基于计算机应用的离散数学教学探索研究

孙兵

摘要：离散数学在计算机学科教学科目的一个重要组成部分，其中具有抽象概念比较多元化、理论内容较多等等特点对此，本文着重研究了如何有效将计算机实际案例融入到教学过程当中，尽可能帮助学生强化对于这些抽象概念的理解，进一步提升教学质量，让学生获得更多学习收获。

关键词：计算机应用;离散数学;教学策略

引言：

离散数学在计算机专业中是比较关键的一门基础课程，在开设众多的专业课程之前，需要开设离散数学这门课程来加强对于基础知识的巩固，才能更好的学习计算机课程。课程针对主要研究对象就是一些复杂的数字化对象，可以使用比较多元化的定义来对于研究对象进行阐述，将这些定义进行阐发性解释。学生在没有学习之前，一看见书上的文字比较枯燥，并不想进行深入的学习，也不会思考学习这门课程有什么用。因此，如果在教学过程中只是为了让学生学习到更多的知识去讲解一些课本内容，那么就丧失了教育本身所存在的意义。如何提升学生对于计算机课程的学习兴趣，提升学生的学习能力，是教育人员所关注的热点问题。

1.离散数学课程的教学内容、特点及问题

离散数学所研究的主要是数据的离散量以及相关数据结构之间联系的一门数学科目，也是计算机等一些专业课教学的基础课。这门课程所包含的主要内容多元化，其中有数据基础结构、操作系统的优化、人工数据库构建等多方面内容，与此同时，还可以帮助强化学生的抽象性思维，为学生在后面的计算机课程学习奠定基础。与此同时，离散数学在数学科目学习中所发挥的作用不仅仅是基础奠基，还有促进计算机学科不断可持续发展的重要意义。在2002年时，我国计算机科学部门以及相关技术委员会就将离散数学这门学科做好了明确定位，将其设置成为计算机学科教学过程中必不可少的一个关键教学科目。并且该科目在計算机科学课程体系制定过程中起到了理论奠基作用，主要体现在以下几个方面：

（1）离散数学是一门比较关键的基础课，其中的数据结构为计算机处理数据提出了有效方案，并且可以对于处理对象进行科学阐述，实现对数据的真实转变。计算机科学与技术的许多领域中都需要使用到离散结构的概念，在未来的学术发展过程中，在专业课学习上也会实现广泛而深入的应用。[1]

（2）离散数学的教学会让学生了解到更多专业的计算机学习方法，让他们不断优化思维，面对抽象化的概念可以在大脑中进行灵活的数据转化。离散数学主要是应用数字语言来进行离散系统描述的主要变化过程，也是对于数据的调整、整合过程，是开展数量统计分析的专业工具。

（3）学习离散数学有利于能力培养。不仅仅包括学习能力的提升，还可以强化学生的创新能力，和对于知识的实际应用能力。传统的离散数学在课本的内容过程中往往比较注重理论知识的教学，很少将其中抽象化的概念与计算机实际应用问题进行有效结合。在实际教学过程中，学生会将离散数学当成一门课程，不能发挥课程在计算机应用的实际效果。因为教育部门计算机技术教学委员会所出版的相关研究规范曾明确对于离散数学课程教学提出了一些教学意见，其中指出，应当在离散数学课程教学过程中引入更多实体化的例子，和生活进行有效结合，并且在阐述抽象理论的同时引入更多实践应用案例。[2]笔者认为，在教学离散数学的课堂中，应当在讲解理论的基础之上加深对于应用的认知，将后续的专业课学习内容潜移默化的融入到课程教学环节中，从学科的实质性内容出发，帮助学生更好的了解知识，提升学习成效。

2.基于计算机应用的离散数学教学探索

2.1表述离散数学与计算机的联系，引起学生的重视

在传统的教学过程中，学生对于离散数学这门课程往往认为内容比较抽象化，所学习到的知识并不能应用到现实生活当中，对于学习过程中所学习到的知识，以及如何有效应用到未来的发展中比较迷茫，认知不到位。因此，在日常的教学过程中，教师在课程最初不应直接传递知识内容，而是向学生引入一些问题，传递学习的知识点将会应用在计算机学习的哪些领域，由此来吸引学生的学习兴趣。[3]在离散数学学习过程中，关系到很多重要的知识点，比如说关系性质以及等价关系等等内容，这些都对学生后期学习计算机专业课具有重要意义，将其和一些投影、选择都操作进行关联，内容将会更加全面。除此以外，还有学到的家族树、二元树及二叉树之间的排布关系，在下学期学习数据结构时也可以发挥关键作用，这些理论可以作为专业课的基础知识，内在含有较多联系，教师需要明确向学生传递这一理念。

2.2计算思维的培养

讲清这一内容，教师就应当思考如何使用更加有效的方式来引导学生学习这门课程，让学生获得更多的知识成果。与此同时，还需要在教学过程中让学生利用计算机的思维模式学习更多的专业内容，养成利用计算机思维去看待学习问题的习惯，系统化的分析人类的行为模式，并且做好对于理论知识的实际化应用。比如说，在讲解递归计算思维模式时，由于这种计算模式可以被看作是一项比较抽象的表达手段，也是问题进行解决的有效方法，在计算机教学领域中至关重要。其中关键的操作能力在于可以利用一些有限制性的语句进行定义对象的整合，实现数据的集合归类。[4]比如说老和尚给小和尚讲故事的这个民间玩笑，可以被看作是一种递归计算，通过一连串重复的语句，来表达一个内容。引用这一案例来进行讲解，就可以进一步优化学生的计算思维，让学生充分理解这些抽象内容。

2.3加强实践环节，增强应用能力

离散数学被看作是计算机专业课的基础课程之一，所学习的概念以及一些抽象内容性质往往都与计算机编程课具有潜在的联系，所以可以选择一些知识点，利用算法的讲解通过编程语言进行转换。比如说，在讲解最小生成树这一概念时，可以从公路图中分析算法，进行有效厘清，假设一个情况，一个人计划去五个城市旅游，想要获得最佳的旅游路线，可以用不同的点做出标记，记录五个城市，将两个城市的距离放置在边上，然后找到一条连通的路，即为最佳路线。要想进行编程数据的转换，首先要利用这一算法进行简单的描述，然后进行图例计算，讨论算法的相关代码，最后让学生利用数字设备写出来。除此以外，教师还可以利用另外一种算法——Prim算法，比较这两种算法的差距，然后通过实践活动，进一步提升学生操作应用能力。

2.4抛出问题，引起学生的注意

教师在讲解时可以引入一些问题，激发学生的学习兴趣。比如说在讲解二元前缀码这一课程内容时，可以询问学生是否会存在两片完全一致的树叶，引发学生的思考，或者问询学生树叶和计算机编码之间存在什么内在联系吗，也可以在讲欧拉图时，问学生如何才能够满足条件，制作出符合规定的欧拉图。学生听到这些问题就可以引发思考，提升学习兴趣，带着探索的心理去学习，进一步提升学习效率。

2.5翻转课堂和传统课堂结合

翻转课堂指的是发挥学生的主观能动性，把原先学生的被动式学习转变为主动地学习。教师在上课之前可以发布给学生一定的学习任务。通过学院的学习平台，在学生实名注册以后，可以提前浏览一些微课视频、PPT课件等等，学习一些预习的知识，掌握最基础的概念和定义，在课当中就会更加深层次的开展学习，对于学习内容也会了解更加透彻。在上课过程中，可以先播放教学视频，讲解一个概念的基础定义，然后举出一个比较典型的例子，让学生针对这一例子结合提前学习过的知识进行思考，为了更加方便的交流，教师建立了微信群，每次上课之前，学生对于自学的内容存在什么疑惑都可以向老师提问，然后进行讲解，对于发言比较积极的学生，教师应当给予鼓励，与此同时，还应当给每一个学生敢于自我表达的机会。

2.6适当的融入计算机应用案例

（1）关系数据库与离散数学

在离散数学课程教学过程中，需要明确集合代数和数理逻辑中的基础关系，这在课程内容中为重要的组成部分之一。对于大一的学生来说，他们脑海中还没有明确的知识架构，专业基础还很薄弱，也没有能力厘清不同概念之间的联系。如果只是在一开始就对于知识内容进行讲解，那么抽象化的知识会在学生脑海中持续停留，一旦应用，可能会因为误区的存在导致专业知识学习不到位的情况出现。然而，上边所提及的教学内容在后续课程教学环节中会有比较深刻的应用，其中关系理论作为基础数据库的搭建，对于关系性质进行运算和主要的了解，能够让学生了解内在范式，加深对于数据操作的记忆。

因此，作者在讲解这部分内容之前，可以先利用20分钟的时间对于这部分内容进行知识讲解，其中包含数据库的基础系统搭建，计算机系统的操作历程、发展历史以及实际应用情况等等，落脚于不同的数据模型当中实现科学的分析，加深学生对其的实际操作。用户使用数据库系统就是对于这些表的类目进行检索和数据删除，实现这些操作可以被称作是子系统语言，这种语言就是以数据关系知识内容为基础所展开的，有了这部分知识内容，就可以在讲解的过程中，适当插入一些数据库操作的案例，更好的帮助学生掌握相关知识。[5]

比如，数据子语言可以被看作是一种基础的代数结构，这种结构的主要研究对象是序列元素的集合体，可以被划分为多种操作类型，其中包含了投影、选择等等内容。这些运算本身都是封闭系统下的具体操作模型，将这些运算系统进行科学操作并组合，可以搭建数据库。在讲解过程中，可以多举出一些这样的例子，加深学生对于知识内容的理解，提升学习兴趣。值得關注的是在应用关系介绍实例的过程中，应当注意图示法的使用，操作的目的在于利用图示强化对于抽象概念的理解，让学生从感官上了解到与数据库有关的基础知识。

（2）计算机网络与离散数学

图论也是离散数学教学过程中的关键组成部分，具有比较多元化的理论价值，很多实际问题的解决最后都会被归结到模型的构建方面。在教学过程中，应当引入大量的应用类型，通过掌握基础的构图方法，说明图论问题的主要来源和背景，但是经过实际的调查研究证明，如果只是以这一例子作为讲解内容，学习成效并不显著。典型的教学案例具有多元化特征，比如说个体之间的关系、程序调用情况等等。通过对这些案例的具体介绍情况，可以强化学生对于知识的理解程度，进一步提升学生的学习兴趣。在当前阶段， 4G网络已经基本实现了区域普及化，校园内部网络基础设施也比较完善，很多学生往往都处于联网状态，用于通讯和基础的资料查询需要。然而，在没有学习计算机网络课程之前，学生往往不了解网络通信的主要原理，此时，为了提升学生的学习兴趣，可以引入一个案例来进行讲解：将因特网比作是一个庞大的图结构，每个同学的手机都是图的一个节点，只有不断地信息频繁传输的过程，才能实现多个点的有效联系，最终构建成一个庞大的信息数据网。此时，教师可以引导学生如何利用科学的方式传递更多信息，选择最佳的信息路径来传播，有效将计算机网络的路由选择和路径算法进行结合。在讲解过程中，还可以加入一些视频动画演示，这样就可以激发学生的兴趣。

（3）其他方面

为了提升离散数学课程的教学质量，不仅仅可以将更多的计算机案例应用到课程实践过程中，还开展了多个角度的教育尝试： ①第一次上课时可以对于离散数学这门课程进行细致的介绍，包含主要的研究对象、发展历史等等，还有一些典型的应用事件，让学生对于课程内容有一个深层次的认知。②确保学生有充分的练习时间。如果只是通过课堂的学习，学生不会完全掌握教学内容，需要大量的练习，学生才能够学习到更多知识。除此以外，应当配有一名助教老师，帮助批改学生的作业，提升教学成果。③让更多的有兴趣的学生参与到计算机相关课题研究中去，在参与讨论的同时也在不断加深自己对学习内容的认知。

3.结语

综上所述，笔者通过几个学期的教学实践，还在探索更多的教育方案，并给提出了一些新的教学理念，希望可以让学生更加深刻的了解与离散数学相关的知识，并且将其应用到实践过程中去。经过数据调查，超过90%的学生认为学习离散数学对于未来学习计算机专业课是有益处的。因此，本文通过对于一些教学方法的分析，希望可以寻找到更加有效地教学途径，提升学生的学习能力，优化学习思维。

参考文献：

[1]蒋桂莲.基于计算机应用的离散数学教学的思考[J].教学实践探索，2018，4（10）：163-164.

[2]陈伟.计算机应用案例融入离散数学教学的实践与思考[J].无锡职业技术学院学报，2018，15（03）：38-40.

[3]张剑妹，李艳玲，吴海霞.结合计算机应用的离散数学教学研究[J].高教视野，2017，9（01）：2-4.

[4]文海英，廖瑞华，魏大宽.离散数学课程教学改革探索与实践[J].计算机教育，2017，15（06）：100-103.

[5]叶青，唐波.离散数学课程研究性教学模式的探索与研究[J].当代教育实践与教学研究，2017，14（03）：88-89.

项目名称编号2018jyxm0339  《离散数学》课程教学模式改革研究——面向应用型本科院校计算机专业