变体飞行器的运动学特性研究*

吕铁钢，陈国光

(中北大学 机电工程学院，山西 太原 030051)

0 引言

随着科技的发展，变形机构越来越多地应用在各个领域。变形翼是近年期间使用较多的一种技术，以其结构简单、占用空间小等，在变体飞行器中得到了广泛的应用[1]。在飞行器的储存、运输、发射过程中，为了减小机体横向尺寸，通常改变机翼的结构设计，使其在展开过程中满足一定的力学性能，机翼的张开运动环节是确保飞行器能否实现飞行控制的关键因素。机翼的张开运动主要有横向张开和纵向张开2种形式[2]。前者是在翼面根部沿轴向安装另一翼面，使外翼部分可以绕轴变形和打开，如美国潜载“天师星Ⅰ，Ⅱ”导弹等；后者是于接近翼面根部安装一垂直于面的转轴，使其可以绕轴旋转[3]，如我国“红箭”9反坦克导弹等。对于某些战术飞行器、巡航飞行器等，采用箱式发射，即发射之前将机翼变形起来装入发射箱中，发射后机翼瞬间快速打开。不过并不是各种变形方式均适用于某种飞行器之上，例如制导炮弹适合纵向变形方式，火箭弹尾翼可纵向变形或横向变形。但是对于某些大型战术导弹需要的是纵向变形方式，同时展弦比较大，贮运空间又比较小，那么就需要设计一个合理的张开机构来满足要求。目前国内外公开的变形翼展开机构中，有2种分法[4]：第1种按驱动方式分为燃气作动筒式，弹力驱动式和电机驱动式；第2种按变形方式分充气式、变形式、一字旋转式、V型旋转式、十字变形式和柔性变形式等。为了优化飞行器机翼的结构设计，提高稳定性能，有必要在对变形翼系统进行运动仿真分析计算的基础上进行改进。胡明等[5]利用Admas软件模拟折叠翼展开过程并验证了展开机构工作的可靠性，实现了对折叠翼展开机构工作可靠性的评估与分析。杨世全等[6]分析了尾翼展开过程中折叠角与转速随时间的变化关系，并对飞行试验进行了结果验证。在我们的知识范围内，对于纵向二次变形翼，目前的研究还很少，大多数研究的是横向二次变形翼，并且横向变形翼广泛应用于航空航天等领域，但是对于中小型战术飞行器，横向变形翼并不适合贮存和发射，因此需要研究一款纵向变形翼以满足需要。

本文将忽略结构柔性和气动不稳定性的模型定义为低相似度模型[5],首先利用拉格朗日方程建立了变形翼的结构模型，并分析了多体运动的运动学特性，构建了变形翼在撞击弹出阶段的动力学模型。通过研究纵向二次变形翼面的结构动力学特性，以及基于多体动力学建模方法建立更精确的纵向二次变形翼展开动力学模型，分析变形翼展开过程中的气动力特性。

1 结构动力学模型

1.1 Adams软件介绍

Adams是一款机械系统动力学自动分析软件，它既是虚拟样机分析的应用软件，又是虚拟样机分析开发的工具，用户可以运用其中的模块研究复杂系统的运动关系和动力学关系，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析。其开放性的程序结构和多种接口，可以成为特殊行业用户进行特殊类型虚拟样机分析的二次开发工具平台。

1.2 多体系统建模理论

对于多刚体系统，在航天和机械2个领域形成了2类不同的数学建模方法，分别称为拉格朗日方法和笛卡尔方法[7]。航天领域形成的拉格朗日方法是一种相对坐标，它以系统每个铰链的一对邻接刚体为单元，以一个刚体为参考物，另一个刚体相对该刚体的位置由铰链的广义坐标来描述，广义坐标通常为邻接刚体之间的相对转角或位移[8]。这样开环系统的位置完全可由所有铰链的拉格朗日坐标阵q所确定。其动力学方程的形式为拉格朗日坐标阵的二阶微分方程组[9]，即

(1)

式中：A,B为描述系统拓朴信息的矩阵。

系统动力学模型的一般形式可表示为

(2)

式中：Φ为位置坐标矩阵q的约束方程；Φq为约束方程的雅克比矩阵；λ为拉格朗日乘子[10]。

在进行动力学、静力学分析之前，Adams会自动进行初始条件分析，以便在初始系统模型中各物体的坐标与各种运动学约束之间达成协调，保证系统满足所有的约束条件[11]。初始条件分析通过求解相应的位置、速度、加速度目标函数的最小值得到。

对初始速度分析，需满足约束最小化问题。

(3)

再利用拉格朗日乘子将上述约束最小化问题变为如下极值问题：

(4)

L取最小值，得

(5)

该方程为线性方程组，可求解如下方程：

(6)

对初始加速度、初始拉式乘子的分析可直接由系统动力学方程和系统约束方程的两阶导数[12]确定。

1.3 创建模型

由于是理论建模阶段，因此变形翼被简化为2个刚性部分，即内翼和外翼部分，两翼用转轴连接，忽略刚体的材料性能，将局部坐标系O1x1y1z1和O2x2y2z2分别附加到内翼和外翼的转轴处，相应的原点O1和O2分别位于两轴的中心处，内翼的转轴是一个球形质量块，保证内翼可以万向旋转。Oxyz坐标系是地面坐标系。c1和c2分别被定义为内、外翼两截面的质心。起始状态时，整翼埋入机身之内，内、外翼顶点之间相互接触，即内、外翼变形合二为一，图1所示为本文所研究的纵向二次变形翼示意图。

图1 纵向二次变形翼草图Fig.1 Sketch of double-joint folding wing

2 变形翼运动分析

变形翼做张开运动的起始动力来源是燃气作动筒内火药燃烧产生的气体作用在活塞上，进而致使活塞前进撞击内翼边缘。此处简化机构模型，把活塞撞击力当作一个冲量I，使其可以绕x1,z1轴旋转，内翼带动外翼绕z2旋转，同时沿z2轴添加了一个旋转扭簧。θ1被定义为内翼上x轴与x1轴的夹角，α1被定义为内翼绕轴x1旋转的角度，θ2被定义为外翼上x轴与x2轴之间的夹角，绕z1轴旋转的角度,从而外翼面相对于内翼面的折角为θ2-θ1，角度旋转逆时针方向为正，内翼与外翼部分的旋转运动图如图2所示。

图2 内翼和外翼部分的旋转运动Fig.2 Rotational movement of inner and outer wings

考虑运动学分析，为使系统具有确定运动，要使系统实际自由度为0，就要为系统施加驱动约束。由于变形翼旋转运动分析的是系统的位置、速度、加速度和约束反力，所以约束雅克比矩阵方程为[13]

(7)

式中：Δθ(t)为外翼面相对于内翼面的折叠角随时间变化的函数，然后可以得到变形翼在张开运动过程中的动态方程[14]

(8)

图3为部署序列[15]，首先构件1和构件2位于重叠状态，两翼顺时针方向运动，所以定义顺时针方向为系统正向，部署序列如下：首先，系统处于起始状态，内翼偏转角为θ1=0°，外翼偏转角为θ2=-180°，相关变形角为θ2-θ1=-180°；其次，内翼在一冲量作用下，使系统绕轴旋转，外翼在扭簧与惯性力作用下，使其绕轴旋转；最后，当两构件处于首次平行状态时，动作终止，相关变形角θ2-θ1=-180°。

图3 变形翼运动部署序列Fig.3 Folding wing motion deployment sequence

在变形翼张开的过程中，飞行器气动力的变化非常明显，变形翼用于提供升力，作为有控飞行器提供法向过载的气动面。在变形翼张开前，此时飞行器的总升力主要是单独机体升力YB，飞行器的总阻力主要是单独机体阻力XW；当变形翼完全张开后，机体的总升力Ry包括单独机体升力YB以及单独机翼升力YW,机体的总阻力Rx包括单独机体阻力XB以及单独机翼阻力XW。所以在变形翼张开过程中，翼片由变形状态逐渐向机体外部运动，与空气接触面积逐渐变大，机体升力Rys由YB渐变化到Ry，机体阻力Rxs由XB逐渐变化到Rx。由于升力、阻力的变化，致使机体的飞行速度与稳定性受到影响，根据机体质心速度的变化规律

(9)

式中：c为翼片宽度；l为翼片长度;Sd为变形翼横截面积;m为飞行器质量;cd为阻力系数;s为弹道弧长。

可知飞行器速度受到了后效气体以及变形翼张开过程中阻力变化的影响，同时可以近似认为飞行器升力按照弹道弧长s的平方关系变化，即

(10)

式中:s1为变形翼张开过程中的弹道弧长。

由此可得

(11)

式中：

clφ，cls，cl分别为变形翼张开过程前、中、后3个状态的升力系数。

3 仿真分析

图4为刚性模型与气动模型解耦后的部署运动仿真结果，设置运动过程空间步长为1 101，时间步长为0.124 9 s，其中图4a)是低频率仿真运动序列图像示意图，该图像序列共4帧，每一帧空间步长为275，时间步长约为0.03 s；图4b)是高频率仿真运动序列图像示意图，该图像序列共11帧，每一帧空间步长为100，时间步长约为0.01 s，二者均为整个部署运动的3D视图。

图4 变形翼运动系统Fig.4 Folding wing motion system

图5a)图显示了θ1从0开始运动并随时间变化，可以看出，在0.004 2 s之前，变形角无明显变化，此时期为火药燃烧阶段。当内翼旋转过119.5°时，即内翼呈现完全打开状态。图5b)显示了相关变形角θ2-θ1亦从0开始并随时间变化，初始时，两翼一起运动，经过0.044 s后，外翼在扭簧与惯性力作用下与内翼分离，做展开运动。当两翼重合为直线方向时，即θ2-θ1=-180°，系统呈现完全打开状态，说明当0.124 9 s后，系统结束运动。

图5 内翼变形角和外翼变形角Fig.5 Folding angle of the inner wing & the folding angle of the outer wing

通过计算变形翼尺寸大小，同时结合图4所示的内、外翼变形角θ1和θ2-θ1，可以得到两翼质心c1和c2的坐标。

外翼在初始阶段绕轴旋转，与内翼贴合在一起运动，经过0.044 s后做张开动作，同时绕轴旋转，如图6所示。图中，曲线PART4是内翼张开角速度，曲线PART5是外翼张开角速度。

由图6可以看出，在0.004 2 s之前，系统角速度处于0状态，在0.004 2 s时，系统开始运动，角速度为-190 (°)/s。之后，两翼分别做旋转运动，在终止时刻，两翼具有相同的角速度。在变形过程中，观察到运动类型的转变，变形翼在旋转张开分离后不同时刻具有不同的角速度，最终达到限位后角速度相同。

图6 变形翼运动角速度Fig.6 Angular velocity of folding wing movemen

经过三维快速傅里叶变化(fast Fourier transform,FFT)，生成两坐标的FFT三维曲线，如图7所示。FFT是一种有效的数学算法，能将时域函数映射到正弦分量，以时间为自变量，将函数转换为频域形式，分离出正弦分量表达的频率成分。

图7 变形翼坐标系统Fig.7 Folding wing coordinate system

由时域转换为频域分析，横坐标是频率，数据采集率是300 Hz，将时域函数信号进行快速傅里叶变换(FFT)转换成在不同频率下对应的振幅，通过频域的特性能够更直观地了解变形翼张开时振动能量的频率分布，掌握系统的振动特性。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系，频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。图8所示为内翼x向速度的频率特性中谱密度幅值的峰值发生在接近0 Hz时，此时速度为1 410 mm/s。通过上述分析，得到变形翼振动能量全部发生在低频率处，系统的振动能量都是由系统的振动状态决定的，即外界对系统的激励或者作用决定振动能量的分布。

图8 内翼x方向FFT曲线图Fig.8 FFT curve of inner wing x direction

图9为变形翼张开过程中，攻角不变，在不同马赫数下的升、阻力系数变化曲线。为了验证理论方法的准确性和可信度，选用NACA65-206矩形翼进行模型仿真。在本次仿真中，相关变形角取值范围从30°到180°，并且马赫数分别设置为1.2，1.5和2.0，依次进行模拟，升力和阻力系数的实验结果如图9所示。由图中可以看出，模型气动力升、阻力系数随着变形角的变大而变大，这是由于翼片与气流正面作用，迎风接触面积逐渐变大，所以整体呈上升趋势。

图9 变形翼张开过程中，不同马赫数下的升、 阻力系数变化曲线Fig.9 Change curve of the lift and drag coefficients under different Mach numbers during the process of opening the folding wings

4 结束语

本文在变形翼张开过程中，利用拉格朗日方程建立了变形翼的结构模型，并分析了多体运动的运动学特性，构建了变形翼在撞击弹出阶段的动力学模型，同时分析了在某冲量作用下，变形翼运动过程中的角速度变化情况，研究了变形内、外翼振动能量的频率分布。通过运动学方程仿真得到了变形翼张开运动3D序列图像，获得了张开角度与内、外翼质心位置随时间变化的规律。通过时域转化为频域，得到变形翼振动能量全部发生在低频率处。研究表明，变形翼振动能量的分布由外界对系统的激励或者作用大小决定，双关节变形翼张开过程满足运动学特性，并且在不同马赫数下，随着变形角的变大，模型气动力升、阻力系数也变大。

由于本文研究开发的是一个基于变形翼模型概念设计的部署系统，没有考虑三维流动效应、柔性等因素，使得结果与实际有一定的偏差。未来将结合结构柔性与气动不稳定性进行分析，建立一套完整的仿真系统。