试论数学问题解决与创造性思维的培养

文/ 广州市增城区派潭镇第二中学 邓敏初

一、数学问题的解决

问题不是教科书上的练习题等常规题，它是非常规的，无现成的模式可套，它具有新奇性和探索性。而数学问题解决就是主体创造性地综合运用知识，去解决问题的学习活动，通过问题解决，可以使主体在实际情境中获取和构造数学。它是可以使得主体深刻体验数学思想方法，构建自己的数学观念。

二、数学问题解决的影响因素

（一）问题解决的复杂背景。 客观现实的多样性和复杂性使得实际问题的背景很复杂，如果对社会生产和生活常识的知识不广，缺少实践经验的话，往往不能精准抓住问题的本质分析下去。

（二）学生的数学阅读能力，直接影响着问题的解决。 这就要求学生的认知结构中饱含丰富的，与问题情境直接对应的认知图式，否则问题解决会受阻。

（三）学生的心理特点和个性品质直接影响着问题解决的效率。 兴趣是数学问题解决的心理动力、良好的意志品质是问题解决的心理保障。缺乏刻苦钻研，浅尝辄止的学生在问题解决的过程中往往难以成功。

三、创新性地“做数学”的设计策略

（一）依据“最近发展区”创设数学活动，培养应用创新意识。 例如，关于商品的包装设计问题，有一个边长为m 的正方形铁皮四周剪去一个同样大小的，要求将四周折起焊接成一个无盖的长方体盒子，怎样设计才能使它能装取最大的容积？倘若我们把实践活动的情境改为一根长为m 的铁丝，将其围成一个闭合平面图形，怎样围才能使得该图形面积最大？从对立体图形体积改为对平面图形的面积探究，更能使得初中生的最近发展区转化为现有发展水平。

（二）教科书上的练习或数学活动拓展，是生活问题的精华浓缩，是经典的问题解决好材料，不容忽略。例如，（人教版数九年级上册第124页第11 题），球员甲带球冲到点A时，是传球给在点B 处的球员乙，还是直接射门好？作为课堂的习题而言只需考虑射门角度大小判断就可以了，若是我们用作课后实践材料，我们不妨添加一项讨论要素：到各球员到球门PQ 的距离。

（三）注重日常语言与数学语言环境的互译训练， 会把问题简单化和符号化。例如，某电视节目抢答比赛规则设计如下：有20 道题，每一题答对5 分，答错或不答要扣5 分，如果超过80 分就可获得优秀，请分析可能答对了多少道题才会得到优秀的情况。学生有以下两种常错问题解决：错解一：总分20×5=100分，（100－80）÷5=4 道，要获得优秀允许错4 道题以内，所以一共有5 种情况。分别是答对了16、17、18、19 或20 道题.错解二：假设该生答对x 道题。通过学生外部表征，构造不等式模型解决，5x- 5（20- x）≥80，解得x≥18，故有三种答对情况：分别是答对了18、19 或20 道题。导致错解一及错解二产生的原因是：对日常语言与数学符号不能准确对接导致。数学有着自己独特的符号语言，它是问题解决的媒介，又是萌发创造性思维的杠杆，数学语言对情境的精准描述训练是数学实践活动必不可少的。

（四）善于观察生活现象和分析本质， 深挖知识的原型。 日常生活中，学生们经常跟随父母的车去加油，当加油枪开启的一刻，加油机上有两个读数迅速增大，仔细观察，其中一个标签是加油量，另一个标签是金额，除此之外还有一个便签是保持不变的，它是单价，试分析这两个变量之间的变化有没有联系？这其实就是正比函数模型，因油价p保持不变，故付费金额m 与加油量q 之间就存在一个模型：m=pq（p为定值），这个模型程序若植入到加油机芯板后，它就帮助我们加油时，可按油量去加，也可按金额去加，灵活选择。其实，当我们改变一下活动情境，给全班每位学生1 张纸板，要求裁剪出一个面积为具体数值m的长方形纸板，然后收集每个长方形的长、宽数据，学生们通过数据分析，长与宽没有联系？无疑，这仍然是模型：m=pq，有所不同的是，它却是一个面积m 保持不变，长p 与宽q 成反比的反比例函数模型。其实，生活中有许许多多的关于m=pq 的实际例子：路程= 速度×时间、质量= 体积×密度、利息= 本金×利率、溶质质量= 溶液质量×浓度……如果学生多次经历情境尝试锻炼，必定学会如何将问题信息重新整合，如何在头脑中精准表征，必定能归纳概括出规律。