基于改进生成对抗网络的谐波状态估计方法

2022-01-11马永硕齐林海肖湘宁

电力系统自动化 2022年1期

马永硕，齐林海，肖湘宁，王红

（1. 华北电力大学控制与计算机工程学院，北京市 102206；2. 华北电力大学电气与电子工程学院，北京市 102206）

0 引言

随着越来越多的非线性电力电子设备接入电网，谐波污染造成的电能质量问题愈发严重。为有效治理谐波污染，保障电网安全有效运行，准确估计电网中的谐波状态至关重要［1-2］。

传统谐波状态估计采用基于物理模型的机理分析方法描述节点间耦合关系。通过已知监测点数据（包括谐波电压和谐波电流等）来估计未监测节点的谐波状态，最终目的是为解决谐波源定位问题做支撑［3］。应用最广泛的是最小二乘法以及相应的改进算法［4-5］。文献［6］利用加权最小二乘法求解量测方程，得到谐波状态最优解。文献［7］提出了将最小二乘估计问题转化为寻求方程最大化解的优化问题。然而电网中量测装置较少，易出现量测方程欠定和系统非全局可观的情况，导致最小二乘法求解困难。除最小二乘法外，文献［8］基于谐波源分布的空间稀疏性，利用稀疏表示法进行谐波状态估计。文献［9］利用变分贝叶斯独立分量分析进行配电网谐波状态估计。但是，以上方法受现代电网高维、非线性和强时变等不确定因素影响，难以全面准确描述节点间复杂的耦合关系。

深度学习利用批量训练数据，通过最小化损失函数迭代训练，反复调整深度神经网络各隐含层单元的权重参数。当输入输出与样本标签高度拟合时，它们之间的映射关系将固化为隐含层权重参数［10］。监测数据是对系统真实客观的反映，指标数据变化规律体现了扰动在节点间的耦合关系，数据是表征量，耦合关系是本质［11-12］。基于数据驱动方法揭示复杂电网环境下节点间耦合关系，避免了物理模型的弊端［13］，可反映在电网高维、非线性和强时变等不确定因素影响下的节点间耦合关系，为谐波状态估计研究提供了新的探索途径。

生成对抗网络（generative adversarial network，GAN）［14］通过引入判别网络避免了设计损失函数的困境，能够生成更加清晰的目标数据。pix2pix 谐波状态估计网络［15］使用U-Net 全卷积神经网络代替GAN 的生成网络，能够将高维的、特征丰富的监测点输入数据映射到输出目标节点数据上，加速生成网络拟合节点的耦合关系。本文在传统GAN 基础上提出了pix2pix 谐波状态估计方法。模型基于节点对的批量真实样本数据，通过条件生成对抗提取2 个节点之间的耦合关系，生成符合配电网量测数据特征的目标节点谐波数据［16］。最终在固化节点对间耦合关系的基础上，基于监测节点数据准确估计目标节点的状态数据。本文搭建了IEEE 14 节点仿真模型，在加噪环境下进行测试。仿真结果表明，本文方法能够有效估算出目标节点谐波电流、谐波电压，具备一定的抗干扰性和泛化能力。

1 整体网络框架

1.1 基本原理

GAN 是在2014 年提出的一种生成式网络。其基本结构包括生成网络和判别网络。训练时，2 个网络在各自损失函数的约束下进行博弈对抗训练，生成的“假数据”无法让反向训练的判别网络从“真数据”中分辨出来，判别网络经过训练能够尽可能识别生成器生成的“假数据”。

GAN 提出后，一些改进模型也被相继提出，包括条件生成对抗网络（conditional generative adversarial net，CGAN）和深度卷积生成对抗网络（deep convolutional generative adversarial network，DCGAN）等［17］。但以上模型都是在随机噪声基础上辅以一定的条件约束来对某一特定单一目标对象进行数据生成。文献［15］在CGAN 的基础上提出了pix2pix 谐波状态估计网络，其特点是满足待处理数据与目标数据一一匹配的关系，训练的数据集为一组对应的数据。

受此启发，针对谐波状态估计，需要去拟合监测节点与目标节点之间的耦合关系，本文设计了pix2pix 谐波状态估计网络模型。网络示意图如图1所示，样本X对应节点A的数据作为生成网络的初始样本输入，样本Y对应目标节点B的数据作为判别网络的真实样本输入。其优势在于不再使用随机噪声作为生成网络的输入量，把监测节点数据作为条件控制和生成网络的统一输入量，把目标节点数据作为判别网络输入量辅以约束，减小了训练的难度，加速模型的收敛。

图1 pix2pix 谐波状态估计网络的示意图Fig.1 Schematic diagram of pix2pix harmonic state estimation network

由图1 可知，pix2pix 谐波状态估计网络包括特征提取过程和谐波状态估计过程。其中，特征提取过程主要有以下2 个步骤。

步骤1:在节点A和B都安装电能质量监测设备，具体量测条件应满足以下2 点。（1）节点A和B在地理和电气距离上接近，具有紧密的耦合关系；（2）需要对节点A和B进行成对的历史量测数据采集，并对数据进行傅里叶变换，获取这2 个节点的谐波电压和谐波电流，以成对形式建立训练数据集。

步骤2:使用预处理过后的数据集对模型的生成网络与判别网络进行训练。生成网络对节点A的样本X进行编码再解码生成估计样本G（X），判别网络根据样本X的约束对G（X）与节点B的真实样本Y进行判别并将结果进行反馈，更新模型整体的权重参数。通过多次交替迭代对抗训练，最终生成网络成功实现对节点A量测数据的特征提取，彻底拟合节点A和B之间的耦合关系。

最后，谐波状态估计过程是将训练有素的生成网络取出，撤掉节点B的电能质量监测设备，利用部署在节点A的电能质量监测装置持续采集新的量测数据，通过生成网络生成对应时刻节点B的谐波状态，完成节点B谐波电流和谐波电压的估算。

1.2 网络选择与数据预处理

由于模型使用监测点数据替代随机噪声作为生成网络的初始样本输入，导致生成网络进行特征提取时，输入数据的特征量也随之增加。再加上GAN在训练过程中容易出现收敛速度慢、训练不稳定和生成数据质量差等问题。因此，为解决上述问题，本文采用具备特征提取能力的卷积神经网络（convolutional neural network，CNN）来设计生成网络和判别网络的内部结构，使其在训练过程中更加稳定，提高生成数据的质量。

本文算例中使用的节点量测数据为一维时序数据，由于一维卷积模型在训练样本数量上有限，参数输入更多时容易引起过拟合，且抗噪性能不如二维卷积模型［18］。因此，为增强模型整体的泛化能力和鲁棒性，需要将一维量测数据进行等长截取，实施离差标准化操作，将其按行或列映射到二维灰度空间，实现数据的二维灰度图重构变换，具体表达式为:

式中:{xj}为一维量测数据集；xi为对应采样点的值；yi为实施离差标准化操作后对应xi的值；ηm，n为对序列yi按等长截取后的二维灰度图中第m行、第n列对应像素点灰度值，ηm，n的取值范围为[0，255]。

2 pix2pix 谐波状态估计网络的GAN 模型

2.1 生成网络与判别网络结构

生成网络的待处理监测点样本X和生成的估计样本G（X）之间的显式特征不同，但两者存在耦合关系。因此，本文生成网络使用U-Net 全卷积神经网络结构，包括降采样和升采样2 个过程。当生成网络进行空间升采样时，先将降采样和升采样中对应的特征数据和解码之后的同样大小的特征数据按通道拼接在一起，再进行卷积和反卷积操作。该方法有利于将高维、特征丰富的输入数据映射到输出数据，加速生成网络拟合2 个节点的耦合关系。判别网络由马尔可夫判别器构成。优势在于将数据分成若干N×N的处理单元，让判别网络对数据的每个单元做真假判断，最终取平均值作为判别网络的输出。该操作有利于生成局部信息更为精确的目标节点谐波数据。

根据实验算例数据维度，生成网络和判别网络的详细网络结构设计如附录A 表A1 和表A2 所示。生成网络由2 层编码卷积网络和2 层解码卷积网络构成，输入为10 行、10 列、通道数为1 的目标节点的估计样本G（X）。判别网络采用3 层全卷积网络，将估计样本G（X）和真实样本Y在样本X的约束下转换为2×2 的向量矩阵。处理单元之间相互独立，每个处理单元过sigmoid 函数输出结果映射到区间[0，1]，然后，用BCEloss 函数计算得到最终损失。每一层均进行标准化处理，以解决初始化效果差的问题，帮助梯度反向传播。训练模型时，针对sigmod、tanh、ReLU 和LeakyReLU 等常用激活函数进行实验对比，生成网络的反卷积层使用收敛速度和计算速度更快的激活函数ReLU，生成网络与判别网络的卷积层使用保留负区信息的激活函数LeakyReLU 时效果最好，其表达式为:

式中:x为函数自变量。

2.2 损失函数

生成网络需要生成数据的判别结果趋近于1，判别网络的输出D(G(X))的值尽可能大。其损失函数LG定义为:

式中:EX(·)为样本X分布的期望函数。

判别网络的目标是让真实样本的判别结果趋近于1，生成数据结果趋近于0，要求期望函数EY，X(lnD(Y))足够大，EX(ln(1-D(G(X))))的值也尽可能大，其损失函数LD定义为:

式中:D(Y)为判别网络在判别真实样本Y时的输出。

由于节点A和B存在耦合关系，生成网络的输入、输出样本之间应共享很多特征信息，生成网络需要去计算初始样本和生成样本间的损失，所以生成网络加入了损失函数L1，同时也防止模型过拟合，提高谐波状态估计的精准度，损失函数的计算公式为:

式中:||·||1为计算绝对偏差符号。

结合以上3 个损失函数将模型特征提取训练优化的过程建模成二元极大极小问题，生成网络完全拟合A、B节点间的耦合关系是该问题的最优解，其总体损失函数G*的表达式为:

式中:λ为权重参数。

3 仿真设计与结果分析

3.1 仿真及数据获取

本文在PSCAD 平台上搭建IEEE 14 节点标准配电网络进行仿真数据获取，网络拓扑如附录A图A1 所示。

电源基准电压为138.0 kV，频率为50.0 Hz。选取节点12 为监测节点，目标节点为节点5、8、10、13和14。在节点5、10 和14 处接入谐波源，各个谐波源的地理距离和电气距离较远，符合电网实际情况。在谐波源处注入7 次谐波电流，谐波电流数据来源于某电能质量监测数据库，注入谐波电流波形图如附录A 图A2 所示。

以节点12 和14 为例（通过节点12 监测数据来估计节点14 的谐波状态），在节点12 和14 处分别安装谐波测量装置，采集节点谐波电压与邻近一条支路谐波电流。仿真时长为2 s，采样频率为5 kHz，共进行10 组实验，以成对数据的方式采集，共得到1 000 组数据样本。

3.2 训练过程

训练模型在Pytorch 平台编程实现。训练环境如下。处理器型号为Intel Core i7-7700HQ，处理器主频为2.80 GHz，内存容量为16 GB。

在训练上述模型时一般采用交替训练的方式，设置生成网络与判别网络的更新次数的比例为2∶1。对一方进行参数更新时，保持另一方参数固定，再将参数固定方与更新方进行交换，通过这种单独交替迭代的方法进行模型训练。本文为避免模型收敛困难、不易拟合，针对仿真获取节点12 和14 的一维量测数据，实施1.2 节中所述二维灰度图重构变换操作，对每100 个数据点以间隔为10 进行截取，二维重构为10×10 的灰度图输入数据，变换结果如附录A 图A3 所示。

针对本文仿真算例所采集的数据样本，根据模型预训练结果，将前1.5 s 的数据样本方式训练集剩余部分作为测试集时，模型估计结果最佳。当训练集再增加时，模型会出现过拟合现象。X为节点12样本作为生成网络的输入，Y为节点14 样本作为判别网络的输入。训练生成网络的过程中，生成网络的权重值需要根据生成网络生成节点14 的谐波数据与真实数据的偏差、判别网络的判别结果约束。训练判别网络的过程中，需要将真实样本、生成网络生成节点14 的谐波数据输入判别网络，判别网络需要判别输入数据为真实谐波数据的概率，并根据鉴别偏差来更新自身的参数。

为解决加快模型的收敛速度和纠正优化过程中可能出现的学习率消失等问题，本文使用自适应矩估计（adaptive moment estimation，ADAM）优化器对2 种模型的超参数进行优化，ADAM 使用梯度动量和自适应学习率来加快收敛速度，使生成网络和判别网络的损失值最小化。训练过程的参数设置如附录A 表A3 所示。其中，梯度动量包括指数衰减率、控制权重分配（动量与当前梯度）和指数加权平均数；训练轮次为使用完整训练集训练模型的次数；训练批次为将完整训练集分为若干个小训练集的数量。

3.3 实验结果及分析

利用训练好的生成网络和节点12 的测试数据生成节点14 的谐波电流和谐波电压作为估计值，并与节点14 测试集真实值进行对比，对比结果如图2和图3 所示。

图2 和图3 中，若真实值与估计值重合则表示误差为零。随着训练轮次的增加，本文方法能通过节点12 的谐波数据有效估算出节点14 的谐波电流和谐波电压幅值，并得到准确变化曲线。对比估计曲线与真实曲线，谐波电流幅值估计结果能很好地跟踪谐波电流真实值，节点谐波电压幅值估计结果与真实值基本吻合。

图2 节点14 谐波电流的真实值与估计值曲线Fig.2 Curves of real and estimated values of harmonic currents for Bus 14

图3 节点14 谐波电压的真实值与估计值Fig.3 Curves of real and estimated values of harmonic voltages for Bus 14

考虑2 个节点之间电气距离对估计结果的影响，与节点14 的实验方式相同，本文利用节点12 的谐波数据对节点5、8、10 和13 这4 个目标节点进行谐波状态估计，采用计算平均绝对误差（mean absolute error，MAE）的方法来衡量模型效果，表达式为:

式中:LMAE为平均绝对误差；gi和g′i分别为i时刻的实际幅值和估计幅值；n为数据量。

由于现场数据会受到噪声的影响，本文在仿真数据的基础上，对测试数据集叠加信噪比为40 dB的高斯白噪声，与无噪声环境进行对比，以此验证本文方法的抗噪性能和泛化能力。本文方法的谐波电流和谐波电压估误差数据如表1 所示。

表1 不同节点在2 种情况下谐波电流和谐波电压的MAETable 1 MAE of harmonic current and harmonic voltage for different buses under two conditions

由表1 可知，谐波电流和谐波电压幅值的MAE都很小。由于MAE 随监测点与目标节点间电气距离增加而增大，说明当2 个节点在地理和电气距离上接近时，具有紧密的耦合关系，估计结果也更加准确。在叠加高斯白噪声干扰后，误差有所提升，谐波电流误差增加约0.04，谐波电压误差波动不超过0.30，说明模型具备良好的抗噪性能。在无噪声干扰下，将本文方法与最小二乘法和CGAN 对5 个节点的MAE 进行对比，结果如表2 所示。结果表明，本文方法的MAE 最小，估计精度最高。