光储微网系统的新型趋近律滑模控制研究

付昶鑫， 赵 咪， 许伟奇

(石河子大学机械电气工程学院, 新疆石河子 832000)

随着分布式技术的发展，分布式发电在微网系统中的作用日益重要[1]。考虑到分布式发电技术供电方式的不稳定性(光伏阵列的发电容易受光照强度、温度等外界因素的影响)以及用户侧需求电量的随机性，如何快速且稳定地提供优质的电能是目前国内外关注的一个热点[2]。储能电源技术能调节分布式发电中的能量平衡，让系统的供需处于一个动态平衡的过程中[3]。目前，国内催生了很多储能技术，如超导储能、超级电容储能等先进的储能方式，但存在技术开发问题，其安全性较低。而储能电池有成熟的技术支持，安全系数高，是目前分布式技术常用的储能方式[4]。储能系统在分布式发电系统中的作用不可替代:相较于单一的光伏供电，储能系统可以实现能量的平衡，减少功率的损耗；相较于单一的光伏供电，储能系统可以稳定功率输送，削峰填谷；就用户侧而言，储能系统可以提供连续且稳定电能[5]。

针对上述问题，国内外学者展开了相关研究。考虑到滑模控制对参数变化不敏感，微网控制过程面临参数的时变性，因此在光储微网系统的控制方面滑模控制研究已经取得一些进展。目前大多数控制器通过实时采集数据对系统进行控制，对离散时域的滑模控制(DSMC)的研究得到加强[6-9]。相关学者提出DSMC 方法，这些方法通过不同的趋近率得到系统的期望特性，然后推导出系统的控制器让系统追踪系统的期望轨迹。系统轨迹与期望滑模面不能完全重合，造成了系统的抖震[10]。系统抖震降低了本身的鲁棒性、稳定性等，造成不良的影响，相关学者做出很多研究来减缓系统的抖震影响。

目前，有三种消除抖震的趋近率：第一种称为非切换型[11]，这种方式避免了在每个连续周期内穿越滑模面，保证其轨迹运行在滑模面附近，这种趋近域称为准滑动模态域(QSMD)；第二种减缓系统抖震的方式是用自适应性较好的幂次函数代替趋近律中的符号函数，这种方式可以提升系统的响应速度，同时抑制系统的抖震[12-13]；滑模控制过程中存在一些干扰，基于此，第三种趋近方式提出采用干扰补偿消除位置干扰引起的抖震，提升系统的稳定性、鲁棒性。

受上述讨论的启发，本文通过对幂次函数的改进，替换符号函数[sign(x)]和饱和函数[sat(x)]，设计了新型趋近律。与以往的方法相比，该方法有三个明显的优点：(1)与以往趋近律不同，不同的区间设计的趋近率不同；(2)保证了更好的控制性能。值得注意的是，趋近率能使系统稳定，提高控制精度，进一步抑制了抖振；(3)将新型的趋近律用于光储微网供电的离网系统中，降低了光储系统的能量损耗。

1 光储系统的整体结构框图与DC-DC 双向电路的建模

1.1 光储系统的整体结构框图

图1 是光储微网系统的整体结构框图，主要包括：光伏模块、储能模块以及控制模块。光伏模块主要由光伏电池模块、MPPT 模块以及DC-DC 转换电路三部分组成。光伏储能模块包括两部分:储能电池模块以及双向DC-DC 电路。控制模块包括PID 控制模块以及SMC(滑模控制)。当光伏系统不能满足系统的供电需求时，或存在电量冗余时，可及时补充离网系统负荷所需的能量，或将光伏系统的电量冗余通过储能模块进行存储。因此储能模块在离网系统中得到了广泛的应用。因此，储能模块充放电方式的控制主要通过控制双向DC-DC 电路来实现。

图1 光储微网系统的整体结构框图

1.2 双向DC-DC 电路的数学模型

根据光伏储能电池的工作原理，可以得到光伏储能电池的拓扑电路图，如图2 所示。电池的控制信号连接到DC-DC 变换器，该变换器由两个绝缘栅型双极晶体管(IGBT)D1、D2、一个内部电阻R和电感L组成，由PWM 信号(D1、D2)决定电池的闭合状态和断开状态。此外，Ib为流出储能电池的电流，Ub为储能电池两侧的电压，IL为流入电感的电压，IC为流入负载的电流，Uo代表负载测电压，T1、T2为二极管通断信号。

图2 储能电池的电路拓扑结构图

通过基尔霍夫电压定理，光伏储能电池的充电过程为：

式中：u为控制系统充放电过程的脉冲信号。

同样的，光伏储能电池的放电过程为：

无论是充电过程还是放电过程，系统的数学模型经过一阶欧拉化可得：

式中：T为采样周期；u(k)可以作为电路充放电的控制信号，滑模控制的控制信号在推导控制策略的过程中应用到滑模趋近律，然而，对滑模趋近律来说，它的核心式子是切换函数，不同的切换函数带来的抖震效应是不一样的，趋近函数的设计见下文。

2 滑模控制切换函数

2.1 不同切换函数对比分析

首先，高氏离散趋近律为：

普通的高氏趋近律存在不稳定性，当k→∞时，控制对象仍然存在一个εT/(2-qT)的抖振。由于幂次函数本身存在自适应特性，所以能够有效消除系统抖震。因此，本文引入幂次函数代替高氏趋近律中的符号函数、饱和函数，设计了一种新型的分区间趋近方式。幂次函数类似于符号函数是非线性函数，符号函数能够让控制信号快速趋近跟踪信号，然而由于其频繁控制切换，会增加系统的不稳定性。饱和函数可以改善这种现象，让控制信号更加平滑，但饱和函数仍然不能改进高频状态下信号的波动。考虑到两个函数的优点，本文设计了不同区间上的分段函数：

式中：0 ＜γ＜1, 0 ＜δ＜1，取γ= 0.5,δ= 0.1。

2.2 新型控制律的稳定性验证

为了验证本文提出的滑模控制的控制特性，下面通过设计四个简单的线性系统对新型滑模控制鲁棒性、是否存在抖振、追踪的快速性进行对比分析。假定一个简单的线性时不变系统，它的传递函数是，令系统的参考信号为正弦信号sin(t)，系统反馈状态信号跟正弦信号之间的差值作为系统的跟踪误差,通过跟踪误差设计控制器对系统进行控制，分别设置四种控制方式对系统进行调控(PI、PID、SMC、P-SMC)。图3 为不同控制的控制信号对比。

图3 不同控制的控制信号对比

由控制信号波形图可以看出，PI、PID 控制器在开始有较大的波动，PID 控制器由于有微分环节，当有高频信号或者出现高频干扰时，会产生较大的信号跃变。相较于前面两个控制，滑模控制不会产生波动，但是传统的滑模控制切换函数高频转换，造成了控制信号的抖动。新型的趋近律很好地解决了该问题，在没有信号波动的情况下，仍然保证了控制信号的稳定性。对比控制信号，滑模控制在信号波动方面有很强的抑制效果。此外，为了进一步验证系统的追踪速度，下面给出了追踪误差信号波形图，见图4。

图4 不同信号的误差信号对比

系统对误差信号的追踪决定了控制精度。无论是PI 控制还是PID 控制在追踪参考信号的过程中，都会产生不同的控制误差，两者产生不同程度，幅值类似的跟踪误差。相较于前两种控制方法，滑模控制有开始的定量误差直接过度到误差几乎为0 的状态。将局部信号放大，从图4(c)和图4(d)可以看出在放大图中，传统的滑模控制波动较大，存在持续的时变性波动，基于分区间趋近律的滑模控制几乎没有波动，可以提供稳定的控制效果。

3 滑模控制器的设计

3.1 滑模面的构建

以储能电池电压与参考电压误差e=Ub-Uref作为追踪值，建立PID 滑模面：

系统的误差传递函数易得，对滑模面求导可得：

令滑模面导数为0，可得等效控制率为：

其中，将切换控制律usw定义为：usw= -ksw·fal(s,α,δ)，由此可以得到滑模控制的控制律为：

3.2 稳定性分析

构造Lyapounov 函数：

对该函数进行求导：

将滑模控制律u以及式(12)带入滑模面导数中，可得：

然后将式(13)带入式(11)则：

然后判断系统的稳定性，分两种情况进行讨论：

当|s|≥δ 时：

当|s|＜δ 时：

即可得系统是稳定的。

4 仿真分析

本文利用MATLAB/Simulink 构建了一个完整的智能微网孤岛系统，其中包括储能电池模块、光伏电池阵列以及DCDC 转换控制电路、负载侧，控制算法应用了MPPT 追踪方式以及本文提出的智能新型趋近律滑模控制。为了验证本文提出的新型趋近律滑模控制的有效性，通过比较不同的控制对光伏在温度不变辐射度变化负载变化时基于新型滑模控制的储能子系统对系统的调控作用。系统的辐射度变化曲线以及储能部分的相关参数见表1。

表1 储能电池与控制算法的基本参数

为了验证本文提出的滑模控制对储能模块电流的调控，对测量模块进行了示波器观测，电流的对比放大波形图见图5。由于PID 模块的引入以及起始状态辐射度等其他因素，开始光伏储能电池的电流会出现较大的波动，忽略无意义的起始部分，本文对电流信号进行局部观测，选取不同的时间段放大电流波形，从图6 可以看出SMC 控制相较于传统控制有较小的抖振。在0.9～1.9 s 之间时，提出的滑模控制存在0.11 A 左右的抖振，传统控制相较于提出的滑模控制，该时段的波动范围为6.5～7.2 A；在2～3 s 之间，两种控制方式处于放电状态，改进的滑模控制存在0.18 A 左右的电流波动，传统控制方式的电流波动范围是-7.8～-6.8 A，存在1 A 左右的电流波动；在3～3.5 s 时，改进的滑模控制快速进入能量供应状态，基本不存在电流波动，普通控制存在0.7 A 左右的电流震荡。由此可以得到结论，改进的滑模控制相较于传统的控制方式，波动更小，从而降低了能量的损耗。

图5 不同控制储能侧电流放大对比分析图

图6 不同控制储能侧电压放大对比分析图

同样的，改进的滑模控制对光伏储能电池的电压侧也存在很好的性能控制作用。与电流部分分析类似，可以得到光照强度从零时刻的突然接入会引起电压的较大波动。在电压放大图中可以看出，传统的控制方式在系统充放电的过程中存在较大的锯齿状抖动，本文提出的滑模控制在控制过程中相对平滑。首先，取0.6～0.8 s 这个时间段，传统的控制方式存在0.2 V 的电压波动，然而本文提出的控制仅仅存在0.01 V的电压波动。同样的，在2.2～2.4 s 这个区间上，传统控制的电压每一个锯齿状波动的幅值都在0.2 V 附近。对比之下，本文提出的滑模控制成线状，存在较小的波动。

5 结论

本文针对储能系统在分布式发电系统中供电存在抖振问题，提出了一种基于新型的控制律PID 滑模控制抑制系统的抖振，建立了储能电池的数学模型。对新的趋近方式中的改进函数进行无抖振分析，证明了切换函数的单调有界性。然后通过建立PID 滑模面，确定系统的滑模控制律。通过MATLAB/Simulink 软件进行仿真，与普通的控制方式进行对比，可以得到PID-SMC 控制对系统抖振有很好的抑制作用，可以减小系统的能量损耗。