数据驱动的变频空调负荷模型参数在线辨识方法

吴承鑫，沈海军，王治华，黄 婷，范 帅，何光宇

（1. 上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海市 200240；2. 上海交通大学后勤保障中心能源保障部，上海市 200240；3. 国网上海市电力公司电力调度控制中心，上海市 200122；4. 国网上海浦东供电公司张江科学城能源服务中心，上海市 201210）

0 引言

中国正大力推进用电侧电力革命［1］，节能降耗、挖掘负荷需求响应潜力是其主要内容［2-3］。随着生产生活不断发展，空调负荷已逐渐成为现代电力系统中最主要的负荷成分［4］，在夏季可占高峰期尖峰负荷的30%～50%［5］。通过参与节能、需求响应、事故备用等，空调负荷在提高电力系统运行的经济性上具有巨大的潜力［6-7］。

目前的研究工作大多针对定频空调［8］，但随着新空调能效标准（GB 21455—2019）将空调能效门槛大幅提高［9］，中国将在2022 年左右全面实现空调的变频化［10］。如何辨识变频空调负荷模型参数，据此对其进行精细化、自动化管理与控制［11-12］，已成为近年的研究热点。

空调负荷建模包括空调-建筑系统热力学建模及空调主体电热转化建模［13］。文献［14］引入精细化参数，对家庭能量管理系统（home energy management system，HEMS）中的房屋系统，采用冷负荷系数法建立热力学动态模型；文献［15］使用建筑能源建模工具CoBMo（control-oriented building model）建模，考虑了大量建筑参数。但以上研究缺乏实际数据支撑，模型参数较多且难以获取，不易于在精细化用电管理中直接应用。

现有对空调-建筑系统的热力学建模较多采用等效热参数（equivalent thermal parameter，ETP）模型。基于一阶ETP 模型，将空调-建筑系统作为虚拟储能（virtual energy storage，VES），文献［16］定量评估了空调负荷的需求响应潜力；文献［17］将变频空调虚拟储能与锂电池对比，认为变频空调可以替代锂电池在现有的调度模型中为电网提供服务；文献［18］针对变频空调提出了一种考虑时间约束的频率控制方法，并验证了该方法对变频空调参与削峰的有效性。但以上研究均基于一阶ETP 模型参数的典型值，未考虑具体实际场景下模型参数的差异，且一阶ETP 模型准确性较低［19］。

为获取实际模型参数，文献［19］基于实际数据，使用遗传算法对二阶ETP 模型参数进行离线辨识，取得了较好的效果。但所识别的空调对象为定频空调，空调能效比固定，且未考虑固体初始温度参数的识别，导致参数识别精度未能进一步提高。文献［20］基于前一天的数据识别一阶ETP 模型参数，实现了模型参数的每日更新，但15min 的数据间隔影响了参数辨识的准确性，且针对日内参数变化的情况无法及时反映。

上述研究缺乏对实时量测数据的挖掘利用，难以反映环境变化对模型参数的影响。文献［21］指出，变频空调负荷建模及动态参数辨识技术是进一步的研究方向。为此，本文基于智能用电网络［22］构建实验环境，在实时监测变频空调运行数据及用电环境数据的基础上，提出一种基于数据驱动的空调负荷模型参数在线辨识方法，采用二阶ETP 模型，并计及固体初始温度。通过实证对本文方法的有效性进行了验证。结果表明，与离线辨识方法及时间驱动的在线辨识方法相比，在模型参数发生变化时即可识别并自动实时更新；在较少的计算量下，参数辨识准确性显著提高，满足在线应用要求。

1 变频空调负荷模型

1.1 考虑电辅热的变频空调主体电热转化模型

1）压缩机变频空调压缩机根据室内温度与温度设定值间的差值调节频率f及功率Pacc(t)。在实际应用中，常将Pacc(t)与f近似为一次线性关系，制热（冷）量Qacc(t)与f近似为二次关系［18，20］。Qacc(t)与Pacc(t)的比值为空调能效比（COP），如式（1）所示。

式中:COP，acc为压缩机能效比；a、b、c为相关系数。

空调压缩机变频常用的控制包括比例-积分-微分（PID）控制、模糊控制等［23］，考虑到实际中难以大规模安装侵入式终端监测空调频率，故以功率代替频率。不失代表性，一种变频空调压缩机制热时的功率控制策略如下［24］。

2）电辅热

市场上的分体式空调大多安装有电辅热，通过电阻发热直接产生热能，能效比COP，tc为1。记电辅热功率为Ptc(t)，空调计算功率为Pa(t)，可得:

1.2 空调-建筑系统热力学模型

二阶ETP 模型在一阶ETP 模型的基础上，考虑了室内固体的影响。室内固体与气体直接交换热量如图1 所示。图中:Ra、Ca和Rm、Cm分别为室内气体和固体的热容及热阻；Tm，in(t)为室内固体温度；Tout(t)为室外温度；Q(t)为空调制热量。

图1 空调-建筑系统二阶ETP 模型Fig.1 Second-order ETP model of air conditioningbuilding system

二阶ETP 模型常用一阶微分方程组表示，在实际应用中需对其离散化［19］处理，结果如式（7）和式（8）所示。

式中:Δt=ti+1-ti为时间步长，其中ti+1和ti为离散化时刻。

式（1）—式（8）基本建立了变频空调负荷模型，通过设定温度来计算变频空调功率及室内温度。

2 变频空调负荷模型参数在线辨识架构

2.1 硬件架构

在线辨识硬件架构基于文献［22，25］提出的智能用电网络构建，为在线辨识提供数据支撑，如图2所示。

图2 在线辨识硬件架构Fig.2 Hardware architecture for online identification

在线辨识程序部署在本地的能量信息网关中，网关通过Zigbee 协议及RS-485 接口连接智能终端，实现对用电设备的控制及用电数据的感知；网关通过Wi-Fi 与云端服务器通信，用户通过客户端从云端获取数据，远程控制能效终端。

智能终端包括智能插座、智能红外、智能人体红外感应及温湿度传感器。其中，插座采集空调运行功率、电压等用电数据，智能红外用于空调遥控，人体红外感应监测是否有人，温湿度传感器室内外分别安装一台。

2.2 软件架构

变频空调负荷模型分为主体电热转化模型及空调-建筑系统二阶ETP 模型，其中空调主体模型参数相对固定，其变化主要由空调的长期使用导致部件性能下降引起。在线辨识中，该参数更新的时间间隔可以设置为较长。而二阶ETP 模型参数需要频繁更新，下文中若未特别说明，则参数更新指的是二阶ETP 模型参数。在线辨识软件架构见图3。

图3 在线辨识软件架构Fig.3 Software architecture for online identification

智能用电网络采集并上报实时用电数据，在线辨识程序通过变频空调负荷模型及当前的模型参数计算室内气温Ta，in(ti)及其与实际值TA，in(ti)的实时误差F(ti)；通过参数更新判别机制，以误差越界事件为驱动，启动参数辨识更新；参数更新时，首先利用历史参数，基于阈值设定机制设定参数动态阈值，然后通过参数辨识算法，在阈值内寻找最优值并更新参数。在线辨识基于实时量测数据挖掘实时量测数据所反映出的模型参数变化，并由此驱动模型参数更新。

3 数据驱动的模型参数在线辨识方法

3.1 数据驱动的在线辨识机制

在线辨识机制主要解决的问题是参数何时更新以及如何更新（阈值如何设定）。如前文所述，变频空调主体模型参数无需频繁更新，本文设定为每3 个月辨识一次并更新。此处主要讨论二阶ETP 模型参数的在线辨识机制。

1）参数更新判别机制

以室内气温计算值Ta，in(ti)与实际值TA，in(ti)的误差F(ti)是否大于设定值Fset作为参数更新的判据，如式（9）所示。

考虑到实际运行时可能存在的数据异常问题，如因接线处接触不良导致的个别温度量测数据异常，本文选择连续5 个温度计算值的误差F(ti)均大于阈值Fset时重新辨识二阶ETP 模型参数。

若将对参数的辨识看作对参数真实值的采样，则误差超过阈值后更新参数体现的是勒贝格采样的事件驱动思想，区别于周期采样的时间驱动。在采样精度一致的前提下，事件驱动的勒贝格采样的采样点数显著少于周期采样［25］，在参数辨识中意味着计算量大幅减小。

2）参数阈值设定机制

二阶ETP 模型参数受太阳辐射强度、室内人员流动、空气湿度等因素影响［21］，在短时间内其变化范围有限，因而在更新参数时，需要充分考虑到原模型参数的参考价值，在一定范围内快速寻优。

若某台空调未进行过参数辨识，则在线辨识刚启动时历史数据积累不足，故以参数的典型值设定阈值。当有一定数据积累后，可计算相邻的历史参数的波动范围，并乘以一个大于1 的系数m，得到第n次计算的参数的最大波动范围r(n)；然后以当前参数值为基准，考虑最大波动范围，以此来设定其动态阈值，如式（10）所示。

式中:rl(n)为第n次计算的第l个参数的最大波动范围；kl(n)为第n次计算的第l个参数；kl，max(n)和kl，min(n)分别为第n次计算第l个参数时的阈值上、下界。

本文提出的参数动态阈值设置方法由数据驱动，可以对不同的空调负荷都找到特征性的、由空调的实际运行环境及实测数据决定的参数范围。

3.2 变频空调主体参数辨识方法

变频空调主体参数包括:压缩机能效比系数a、b、c，最大功率Pmax，最小功率Pmin，温度预设值、、、及电辅热功率PTC。其中，温度预设值可以从厂家处获得，压缩机能效比可直接根据铭牌参数计算，需要辨识的参数为Pmax、Pmin及PTC。

不对能效比系数进行辨识是由于待辨识的二阶ETP 模型参数已有较多，再同时辨识能效比参数将增加辨识难度。但Pmax、Pmin及PTC这些值可以较简单地通过温度设定的变化，根据式（2）和式（6）识别空调运行的状态辨识得到，因而通过辨识获得较为准确的值。

观察式（2）发现，当空调以Pmin运行时，若不能保持ΔT≥，空调将停机，再次启动后温度升高到ΔT＜，如此循环将导致变频空调反复启停。这一过程如图4 所示。反复启停一般由空调匹数与房间不匹配导致，其运行功耗较大，应尽量避免。

图4 变频空调反复启停Fig.4 Repetitive start and stop of inverter air-conditioning

3.3 计及固体初始温度的二阶ETP 模型参数在线辨识方法

计及固体初始温度时，在线辨识的二阶ETP 模型参数包括:Ra、Ca、Rm、Cm及室内固体初始温度Tm0。

在二阶ETP 模型中，固体只能与气体进行热交换，观察式（7）发现，当RmCm较大时Tm，in(ti)变化十分缓慢，不能保证初始室内气体与固体温度一致，从而影响参数辨识准确性，这将在第4 章中验证。

二阶ETP 模型参数辨识是典型的非凸、高度非线性问题，常规的优化算法很难有效求解。粒子群优化（PSO）算法对于复杂多目标优化问题具有收敛速度快、实现简单等优势，本文采用该算法对上述参数辨识问题进行求解，简述如下。

1）优化目标

优化目标即PSO 算法的粒子适应度，选择为室内温度计算值与实际值误差平方的积分Fise［19］，即

式中:N为时间步长数。

2）参数约束条件

每次辨识前，参数的动态阈值都根据式（10）计算并设置，二阶ETP 模型参数包括第n次计算的对应值Ra(n)、Ca(n)、Rm(n)、Cm(n)及Tm0(n)。

式中:下标max 和min 分别为对应变量的上、下限。

3）PSO 算法寻优结束判据

判据包括最大迭代次数及已找到较满意解两种，设置为连续数次迭代全局最优值减小幅度小于某一阈值即退出。以找到较满意解退出为优，因此最大迭代次数需要设置为大于找到较满意解所迭代的次数。

4）参数辨识数据长度及时间步长

在线辨识选择最近一段数据长度为tlen、时间步长为Δt的历史数据。对较长时间的数据进行参数辨识会导致一些参数偏离实际值，但过短的数据又容易导致过拟合问题；时间步长Δt的选取要保证ETP 模型计算的准确性，同时过大的步长也无法准确反映空调功率波动的短暂过程。

据此，PSO 算法在线辨识模型参数的流程如附录A 图A1 所示。首先，设置PSO 算法参数，包括种群规模、终止条件等，根据式（10）计算模型参数动态阈值，以此设定各参数寻优范围，在该范围内初始化种群；进而，利用最近的、步长为Δt、长度为tlen的用电数据，通过式（11）计算每个粒子的个体适应度；然后，更新个体及种群最优值，并不断迭代直到满足条件退出。

特别指出第n次更新时，参数Tm0(n)的参考值Tm0(n-1)应为当前时刻ti往前推tlen时长的固体温度计算值Tm，in(ti-tlen)；同样，更新后的参数Tm0(n)是当前更新时刻ti前tlen时长的固体温度，需据此计算得到更新时刻后的固体温度，如式（13）所示。

考虑到温度的特殊性，不适合采用百分比表示其波动范围，Tm0(n)的参数波动范围r(n)采用绝对值，单位为℃。

3.4 变频空调的模拟运行

为了预测变频空调功率进而实现变频空调需求响应及节能等工作，需要对变频空调进行模拟运行。在本文第4 章中将基于变频空调的模拟运行，对所提变频空调负荷模型参数在线辨识方法的准确性进行验证，模拟运行步骤如下。

步骤1:室内气体温度初始值Ta，in(t0)（t0表示初始时刻）由实际值TA，in(t0)给出，固体初始温度Tm，in(t0)通过辨识值Tm0得到。

步骤2:利用Ta，in(ti)、Tm，in(ti)及温度设定值Tset(ti)，通过式（2）、式（5）、式（6）计算变频空调功率Pa(ti)。

步骤3:根据Pa(ti)及室外温度Tout(ti)，通过式（1）、式（7）、式（8）计算得到Ta，in(ti+1)和Tm，in(ti+1)。

步骤4:不断重复步骤2 和步骤3，从而实现给定温度设定序列Tset(t)及外界温度Tout(t)，并计算得到变频空调功率Pa(t)。

若以实际室内气温计算功率，则只能验证变频空调主体模型及参数的准确性，忽略了二阶ETP 模型及参数的影响。且从实际应用出发，若需要预测变频空调功率，未来的实际温度无法提前获得。

以功率的平均绝对误差（mean absolute error，MAE）RMAE和总电量的相对误差RD作为评价标准，RMAE和RD的计算方法如式（14）所示。

式中:P(ti)为实际功率。

为避免混淆，需进一步指出，3.3 节对模型参数在线辨识计算温度Ta，in和Tm，in时采用的是实际功率P。如前所述，若以Pa计算，则引入了主体模型及参数的误差，从而无法反映出ETP 模型参数是否准确。这也是以Ta，in的误差而不是Pa的误差作为更新二阶ETP 模型参数判据的原因。

4 实例分析

4.1 实例介绍

本文在中国上海某大学办公室内构建了简单的智能用电网络。实验平台如附录B 图B1 所示，该办公室面积约20 m2，安装有一台带电辅热的分体式变频空调。室内的温湿度传感器安装在分体式变频空调的右侧等高墙壁处，室外温湿度传感器通过百叶箱防水。

本文所研究的变频空调铭牌信息见附录B 图B2。从厂家处获取温度预设值参数并根据铭牌提供的信息计算能效比参数，如式（15）所示，绘制COP，acc(Pacc)曲线如附录A 图A2 所示。

选取该空调2021 年3 月内11 d 的历史数据，并根据温度调节方式进行分类，结果如附录A 图A3所示。观察发现，ΔT≥5 ℃时，变频空调功率曲线呈现“凹”字形，首先开启电辅热，运行约40 s 后关闭，压缩机以Pmax运行，约3 min 后电辅热再次开启，温度快速升高；当3 ℃≤ΔT＜5 ℃时，功率在延迟约1 min 后快速爬升至Pmax；当-2 ℃＜ΔT＜-1 ℃时，空调功率下降至Pmin，后慢慢升高。据此得到参数估计值如下:

实际变频空调运行出现的反复启停现象见附录A 图A4，温度设定值为21 ℃，在空调功率基本平稳的状态下，温度超过设定值且不断蹿升，Pmin即为该段平稳功率，验证了式（16）中Pmin的准确性。

4.2 计及固体初始温度的二阶ETP 参数辨识实例分析

本节针对二阶ETP 模型参数在线辨识中是否计及固体初始温度进行对比分析。选取2021 年3 月内3 d 的历史运行数据，对每天的数据分别采用PSO 算法，计及固体初始温度Tm0进行二阶参数辨识，并与不计及Tm0的方法进行对比。参数辨识结果如表1 所示，室内气温计算结果如图5 所示。

表1 二阶ETP 模型参数辨识结果Table 1 Parameter identification results of second-order ETP model

图5 基于二阶ETP 模型的温度计算结果Fig.5 Temperature calculation results based on secondorder ETP model

通过表1 发现，将固体初始温度Tm0也作为寻优参数时，所识别的Tm0与气体的初始温度存在较大的差别。通过计及Tm0进行参数辨识，3 d 的平均参数辨识温度计算误差Fise仅为1.48 ℃2·h，相较于不计及Tm0的辨识，误差缩小至1/3 以内。

4.3 数据驱动的参数在线辨识实例分析

4.3.1 参数在线辨识

在本算例中，PSO 算法的退出条件设置为:连续3 次迭代全局最优减小幅度小于0.000 1 ℃2·h，最大迭代次数设置为40 次。在本文的实验环境下，其他参数设置如下。

选取2021 年3 月某天00:00—24:00 的数据进行测试，当日室外温度见附录A 图A5，空调温度设定如下。

采用离线辨识及定时更新（时间驱动）的在线辨识方法进行对比。离线辨识方法:以日前22:00—24:00 的数据进行一次辨识获得参数，并以该参数直接递推计算第2 天内的室内温度，参数不作任何更新。时间驱动的在线辨识方法:同样以日前22:00—24:00 的数据进行一次辨识获得初始参数，日内每间隔3 h 重新辨识并更新参数。不同辨识方法的室内气温计算结果如图6 所示。

在线辨识及离线辨识的初始参数一致，但离线辨识方法在出现较大累计误差时无法及时更新参数，在约14:00 后，离线辨识方法的室内温度计算值远远偏离了实际值。时间驱动的在线辨识方法虽能定时更新参数，但这样的更新是被动的。从图6 可以看出，在约10:30 及13:00 的温度计算值均已远远偏离实际值，但只能等到12:00 及15:00 才能更新。

图6 离线及在线辨识温度计算结果Fig.6 Temperature calculation results of offline and online identification

而在线辨识方法每来一组数据即进行误差校验，误差越界后及时更新参数并纠正偏离实际较大的温度计算值。此方法在24 h 内共更新了6 次参数，分别在03:40、06:52、09:13、10:20、12:50、18:30，12:50 更新的模型参数持续的时间最长，达到了约5.667 h。

在线及离线辨识的温度计算误差如表2 所示，数据驱动的在线辨识方法计算的Fise为0.97 ℃2·h，仅为离线辨识的4.2%，为时间驱动的在线辨识的22.4%，同时日内参数辨识次数比时间驱动方法少一次。在相近的计算次数下，有效提高了参数辨识的精度。

表2 离线及在线辨识温度计算误差Table 2 Temperature calculation error of offline and online identification

为对比参数辨识计算时间，对在18:30 进行的参数辨识进行反复验证，重复计算1 000 次，计算每次耗时的平均值。并与以参数典型值设置阈值的方式进行对比，两种方式的阈值设置见附录A 表A1，计算结果见表3。

表3 不同阈值设置方式下的参数辨识计算速度Table 3 Calculation speed of parameter identification with different thresholds

以本文方法设置动态阈值，相比典型值的范围要更小、更精确。在本文数据驱动的在线辨识机制下，参数辨识的平均计算时间仅为1.76 s，相较于典型值阈值设定方法的计算时间缩短了24.1%，平均迭代次数减少了约3 次。

实际中一台网关带的空调数量在60 个以上，面临较大的通信及计算压力，因而参数辨识次数的减少及单次计算效率的提升对实际应用具有较大意义。

4.3.2 变频空调模拟运行验证

变频空调模拟运行的电辅热在式（6）基础上，结合实际运行规律，首次开启40 s，后关闭3 min，再次开启或关闭需根据式（6）条件判断。基于在线辨识的二阶ETP 模型参数及变频空调主体模型参数，通过3.4 节的方法计算空调功率Pa。同样，采用离线辨识及时间驱动的在线辨识方法计算得到的模型参数进行对比，计算结果如图7 所示。

图7 离线及在线辨识功率计算结果Fig.7 Power calculation results of offline and online identification

通过图7（c）可以发现，基于数据驱动的在线辨识计算得到的功率曲线与实际曲线十分接近，在约10:00—12:26 时段，Tset为22 ℃，而计算的室内温度接近并超过23 ℃，因此变频空调保持Pmin运行；在14:02，Tset由26 ℃降低为24 ℃，变频空调短暂停机后以Pmin启动。

从图7（a）可以看出，在约14:00—18:00 时段，离线辨识方法计算得到的变频空调功率反复启停，这是因为室内计算温度Ta，in高于设定值2 ℃以上。从图6 可以看出，在约10:30—12:00 时段，时间驱动的在线辨识方法计算得到的室内温度Ta，in大致接近25 ℃，超过设定值2 ℃以上，图7（b）的计算功率同样出现反复启停问题；在13:00—14:00 左右的温度计算值略低于实际值，因而此阶段的功率计算值也略高于实际功率。两种在线辨识及离线辨识的功率计算误差如表4 所示。

表4 离线及在线辨识功率计算误差Table 4 Power calculation error of offline and online identification

基于数据驱动的在线辨识方法计算得到的功率绝对误差RMAE仅为离线辨识方法的49.4%、为时间驱动的在线辨识方法的86.3%。同时，单天总电量的相对误差RD相比时间驱动方法减少了58.1%。

5 结语

本文基于实际场景，对分体式变频空调负荷模型参数进行在线辨识。首先，针对二阶ETP 模型参数，考虑增加对固体初始温度的辨识，辨识误差缩小至不考虑的1/3 以内。进而，针对模型参数的时变性，提出数据驱动的模型参数在线辨识方法，利用实时数据校验模型参数准确性，通过误差越界事件驱动参数辨识更新和参数的阈值动态设置。最后，通过算例验证，在本文数据驱动的在线辨识机制下，参数辨识误差仅为离线辨识的4.2%，单天单台空调总电量相对误差为0.83%，仅为离线辨识计算值的10%；在参数辨识次数近似时，参数辨识误差缩小至时间驱动的在线辨识方法的22.4%，单天单台空调总电量相对误差仅为其41.9%；参数辨识平均单次计算时间相较于以典型值设置阈值方式的计算时间缩短了24.1%。

本文所提数据驱动的变频空调负荷模型参数在线辨识方法对海量空调负荷在线辨识应用具有重要意义，还可用于日内的空调负荷需求响应调度，包括实时需求响应和紧急需求响应等。但是，本文的研究基于单台分体式变频空调，建筑面积较小，模型参数易受到干扰，所识别的参数可能缺乏代表性。后续将开展变频空调节能研究，基于较为准确的变频空调负荷模型及模型参数，研究节能算法，定义节能指标，计算节能量。

本文在研究过程中受到国网上海市电力公司科技项目（5209001900PJ)资助，特此感谢！

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。