一种基于间接健康因子的锂离子电池剩余使用寿命预测方法

尹双艳，吴美熹，李汉智，李芳勇，杨京礼

（1. 哈尔滨工业大学 电子与信息工程学院，哈尔滨 150001；2. 中国船舶工业综合技术经济研究院，北京 100081； 3. 北京卫星环境工程研究所，北京 100094）

0 引言

锂离子电池兼具体积小、开路电压高及使用寿命长等多方面的优越性能[1]，已经成为很多装置和系统的核心能源供给部件，被广泛应用于民用和军事领域。在航天领域，锂离子电池已在多类航天器上实现工程化应用。然而随着锂离子电池使用时间的延长，其性能不可避免地会发生退化[2]，可能影响航天器的安全运行。因此，准确预估锂离子电池的剩余使用寿命（remaining useful life, RUL）[3-4]，以便及时进行预防性维护，是保障航天器在轨安全可靠运行的重要依托。

一般来说，锂离子电池的RUL 预测过程包括2 个阶段——健康因子（health indicator, HI）构建和RUL 预测。由于锂离子电池的退化通常表现为电池容量随着充放电周期数的增加而不断衰减，所以容量常被用来表征电池的健康状态，作为直接HI来跟踪锂离子电池的退化趋势，从而实现RUL 预测[5]。然而电池容量数据通常难以直接在线获取，因此基于可在线测量参数（电压、电流等）构建间接HI 成为研究热点。何志刚等[6]以等压升充电时间作为间接HI，结合粒子滤波算法和多项式回归方法实现了锂离子电池RUL 预测。姜媛媛等[7]选取等压降放电时间为间接HI，并建立极限学习机（ELM）关系模型和预测模型，实现了锂离子电池RUL 预测。ZHOU 等[8]以锂离子电池的平均放电电压为间接HI 实现了电池状态估计，为后续的RUL 预测奠定了基础。杨彦如等[9]在放电过程中提取可测量HI——放电电压最低点时刻，将其与完备集合经验模态分解和支持向量回归（SVR）相结合，搭建RUL预测模型。研究显示，单个HI 不能很好地反映不同电池的退化状态，而多个HI 则可能导致信息冗余，影响RUL 预测的准确性，因此预测过程中间接HI 的筛选是必要的。

RUL 预测方法通常可分为基于模型和基于数据驱动2 种[10]。锂离子电池的退化机理比较复杂，很难构建准确的数学或物理模型，而基于数据驱动的方法不需要考虑复杂的电化学过程，可通过对收集到的锂离子电池运行过程中的历史数据进行分析来挖掘电池退化规律，因此在锂离子电池RUL预测研究中得到更多应用。李福胜[11]利用蝙蝠算法优化了小波核相关向量机（RVM）的核参数，提高了间接RUL 预测的准确率。王瀛洲等[12]提出了蚁狮优化的SVR 算法，并通过PCoE 数据集验证了其有效性。此外，由于锂离子电池实际运行状态下的HI 不仅包含电池整体衰减趋势信息，而且包含电池搁置引起的局部再生分量和噪声波动分量，呈现出非线性和非平稳等特征。为了降低HI 的不稳定性导致的RUL 预测不准确问题，基于经验模态分解（EMD）和变分模态分解（VMD）的方法[9,13]常被用来解耦HI 为稳定分量。与EMD 相比，VMD 能够自适应实现信号的频域划分和各分量的有效分离，具有更好的鲁棒性，可提高锂离子电池RUL 预测的准确率[14]。

鉴于以上，本文提出一种基于间接HI 的锂离子电池RUL 预测方法，首先筛选得到最优的间接HI，然后建立基于遗传算法-优化极限学习机（GA-ELM）的间接HI 和电池容量关系模型，随即通过VMD解耦各分量，并通过RVM 进行趋势跟踪与预测，最后将预测得到的间接HI 输入到GA-ELM 关系模型中得到电池容量预测值，并通过与NASA PCoE数据集的对比验证本文方法的RUL 预测准确性。

1 间接HI 的筛选

以尽可能地表征锂离子电池的退化状态为目的，利用在线可测量参数——电压构建了一系列间接HI，各间接HI 的计算公式列于表1。下面仅以间接HI——放电电压最低点时刻（ti(HI)）的定义为例进行详细说明。

表1 锂离子电池的间接健康因子Table 1 Indirect HIs of lithium ion battery

ti(HI)的计算式为

式中：i为充放电循环周期；min(V放电)为电池放电过程中的电压最小值；tmin(V放电)为每个放电周期中电池端电压最小值对应的时刻。由式(1)有，包含N个充放电循环周期的放电电压最低点时刻序列表达式为

为了选择能够有效跟踪锂离子电池退化趋势的间接HI，本文采用一阶偏相关系数（partial correlation coefficient, PCC）分析法来筛选与电池容量具有最大相关性的间接HI。

一阶偏相关系数代表的是当控制变量个数为1时两变量之间的相关性。由于间接健康因子H和电池容量Q均与充放电循环次数c相关，故可在c保持不变的情况下分析H与Q之间的相关性。

2 预测算法描述

2.1 GA-ELM 算法

ELM 是由Huang 等[15]提出的一种新型前馈神经网络（feedforward neural network, FNN），含单输入层、单隐藏层和单输出层。与传统的FNN 相比，ELM 随机给定权值w和阈值b且后续不需要进行调整，因此具有学习效率高、泛化能力强等优点。但w和b随机初始化会使得部分隐含层节点失效，影响ELM 模型的性能，因此选择遗传算法（genetic algorithm, GA）对该模型进行优化[16]。通过GA 的全局搜索能力对ELM 模型中的参数进行随机并行搜索和扩展，反复训练调整参数，可使模型的精度得到提高。

本文通过GA-ELM 算法建立间接HI 与电池容量之间的关系模型。GA 优化ELM 模型的流程如图1 所示，具体步骤如下：

图1 GA-ELM 算法流程Fig. 1 Flowchart of GA-ELM algorithm

1）将筛选得到的间接HI 和电池容量划分训练样本集和测试样本集，并随机初始化ELM 网络的权值wj和阈值bj；

2）利用GA 对wj和bj进行编码得到初始种群，计算对应的权值矩阵，获得初始的间接HI 和电池容量关系模型；

3）确定ELM 模型预测误差的范数为个体适应度值；

4）对种群进行选择、交叉、 变异等操作，根据个体适应度值优化wj和bj，直至确定模型的最优解，得到最优的GA-ELM 关系模型。

2.2 VMD-RVM 方法

VMD 将信号分解问题转化为求解变分约束模型的最优解，可以将信号分解成指定个数的分量，解决了经验模态分解中模态混叠、分量个数多的问题，具有更好的鲁棒性。RVM 是基于贝叶斯框架的一种概率模型，样本的潜在特征以及模型的复杂性分别通过似然函数以及先验知识进行描述，模型泛化性能好，可以通过回归预测准确估计预测值的分布，计算量较少且预测精度高。模态分解个数K较小时，分解不充分，不能实现降低HI 不稳定性的目的；而K较大时又会导致过分解，同时增加预测的时间复杂度，因此K过大或者过小都会降低RUL 预测的准确度。由于间接HI 中至少包含整体退化趋势、局部再生分量以及噪声波动分量，故设定VMD 分解数为3，分别通过RVM 预测算法对上述提及的3 种分量进行趋势跟踪与预测，并将各分量预测结果相加得到间接HI 的预测值。

通过VMD-RVM 方法实现对间接HI 预测的具体流程如下：

1）筛选得到最优的间接HI，然后通过VMD 分解方法将其解耦为全局退化趋势分量μ1、局部再生现象分量μ2以及噪声波动分量μ3；

2）对各IMF 分量建立RVM 预测模型，得到预测值μ'1、μ'2、μ'3；

3）对预测结果加和，得到间接HI 的预测值μ'=μ'1+μ'2+μ'3。

2.3 RUL 预测方法

本文所提出的基于间接HI 的锂离子电池RUL预测方法流程如图2 所示，具体步骤如下：

图2 基于间接HI 的锂离子电池RUL 预测算法流程Fig. 2 Flowchart of “indirect HI ”-based RUL prediction algorithm for Li-ion batteries

1）基于锂离子电池在线可测量参数构建多个表征电池退化过程的间接HI，并利用一阶偏相关系数筛选得到最优的间接HI{H1,H2, ···,Hl}，其中l为循环周期数；

2）以循环周期数T为预测起始点，以间接HI{H1,H2, ···,HT}和电池容量{Q1,Q2, ···,QT}作为训练数据训练GA-ELM 关系模型，{HT+1,H T+2, ···,Hl}和{Q T+1,Q T+2, ···,Ql}作为测试数据验证GAELM 模型；

3）采用VMD 算法对最优的间接HI 进行分解，得到3 个模态分量μ1、μ2、μ3，分别表征整体退化趋势的全局分量、局部再生现象分量（局部分量1）和噪声波动分量（局部分量2）。

4）将μ1、μ2、μ3分别输入到RVM 模型，得到各分量的预测值μ'1、μ'2、μ'3并进行加和，得到最终预测的间接HI；

5）将步骤4）的预测结果输入到步骤2）已经训练好的GA-ELM 关系模型中，得到预测的电池容量值，并将预测结果与失效阈值（通常为额定容量的70%）进行比较，如果未达到失效阈值则继续预测，反之则认定该电池已失效，并计算锂离子电池的RUL。

3 实验验证

3.1 实验数据描述

采用NASA PCoE 研究中心[17]提供的锂离子电池退化状态监测数据集来验证本文所提方法的有效性和准确性。该数据集是通过对18650 号锂离子电池（额定容量为2 A·h）在室温下进行循环充放电实验获得的，当电池容量退化到额定容量的70%（即1.4 A·h）时认为其失效。本文选择电池B5和电池B7 作为典型样本进行RUL 预测方法的验证与分析。电池B5 和B7 的容量退化曲线如图3所示，可以看出，随着充放电循环次数的增加，电池容量整体呈下降趋势，并伴随着部分容量回升现象。由于电池B7 的容量在实验结束时仍未退化到1.4 A·h，故在其容量退化到1.42 A·h 时认定电池寿命终止。

图3 锂离子电池容量退化曲线Fig. 3 Curve of capacity degradation for Li-ion battery

3.2 实验验证和分析

根据第1 章的分析，分别获取电池B5 和电池B7 的间接HI：平均放电电压、放电电压最低点时刻、等压降放电时间（高压为3.8 V，低压为3.5 V）、等时间放电电压（时间为800 s→1000 s）和等压升充电时间（低压为3.5 V，高压为4.0 V）。为评估各间接HI 的有效性，分别计算它们与电池容量的偏相关系数，如表2 所示。

表2 间接HI 与电池容量的相关性分析Table 2 Correlation between indirect health indicators and capacity of Li-ion battery

由表2 可知，所选取电池B5 和电池B7 的部分间接HI 与电池容量具有较高的相关性，如电池B5 的平均放电电压、放电电压最低点时刻和等压降放电时间（PCC 值均大于0.7），但等时间放电电压与等压升充电时间与电池容量的偏相关系数较低（PCC 值均小于0.4）。本文根据偏相关系数的分析结果，选择放电电压最低点时刻作为电池B5 和电池B7 的间接HI 以预测RUL。

为了建立间接HI（放电电压最低点时刻）与直接HI（电池容量）的关系模型，将放电电压最低点时刻输入到GA-ELM 模型中，并使模型输出为电池容量。选取电池B5 和电池B7 的前100 个循环周期数据作为训练样本集，第101～168 个循环周期数据作为测试样本集，训练并测试GA-ELM 关系模型。电池B5 的关系模型如图4 所示，电池容量的预测值与真实值能很好地拟合，两者的均方根误差值仅为0.001 4，说明训练得到的GA-ELM 关系模型性能较好。

图4 电池B5 的GA-ELM 关系模型Fig. 4 GA-ELM relationship model of battery B5

为准确地预测电池B5 和电池B7 的间接HI，即放电电压最低点时刻，首先对其进行VMD，得到3 个IMF 分量。以电池B5 为例，VMD 效果如图5 所示，可以看出，残差分量IMF1 代表的全局退化趋势和间接HI 的变化趋势相同，特征模态分量IMF2 可以很好地与局部再生现象相对应，特征模态分量IMF3 即为随机波动的噪声。由此说明VMD可以有效提取出HI 的退化特征以及局部再生分量，降低了后续间接HI 预测的复杂度。

图5 电池B5 间接HI 的VMD 效果Fig. 5 VMD diagram for battery B5’s indirect HI

分别将VMD 得到的各IMF 划分训练样本集和测试样本集，选定训练样本数目为100，测试样本数目为68，将其输入到RVM 模型中进行训练，得到各分量的预测值，并将3 个分量的预测结果相加得到最终间接HI 预测值。以电池B5 为例，放电电压最低点时刻预测曲线如图6 所示，可以看出，预测曲线不仅能准确地跟踪间接HI 全局的退化趋势，也能很好地捕捉局部再生分量。

图6 电池B5 的间接HI 预测结果Fig. 6 Prediction result of indirect HI for battery B5

将电池B5 和电池B7 的放电电压最低点时刻预测值输入到已经训练好的GA-ELM 关系模型中，输出预测的电池容量值，并根据失效阈值计算得到电池的RUL。电池B5 和电池B7 的RUL 预测曲线分别如图7 和图8 所示，可以看出，2 个电池的预测曲线都能跟好地跟踪电池容量的真实变化。

图7 电池B5 的RUL 预测结果Fig. 7 RUL prediction result of battery B5

图8 电池B7 的RUL 预测结果Fig. 8 RUL prediction result of battery B7

为了定量地评估本文所提出方法的预测性能，采用平均绝对百分误差（mean absolute percentage error, MAPE）来分析容量趋势预测，采用绝对误差（AE）来评估RUL 预测的准确度，

式中：L(i)和L'(i)分别为电池容量的真实值和预测值；RUL 和RULpre分别为电池剩余使用寿命的真实值和预测值。

将本文所提出方法与几个文献中最新的预测算法（包括ELM、ALO-SVR、GA-ELM）进行比较，评价结果列于表3，从中可以看出，本文所提出方法无论从趋势预测上还是从RUL 预测结果上均要优于其他方法。以电池B5 为例，本文方法的MAPE的值为0.003 4，分别比ELM、ALO-SVR 以及GAELM 方法的低0.002 3、0.003 7 和0.001 7，说明本文的电池容量退化趋势预测值更接近真实值；本文方法的AE 值为0，预测结果已经达到最优。

表3 不同方法的RUL 预测结果对比Table 3 Comparison among RUL prediction results by different methods

4 结束语

针对锂离子电池的直接健康因子（即电池容量）难以在线获取以及退化特征存在局部再生分量导致的电池RUL 预测不准确的问题，本文将GAELM 算法和VMD-RVM 方法相结合，利用一阶偏相关系数筛选出有效的间接HI，可以准确表征电池的容量衰减；利用VMD-RVM 方法实现HI 的分解和预测，可以降低模型预测的复杂度；利用GA-ELM算法建立间接HI 与电池容量的关系模型，可以稳定跟踪电池的退化趋势。

与NASA PCoE 数据集对比的结果表明，本文所提出的方法可以更好地跟踪电池容量的退化趋势，有效提高锂离子电池RUL 预测精度。考虑到锂离子电池实际运行环境的复杂性，未来的工作将致力于锂离子电池在动态工作条件以及在低温性能下的RUL 预测研究。