基于探针法的土壤热物性原位测量仪研制及应用

张 通， 张延军

（吉林大学建设工程学院，长春130026）

0 引 言

土壤热物性是表征土壤中热传递、存储的一系列参数，包括导热系数、热扩散系数、比热容等，是地热资源评价［1］、地下空间热害评估［2］、地下水热运移［3］等研究的重要基础数据。现阶段，土壤热物性测量主要依靠室内仪器和方法，但土壤热物性与温度、湿度、孔隙度等因素息息相关，脱离天然地质环境往往会导致测量结果有较大误差，因此研制一种能够测量土壤原位热物性的仪器有其必要性。

土壤热物性测量方法主要包括稳态法和瞬态法，其中瞬态法测量时间短、增温小，被测土壤不会产生明显的水分迁移现象［4-6］。探针法测量土壤热物性的物理模型基于无限大均匀介质中线热源导热理论，最早由德国学者在1883年提出，随后国外许多学者开始对探针法进行研究并设计了相应的热探针［7-10］。国内学者对探针法的研究主要集中在误差分析、数据处理等方面［11-12］。目前利用探针法测量土壤热物性的室内研究较多，实际应用于土壤热物性原位测量的探针法仪器少有报道。

本文基于探针法，研制一种土壤热物性原位测量仪，具体包括热探针、探杆、数据采集处理系统等，可以测量土壤导热系数、体积比热容、热扩散系数、温度。通过室内试验选择合适的热探针工作电压，并测量细砂、粉质黏土样品检验仪器性能。依托该仪器在厦门后埔热田开展土壤热物性原位测量试验，研究其在地热探测中的应用前景。

1 土壤热物性原位测量仪设计

1.1 探针法物理模型

探针法测量土壤热物性原理是基于无限长线热源在温度均匀、半无限大的介质中加热时的温度分布模型，示意图如图1所示。热探针内部装配有加热丝和测温传感器，并填充导热硅脂，其整体导热系数远大于待测样品导热系数。恒功率加热时，热探针的温度分布近似均匀。由热探针导热微分方程可得出热探针壁面增温解析解：

图1 探针法示意图

式中：ΔT为热探针壁面增温，K；t为加热时间，s；r0为热探针半径，m；q为热探针单位长度加热功率，W/m；ω为热容比，ω=C/C′；C′为热探针体积比热容，J/( m3·K)；C为待测样品体积比热容，J/( m3·K)；λ为待测样品导热系数，W/( m·K)；a为待测样品热扩散系数，m2/s；u为积分变量；h为热探针与待测样品之间的热阻系数，h=2πλR；R为热探针单位长度的接触热阻，m·K/W；J0(u)、J1(u)为第一类贝塞尔的零阶、一阶函数；Y0(u)、Y1(u)为第二类贝塞尔的零阶、一阶函数。

当热探针的半径r0较小，且加热时间t较长时，对式（1）进行简化，忽略高阶小量，则热探针壁面增温可近似写为

式中：

由式（3）可知，热探针壁面增温与时间的对数近似呈线性关系，通过拟合直线的斜率和截距可以计算待测样品热物性，公式如下：

1.2 热探针设计

采用探针法测量土壤热物性时，热探针首先要满足线热源要求，即热探针的长度和直径之比应尽可能大。当热探针长径比大于30时，轴向传热导致的热物性测量误差小于0.12%［13］；另一方面，原位试验需热探针有较高的强度，同时热探针内部需留有足够空间装配测温传感器和加热丝。综合考量后，设计热探针外径为3 mm，内径为2.5 mm，长度为100 mm，材料选用高强度合金钢。

热探针加热丝需具备阻值大、受温度影响小、自身绝缘的特征。经对比选择，确定漆包康铜丝作为加热丝，其阻值为66.5 Ω/m，使用温度范围-30～400℃。将1.5 m的加热丝均匀缠绕在直径为0.5 mm，长度为100 mm的钢质内芯上，形成加热线圈，阻值为99.75 Ω，在线圈外紧密缠绕铜箔后形成加热模块。

热探针测温传感器选用微型Pt1000铂电阻温度检测器，采用三线制连接，其电阻与温度具有良好的线性关系，没有电阻积累误差，可以精确测量到0.1℃。热探针封装时，加热模块置于热探针中心，测温传感器装置在加热模块外部，靠近热探针外壳。加热模块和测温传感器安装完成后，向热探针内部填充导热硅脂，并采用五芯接口与探杆连接。制作完成的热探针如图2所示。

图2 热探针实物图

1.3 数据采集处理系统设计

数据采集处理系统的作用是将测温传感器采集到的温度数据显示到计算机中，并通过软件算法计算待测土壤热物性，主要包括I-U转换电路、ADC电路、微控制器、原位热物性数据采集处理软件。

根据仪器测试需求，Pt1000测温传感器量程设计为-40～100℃，可以满足从冻土区到地热异常区的土壤热物性测量要求。通过变送器放大后Pt1000测温传感器输出4～20 mA的电流，经I-U转换电路后输出0.2～4 V的电压信号，信号采集单元获取电压值并根据Pt1000测温传感器的电阻-温度关系即可换算出温度值。

采用低频ADC配合低漂移电压基准源构成信号采集单元，并通过ADC内置的陷波器抑制工频干扰。实际电路中选用德州仪器24位模数转换器ADS1240，其具有高精度和宽动态范围的特点，可对模拟电压信号提供半量程的偏置校正，内置50 Hz/60 Hz陷波器。ADS1240与微控制器通过SPI进行通讯，实际电路中选用德州仪器16位单片机MSP430F5438A作为微控制器，该单片机具有高性能、低功耗的特点，提供8个SPI和多通道12位ADC，可以满足仪器需求。

原位热物性数据采集处理软件采用C#语言在Visual Studio上开发，在Windows系统中运行，具有如下功能：①获取、显示、保存信号采集单元输入的温度数据；②通过算法处理温度数据，计算土壤热物性；③通过可视化界面和人机交互控制仪器运行。由探针法原理可知，热物性计算需得到ΔT-ln t曲线的截距和斜率，由于测温传感器响应时间、探针热容、接触热阻、土壤水分迁移等因素的影响，ΔT-ln t曲线初始段和末尾段并不是线性的，使得热物性的测量存在有效数据段。不同土壤介质的热物性差异导致有效数据段出现的时间并不一致，因此在编写土壤热物性计算算法时，需定义有效数据时间起点TS和终点TE，在软件操作中，通过设定这两个参数选取有效数据，并通过最小二乘法拟合直线，进而计算土壤热物性。原位热物性数据采集处理软件流程图和操作界面如图3、4所示。

图3 原位热物性数据采集处理软件流程图

图4 原位热物性数据采集处理软件操作界面

2 土壤热物性原位测量仪测试

2.1 热探针工作电压

热探针单位长度的加热功率为q=U2/R′·L，对于制作完成的热探针，加热丝电阻R′和长度L是确定的，需要通过改变热探针工作电压来控制加热功率。当加热功率过低时，热探针的ΔT-ln t曲线受环境温度影响较大，当加热功率过高时，将导致土壤产生水分迁移，只有合适的加热功率才会使热物性测量准确。本仪器选用的恒压电源最大电压为12 V，根据已有经验，将热探针的工作电压设为3、6和9 V，并通过测量热物性稳定的空气选取合适的工作电压。

由图5可以看出，随着加热电压的增大，曲线逐渐趋于平滑。同样的测量时间下，工作电压为3 V时热探针温升不超过7℃；工作电压为6 V时热探针温升为25℃左右；工作电压为9 V时热探针温升为45℃左右。与9 V工作电压的测量结果相比，3 V和6 V的测量结果抵抗环境温度变化的能力较低，造成了ΔTlnt曲线的波动。对比不同工作电压下空气热物性测量结果的变异系数（CV），从表1可以看出，9 V工作电压下导热系数、热扩散系数、体积比热容的测量结果变异系数均为最小，可见9 V的工作电压下仪器热物性测量结果更加稳定，将其作为热探针的工作电压是合适的。

表1 不同工作电压下空气热物性测量结果变异系数

图5 不同工作电压下热探针ΔT-ln t曲线

2.2 土壤样品室内热物性测量试验

为了测试仪器性能，选取细砂和粉质黏土这两种常见土壤作为待测样品，使用热带法原理的QTM瞬态导热仪和冷却法原理的BRR比热容测试仪作为对比仪器。土壤样品制备时，首先将样品放入烘箱在105℃温度下烘干8 h，之后按照2%的含水率梯度向样品中均匀加入蒸馏水直至样品饱和。

首先在9 V的热探针工作电压下，使用土壤热物性原位测量仪测量每组样品的导热系数、体积比热容和热扩散系数，之后用QTM瞬态导热仪测量同组样品的导热系数，用BRR比热容测试仪测量同组样品质量比热容并结合样品密度将质量比热容换算为体积比热容，每组样品的热扩散系数利用导热系数和体积比热容的测量结果推导。各组样品的热物性参数使用土壤热物性原位测量仪和对比仪器分别测量5次后取平均值。

图6所示为土壤热物性原位测量仪和对比仪器测得的细砂、粉质黏土热物性（导热系数、热扩散系数、体积比热容）随含水率变化曲线。统计结果显示，以对比仪器测量结果作为基准，土壤热物性原位测量仪测得的细砂导热系数平均误差为4.70%，粉质黏土导热系数平均误差为2.91%，细砂热扩散系数平均误差为2.84%，粉质黏土热扩散系数平均误差为2.53%，细砂体积比热容平均误差为6.30%，粉质黏土体积比热容平均误差为4.69%。从室内土壤样品热物性测试结果来看，土壤热物性原位测量仪具有误差小、测量快速的特点，测量精度可满足原位试验需求。

图6 土壤样品热物性（导热系数、热扩散系数、体积比热容）随含水率变化曲线

3 土壤热物性原位测量仪现场应用

浅层测温法通过快速获取浅层（1～5 m）地温数据调查表层热显示，在地热探测初期效率明显［14-15］。利用研制的土壤热物性原位测量仪在福建后埔热田开展浅层测温试验，获取研究区1～2 m深度地温、原位热物性数据，结合原位试验数据探测地热异常区，以此检验土壤热物性原位测量仪的现场试验性能并拓展其应用场景。

研究区内上部地层由第四系冲、洪、残积层组成，土壤类型主要为黏土、砂质黏土、细砂，下部岩层主要为花岗闪长岩。研究区内存在北西向断裂带F1和北北东向断裂带F3（见图7），两条断裂带交汇处为本次试验重点调查区域，面积约0.81 km2，共布置43个试验孔。

图7 厦门后埔热田构造地质图

热流密度是地球内部热作用过程在地表最直接的显示［16］。通过不同深度的浅层地温和原位导热系数测量结果计算浅层热流密度，反映研究区内地热异常现象，公式如下：

式中：q′为热流密度，W/m2；λ′为1和2 m深度原位导热系数平均值，W/( m·K)；T1、T2分别为1和2 m深度实测地温，℃。

从图8可以看出，厦门后埔热田的主要地热异常区域呈现为长轴近似南北方向的椭圆状温度异常晕，位置处于F1和F3两个断裂带交汇处，其中F3断裂成为南北方向的导热通道。与厦门后埔热田的深部地温测量结果对比，图8显示出的地热异常区域和形态基本准确。

图8 研究区浅层热流密度分布云图

上述结果证明土壤热物性原位测量仪具有良好的现场试验性能，将该仪器与浅层测温法结合进行地热探测应用效果突出。

4 结 语

本文研制的土壤热物性原位测量仪基于探针法原理，综合考虑线热源模型和原位试验需求，优化热探针结构和内部组件，编写原位热物性数据采集处理软件，通过可视化界面和人机交互控制仪器运行。仪器室内测试结果显示，导热系数、热扩散系数、体积比热容的测量误差可满足原位测量需求。在厦门后埔热田的现场试验说明该仪器在地热探测方面具有良好的应用前景。综合来看，土壤热物性原位测量仪具有测量快速、误差小、便携实用的特点，可广泛应用于土壤原位热物性测量的科学研究和实验教学，具有突出的实用价值。