一种悬架系统压电能量回收装置的可行性研究

王 戎，王 铁，赵 震，李 蒙

（太原理工大学机械与运载工程学院，山西 太原 030024）

1 引言

能源危机、石油短缺和环境污染等问题给汽车工业的发展带来了巨大挑战。为了提高汽车能效和燃油经济性，汽车损失能量的回收利用对当前汽车工业的发展具有非常重要的意义。悬架系统作为车辆底盘的重要组成部分，起着关键的作用。悬架系统能量回收装置可以作为车载发电机的补充，所回收的振动能量可以给相关负载提供动力[1]。

目前馈能悬架能量回收的方法主要分为三种：机械式、电磁式和混合式[2-4]。电磁式因其能量转换效率高、结构紧凑、响应速度快、可控性强等优点，被广泛应用于振动能量回收的车辆悬架系统中。电磁式能量回收装置可分为两类：直线式和旋转式[5-6]。旋转式电磁能量回收装置通过机械或液压传动实现直线运动到旋转运动的转换[7-8]。但电磁式存在能量密度小的缺点。研究表明，压电材料具有良好的机电耦合效应和较高的能量转换效率，压电材料的能量密度是电磁能的三倍。在文献[9]中，压电式能量回收装置用于回收车辆悬架系统和轮胎内部的振动能量，所回收的能量可用于为嵌入式无线传感器供电。文献[10]设计了一种新型双质量压电式能量回收装置，它可以从汽车轮胎上回收最大功率为42.08W的有效振动能量。

设计了一种新型的磁力旋转式压电能量回收装置，利用磁力使压电片产生形变，减小了能量转化部件中的摩擦力，降低了振动能量耗散，提高了能量回收效率。

2 结构设计

压电式能量回收装置原理图及几何结构，如图1所示。安装在车身与车轮之间，上端与车身连接，下端与车轮连接，与原车减振器并联安装，用于回收悬架系统中的振动能量。图示表明压电式能量回收装置由运动转化部件和能量转化部件组成，其中运动转化部件由滚珠丝杠和丝杠螺母组成，主要作用是实现车身与车轮之间的直线运动向旋转运动的转化。能量转化部件实现振动能量向电能的转化，由外圈定子和内圈转子组成。

图1 压电式能量回收装置原理图及几何结构Fig.1 Schematic Diagram and Geometries of the Piezoelectric Harvester

定子以铝制的上壳体为主体，内圈均布着离散的压电片，压电片的矩形表面安装着相同尺寸的磁条。转子是一个铝制的带辐板的轮状结构，外圈有与磁条同宽的齿槽，齿槽内嵌有磁条。从这种结构可以清楚地看到，磁条同极相对布置时，定子和转子之间会产生排斥力，这种排斥力用于在压电片上使压电片产生形变，从而产生电荷以回收能量，实现机械振动能量向电能的转化。

图中：r1—定子的内半径；r2—转子的外半径。其中，定子和转子之间的间距d是d=r1-r2：l—转子高度以及压电片和磁条的轴向长度；w—压电片和磁条的宽度；tm—磁条的厚度；tp—压电片的厚度。要注意的是，转子上的齿宽与压电片和磁条的宽度相同，使得定子磁条数量是转子磁条的二倍，从而可以对压电片施加连续和周期性的排斥力，进而使压电片受到连续的周期性的挤压。

3 模型建立

3.1 发电建模

根据排斥力FM在两个相同的矩形永磁体之间的经验方程可以表示为：

式中：d0=1mm，压电片在极化方向上所受的周期法向力的大小取决于磁条之间的排斥力的大小。

磁力分解示意图，如图2所示。作用到定子磁条上磁力FM的可以分解成两部分：FMx在横向，FMy在压电材料的极化方向。转子的旋转角速度是2πn1，当转子上的磁条在A、D点时，由于两磁体的N极中心连线与转动磁体相切，此时作用到压电陶瓷极化方向上的力F=0：当转子上的磁条转动到B点时（B点位于在A与C之间的任意位置），此时F=FMy=FMsinβ：当转动磁体在C点时F=FM，F随时间的变化情况，如图3所示。

图2 磁力分解示意图Fig.2 Magnetic Force Decomposition

图3 F随时间的变化情况Fig.3 Normal Force Versus Time

因此，施加在压电片上的周期法向力可以假定为随着转子的转动而发生正弦变化。周期T和F可以写为：

式中：n1—激励频率：n2=πr2/w是嵌在转子外表面的磁条数量；2n2—粘在定子内表面上的压电片数量。

可以看出，磁条宽度w的减小导致的n2值增加，从而导致压电片上的激励频率增加。

压电片上产生的周期性电荷和电压可以推导为：

式中：Pe（t）—定子在时间t（0＜t＜T）上所有压电片的总发电量，有以下公式：

3.2 转子动力学模型

压电式能量回收装置的作用力可以利用旋转运动方程来建立。转子动力学模型，如图4所示。滚珠丝杠可以将轴向行程转变为旋转运动输入，进而可计算得到转子和滚珠丝杠的转动惯量。在下列推导中，不考虑滚珠丝杠的齿隙、动摩擦和扭转，转子和滚珠丝杠假定为刚性的。

图4 压电式能量回收装置转子动力学模型Fig.4 Rotor Dynamics Model of Piezoelectric Harvester

也就是说，在滚珠丝杠的变换中，下面的方程应该是正确的：

式中：ω—角速度；z˙—输入行程速度；ld—滚珠丝杠的导程。转子动力学方程描述如下：

当输入行程速度z˙不变时，Fi=0，此时Fz=Fp，能量回收装置在0～1/（n1n2）时间段内，轴向作用力Fz所做的功为W1，产生的电能为W2。

Fp不受输入行程速度z˙的影响，与ld成反比。

3.3 双质量二自由度悬架动力学模型

双质量二自由度悬架动力学模型，如图5所示。图中：mi—能量回收装置的惯性质量；Fp—能量转化部件的作用力；mb—车身质量；mt—车轮质量；k—弹簧刚度；kt—轮胎刚度；c—减振器的阻尼系数；zt，zb—车轮与车身垂直位移的坐标。

图5 双质量二自由度悬架动力学模型Fig.5 Dual Mass 2-DOF Suspension Dynamic Model

坐标原点选在各自的平衡位置，根据牛顿第二定律，建立其运动方程：

q（t）是路面的横向运动函数，可由方程得到：

4 仿真分析

在这一部分中，研究了新型压电式能量回收装置的有效性。特别地，这里研究了压电片和磁条的长度、宽度和厚度、车辆的行驶速度、道路等级、定子和转子之间的间距以及磁体的剩余磁通密度对产生功率的影响。仿真中压电式能量回收装置的尺寸和材料特性以及四分之一汽车模型的参数，如表1、表2所示。路面粗糙度采用表3中给出的前三级B、C、D级。能量回收装置定子和转子的压电片、磁条和主体结构分别由PZT4（锆钛酸铅）、N5311（钕铁硼）和铝制成。

表1 压电式能量回收装置的材料特性和尺寸Tab.1 Material Properties and Dimensions of Piezoelectric Harvester

表2 四分之一车型参数Tab.2 Parameters of Quarter-Vehicle Model

表3 根据ISO/TC108/SC2N67分类的道路粗糙度系数Tab.3 Road-Roughness Coefficients Gq（n0）（×10-6）Classified by ISO/TC108/SC2N67

有三条曲线，描述了不同道路等级和车辆行驶速度下的发电功率，如图6所示。在仿真中能量回收装置的尺寸设定为：tm=0.01m：tp=0.01m：l=0.1m：w=0.002m：d=0.0005m：r2=0.05m：Br=1.5T。这些数字显示，当车辆在不同的道路等级上以相同的速度行驶时，发电功率与道路等级相关。D类道路上的发电功率最大，C类道路上的发电功率次之，B类道路上的发电功率最小。在D类道路上，发电功率在120km/h的速度达到最大值，最大值为332.4W。

图6 发电功率与车辆行驶速度的关系Fig.6 RMS of the Electric Power Versus Driving Speed of the Vehicle

由此可见，速度的提高将导致发电功率的显著增长，从而提高回收装置的发电功率。很明显，车辆行驶速度越快，道路等级越差，施加在压电片上的磁场激振频率越大，产生的电流也相应增加。

产生的发电功率与定子和转子的间距d的变化，如图7 所示。在仿真中将能量回收装置的尺寸设置为：tm=tp=0.01m；l=0.1m；w=0.002m；r2=0.05m；Br=1.5T；v=80km/h和D级公路。结果表明，随着定子与转子间距的增大，发电功率呈非线性减小。很明显，定子和转子之间的间距越小，产生的磁力就越大，因此产生的功率也就越大。仿真结果表明，当定子与转子的间距从0.0005m 变为0.005m 时，发电功率从261.1W 减小到2.7W。因此，定子和转子的间距减小将导致产生的功率显著增加。

图7 发电功率与定子和转子的间距的关系Fig.7 RMS of the Electric Power Versus the Space Between the Stator Ring and the Rotator Ring

图8在给定的结构中，用以下几何参数证明了发电功率与剩余磁通密度（从0.5T变为1.5T）之间的关系：tm=tp=0.01m；l=0.1m；w=0.002m；r2=0.05m；d=0.001m；v=80km/h 和D 级公路。结果表明，随着磁体剩余磁通密度的增加，发电功率非线性增大。可以看出，发电功率与磁体剩余磁通密度成指数比例，如等式（1）、（2）和（12）所示。当剩余磁通密度从0.5T 到1.5T 时，发电功率从1.4W显著增加到109.1W。很明显的可以得到，磁体剩余磁通密度的微小增加将导致发电功率显著增加。

图8 发电功率与磁体剩余磁通密度的关系Fig.8 RMS of the Electric Power Versus the Residual Flux Density of the Magnet

图9描述了发电功率与压电片厚度tp和磁条厚度tm的关系。在仿真中能量回收装置的尺寸设定为：l=0.1m；w=0.002m；d=0.001m；r2=0.05m；Br=1.5T；v=80km/h和D级公路。

图9 磁条和压电片厚度与发电功率的关系Fig.9 RMS of the Electric Power Versus Thickness of the Magnetic Slab and Piezoelectric Patch

该图显示了发电功率随压电片厚度增加而线性增加，随磁条厚度增加而非线性增加。从图9可以看出，发电的最大功率大于109.1W，厚度为tm=tp=0.01m。因此，可以得出结论，压电片、磁条厚度的增加将导致发电功率的显著增长，从而提高回收装置的效率。

图10显示发电功率在压电片和磁条的宽带w和长度l在数值设置为l=（0.01～0.1）m：w=（0.002～0.02）m：tm=tp=0.01m：r2=0.05m：Br=1.5T：v=80km/h和D级公路时的曲线。通过仿真，我们可以发现以下观测结果。首先，发电功率随着磁条宽度w的减小而非线性增大。由式（8）可以清楚地看出，w减小将导致嵌在转子上的磁条数量n2=πr2/w增加，磁场的激振频率ω=n1n2π增加，从而导致发电功率的快速增长。其次，发电功率的增长与磁条长度l从0.01m 增加到0.1m 近似线性。当w=0.002m，结果表明，磁条长度是0.01m 时的最大发电功率达到12.7W，磁条长度为0.1m时，最大发电功率可达到109.1W。

图10 磁条的宽度和长度与发电功率的关系Fig.10 RMS of the Electric Power Versus the Width and Length of the Magnetic Slab

值得注意的是，上述所有发电功率都是以转子的外半径仅为0.05m计算的。通过仿真发现，所提出的旋转式压电装置仍然可以产生数百瓦特（W）的电能，以供应大多数汽车电气设备，如灯具、空调系统等。也可以将这种能量储存在电池或超级电容器中，以便在需要时使用。

5 结论

这里设计了一种新型的压电式能量回收装置，用于在车辆行驶过程中从悬架系统中收集振动能量，建立了相应的数学模型，计算了压电片在磁力作用下的输出电荷和电压。引入惯性质量和能量转化部件作用力，完成双质量二自由度悬架动力学模型的建立，本研究所提出的新型旋转式压电能量回收装置具有较高的能量回收效率。压电式能量回收装置模型的数据仿真结果表明，随着压电片和磁条的长度和厚度的增加、车辆的行驶速度增大、磁体的剩余磁通密度增加、路面等级的增加、定子和转子的间距的减小、压电片和磁条宽度的减小，压电式能量回收装置的发电功率增加。对于几何参数为tm=tp=0.01m；l=0.1m；w=0.002m；d=0.0005m；r2=0.05m；Br=1.5T；v=120km/h和D级公路，发电功率最高可达到332.4W。该研究为悬架系统高效实用的能量回收提供了一种新的方法，提高了车辆能源利用率。