X90/X100高钢级管道止裂概率计算方法

李 鹤，池 强，霍春勇，吉玲康，杨 坤

(中国石油集团工程材料研究院有限公司 石油管材及装备材料服役行为与结构安全国家重点实验室，西安 710077)

0 引言

为提高输送效率及降低建设成本，使用大直径(∅1 219 mm及以上)、高钢级(API 5L X80及以上钢级)管道进行高压(>10 MPa)输送已成为天然气管道行业发展的必然趋势。由于天然气的可压缩性，天然气管道一旦破裂，容易导致裂纹的长程扩展问题，造成灾难性后果[1]。对于高压、高钢级、高设计系数、大口径天然气管道，如何确定合理的止裂韧性指标，确保裂纹在较短的距离内停止扩展，是输气管道工程面临的重要问题[2]。

对于X80管道，通常采用修正的巴特尔双曲线(BTC)方法计算得到管道止裂韧性指标[3-6]，修正系数来源于全尺寸气体爆破试验数据库[7]，计算得到的止裂韧性指标为止裂概率为100%的单根钢管韧性要求值，在管材技术条件中作为钢管母材夏比冲击功(CVN)的平均值[8-9]，可保证管道在单根钢管长度范围内实现止裂。然而对于X90/X100管道，止裂难度进一步增大[10-13]。由于所需止裂韧性的进一步提高，实际批量生产中很难达到单管止裂的韧性要求，必须考虑概率止裂的方法[14]。关于管道止裂概率计算方法，国外研究机构及学者开展过一些研究[15-17]，而国内则鲜有报道。本文基于PRCI研究的止裂概率计算方法[17]，参照美国DOT 49 CFR Part 192《联邦政府管理条例》的规定，5根钢管和8根钢管内的止裂概率分别在95%和99%以上，计算得到我国千吨试制X90钢管夏比冲击功炉平均值和最小要求值，研究成果已纳入我国X90钢管小批量试制技术指标。

1 止裂概率计算方法

1.1 止裂概率计算前提条件及步骤

输气管道破裂后，一旦裂纹通过启裂管并开始扩展，其裂纹扩展长度取决于输气管道的止裂韧性和管道钢管分布特征，可通过统计分析的方法来确定裂纹扩展长度及对应的止裂概率。在进行止裂概率计算分析时需满足以下条件[17]：(1)假设一条管道上所有炉批次钢管的止裂韧性服从正态分布；(2)假设不同韧性的钢管在管道上随机排布；(3)假设在钢管韧性大于止裂韧性的情况下，单根钢管100%止裂，而在钢管韧性低于止裂韧性的情况下，单根钢管100%扩展；(4)假设管道为无限长。条件(1)(2)定义了管道的统计分布特征，每一根钢管其相邻钢管都有可能是扩展管/止裂管，最大的裂纹扩展长度由管道中钢管的数量和止裂管与扩展管的比例决定。条件(3)将管道钢管的构成定义为止裂管和扩展管两种，当钢管的韧性高于管道止裂韧性时即为止裂管，反之则为扩展管。条件(4)决定了裂纹扩展的最远距离。

在进行输气管道止裂概率计算分析时，首先计算管道的止裂韧性；其次需要统计管道的正态分布特征。通过止裂韧性和管道的正态分布特征可以计算得到止裂钢管百分率(Pa)和扩展钢管百分率(1-Pa)，在此基础上可以进行裂纹扩展长度及对应的止裂概率的计算。

1.2 止裂韧性计算

管道的止裂韧性由管道所输送气体的减压波曲线(驱动力)与管道本身断裂阻力曲线(阻力)的交互作用决定。如图1所示，当减压波曲线与材料阻力曲线相切时，表示在某一压力下裂纹扩展速率与气体减压波速率相同，达到止裂的临界条件，与此条件相对应的韧性(夏比冲击功)即为管道的止裂韧性。

图1 巴特尔双曲线方法示意

管道输送气体的减压波预测模型基于一维等熵流动，因此与管径无关，只与气质组分、温度和压力有关。目前可用于减压波计算的状态方程包括AGA-8,BWRS,SRK,PR和GERG，其中BWRS和GERG状态方程计算精度最高。在进行管道止裂韧性计算时，其主要难点在于材料阻力曲线的计算。BTC模型采用公式(1)～(3)计算材料阻力曲线[10]，但是BTC模型的材料阻力曲线只适用于100 J以下的低钢级钢管(X70以下)。为了解决这一问题，一方面可以对材料阻力曲线本身进行修正，使之适用于100 J以上的X80,X90或X100管道；另一方面可基于全尺寸气体爆破试验数据库，对BTC方法计算得到的止裂韧性进行修正。

(1)

式中，Vc为裂纹扩展速度,m/s；σflow为流变应力,MPa；R为断裂阻力,J/mm2；pd为裂纹尖端动态压力,MPa；pa为止裂压力,MPa。

(2)

式中,t为钢管壁厚,mm；D为钢管直径,mm；E为钢管弹性模量,MPa。

R=Cυ/Ac

(3)

式中，Cυ为夏比冲击功,J；Ac为冲击试样韧带面积,mm2。

1.3 止裂/扩展钢管百分率计算

假设一条管道上所有炉批次钢管的止裂韧性服从正态分布，则通过统计分析的方法可以得到管道中所有炉批次钢管的夏比冲击功平均值和夏比冲击功标准差，从而建立钢管韧性正态分布概率密度函数，如下式:

(4)

式中,σ为钢管夏比冲击功标准差;x为钢管夏比冲击功;μ为钢管夏比冲击功平均值。

止裂/扩展钢管的百分率取决于管道中所有炉批次钢管的统计分布特征和计算的止裂韧性。由图2可看出，止裂韧性值右侧区域，钢管夏比冲击功高于止裂韧性，对应的止裂钢管百分率为Pa；而止裂韧性值左侧区域，钢管夏比冲击功低于止裂韧性值，对应的扩展钢管百分率为(1-Pa)。按式(5)对概率密度函数进行积分，积分区间为管道止裂韧性到正无穷，可以得到止裂钢管百分率Pa。

图2 钢管韧性分布及止裂要求示意

(5)

图3示出在不同标准差下，止裂钢管百分率与止裂韧性/夏比冲击功炉平均值的关系，其中横坐标表示管道止裂韧性与夏比冲击功炉平均值的比值，纵坐标表示止裂钢管百分率。可以看出，在标准差一定时，夏比冲击功炉平均值越高，止裂韧性与夏比冲击功炉平均值的比值越小，止裂钢管百分率越大；当夏比冲击功炉平均值等于止裂韧性时，止裂钢管百分率不受标准差影响，为50%；当夏比冲击功炉平均值大于止裂韧性时，止裂韧性与夏比冲击功炉平均值之比小于1，此时标准差越小，止裂钢管百分率越大；而当夏比冲击功炉平均值小于止裂韧性时，止裂韧性与夏比冲击功炉平均值之比大于1，此时标准差越大，止裂钢管百分率越大。可以通过以下3种方法提高止裂钢管百分率：(1)提高夏比冲击功炉平均值；(2)当夏比冲击功炉平均值小于止裂韧性时，提高标准差；(3)当夏比冲击功炉平均值大于止裂韧性时，降低标准差。

图3 不同标准差下，止裂钢管百分率与

1.4 裂纹扩展长度和止裂概率计算

(6)

图4 裂纹扩展长度示意

图5 裂纹扩展4根钢管长度的示意

在管道无限长的前提下，裂纹扩展i根及以上钢管的概率Pni可由式(7)计算，其中i趋于正无穷。为了便于计算，可以利用求和公式将式(7)转换为式(8)。由式(8)可以看出，裂纹扩展i根及以上钢管的概率Pni仅与止裂钢管百分率Pa有关。裂纹扩展i根及以上钢管的概率为Pni，则裂纹在i根内止裂的概率为1-Pni。

(7)

(8)

图6示出裂纹扩展i根及以上钢管概率Pni，止裂钢管百分率Pa以及最小裂纹扩展长度三者之间的对应关系。裂纹扩展长度包含扩展管和两端的止裂管，将两端的止裂管看作一根钢管，因此实际的裂纹扩展长度等于扩展管数加上1。在图6的横坐标中将计算的i值加上1作为最小裂纹扩展长度。从图6可以看出，当止裂钢管百分率为100%时，裂纹扩展距离为1根钢管。随着止裂钢管百分率的下降，裂纹扩展的距离逐渐增大。当止裂钢管百分率为0时，裂纹扩展无穷远。当最小裂纹扩展长度i一定时，止裂钢管百分率越大，其对应的扩展概率Pni就越小。例如，在止裂钢管百分率Pa分别为70.57%，58.21%，39.50%,18.64%，0%的情况下，裂纹扩展8根及以上钢管的概率分别为0.1%，1%，10%，50%，100%。相应的，在8根内止裂的概率分别为99.9%，99%，90%，50%，0%。在确定了最小裂纹扩展长度及相应概率的情况下(如图6所示)，可提出止裂管百分率的指标要求。在确定了止裂管百分率要求的情况下，如图3所示，可提出夏比冲击功炉平均值及标准差的指标要求。

图6 止裂钢管百分率与最小裂纹扩展长度的

2 X90管道止裂韧性计算

X90管道设计参数如表1所示，基于BTC方法计算的止裂韧性值为184.5 J。对于高钢级管道，需对BTC预测的止裂韧性进行修正。参考X80全尺寸爆破试验数据库，取1.65作为X90止裂韧性的修正系数[14]。修正后，X90管道的止裂韧性值为304 J，圆整后取305 J(305 J为单管止裂所要求的韧性值)。目前由于缺乏X90全尺寸爆破试验数据，因此305 J的止裂韧性指标需要通过全尺寸爆破试验进行进一步验证。

表1 X90管道设计参数

实际管道可允许的裂纹扩展距离取决于管道断裂对环境及人身安全的影响、维修成本以及风险和损失的可接受范围。根据美国DOT 49 CFR Part 192规定：允许管道在5～8根钢管范围内止裂，对应的止裂概率分别应在90%和99%以上。因此，可以综合考虑止裂距离和生产可行性，在止裂距离可控的条件下确定止裂韧性指标。

在单管止裂的情况下，需要将夏比冲击功最小值规定为305 J，这会显著地增加生产制造成本。而在5～8根钢管内止裂的情况下，可考虑将夏比冲击功炉平均值规定为305 J，如图7(a)所示。此时止裂钢管百分率不受标准差的影响，为50%。在Pa=50%时，由前述方法计算得到8根钢管内止裂概率为99.02%，5根钢管内止裂概率为94.53%，满足DOT 49 CFR Part 192规定的止裂概率要求。

(a)夏比冲击功炉平均值为305 J

为进一步保证批量产品质量的可靠性，假设实际生产水平下夏比冲击功标准差σ=20 J(一般情况下钢管批量生产的最小可控标准差)，当夏比冲击功最小值为265 J时，考虑3σ的置信区间，则夏比冲击功炉平均值为265+3σ=325 J，对应的止裂钢管百分率Pa为84.13%，如图7(b)所示。此时，由前述方法计算得到8根钢管内止裂概率为100%，5根钢管内止裂概率为99.88%，可以确保实现美国DOT 49 CFR Part 192规定的概率止裂目标。

通过止裂概率计算，夏比冲击功炉平均值305 J或最小值265 J的技术指标均可以实现X90管道5～8根钢管内止裂的要求，此技术指标已纳入我国X90钢管小批量试制技术规范。据文献[18]报道，目前我国试制的X90管线钢母材平均韧性为314 J，满足本文提出的技术指标要求。

3 结语

介绍了一种基于所有炉批次钢管止裂韧性服从正态分布的止裂概率计算方法，并运用此方法计算了基于概率止裂的我国千吨试制X90管道止裂韧性技术指标，得到以下结论。

(1)止裂钢管百分率由管道的止裂韧性值和管道钢管的夏比冲击功正态分布特征决定(平均值和标准差)。

(2)止裂钢管百分率与夏比冲击功炉平均值正相关并与夏比冲击功标准差有关。

(3)对于X90管道，夏比冲击功炉平均值305 J的技术指标可确保8根钢管内止裂概率为99.02%，5根钢管内止裂的概率为94.53%，符合DOT 49 CFR Part 192规定的止裂概率要求。

(4)对于X90管道，夏比冲击功最小值265 J、夏比冲击功炉平均值325 J可确保8根钢管内止裂概率为100%，5根钢管内止裂概率99.88%，符合DOT 49 CFR Part 192规定的止裂概率要求。