十字万向接轴剩余疲劳寿命有限元预测

李乾杰 程知松 薛海义 张景泉

（1：北京科技大学工程技术研究院 北京100083；2：唐陌传动机械有限公司 江苏无锡214072；3：河南济源钢铁（集团）有限公司 河南济源459003）

1 前言

粗轧机上的十字万向联轴器在轧制过程中会受到巨大的交变应力，尤其在抛钢和咬钢的瞬间，扭矩会瞬间增大，超过联轴器的额定扭矩。在循环载荷作用下，联轴器发生疲劳失效的形式主要为十字轴的疲劳断裂和滚动轴承的滚针出现疲劳剥落。孙新东等［1］通过建立不同曲率半径过渡结构的十字轴模型，并对其进行有限元强度分析和疲劳分析，找出相同扭矩条件下疲劳寿命最长的十字轴模型。

现以国内某厂SWC型联轴器的十字轴为分析对象，运用Nastran对十字轴进行静力学分析，查看受力最大位置的应力；在ADAMS中进行刚柔耦合，查看关键位置的应力变化情况；在Fatigue模块中根据ADAMS中得出的应力变化情况来编制载荷谱进行疲劳分析。最后根据Miner线性累积损伤理论用Python编写出计算剩余疲劳寿命程序，可及时预测十字轴的剩余疲劳寿命，可作为今后轧钢时的参考依据。

2 有限元分析

2.1 静力学分析

以SWC350的十字万向联轴器为例，公称转矩大约为180kN·m，疲劳转矩大约为90kN·m，为方便分析十字轴的受力情况，现单独对十字轴进行静力学分析，由于十字轴承担传递扭矩的工作，扭矩可根据公式（1）分解为一个力偶，将107kN·m的扭矩施加在十字轴上时，扭矩将分解为两个大小相等方向相反的集中力［2］。

式中：M—扭矩，kN·m；

F—集中力，N；

L—两个集中力之间的距离，mm；

ɑ—两个叉头之间的安装角度，一般为10°。

十字轴主要通过与滚针的接触来进行力的传递，因此集中力的范围仅在滚针的长度内，需要对十字轴进行切分，将十字轴模型导入到Patran（为Nastran的前处理软件）中，在需要切分的位置建立一个面，在Geometry模块内，进行如下设置，Action：Edit，Object：Solid，Methon：Break，选择需要切分的十字轴，切分完成后一个十字轴变为了单独的三个部分，Methon设置为Imprint，将这三部分粘合为一个整体。

然后进行2mm的四面体网格划分，在轴颈处设置密一些的Mesh Seed进行关键位置网格细化，将两个轴端固定，在另外两个轴上施加Total Load集中力，材料属性设置为18Cr2Ni4WA，最后提交分析，分析结果如图1。

图1 十字轴应力分布云图

从有限元计算的结果中可以看出应力最大的位置出现在十字轴轴颈处，最大的等效应力为515MPa，最大的变形量为0.342mm，与十字轴的受力情况相符。

2.2 柔性体的定义

对十字轴进行静力学分析之后，接下来对十字节的装配体进行动力学分析，由于十字轴的受力最大的部位在轴径处，不能通过检测设备测量到那里的应力数值，可以利用2.3节的刚柔耦合的方式对十字轴进行分析，本节主要介绍怎么利用Nastran来生成ADAMS中所需的模态中性文件即柔性体文件。

将十字轴文件导入到Patran中，对十字轴进行网格划分，然后进行材料属性的定义，最重要的是要设置外连接点，在四个端面分别设置一个Mpc2，然后对Mpc2进行外连接点设置，打开mesh→Dof List功能，选中这4个Mpc2即可，这样导进ADAMS中进行分析时可以对外连接点处进行应力、位移等分析，在输出结果中勾选Grid point Stress，可以得到柔性体的节点应力，在最终的结果文件（.mnf文件）中包含40个模态结果，模态结果数量遵循公式（2），可作为判断柔性体文件是否正确的标准。

式中：n1—定义的外连接点数量；

n2—软件定义的模态的提取阶数，一般为10。

第七阶模态（沿x轴和z轴纵向弯曲）的固有频率非常重要，能反映十字轴的动态特性，第七阶的固有频率为1527.8Hz，如图2，高于轧机电动机的工作频率，因此不会发生共振现象。

图2 十字轴第七阶固有振型

2.3 刚柔耦合分析

ADAMS作为动力学仿真软件，与Patran、Nastran同属MSC公司，在数据传递方面有更好的衔接，进行刚柔耦合分析可以得到轴颈处受力最大节点的载荷谱，可用于后续的疲劳分析。

将十字万向联轴器的装配体模型导入ADAMS中，将2.2节中生成的柔性体文件导入到ADAMS中，将刚性体十字轴替换为柔性体十字轴，在各个零部件之间设置相应的运动副，分别对两个叉头和地面设置转动副，轴承和法兰叉头之间设置固定副，在十字轴和轴承之间设置滑动副，在其中一个法兰叉头的的转动副上施加1.5rad／s的转速，另一个转动副上施加与转速方向相反的阻力矩［3］107×sin（π×time）kN·m，设置求解时间2s，步长为2000。

从结果中可以分析出，刚柔耦合时柔性体十字轴最大等效应力为508.41MPa，也出现在十字轴的轴颈处，最大变形量为0.34mm，与静力学分析的结果基本一致。还得到十字轴受力最大节点的载荷谱，如图3，可以用于后期的疲劳计算。在轧钢时由于轴颈处的应力用常规方法难以测量到，经过多次设置不同的扭矩来得到不同的应力，可以得到扭矩与应力的一个对应关系，即：

图3 十字轴受力最大位置载荷谱

式中：S—应力，MPa；

M—扭矩，kN·m。

根据公式（3）即可将测到的轧制力矩转化为十字轴所受到的最大应力，从而得到疲劳分析所需的载荷谱。

2.4 疲劳分析

MSC.Patran中自带fatigue模块，因此可以直接进行疲劳分析，疲劳分析需要以下步骤，有应力分布的模型结果文件，可以用2.1节中的静力学分析文件；需要有18Cr2Ni4WA的S－N曲线，一般需要做专门的疲劳试验来获得，这里从机械工程材料性能数据手册［4］上直接查找该材料的SN曲线数据，通过拟合便可以得到；最后需要定义载荷的加载方式，fatigue模块中可选的加载方式有很多，还可以通过外部定义载荷文件，将载荷文件保存为.dac文件以供fatigue中疲劳分析的使用，由于定义载荷的方式多种多样，对于非对称循环载荷来说，要考虑到平均应力的影响，要在设置中找到Goodman法来修正平均应力对要分析零部件疲劳特性的影响，使疲劳寿命的分析结果与实际的寿命更加接近。

本节采用的S－N曲线为存活率50%的数据拟合得到的，加载方式为正弦加载，这是一种对称循环载荷，给十字轴施加107×sin（time）kN·m的扭矩，应力比R＝－1，在Stress Combination（应力组合方式）选择有符号之分的Von Mises，这样算出的结果将更为保守，计算结果如图4所示。

图4 十字轴疲劳寿命云图

从分析结果中可以看出红色部分（轴颈）最先发生破坏，最低的疲劳寿命为41200次，即可以承受41200次上述的正弦扭矩，与实际轧钢时十字轴发生疲劳破坏的部位一致。可以将疲劳分析结果文件（.fef文件）导入ADAMS中，通过动态的方式更加直观的看到该部件的逐渐破坏情况。

3 Python程序的编写

想要实时计算十字轴的剩余寿命，需要编写相应的程序来对测量到的载荷谱进行分解计算。按照有限元中计算构件疲劳寿命的原理，计算疲劳寿命中最重要的是对载荷谱进行分解，对载荷进行计数，工程上和有限元中对载荷计数的方法为雨流计数法。

Python中集成了很多包，雨流计数法可以以包的形式被调用，集成雨流计数法功能的包叫rainflow，只要根据导入载荷谱的文件类型编写相应的数据接口即可。

接下来需要对载荷谱进行转换，由于无法直接测量到十字轴轴颈处最大应力，可以根据2.3节中应力和扭矩之间的关系，在将扭矩数据导入到Python中时，将所有的数据均乘以这个系数就可以得到相应位置的载荷谱。

在2.4节中提到疲劳寿命的值还与载荷的形式有关，一般在轧钢过程中，一个道次将产生一个载荷谱，这时的载荷谱为非对称的，因此需要考虑到平均应力的影响，需要用Goodman曲线将雨流计数法所得到的双参数（幅值、均值两个参数）的数据进行校准，Goodman方程如下：

式中：Sa—校准后的应力值，MPa；

S－1、Sm—分别为雨流计数法种产生的幅值与均值，MPa；

Sb—材料的抗拉强度，MPa。

最后疲劳的计算方法根据Miner理论来完成，即在应力水平S作用下一个循环对机械零部件造成的损伤为［5］：

式中：D—损伤程度；

N—S－N曲线中应力为S时所对应的循环次数。

在一个载荷谱中，经过雨流计数法分解完之后会产生n个应力值不相同的循环，每个循环对机械零部件造成的损伤之和，即：

式中：D—损伤程度；

Ni—S－N曲线中应力为时所对应的循环次数。

当十字轴的损伤为1时，可以认为十字轴将发生疲劳损坏。将上述的提到的公式和计算方法通过编程的方式集合到一起就可以实时计算十字轴的剩余疲劳寿命。

本节直接把在ADAMS中得到的十字轴受力最大部位的载荷谱导入程序中，计算出的结果为43132次，与2.4节中软件计算出的结果41200结果相近，在误差范围内，误差来源主要为静力学分析得出的应力和刚柔耦合得出的应力值有所不同和fatigue中对疲劳的计算方法不同造成总的疲劳寿命不同。

4 结论

通过编写程序的方式来预测十字万向联轴器剩余寿命是一种可行的办法，和有限元计算出的结果基本一致，只要输入联轴器工作时的扭矩数据即可，可以快速得到十字轴损伤程度的数值，分多次输入载荷数据，程序会自动记录上一个载荷对十字轴所产生的损伤程度并进行叠加。后期可通过去钢厂收集轧钢时所记录的扭矩数据或通过扭转疲劳的方式来进一步验证程序的精度，计算十字轴剩余疲劳寿命最重要的就是得到该构件准确的S－N曲线，不同形状的构件S－N曲线有所不同，可以用小型号的十字轴做疲劳试验来得到准确的S－N曲线。