气流膨化过程中马铃薯方便粥水分变化动力学模型及品质变化分析

蒋华彬，白 洁，张小飞，李经伟，李玉美，郭 宏，彭义交

（北京食品科学研究院，北京 100162）

马铃薯俗称土豆、山药蛋、荷兰薯等，是全球第四大重要的粮食作物[1]。2016年，农业农村部发布《马铃薯产业开发的指导意见》，鼓励研制和生产符合国民饮食习惯的马铃薯主粮化产品[2]。马铃薯全粉是以新鲜马铃薯为原料，经过清洗、挑选、切片、蒸煮、捣泥、护色、脱水干燥等工艺后制得的产品[3]。马铃薯全粉营养全面，富含膳食纤维、蛋白质、维生素及微量元素，且脂肪含量低，具有较高营养及开发价值，是马铃薯食品加工的中间原料[4-5]。随着城市化生活节奏的加快，方便食品因容易携带、食用方便、口感丰富多样而受到人们的青睐。近年来，随着对马铃薯主食化研究的不断深入，以马铃薯为原料开发方便食品，不仅有利于进一步提高方便食品的营养价值[6]，还可以提高马铃薯的附加值，推动马铃薯主食化这一战略目标发展。

常压连续气流膨化是一种新型先进的多功能膨化技术，其特点包括：可实现常压条件下连续膨化处理多种形状大小的颗粒物料；设备占地面积小，使用过程中不涉及压力罐，操作简单安全；物料受热时间短，可显著缩短产品的复水时间，营养损失少，具有广阔的应用前景。Nath等[7]研究了高温短时气流膨化工艺对马铃薯即食休闲食品的膨化度、容积密度、色泽、质构的影响。龚丽等[8]采用高温短时气流膨化处理苦荞麦，研究了气流膨化工艺对产品膨化率、复水率和色差的影响。刘晓娟等[9]采用高温短时气流膨化处理薏米，分析了膨化前后薏米的变化。白洁等[10]采用固相微萃取结合气相色谱-质谱技术，研究了气流膨化工艺对马铃薯方便粥香气成分的影响。本实验以双螺杆挤压微膨化工艺开发的马铃薯方便粥为原料，采用常压连续气流膨化技术处理马铃薯方便粥，研究膨化温度和气流速率对马铃薯方便粥水分及品质特性的影响，并建立气流膨化过程中马铃薯方便粥水分变化的动力学模型，以期为马铃薯方便粥的开发与利用提供理论支持和技术指导。

1 材料与方法

1.1 材料与试剂

马铃薯全粉 内蒙古凌志马铃薯科技股份有限公司；大米（粳稻） 沈阳龙泰米业有限公司。原料的基本组分见表1。

表1 原料的基本组分Table 1 Chemical composition of potato and rice flour used in this study

正己烷 天津福晨化学试剂有限公司。

1.2 仪器与设备

双螺杆挤压膨化设备 山东德固机械设备有限公司；常压连续气流膨化设备为实验室自制；电热鼓风干燥箱上海博迅实业有限公司医疗设备厂；ColorMunki Photo校色仪 美国X-Rite爱色丽公司。

1.3 方法

1.3.1 马铃薯方便粥加工工艺流程

大米粉碎并通过80 目筛网，得到大米粉→马铃薯全粉（粒径250 μm）、大米粉按质量比1∶1进行复配→调节原料水分质量分数至20%→双螺杆挤压微膨化（螺杆转速24 Hz、挤压温度115 ℃）→冷却→常压连续气流膨化→冷却→包装→成品

1.3.2 马铃薯方便粥的气流膨化

选取经双螺杆挤压微膨化后大小均一的马铃薯方便粥样品，使用常压连续气流膨化设备进行气流膨化，每隔10 s取一次样品。分别研究气流速率为2 m/s时，不同膨化温度（110、130、150、170 ℃）和膨化温度为130 ℃时，不同气流速率（1、2、3、4 m/s）对马铃薯方便粥水分及品质特性的影响。

1.3.3 干基水分含量的测定

样品干基水分含量的测定参考文献[11]，干基水分含量按式（1）计算。

式中：Ct为气流膨化时间t时刻样品干基水分含量/（g/g）；mt为气流膨化时间t时刻样品质量/g；m为样品恒质量时的质量/g。

1.3.4 水分比的测定

样品水分比（moisture ratio，MR）测定参考文献[12]，按式（2）计算。

式中：Ct为气流膨化时间t时刻样品干基水分含量/（g/g）；C0为气流膨化时间0时刻样品干基水分含量/（g/g）；Ce为样品恒质量时干基水分含量/（g/g）。

1.3.5 水分变化速率的测定

样品水分变化速率测定参考文献[13]，按式（3）计算。

式中：DR为水分变化速率/s－1；C1、C2分别为气流膨化时间t1和t2时刻样品的干基水分含量/（g/g）。

1.3.6 动力学模型建立

建立水分变化动力学模型对研究水分变化规律、预测气流膨化工艺参数有重要作用。选取8 种常用于预测水分变化的数学模型对气流膨化过程中马铃薯方便粥水分变化过程进行拟合，具体数学模型见表2。拟合程度用决定系数R2、卡方检验值χ2和均方根误差（root mean squared error，RMSE）来评价，其中R2越大，χ2和RMSE越小，说明拟合度越好。

表2 常用于预测水分变化的数学模型Table 2 Common mathematical models for forecasting the variation of moisture content

1.3.7 水分有效扩散系数的计算

样品水分有效扩散系数的计算参考文献[22-23]。Fick扩散方程可用来描述受内部水分扩散控制的水分变化过程，理想状态下Fick方程经简化为方程（4），通过拟合ln MR与膨化时间t的直线方程，得到斜率k，然后用式（5）可计算水分有效扩散系数。

式中：Deff为水分有效扩散系数/（m2/s）；L为马铃薯方便粥的半径/m；t为膨化时间/s。

1.3.8 活化能的计算

根据Arrhenius公式，物料的水分有效扩散系数Deff和温度（T）可以用式（6）[24]表示。对式（6）两边取自然对数得式（7），由式（7）可知lnDeff与1/（T+273.15）呈线性关系，通过拟合直线方程可得斜率－Ea/R，从而计算活化能Ea[25]。

式中：D0为物料中的扩散常数/（m2/s）；Ea为活化能/（kJ/mol）；R为摩尔气体常数（8.314 472×10－3kJ/（mol·K））；T为温度/℃。

1.3.9 色泽的测定

样品色泽的测定参考文献[26]。取马铃薯方便粥样品平铺在白纸上，使用ColorMunk Photo校色仪同时测定样品的亮度L*值与黄蓝度b*值，重复测定10 次取平均值。

1.3.10 膨化度的测定

样品膨化度的测定参考文献[27]。取500 mL量筒，量取一定体积的海沙，记为V01/mL，将气流膨化前质量为m0/g（水分质量分数为ω0）样品与海沙同时缓慢倒入量杯，测得体积V02/mL；再次量取一定体积的海沙，记为V11/mL，将气流膨化后质量为m1/g（水分质量分数为ω1）的样品与海沙同时缓慢倒入量杯，测得体积V12。按式（8）计算样品的膨化度。

1.3.11 孔隙率的测定

样品孔隙率的测定参考文献[28]。将比重瓶注满正己烷（20 ℃时正己烷的密度记为ρ/（g/cm3）），连同瓶塞一起称质量，记为m1/g；将粉碎后质量为ms/g的气流膨化样品置于比重瓶中，再取正己烷注满比重瓶称其质量，记为m2/g。真密度（ρs/（g/cm3））按式（9）计算。

取500 mL量筒，量取一定体积的海沙，记为V1/mL，将质量为m/g样品与海沙同时缓慢倒入量筒，测得体积V2/mL，孔隙率（θ）按式（10）计算。

1.3.12 复水时间的测定

样品复水时间的测定参考文献[29]。准确称取10 g马铃薯方便粥样品，加入80 g开水，搅拌均匀后加盖密封，每隔30 s取一次样品进行品尝，样品中心完全软化所用时间即为复水时间。

1.4 数据统计与分析

采用Excel软件处理数据，结果表示为平均值±标准偏差。采用SPSS 17.0软件单因素方差分析法进行显著性分析，采用Origin pro 2020软件进行图形的绘制和模型拟合。

2 结果与分析

2.1 气流膨化过程中马铃薯方便粥水分变化

2.1.1 膨化温度对马铃薯方便粥水分变化的影响

图1为气流膨化过程中膨化温度对马铃薯方便粥干基水分含量及水分变化速率的影响。由图1A可知，气流膨化过程中膨化温度对马铃薯方便粥的水分含量变化有明显影响。同一膨化温度下，随着膨化时间的延长，马铃薯方便粥的干基水分含量均逐渐降低。随着膨化温度的升高，干基水分含量下降速率加快，降低到同一水平时所需的时间明显缩短。这是因为膨化温度的升高降低了热空气的相对湿度，增加了热空气的水蒸气容量，同时温度的升高也提高了马铃薯方便粥与热空气之间传热传质的推动力，使物料表面的传质加快，从而提高了马铃薯方便粥干基水分含量下降速率[30-31]。由图1B可知，随着马铃薯方便粥干基水分含量的降低，气流膨化初始阶段水分变化速率急剧增加，随后开始缓慢下降，且膨化温度越高，水分变化加速阶段越快，水分变化速率最高值越大，降速阶段越明显。马铃薯方便粥内部有许多微孔结构，呈蜂窝状，气流膨化过程中马铃薯方便粥内部的水分汽化成蒸汽并可以迅速通过微孔结构逸出，且物料水分含量较高，因此气流膨化初始阶段水分下降速率迅速增大。但随着马铃薯方便粥干基水分含量的降低，水分变化速率逐渐降低。这是因为马铃薯淀粉中支链淀粉质量分数高达80%以上，其直链淀粉的聚合度也很高，淀粉持水性较强[32-33]，实验中所用的马铃薯全粉淀粉质量分数高达82%，马铃薯方便粥具有一定的持水性；随着马铃薯方便粥干基水分含量的降低，自由水相对含量降低，结合水相对含量升高，固形物对结合水的束缚力较强，结合水变成水蒸气需要更大的作用力；另外物料表面的水分含量减少，物料内部的水分扩散起主要作用，内部传质传热阻力不断增加，导致水分变化速率逐渐降低[34]。

图1 膨化温度对马铃薯方便粥干基水分含量（A）及水分变化速率（B）的影响Fig. 1 Effect of puffing temperature on the dry basis moisture content (A)and the rate of moisture variation (B) in potato-rice instant porridge

2.1.2 气流速率对马铃薯方便粥水分变化的影响

由图2A可知，气流膨化过程中气流速率对马铃薯方便粥的水分含量变化有明显影响。同一气流速率下，随着膨化时间的延长，马铃薯方便粥的干基水分含量均逐渐降低。随着气流速率的升高，干基水分含量下降速率加快，降低到同一水平时所需的时间明显缩短。随着气流速率的升高，马铃薯方便粥表面的空气流动增强，空气的流动可以提高物料表面传质传热系数，加快表面水分蒸发速度，提高水分变化速率。由图2B可知，随着马铃薯方便粥干基水分含量的降低，气流膨化初始阶段水分变化速率急剧增加，随后开始缓慢下降，且气流速率越高，水分变化加速阶段速率越快，水分变化速率最高值越大，降速阶段越明显。可见马铃薯方便粥的水分变化过程主要为加速和降速两个阶段，降速阶段是主要阶段，这表明物料内部水分扩散控制着气流膨化过程。

图2 不同气流速率对马铃薯方便粥干基水分含量（A）及水分变化速率（B）的影响Fig. 2 Effect of air velocity on the dry basis moisture content (A) and the rate of moisture variation (B) in potato-rice instant porridge

2.2 气流膨化过程中马铃薯方便粥水分变化的动力学模型

2.2.1 水分变化模型的确定

将气流膨化过程中马铃薯方便粥的水分变化数据分别代入表1中8 种模型进行拟合，并利用Origin pro 2020软件进行回归，拟合结果见表3。所拟合的Page、Two term、Two-term exponential、Wang and Singh、Logarithmic模型的决定系数R2平均值均高于0.98，说明这5 种模型对马铃薯方便粥水分变化过程的拟合效果都较好。其中Page模型的R2最大，平均值达0.998 61，χ2和RMSE平均值最小，分别为0.000 16、0.001 24，说明所考察的8 种模型中Page模型拟合度最高，能较好地描述气流膨化过程中马铃薯方便粥的水分变化过程。

表3 水分变化模型数据拟合结果Table 3 Fitting results obtained from the models for describing the variation of moisture

2.2.2 Page模型参数的确定

Page模型中的系数k和n与膨化温度、气流速率相关，根据表3中的拟合数据，对Page模型中的系数k、n进行多项式回归分析，k和n的计算见式（11）和式（12）。

式中：T为膨化温度/℃；V为气流速率/（m/s）；A0、A1、A2、A3、A4、A5、A6、B0、B1、B2、B3、B4、B5、B6均为待定系数。

将表3 Page模型中各项系数代入式（11）和式（12），可求得方程线性拟合系数，将各项线性拟合系数代入MR=exp（－ktn），得到气流膨化过程中马铃薯方便粥水分变化动力学模型的回归方程为ln（－ln MR）=ln（－0.537 74+0.010 73T－7.452 50×10－5T2+1.708 33×10－7T3+0.037 07V－0.010 37V2+0.001 01V3）+（19.533 71+0.349 39T+0.002 49T2－5.785 62×10－6T3+2.410 01V+0.816 08V2+0.088 19V3）lnt。

2.2.3 Page模型的验证

为进一步验证气流膨化过程中马铃薯方便粥水分变化动力学模型的准确性，选取实验过程中MR的实测值与Page模型的MR预测值进行比较，结果如图3所示。图3中直线方程为y=x，实验数据点的位置越接近直线，说明MR的实测值越接近预测值。由图3可以看出，数据点都接近这条直线，实测值与模型预测值的拟合度较高，Pearson相关系数为0.999，二者极显著相关（P＜0.01），说明Page模型能够较好地预测马铃薯方便粥气流膨化过程中不同膨化温度、气流速率条件下的水分变化。

图3 水分比的实测值与预测值Fig. 3 Experimental values versus predicted values of moisture ratio

2.3 气流膨化过程中马铃薯方便粥的水分有效扩散系数和活化能分析结果

水分有效扩散系数Deff和活化能Ea是衡量物料脱水能力的重要指标。Deff越高，表明其脱水能力越强，水分扩散所需要的Ea越低[35]。基于Fick定律将实验数据代入公式（4）并进行线性回归，结果见表4。

表4 马铃薯方便粥的水分有效扩散系数Table 4 Effective water diffusion coefficients in potato-rice instant porridge

由表4可知，固定气流速率为2 m/s，Deff随着膨化温度的升高而增大，当膨化温度从110 ℃升高到170 ℃时，Deff从0.972 0×10－7m2/s升高到2.092 0×10－7m2/s，马铃薯方便粥在膨化温度为170 ℃时的Deff约是膨化温度为110 ℃时Deff的2 倍；固定膨化温度为130 ℃，Deff随着气流速率的升高而增大，当气流速率从1 m/s增加到4 m/s时，Deff从0.941 3×10－7m2/s升高到1.859 5×10－7m2/s，马铃薯方便粥在气流速率为4 m/s时的Deff约是气流速率为1 m/s时Deff的2 倍。

根据Arrhenius方程，将Deff代入方程（7），并作lnDeff与1/（T+273.15）的关系图，结果如图4所示。通过直线回归方程可得斜率－Ea/R，进而可计算气流膨化过程中马铃薯方便粥的活化能Ea=18.96 kJ/mol。

图4 水分有效扩散系数与膨化温度的关系Fig. 4 Relationship between effective moisture diffusion coefficient and puffing temperature

2.4 膨化时间对马铃薯方便粥品质特性的影响

由表5可知，膨化时间对马铃薯方便粥的亮度L*值、黄蓝度b*值、膨化度、孔隙率、复水时间均影响明显。随着膨化时间的延长，马铃薯方便粥亮度L*值逐渐降低，复水时间逐渐降低或缩短，黄蓝度b*值、膨化度、孔隙率均逐渐升高。Mohapatra等[36]研究了微波膨化对大米品质特性的影响，结果表明随着膨化时间的延长，大米的膨化度逐渐升高。许静等[37]以红枣为原料，研究变温压差膨化对枣脯品质的影响，结果表明随着膨化时间的延长，枣脯的色泽变暗，亮度L*值逐渐降低。物料所吸收的热量随时间的延长而升高，物料内部的水分汽化成蒸汽，产生强大的蒸汽压差并促使内部空隙扩大，水分逸出从而使物料形成微孔[38]，膨化度、孔隙率均增大；但当膨化到一定程度后，物料的水分含量降低，蒸汽压差降低，膨化动力不足，过多的热量对膨化度、孔隙率影响不明显。膨化时间的延长，会加强马铃薯方便粥的褐变程度直至焦糊，从而使样品的亮度L*值显著降低，黄蓝度b*值逐渐升高。

表5 膨化时间对马铃薯方便粥品质特性的影响Table 5 Effect of puffing time on the quality properties of potato-rice instant porridge

2.5 膨化温度对马铃薯方便粥品质特性的影响

由表6可知，膨化温度对马铃薯方便粥的亮度L*值、黄蓝度b*值、膨化度、孔隙率、复水时间均影响明显。随着膨化温度的升高，马铃薯方便粥亮度L*值逐渐降低，复水时间均逐渐缩短，黄蓝度b*值、膨化度、孔隙率均逐渐升高。随着膨化温度的升高，物料中分子运动加快，固形物对水的束缚减弱，自由水的流动性增强，水分含量下降速率加快，水分吸热后迅速蒸发，使膨化后物料内部呈蜂窝状，结构更加疏松[39]，膨化度、孔隙率均增大。马铃薯方便粥中淀粉质量分数高达80%，随着膨化温度的升高，高温作用会导致淀粉降解成还原糖，加快美拉德反应速度[40-41]，使类黑色素的生成量增加，马铃薯方便粥的颜色逐渐加深甚至出现焦糊味，亮度L*值逐渐降低，黄蓝度b*值逐渐升高。

表6 膨化温度对马铃薯方便粥品质特性的影响Table 6 Effect of puffing temperature on the quality properties of potato-rice instant porridge

2.6 气流速率对马铃薯方便粥品质特性的影响

由表7可知，气流速率对马铃薯方便粥的亮度L*值、黄蓝度b*值、膨化度、孔隙率、复水时间均影响明显。随着气流速率的升高，马铃薯方便粥亮度L*值逐渐降低，复水时间均逐渐缩短，黄蓝度b*值、膨化度、孔隙率均逐渐升高。气流速率是影响马铃薯方便粥品质特性的一个重要因素，在保持膨化温度、时间等条件不变的情况下，气流速率的升高可以降低空气的湿度，增大空气与物料间的湿度差，同时还可以改善空气与物料之间传热传质条件，加快物料气流膨化的过程，缩短膨化所需的时间[42]。物料所吸收的热量随气流速率的升高而增加，物料内部水分蒸发动力增强，孔隙逐渐增多，膨化度、孔隙率均增大。气流速率的升高会增加氧气与物料的接触，加速美拉德反应或焦糖化反应的发生，生成较多棕色产物，使得样品的亮度L*值逐渐降低，黄蓝度b*值逐渐升高。

表7 气流速率对马铃薯方便粥品质特性的影响Table 7 Effect of air velocity on the quality properties of potato-rice instant porridge

2.7 气流膨化过程中马铃薯方便粥各品质特性指标间相关性分析结果

由表8可知，干基水分含量与亮度L*值呈极显著正相关，与黄蓝度b*值、膨化度呈极显著负相关；亮度L*值与黄蓝度b*值、膨化度呈极显著负相关；黄蓝度b*值与膨化度呈极显著正相关。这一方面由于气流膨化过程中物料在高温气流的作用下，干基水分含量降低，糖类物质分解，发生美拉德反应或焦糖化反应生成棕色产物，造成样品颜色加深，物料的亮度L*值降低，黄蓝度b*值升高；另一方面，气流膨化使马铃薯方便粥体积增大，膨化度提升。孔隙率与干基水分含量、亮度L*值呈极显著负相关，与膨化度、黄蓝度b*值呈极显著正相关。这是由于孔隙变化受两方面因素的影响，水分含量的降低会引起孔隙数量增多；膨化度增大会导致物料内部孔隙增大。复水时间与膨化度、孔隙率、黄蓝度b*值呈极显著负相关，与干基水分含量、亮度L*值呈极显著正相关。这是由于膨化度、孔隙率的增大，使得物料与水分子的接触面积增大，吸水量增加，吸水能力变强，复水时间缩短。由此可见，气流膨化过程中马铃薯方便粥各品质特性指标间存在显著相关性，结果可为进一步研究马铃薯方便粥气流膨化提供理论依据。

表8 马铃薯方便粥各品质特性指标间相关性分析Table 8 Correlation analysis between the quality properties of potatorice instant porridge

3 结 论

气流膨化过程中膨化温度和气流速率对马铃薯方便粥的水分变化均有明显影响。随着膨化时间的延长，马铃薯方便粥的干基水分含量逐渐降低。随着膨化温度、气流速率的升高，干基水分含量下降速率均加快，降低到同一水平时所需的时间明显缩短。随着马铃薯方便粥干基水分含量的降低，气流膨化初始阶段水分变化速率急剧增加，随后开始缓慢下降。Page模型的MR预测值与MR实测值的拟合度较高，可以较好地预测马铃薯方便粥气流膨化过程中不同膨化温度、气流速率条件下的水分变化。Deff随着膨化温度、气流速率的升高均增大，气流膨化过程中马铃薯方便粥的活化能为18.96 kJ/mol。膨化时间、膨化温度和气流速率对马铃薯方便粥的亮度L*值、黄蓝度b*值、膨化度、孔隙率和复水时间均有明显影响。由相关性分析可知，气流膨化过程中马铃薯方便粥各品质特性指标间存在显著相关性，本研究可为马铃薯方便粥气流膨化基础研究提供理论依据。