水垫塘动水冲击压力测压管灵敏性分析

沙海飞，范丽丽，李子祥，徐佳怡

(南京水利科学研究院，江苏 南京 210029)

随着我国修建的高坝日益增多，已建和正在兴建的一些高水头、大流量水电工程，如乌东德、锦屏一级、溪洛渡、白鹤滩等，泄洪消能问题十分突出。为确保建筑物及下游岸坡的安全，需花巨资修建二道坝和混凝土衬砌的消能水垫塘，水垫塘的合理设计便成为工程设计中的一项重大技术难题[1]。动水冲击压力是水垫塘设计的一个重要指标[2]。在水工模型试验中，对动水冲击压力测量主要有测压管法和脉动压力传感器法[3-4]。测压管法装置简单且价廉，可以较密地布置在水垫塘边壁测量动水冲击压力，如某300 m级高拱坝大比尺整体模型试验，水垫塘布置了600多根测压管测量动水冲击压力。脉动压力传感器性能在20世纪90年代后得到了更进一步的改进，其制作、标定更加规范，记录和分析方式也改为电子计算机数据采集系统直接记录分析，操作更加便捷，这为脉动压强的研究提供了更加稳固的技术保障。相比于测压管，压力传感器价格相对昂贵，且不如测压管简单方便。

测压管根据连通管原理设计而成，靠水面的高低来反映测点压力大小，是目前试验室最常用的测压仪器。《水工（常规）模型试验规程》（SL 155－2012）中对常规水工模型试验规定：测压孔内径应小于2 mm，测压管内径宜大于6 mm。对于水垫塘动水冲击压力，由于水舌入水前的变动和摆动，以及入水后在水垫塘内引起的漩涡，水垫塘底板上的动水压力具有较大的随机性和波动性，需要依靠测压管内的水流流动来匹配当前压力，若压力变化速度过快，测压孔孔口过流能力来不及反应，就会产生削峰现象，而且波峰和波谷会有明显的滞后。目前尚无规范明确规定测压孔内径和测压管内径的比值，为了系统评价测压管测量动水冲击压力的灵敏性，本文采用三维数值模拟和模型试验的方法，在不同的测压孔内径和测压管内径的比值下，对水垫塘动水冲击压力测量的影响进行较系统的分析。

1 三维紊流数学模型

1.1 控制方程

有压弯道有明显的二次流动，具有各向异性的特点，所以采用Reynolds应力模型（RSM）来封闭基本方程[5]。RSM是精细的紊流模型[6]，放弃各向同性的假设，比单方程和双方程模型[7]更加严格地考虑了流线型弯曲、漩涡、旋转和张力快速变化，对复杂流动有更高的精度预测能力。在三维流动中加入了7个方程，增加了一定的计算时间，但仍在目前计算机的可承受范围之内。其基本方程为：

式中：t为时间；ρ为密度；ui、uj和xi、xj分别为速度分量和坐标分量；fi为质量力；p为修正压力；μ为运动黏性系数，Pi j是 生成项，不需要模化；耗散项εi j、 扩散项Di j、 压强应变相关项πi j和 浮力相关项Gi j都需要相应的模型化[8]。

1.2 方程的离散及数值方法

各方程写成如下的通用形式：

式中：φ为通用变量，如速度、紊动能等；Гφ为变量φ的扩散系数；Sφ为方程的源项。采用有限体积法进行离散，速度压力耦合采用PISO算法。自由表面采用VOF方法，考虑毛细作用，计表面张力。

1.3 计算区域及边界条件

测压管安装及计算区域见图1，网格剖分如图2所示，全部采用结构化网格，在测压孔、测压管转弯处、测压管自由表面附近区域加密网格。测压孔上部水体为压力进口边界条件，测压管和大气相通，自由表面用VOF方法处理。许多学者对水垫塘底板脉动压力进行过研究，认为水流脉动压力主要是由低频大尺度相干结构引起的，属于低频脉动[9]，脉动压强的能量主要集中于0～15 Hz，优势频率为1 Hz左右[10]。结合某大比尺水垫塘模型试验实测的压力过程线，取压力进口边界条件为压力正弦波振幅A=12 cm，周期T=1和5 s，测压管内径r2为6 mm，测压孔内径r1分别为1、2、3、4、5和6 mm等6种情况进行计算，以及一段实测的压力过程线在不同的测压孔内径和测压管内径的比值n（即r1/r2）下分析测压管系统的灵敏性。

图1 测压管安装方法示意Fig. 1 Piezometer installation method diagram

图2 计算区域及网格剖分Fig. 2 Numerical simulation domain and mesh generation

这里最大动水冲击压力定义：

式中：Pmax为 测压管在较长时间内测取的最大值；ht为水垫塘的水垫深度。

2 规则波测压管灵敏性分析

图3 给出了不同孔径比值n在周期1和5 s的正弦波情况测压管水垫塘动水冲击压力的对比情况。由图3可见，当周期为1 s时，测点时均压力变化速率较快，测压管削峰比较明显，测压孔口越小，削峰越明显，波谷和波峰滞后明显；当n=1/6、1/3、1/2、2/3、5/6和1时，测得的最大压力分别为0.39、2.51、5.82、8.65、9.93和11.33 cm水柱，可见在测点时均压力变化速率较快且n＜1/2时，误差是非常大的。当周期变为5 s时，测点时均压力变化较平缓，测压管灵敏度有所提高，当n≤1/3时才出现明显削峰；当n=1/6、1/3、1/2、2/3、5/6和1时，测得的最大压力分别为1.81、8.10、12.10、13.18、13.30和13.42 cm水柱，可以发现，在n＞1/2的时候，测得的压力大于最大波幅，由于测点时均压力变化较慢，n＞1/2时基本能跟上压力的变化，当测点压力达到最大值时，测压管内还具有向上的流速，这是动能部分转换为势能所致。

图3 规则波作用下周期为1和5 s时不同比值n下测压管灵敏性分析Fig. 3 Sensitivity of piezometer under different ratio n when the period is 1 and 5 s under regular wave action

3 实测压力波测压管灵敏性分析

前面用规则的正弦波对测压管的灵敏性进行了探索，可以清楚看出测压孔内径和测压管内径的比值n和测点时均压力的变化速率都会对水垫塘底板测量产生明显影响。但水垫塘内实际的动水压力往往是随机的、变频的波动。这里选取一段采用脉动压力传感器实测的脉动压力数据，整个过程为31 s，输入的最大压强峰值为11.76 cm，谷值为-4.96 cm。

从图4可以看出，测压管水面线和输入压力趋势基本一致，其规律可看作是前面1和5 s周期的不同正弦压力波的叠加。当n=1/6时，测压管水面不能完全反映测点时均压力的变化情况，不能捕捉到时均压力的最大峰值和最小峰值。n=1/3比1/6明显更能反映压力变化，但仍然没有完全准确捕捉到每一个压力峰值和谷值，且对峰谷值的压力延时较长。当n≥1/2后基本可以捕捉到每一次压力变化的情况，各个波峰和波谷都能基本准确测量，但是有一定偏差，n=1/2时最高峰值偏低，而n=2/3、5/6和1时，测得的最高峰值可能偏大。由此可以判断，测压管法测量水垫塘底板上的动水压力时，需要注意测压孔内径和测压管内径比值的合理性，加之水柱波动会引起观测误差，强烈建议在冲击核心区域，结合脉动压力传感器法进行测量。

图4 不同n下实测测压管灵敏性分析Fig. 4 Sensitivity of piezometer under different ratios n with actual wave action

4 测压管灵敏性试验研究

为了验证三维紊流数值模拟结果，进一步探讨不同n的测压管对水垫塘底板冲击压强测量的影响，按照重力相似准则设计了某300 m级高拱坝1∶50物理模型。模型立面和测点布置见图5。试验装置包括供水设施、上游水箱、试验水槽和回水设施。为了便于观察，水垫塘采用有机玻璃材料。模型进口流量由误差≤±0.2%的电磁流量计精确控制。在上游水库和试验水槽内均装有测针，通过测针进行水位控制。在试验水槽底板处沿中心线布置测点，每个测点上安装测压管。在水槽冲击区、壁射流区及相对静水区底板均布置测点，测量相应冲击压力。

图5 模型试验装置及测点布置Fig. 5 Model test equipment and measuring points arrangement

取测压孔内径和测压管内径的比值n为1/3、1/2、2/3和5/6共4种情况进行了试验，试验工况为表孔单孔开启。测压管测得的短时时均压强，其数值也随着时间的变化而变化，这里读取最大值，即最大动水冲击压力。图6为不同n所测得最大冲击压力高程的沿程分布。可见，不同测压孔内径和测压管内径的比值n对动水冲击压力的测量有较大影响，n为1/3、1/2、2/3和5/6时，测取最大动水冲击压力分别为3.41、5.32、6.71和7.13 cm水柱，采用脉动压力传感器测得最大冲击压力为7.06 cm水柱，对n=1/3和1/2测取的值明显偏小。而动水冲击压力是高坝水垫塘的设计的一个重要指标，对高拱坝水垫塘的安危至关重要。采用测压管法测量动水冲击压力，建议测压孔内径和测压管内径的比值应大于0.7且测压管内径宜大于6 mm。

图6 不同n时测压管水垫塘压力分布Fig. 6 Pressure of cushion pool with different forms of piezometer

5 结 语

采用三维紊流数值模拟方法，结合模型试验验证，对测压管测量水垫塘动水冲击压力的灵敏性进行了较系统的分析。结果表明，区别于常规水工模型试验中规定（测压孔内径应小于2 mm，测压管内径宜大于6 mm），测压孔内径和测压管内径的比值对测量水垫塘动水冲击压力很敏感。不合适的内径比值测量所得的压力误差会非常大，在水垫塘动水压力测量时应引起足够重视。本文建议测压孔内径和测压管内径的比值应大于0.7且测压管内径宜大于6 mm。在合适的测压孔内径和测压管内径情况下，测压管法仍存在一定误差。强烈建议利用测压管法价廉的优点，对水垫塘整体布点测量；而在冲击核心区域，应结合脉动压力传感器法进行测量。