页岩体积压裂支撑剂铺置运移模拟及其应用

2022-01-07杨兆中许旭东刘一婷

大庆石油地质与开发 2021年6期

林啸杨兆中胡月许旭东刘一婷罗攀

（1. 西南石油大学石油与天然气工程学院，四川成都 610500； 2. 中国石油川庆钻探工程有限公司井下作业公司，四川成都 610051；3. 中国石油长庆油田第十一采油厂，甘肃庆阳 745000； 4. 陕西延长石油（集团）有限责任公司研究院，陕西西安 710065）

0 引言

水力压裂是当前低渗透油气藏、页岩气藏实现有效开发的关键技术，是涉及到液体滤失、砂粒移动、砂粒沉积、裂缝扩展、温度传递等多种物理场的复杂过程，其相关理论还需要进一步完善。Siddhamshetty等［1］建立了考虑多条裂缝扩展的携砂液流动模型，并认为泵注结束时多条裂缝中砂浓度分布是比较均匀的。 Yu W 等［2］模拟了支撑剂分布，并研究了砂浓度分布对产能的影响。张涛等［3］使用欧拉—欧拉模型研究了平板裂缝中清水携砂，考虑了速度、密度、入口位置对砂堤形态的影响，数值模拟结果与实验结果匹配程度较好。李鹏等［4］使用FLUENT 的双流体模型分析了平板缝中支撑剂体积分数、阿基米德数、颗粒雷诺数以及入口边界对流动规律的影响。李剑辉等［5］模拟了分支缝中的携砂液流动。纵观现有研究，携砂液缝内流动模型大多是双流体模型，裂缝壁面基本是平板状，不考虑裂缝粗糙和迂曲［6-8］。徐加祥等［9-10］考虑了二维迂曲裂缝中携砂液流动以及裂缝起裂，认为迂曲裂缝更易形成裂缝网络，裂缝的迂曲程度对铺砂的影响较大。本文提供了一种建立三维粗糙、迂曲裂缝模型的方法，并进行了携砂液流动模拟，比平板模型、二维迂曲模型更接近实际情况，并研究了裂缝网络中的砂粒运移，以及压裂液和支撑剂性质对砂粒运移的影响，以期更准确地研究页岩体积压裂裂缝中的携砂液流动和砂浓度分布。

1 页岩体积压裂支撑剂运移模型

地层岩石通常不是性质均匀的块体，一般存在层内和层间的非均质性，尤其是页岩，常常发育层理或天然裂缝。裂缝初始延伸方向（射孔方位）不一定沿着最大水平主应力的方向，因此水力裂缝应该是粗糙、迂曲的［11-20］。若裂缝初始延伸方向不沿着最大水平主应力方向，裂缝最终会偏转到最大主应力方向，形成迂曲裂缝，如图1 （a）所示。裂缝壁面一般也不呈平整状，粗糙程度与裂缝非均质程度相关，如图1 （b）所示。

图1 压裂裂缝的非平板形态Fig.1 Non parallel plate shapes of fractured cracks

本文使用自底向顶，即点→体的方式建立三维裂缝模型，该方法的好处是裂缝壁面的粗糙程度和裂缝的迂曲程度以及裂缝方位可以显式指定。自底向顶建模的裂缝开度可以是等宽的，也可以是变化的。建立模型时首先设定基准面函数，由基准面函数确定裂缝的迂曲程度；然后将基准面投影到（x，y）平面上进行栅格化，在栅格点处计算出z方向的粗糙度随机量，再附加到基准面上，形成裂缝的一侧壁面。通常裂缝壁面的两侧相似度很高，因此在已形成的一侧壁面上加上裂缝开度，形成裂缝的另一侧壁面，其公式为

式中：x，y，z——基点的坐标， m；

h——粗糙程度指标， m；

ξ——随机函数，可以是均匀分布，也可以是正态分布。

使用混合流模型计算裂缝内砂浓度分布，其动量方程为

式中：u——混合物矢量速度， m／s；

p——压力， Pa；

uslip——固液间滑移矢量速度， m／s；

ρ——混合物密度， kg／m3；

φd——固相体积分数；

ρc——液相密度， kg／m3；

ρd——固相密度， kg／m3；

μ——混合物黏度， Pa·s；

g——重力加速度， m／s2；

μc——液相黏度， Pa·s。

T——矩阵转置符号。

固相输运方程为

连续性方程为

滑移速度为

式中Cd为曳力系数，由Schiller-Naumann 曳力系数模型计算可得，其公式为

式中Rep为颗粒雷诺数，其公式为

式中：dd——固体颗粒直径， m；up——固体颗粒矢量速度， m／s。

以混合物速度、压力和平方滑移速度为独立变量，通过求解方程组，最终可以求得不同时刻、不同位置的混合流速度和固相体积分数（即砂浓度）。

2 模型敏感性分析

2.1 裂缝粗糙程度对铺砂浓度分布的影响

本文模型使用尖峰偏离基准面的最大值作为评价裂缝粗糙程度的参数。在x、y栅格长度一定的情况下，尖峰平均值偏离基准面越远，裂缝壁面越粗糙。研究了尖峰最大值分别为0、 0.05、 0.1、0.15、 0.2 m 5 种情形下砂浓度分布情况，为保证结果可比性，其余参数均取相同值，如表1 所示。

表1 砂浓度分布计算参数Table 1 Calculating parameters of the sand concentration distribution

计算得到不同裂缝中砂浓度分布，如图2 所示。图2 （a）为平板流，图2 （b） —图2 （e）为不同程度的粗糙裂缝。可见裂缝粗糙度越大，砂浓度分布越均匀，平均砂浓度越高。粗糙程度与砂浓度分布关系如图3 所示。砂浓度平均值随裂缝粗糙程度增大而增大，但增加程度会逐渐降低，砂浓度标准差随裂缝粗糙程度增大而减小。这是因为裂缝粗糙度增大，流体流动性变差，流体的砂粒输运能力降低，裂缝保留砂粒的能力增大。

图2 不同裂缝粗糙程度的砂浓度分布Fig.2 Distribution of the sand concentration with different fracture roughnesses

图3 裂缝粗糙程度与砂浓度分布关系Fig.3 Relationship between fracture roughness and sand concentration distribution

2.2 裂缝迂曲程度对铺砂浓度分布的影响

迂曲度通常被认为是实际流动长度与直线长度的比值，从渗流力学的角度而言，迂曲度越大，流体渗流阻力也越大［21-24］。本文计算了5 种裂缝迂曲度情况下的携砂液流动，得到了裂缝迂曲度与平均砂浓度、标准差之间的关系，如图4 所示。可见裂缝迂曲度越大，平均砂浓度越大，砂浓度标准差越小，铺砂越均匀。这是因为裂缝迂曲程度越大，携砂液流动能力越小，砂粒越容易在近入口端保留下来。

图4 裂缝迂曲度与砂浓度分布关系Fig.4 Relationship between fracture tortuosity and sand concentration distribution

由于射孔孔眼应力场的影响，初始裂缝角度（与竖直平面的夹角）很可能不沿垂直方向，而是与垂直方向存在一定夹角。远端裂缝只受远场应力的影响，一般垂直于水平方向。因此，初始裂缝与远端裂缝有可能存在扭转，如图5 所示。视角从上往下，裂缝背面指下侧裂缝面，裂缝正面指上侧裂缝面。

图5 扭转裂缝两侧的砂浓度分布Fig.5 Distributions of sand concentration on both sides of the torsional fracture

裂缝扭转程度对砂浓度分布的影响结果如图6所示。可见初始裂缝角度为0° （即初始裂缝竖直，裂缝无扭转，为平板流）时，裂缝两侧的砂浓度分布一样。随着裂缝初始角度增大，两侧砂浓度平均值均上升，裂缝背面的砂浓度增加程度更大。这是因为重力影响下砂在裂缝下侧沉积，因此裂缝背面砂浓度更大。而裂缝扭转程度增加导致携砂液流动阻力增大，因此砂浓度增加。

图6 初始裂缝角度与砂浓度分布关系Fig.6 Relationship between initial fracture angle and sand concentration distribution

2.3 压裂液对支撑剂运移的影响

使用混合物模型研究了不同注入速度、不同黏度的携砂液运移情况，模拟结果如图7 所示。区域左侧为入口，区域右侧为出口，重力向下，砂密度为2300 kg／m3，砂规格20／40 目，液体密度为1000 kg／m3。由于砂粒会在重力作用下沉积，初始速度垂直于左侧边界。注入速度越小，砂粒通过区域所需要的时间就越久，因此，砂粒越容易沉积到底部。

图7 不同注入速度的砂浓度分布Fig.7 Distribution of sand concentration with different injection velocities

在10、 30、 50 mPa·s 3 种压裂液黏度下，不同注入速度与平均砂浓度的关系，如图8 所示。可见注入速度越高，平均砂浓度越高，因为注入速度越高，砂粒在区域内运移的的时间越短，纵向上的位移越小。而液体黏度越高，砂粒沉积越慢，因此平均砂浓度越高。

图8 注入速度与平均砂浓度的关系Fig.8 Relationship between the injection rate and the average sand concentration

2.4 支撑剂性质的影响

页岩压裂中常组合不同粒径的支撑剂，因此研究了粒径对支撑剂运移的影响。以支撑剂粒径为唯一变量，模拟得到砂浓度分布如图9，图10 所示，可见支撑剂颗粒越小，砂浓度分布越均匀，平均砂浓度越高。因为砂粒直径越大、密度越大，沉降越快，小颗粒、低密度支撑剂运移能力更强。

图9 不同粒径支撑剂的砂浓度分布Fig.9 Distribution of proppant sand concentration with differetn grain sizes

图10 支撑剂性质与平均砂浓度的关系Fig.10 Relationship between proppant property and the average sand concentration

3 现场应用

根据刘炜［25］的研究，龙马溪组页岩压裂缝高50～80 m，五峰组页岩压裂缝高40 ～60 m，施工排量12～14 m3／min，压裂裂缝内流速取0.2 m／s［26］。根据本文研究结果，认为16／20 目支撑剂沉降速度过快，不适于页岩体积压裂，为保证压裂效果，使用40／70 目支撑剂为主体，最大为20／40 目。在JY-XX-1HF 井第6 段中，使用了40／70 目支撑剂35.8 m3， 100 目支撑剂15 m3；第10 段中使用了30／50 目支撑剂3.1 m3， 40／70 目支撑剂44.1 m3，100 目支撑剂16.7 m3；第20 段使用了30／50 目支撑剂4.7 m3， 40／70 目支撑剂43.6 m3， 100 目支撑剂11.8 m3； JY-XX-4HF 井第15 段使用了30／50目支撑剂4.6 m3， 40／70 目支撑剂36.2 m3， 100目支撑剂9.8 m3。施工过程顺利，未出现砂堵情况，压后效果较好， JY-XX-1HF 井在11.5 mm 油嘴、 30 mm 孔板的条件下产量8.08×104m3／d， JYXX-4HF 井无阻流量达到110.9×104m3／d。