联储联供模式下装备维修器材储存数量建模*

郑华颖，高崎

(1.陆军工程大学 石家庄校区，河北 石家庄 050003；2.陆军特种作战第82旅，北京 102600)

0 引言

装备维修器材是实施装备维修保障的重要物质基础，直接影响能否快速恢复装备使用状态和部队战斗力的生成。当前，许多学者对装备维修器材的需求、配备、储存、供应等内容进行了深入研究。张怀强[1]等针对换件维修方法，建立了寿命服从指数分布的装备维修器材需求数量预测模型；辜健[2]等针对三级装备维修器材保障系统，以保障费用为约束，可用度为优化目标，给出了装备维修器材配备数量模型；黄之杰[3]等在机械类备件供应数量预测中，采用偏最小二乘回归法，建立了装备维修器材供应数量预测模型；Craig C Sherbrooke[4]阐述了装备维修器材储存优化的理论和方法，通过满足率、短缺数、供应可用度等指标，建立了多等级多层级的储存数量优化模型。

以上针对装备维修器材的保障管理活动给出了装备维修器材需求数量预测模型、配备数量模型、供应数量模型、储存数量优化模型等，这些学者的研究思路和建模过程都可以对本文的储存数量决策建模提供指引，但是针对联储联供保障模式下装备维修器材储存数量的研究还很少。本文主要针对在联储联供保障模式下，通过分析装备维修器材短缺与积压时的费用因素与时间因素，给出了损失费用最少与短缺时间最短的建模方法，为决策者进行装备维修器材储存数量决策时提供方法支撑。

1 问题描述

联储联供是针对装备维修器材保障的一种模式，指部队与厂家均事先储存一定数量的装备维修器材，当装备维修需要装备维修器材时，部队与厂家均可进行装备维修器材供应的一种保障模式，如图1所示。联储联供保障模式是针对部队级装备维修器材保障的一种，可充分利用厂家库房等硬件建设，节省部队经费开支[5-7]，其具体保障流程为，当装备维修需要装备维修器材时，首先使用部队储存的装备维修器材。若部队储存的装备维修器材充足，则可完成装备维修保障；若部队储存的装备维修器材没有时，部队向厂家请领所需要装备维修器材。此时，装备维修器材供应需要花费装备维修器材运输费用和运输时间。若厂家储存的装备维修器材没有时，则需等待厂家组织装备维修器材生产，装备维修器材生产完毕后，由厂家向部队实施装备维修器材供应。此时，需要花费装备维修器材运输费用和运输时间以及等待厂家生产的时间，其保障流程图如图2所示[8-10]。采用联储联供进行保障的装备维修器材主要是针对价格昂贵、储存周期短、部队储存能力或条件不足、配备数量少、厂家有储存能力的装备维修器材。选择部队与厂家联合进行储存与供应对部队而言，可以节约储存、精简管理、“保鲜”装备维修器材，部队可充分利用厂家的储存资源以弥补自己储存条件不足的缺点[11-13]。

图1 装备维修器材联储联供保障模式Fig.1 Stockpile and supply mode of equipment maintenance materials

图2 装备维修器材联储联供保障流程图Fig.2 Flow chart of equipment maintenance materials under stockpile and supply

部队装备维修器材的需求数量是随机的，在联储联供保障模式下，若是部队储存装备维修器材积压严重，则会造成部队管理困难、装备维修器材因储存时间久失效或需返厂维护等问题[14]；若是厂家储存装备维修器材积压严重，则会造成装备维修器材过期浪费不能使用等问题；若是部队储存装备维修器材短缺，则需要部队去厂家领取，会产生运输路途的时间浪费；若是厂家储存装备维修器材短缺严重，则会导致不能及时向部队供应，需等待厂家生产，部队修理不及时，装备无法正常使用等问题[15]。因此，在联储联供保障模式下，首要关注的问题是如何配置部队与厂家的年度储存数量，以保证部队与厂家的装备维修器材损失费用最少，短缺时间最短。

2 模型建立

模型的建立，主要是围绕单件装备维修器材短缺或积压的数量展开。在此基础上，对短缺引起的费用损失和时间损失，以及积压引起的费用损失进行分析。部队与厂家的费用损失和时间损失情况不同，需要分别进行分析。

2.1 基本假设

为了建模需要将有关条件归纳和假设如下。

(1) 装备维修器材由1个厂家和多个部队组成，实行厂家与部队两级保障模式。

(2) 部队与厂家均需储存装备维修器材。

(3) 装备故障修理需要装备维修器材时，优先使用部队储存的装备维修器材，不足时再申请使用厂家储存的装备维修器材。当部队向厂家申请时，部队前往取件，各部队之间装备维修器材不能调剂使用。

(4) 厂家储存的装备维修器材不足时，需要组织生产。

(5) 装备维修器材保障周期为1年，每年年底厂家与部队可根据装备维修器材使用消耗情况补充到年初水平。

(6) 厂家与每个部队之间的距离已知。

2.2 部队计算

部队层级主要包括数量、费用与时间3个方面。数量可细化为短缺数量与积压数量，费用可细化为短缺损失费用与积压损失费用，时间主要是指短缺时间。

(1) 短缺数量

部队短缺数量指部队储存数量不能满足部队需求数量。第i个部队单件装备维修器材的短缺数量为

Qi=Xi-Bi，

(1)

式中：Xi为第i个部队单件装备维修器材年度需求数量，密度函数为fi(x)(已知)；Bi为第i个部队单件装备维修器材储备数量(待求)。

由式(1)可得，其平均短缺数量为

(2)

(2) 积压数量

部队积压数量指部队储存数量超出部队需求数量。第i个部队单件装备维修器材的积压数量等于部队储存数量减去部队需求数量。即

Yi=Bi-Xi.

(3)

由式(3)可得，其平均积压数量为

(4)

(3) 短缺损失费

当部队发生装备维修器材短缺时，需要向厂家领取，向厂家领取时，需要增加装备维修器材的运输费用以及因装备维修器材短缺导致的工作延误损失费等。

第i个部队平均短缺损失费为单件装备维修器材缺货损失费与装备维修器材平均短缺数量的乘积，即

E(C1i)=k1djE(Qi)，

(5)

式中：k1为单件装备维修器材缺货损失费比(已知)，如需去厂家领取、组织生产保障的费用等；dj为单件装备维修器材单价(单位：元)。

(4) 积压损失费

当部队发生装备维修器材积压时，装备维修器材会因寿命耗损导致浪费，也需要增加储存、维护的管理费用等。

第i个部队平均积压损失费为单件装备维修器材积压损失费与装备维修器材平均积压数量的乘积，即

E(C2i)=k2djE(Yi)，

(6)

式中：k2为单件装备维修器材积压损失费比(已知)，如需要储存保管、因储存时间长寿命损耗引起的损失费等。

(5) 部队短缺时间计算

当部队发生装备维修器材短缺时，需要向厂家领取，向厂家领取时，领取时间就是部队装备维修器材短缺的时间。

第i个部队平均短缺时间为平均短缺数量与部队往返一次的时间的乘积，即

(7)

式中：Si为第i个部队到厂家的距离(已知，单位：km)；v0为部队到厂家每小时平均速度(已知，单位：km/h)。

2.3 厂家计算

厂家层级主要包括数量、费用与时间3个方面。其细化同部队计算的细化方法。

(1) 短缺数量

厂家装备维修器材短缺数量是指厂家装备维修器材储存数量不能满足部队装备维修器材短缺数量的数量。

其单件装备维修器材短缺数量为部队单件装备维修器材总短缺数量减去厂家单件装备维修器材储存数量,即

(8)

式中：B0为单件装备维修器材厂家储备数量(待求)。

由式(10)可得，平均短缺数量为

(9)

(2) 积压数量

厂家装备维修器材积压数量是指厂家装备维修器材储存数量超出部队装备维修器材短缺数量的数量。

其单件装备维修器材积压数量为厂家单件装备维修器材储存数量减去部队单件装备维修器材总短缺数量,即

(10)

由式(12)可得，其平均积压数量为

(11)

(3) 短缺损失费

当厂家装备维修器材储存数量为0时，厂家需要开展装备维修器材生产活动，组织装备维修器材生产需要增加装备维修器材的生产费用以及部队等待生产导致的工作延误损失费等。

其平均短缺损失费为单件装备维修器材缺货损失费与装备维修器材平均短缺数量的乘积,即

E(C01)=k1djE(Q0).

(12)

(4) 积压损失费

当厂家发生单件装备维修器材积压时，装备维修器材因寿命耗损导致浪费，厂家也需要增加储存、维护的管理费用等。

其平均积压损失费为单件装备维修器材积压损失费与装备维修器材平均积压数量的乘积,即

E(C02)=k2djE(Y0).

(13)

(5) 短缺时间

当厂家装备维修器材储存数量为0时，厂家需要组织装备维修器材生产活动，组织装备维修器材生产活动的时间就是厂家装备维修器材短缺的时间。

其平均短缺时间为单件装备维修器材平均生产时间与年均短缺数量的乘积,即

E(T01)=tE(Q0),

(14)

式中：t为单件装备维修器材平均生产时间(已知，单位：h)。

2.4 决策模型

决策模型的目标是厂家与部队的总损失费最少以及厂家与部队的总短缺时间最短，这2个目标函数可转化为求两者加权和最小值的目标函数。

(1) 总损失费

总损失费为部队单件装备维修器材积压损失费、短缺损失费与厂家单件装备维修器材积压损失费、短缺损失费之和，即

(15)

由式(17)可得，其平均值为

(16)

(2) 总短缺时间

总短缺时间为部队短缺时间与厂家短缺时间之和，即

(17)

由式(19)可得，其平均值为

(18)

(3) 决策模型

在联储联供保障模式下，基于单件装备维修器材平均损失费用与平均短缺时间加权和最小的储存数量决策模型为

minU=min[f1E(C0)+f2E(T0)]，

(19)

式中：f1，f2分别为损失费用与损失时间所占整体损失的权重。

决策目标是通过调整Bi和B0的大小，使得目标函数U值最小，其中U=f1E(C0)+f2E(T0)。

3 实例分析

某装备维修所需某型号装备维修器材，单价20万元，每储存1年需要返厂进行维护，采取部队与厂家联储联供的保障模式。现有2个部队配备该型号装备，拟由这2个部队与1个厂家采取联储联供保障模式，各部队之间的装备维修器材不能调剂，每年部队和厂家根据各级储存数量进行一次补充。每个部队的需求数量服从均匀分布Ui=(ai,bi)，每个部队的基本情况如表1所示，其中Bi取值范围为[ai,bi]。部队到厂家平均速度v0=50 km/h，单件装备维修器材缺货损失费比k1=20%、积压损失费比k2=30%，其中f1=30%，f2=70%，单件装备维修器材平均生产时间t=10 h。

表1 部队装备维修器材基本情况Table 1 Basic information of equipment maintenance materials of the armyy

根据以上背景：

均匀分布的密度函数为

第1步：根据式(2)与式(4)计算单件装备维修器材的每个部队的平均短缺数量与平均积压数量。

根据式(2)，部队平均单件装备维修器材短缺数量计算如下：

则

根据式(4)，部队平均单件装备维修器材积压数量计算如下：

则

第2步：根据第1步所得的数据，代入式(21)，可得

U=f1E(C0)+f2E(T0)=

17.4B1-24B2-10B0+741).

利用LINGO软件进行编程，计算可得，当B1=19，B2=29，B0=8时，U可取得最小值16，此时E(C0)=51，E(T0)=0，即部队1储存19件、部队2储存29件、厂家储存8件时，可达到单件装备维修器材损失费用最少和短缺时间最短。

由于短缺损失费用与积压损失费用是影响部队与厂家储存数量的重要的经济性指标，因此，可选取这2项指标对模型的灵敏性进行验证，当k1与k2分别取不同的数值时，其结果如表2所示。

表2 不同的k1与k2的取值对模型的影响情况Table 2 Influence of different values of k1 and k2 on the model

通过表2可以发现，当k1≤10%且k1k2时，部队短缺费高于积压费，此时，由部队自我保障。由此可见，装备维修器材短缺损失费与积压损失费对部队是否采取联储联供保障模式有很大的影响。

4 结束语

本文通过对联储联供保障模式下，单件装备维修器材储存的基本情况进行分析，给出了基于单件装备维修器材损失费用最少和短缺时间最短的部队储存数量和厂家储存数量建模方法，通过示例表明了该模型具有一定的适用性和灵敏性。但是该模型是在一定的假设条件下建立的，还需要考虑更多的现实保障因素，仍需下一步去分析研究。