串列双圆柱绕流噪声计算方法对比研究

瞿 尧 刘滟钰 王 宁 柴应彬 杨 平 张咏鸥*

(武汉理工大学船海与能源动力工程学院1) 武汉 430061) (星云智熵科技有限公司2) 北京 100020)

0 引 言

在流体力学和流体声学的研究过程中，钝体绕流问题一直是重要的研究课题之一.随着大型客机的迅速发展，越来越多学者对飞机噪声进行了研究.Chow等[1]对大型客机A340进行了实验研究.实验结果表明:起落架的噪声比襟翼噪声要高6 dB，圆柱绕流噪声对飞机具有很大的影响.相比于单圆柱绕流，双圆柱绕流更符合实际情况，现实中更多的是流体在多个物体之间的相互作用下流动.研究双圆柱绕流产生的噪声中，上游产生的涡会作用在下游圆柱面上产生更小的涡，下游产生的涡脱落具有更为复杂的流动特性，这对复杂的气动噪声研究具有重要价值.

美国航天局(NASA)研究中心[2]在空气动力学基础研究风洞(BART)和静流设备(QFF)风洞中进行了大量的空气动力学和气动噪声试验.国内外学者参照这些试验的模型做了很多研究，Lockard等[3]利用三维求解器 CFL3D模拟计算了串列双圆柱绕流，利用 FW-H 方程计算得到远场噪声，得到了与试验结果吻合的计算结果.Papaioannou等[4]比较了双圆柱的三维模拟同二维模拟的区别，结果表明，三维模拟能更好地模拟尾迹的涡量场、圆柱表面受力及涡脱落频率，得到了与实验更接近的临界间距比.赵超等[5]基于不同RANS模型的DES方法研究了双圆柱绕流表面压力系数均方根值的对比，得出SST-Kω模型对比试验有较好的吻合.马瑞轩等[6]基于SST-SAS自适应尺度模拟结合FW-H方法计算了双圆柱绕流流动特性和声场特性.赵威等[7]建立与试验模型相当的展长并利用Lighthill声类比方法求出远场声压.刘国庆[8]通过Lighthill声类比方法得到很好的仿真结果，并对圆柱的间距、排列雷诺数对噪声的影响作了分析.

基于此，文中通过LES方法计算标准双圆柱绕流模型，利用基于有限元求解变分形式的声类比方程和基于面积分求解声类比方程计算远场噪声，分别采用声学计算软件ACTRAN和流场计算软件Fluent中的声学模块计算，并分析两种方法存在的差异性.

1 数值求解理论

1.1 大涡模拟

大涡模拟(large eddy simulation，LES)是最近几十年来兴起的重要数值模拟方法，它主要通过滤波函数处理Navier-Stokes(N-S)方程，过滤掉较小尺度的涡，然后精准计算该尺度以上所有湍流的运动.

滤波器公式定义为

(1)

式中：D为流体域；G为决定大涡尺度的滤波函数.

将空间区域离散后得到有限控制体积.

(2)

式中：V为控制体积

滤波器函数G(x,x′)取为

(3)

将N-S方程经过滤波函数过滤过后，得到如下方程.

(4)

式中：τij为亚格子应力张量，定义如下.

(5)

亚格子应力张量τij的计算需要建立亚格子应力模型计算，基于Boussinesq假定，引入了大尺度应变率张量Sij和亚格子黏性系数υsgs，计算公式为

(6)

式中：υsgs为小涡的黏性系数，而大尺度应变张量Sij的计算公式为

(7)

目前常用的亚格子应力模型有Smagorinsky模型、WALE模型、动态Smagorinsky模型.本文使用更容易收敛的Smagorinsky亚格子应力模型.

1.2 声类比方程

面积分声类比方程是通过引入广义函数，通过N-S方程整理得到的，也是声比拟方程中最常用的形式，具体形式为

(8)

式中：

ρ0为远场流体密度；p′为远场声压；c0为远场声速；f为积分表面；ui为xi方向上的速度分量；un为f=0面上的法向速度；vn是物面速度的法向分量；δ(f)为狄拉克函数；H(f)为赫维赛德阶跃函数；Tij为Lighthill声类比应力张量；pij为表面载荷.式(8)右边第一项为单极子声源，第二项为偶极子声源，第三项为四极子声源.

2 计算模型介绍

2.1 流场计算模型

采用NASA在消声室做的QFF模型试验，该试验下风速Uo=43.4 m/s.试验中，两个相同直径的圆柱沿着风口依次串联排列，其中圆柱直径D=0.057 15 m，雷诺数计算为Re=1.66×105，两个圆柱之间的中心距离为Lz=16D.选取3D作为模型展长,然后利用文献[8]的修正方案修正结果.为了充分捕捉绕流过后的声源，使结果更加的准确.取上游段长度为L1=5D，下游段长度L2=16.3D，整个外流域尺寸24D×11D×3D，建模时圆心取在上游圆柱底部圆心处.

由于计算的模型为高雷诺数下圆柱绕流，圆柱尾部会产生大量不同尺度的涡，为了充分捕捉不同尺度的涡来提高计算精度，对圆柱周围及圆柱尾流部分进行加密处理.采取结构化网格划分，网格总数为350万，图1为俯视平面的网格图.

图1 网格示意图

流场入口边界条件为速度入口，出口边界条件为压力出口，上下壁面为周期性边界，圆柱壁面为无滑移壁面.流场先进行定常计算，采用的是标准k-ε模型，然后取时间步长Δt=0.001 s，计算一定步数后，待模型收敛效果很好时，进行LES模型计算，Δt=2×10-5s.待LES模型计算收敛时，提取非定常流场计算结果，时间步数设为25 000步，计算时间即0.5 s，每隔25步保存A个结果，得到1 000个采样数据.

2.2 模型介绍

基于变分形式声类比方程的ACTRAN声学模型中，整个计算网格域分为声源域、传播域、无限域三个部分，见图2.

图2 双圆柱绕流声学计算模型

ACTRAN声学软件当中，为了更直观的观察声学信号，通过傅里叶变换将时域下的瞬态流场信息转化为频域下的流场信息.其中，转化后的分辨率Δf=1/(N·Δt)，声学计算得最高频率fmax=1/(2n·Δt).所以，计算所得的声学信号分辨率为2 Hz，最高声学频率为1 000 Hz.

而基于面积分声类比方程直接计算宽频带噪声，由于计算的低马赫数下圆柱绕流问题，忽略四极子声源，只考虑壁面上的偶极子声源.因此在声学模块中选择圆柱壁面为噪声源，数据保存和ACTRAN一致.

为了验证流场计算结果的准确性，见图3.

图3 压力系数测点位置示意图

取圆柱中间截面，以圆柱中心为坐标原点，圆柱驻点为起始点，顺时针方向每隔10°取一个监测点.计算上、下游圆柱表面的压力系数和压力均方根系数，与试验结果进行对比.其中压力系数计算公式为

(9)

式中:p0为参考声压；ρ0为流体密度；u0为流速.

三维建模原点位置在上游圆柱底部中心处，远场噪声监测点以(9.11D，-2.4D，1.5D)为圆心，布置A(-8.33D，27.715D，1.5D)、B(9.11D，32.49D，1.5D)、C(26.55D，27.815D，1.5D)三个监测点，将仿真模拟计算得到的声学结果与试验比较.

3 流场结果分析

3.1 压力系数

图4为上、下游圆柱表面各测点的压力系数.整体具有很好的对称性，压力系数从驻点角度开始向两边先下降到最低点，然后上升到流动分离点时压力系数趋于平缓，平缓的这一部分圆柱表面的剪切力趋于零.

图4 上、下游圆柱表面各点压力系数

表1为分离点角度对比表，由表1可知，上、下游的压力系数与试验值吻合的很好，涡脱落分离点都与试验接近，最大分离点误差为3.7%.说明了流场计算结果可靠，可以作为后续计算声场的流场结果.

表1 分离点角度对比表

3.2 流场特性分析

涡脱落是圆柱绕流的重要特征之一，而双圆柱绕流的涡脱落比单圆柱绕流的涡脱落要复杂的多，图5为双圆柱绕流X-Y截面和X-Z截面速度云图.

图5 截面云图

由图5可知，两个圆柱下游部分存在着不同尺度的涡，由涡声理论可知，漩涡的产生、拉伸、变形、和破碎都会产生噪声，这也是绕流的主要噪声来源，结合漩涡结构能够很好的知道圆柱绕流的发声机理.为了更加形象的看出绕流产生的脱落涡，图6为双圆柱绕流的速度涡量云图.

图6 速度涡量云图

由图6可知，上游圆柱存在着周期性脱落的漩涡，上游脱落涡抨击下游圆柱表面产生了大量的破碎涡，同时自身也产生不同尺度的脱落涡，这部分是整个流场发声的主要部分.

4 声场结果分析

由于本文计算的展长为3D，而试验计算的展长为16D，所以需要引入一个修正系数来减小由于展长差异造成的影响.采用文献[8]的修正方法，具体形式为

当LC≤LS

SPL=SPLS+10 lg(L/LS)

(10)

当LC≤LS≤L

SPL=SPLS+20 lg(LC/LS)+10lg(L/LC)

(11)

当L≤LC

SPL=SPLS+20lg (L/LS)

(12)

式中：SPLS为数值计算得到的声压级；L为实验的展向长度；LS为数值计算得展向长度；LC为展向相关尺度.

修正中所用到的展向相关尺寸是不同频率和不同位置的函数，因此不同频率下的修正值都应该是不相同的.鉴于目前展向修正方法并不太完善，文中采用相同的相关尺度进行修正，认为所有频率下LC=4D，则计算得结果修正值为9.77 dB，得到的声压级频谱图见图7.

图7 三个监测点频域声压级

由图7可知，在100～500 Hz以内结果与试验结果吻合度比较好，500 Hz以上和100 Hz以下的差异是由于试验风洞上下是由两块平板固定圆柱，能量会被刚性平板反射出去，而流场计算时上下壁面采用的是周期性边界.

表2～3为三个监测点仿真的峰值频率和峰值声压级，与实验结果进行了比较.

表2 ACTRAN计算的峰值声压对比结果

表3 Fluent声学模块计算的峰值声压对比结果

由表2～3可知，峰值声压级和频率与试验量级相差很小，二者之间峰值频率的差异主要是由于数值模拟中无法模拟实验中转捩带让涡脱落提前这一现象造成的.

5 结 束 语

文中分别采用声学软件ACTRAN和计算流体动力学软件Fluent中的声学模块，即采用基于有限元求解变分形式声类比方程和基于面积分求解声类比方程两种计算方法，计算了双圆柱绕流的流动特征和声场特征，并且和NASA的QFF试验进行了比较.对于峰值频率和声压级，经过修正的ACTRAN计算更接近于实验值，峰值声压级误差为1.1%，峰值频率误差为4.5%.而Fluent声学模块计算的声压级误差为2.2%，峰值频率误差为7.4%.两种计算方法采用了相同的流场结果，只是噪声计算方法不同，但都能比较好的与试验结果进行吻合，这表明了计算方法的合理性.对军事领域最大声压级要求精度较高的可以采用ACTRAN软件，而对于工况众多的工程问题，可以采用更为方便的Fluent声学模块.