学科融合视角下的高中数学建模信息化教学模式探究——以“数学建模与数据可视化表达”为例

文∣黄丹乔 周玳珈 肖璞

一、高中数学建模教学的学科融合与信息化趋势

数学建模是高中阶段数学课程的重要内容。数学建模活动是对现实中的问题进行数学抽象，用数学语言方式表达问题及用数学方法构建模型进而解决现实问题的过程。然而面对现实问题，学生往往需要许多数学学科以外的知识，更多时候还需要对多种学科知识进行有机的结合。因此，培养学生数学建模思维与应用能力的最好方法是让学生在真实的情境中发现问题，以解决问题为导向开展多领域下的新知学习和实践探索,并借助以数学为主的思维方式，建立模型的方法及多种学科知识和技能解决问题。

随着现代信息技术的发展及其在教学中的深入应用，以互联网、移动终端、智能软件等为代表的教学与学习辅助工具逐渐应用于数学建模教学，不仅优化了教师教学方式，提高了师生的教学过程互动性，更能直观地呈现数学模型、帮助学生发现数学规律、理解数学原理。

因此，基于学科融合视角，运用信息化教学模式，对于开展高中数学建模教学具有积极的意义。

二、学科融合视角下的高中数学建模信息化教学模式的建立与应用

(一)学科融合视角下的高中数学建模信息化教学模式的建立

基于学科融合的视角，笔者开展项目学习“数学建模与数据可视化表达”，并在该项目学习中由学生自选主题开展“探究海洋潮汐中的规律”等探究活动。同时，将智慧教室互动系统以及数据可视化工具等数字化学习平台与工具融入课前、课中、课后。学生将在不同的探究学习活动中综合应用数学建模与数据可视化表达的学科方法，结合地理等不同学科知识，运用数学抽象、逻辑推理、计算思维等思维方法，以及借助信息技术手段解释现实现象，参与社会活动，解决生活问题。通过系列探究活动，学生们完成项目学习任务，完成项目目标。

在教学中，笔者运用智慧教室互动系统，通过利用互动系统具有的数字化、多媒化、智能化以及更具交互性、共享性、开放性的特点，让学生将多学科的知识建构、技能培养与思维发展融入运用数字化工具解决问题和完成任务的过程中，以促进学科核心素养水平的达成，完成学习目标。学科融合视角下的高中数学建模信息化教学模式如图1所示。

(二)基于学科融合视角下的高中数学建模信息化教学模式的教学过程

基于智慧教室互动系统，在项目选题时期，教师发放学情调查问卷，下发选题参考资源，学生利用思维导图工具进行项目规划，做好学习准备。在项目实施过程，利用师生端以及学生端之间的平板交互实现师生双边互动、学习小组协作交流、实时学情监测与反馈等。在项目学习后期，学习小组上传、分享与展示项目成果，利用网络探索更多学习资源进行拓展迁移。

学科融合应用主要体现在项目学习的主体部分——探究活动。根据项目选题，学生通常需要开展若干探究活动，在探究活动中自主习得完成项目任务需要的知识与技能。以某小组的自选主题“探究海洋潮汐中的规律”为例，与学生一同经历以真实事件为背景，沿着“情境引入、提出问题—建立模型、分析问题—检验模型、解决问题”的过程。学生组成的各学习小组在此基础上掌握数学建模的一般过程与方法，进而完成各自选题下的项目学习及探究活动。

“探究海洋潮汐中的规律”结合2020年4月9日的时事热点，以辽宁号穿越台湾海峡为背景，提出如何预测4月10日钓鱼岛附近海面潮高的问题，以解决此问题为导向，融入地理潮汐知识作为模型理论基础，信息技术Python语言为数据可视化技术手段，对来自国家海洋信息中心的海事服务网的数据进行可视化分析、建立模型、趋势预测；经历数学建模的基本过程和方法。

1.情境引入，提出问题

学生从潮汐景观中提出问题“如何掌握潮汐的规律，以此指导人类的海上活动？”。教师引导学生登录国家海洋信息中心海事服务网并采集数据，将问题具体化为：已知钓鱼岛4月9日的潮时和潮高，能否得到潮时和潮高间的变化规律并尝试预测4月10日21时的潮高？教师将数据整理成《2020年4月9日钓鱼岛潮汐表》，并下发至学生移动终端。学生将一个实际情境下的具体问题转化为一个数学的抽象问题，即以潮时作为解释变量x，潮高作为预报变量y，求当x=45时，y的预报值。

2.建立模型，分析问题

教师组织学生分组展开讨论，各小组绘制出解决问题的初步方案，如“用绘制一元一次函数曲线、一元二次函数曲线、正弦型曲线等不同方法进行数据预测”。在智慧教室的互动系统中，学生将分组讨论后的方案使用平板拍照并投屏到教室大屏幕上，教师挑选具有代表性的小组方案逐一对其屏幕放大展示、引导全班进行交流讨论，并给予教师点评。教师提出“将4月9日钓鱼岛潮汐数据进行可视化，同时演示运行Python程序的绘图命令，绘制出当天的样本数据散点图”。学生们将散点图与自己的方案进行对比，分析方案的合理性，并从中发现潮汐数据呈现周期性变化规律。

教师引导学生思考“潮汐是否具有周期性变化规律？其依据是什么？”进一步深入探究“针对4月9日钓鱼岛潮汐数据中具有两次涨潮落潮的现象，给出地月系统示意图，利用智慧教室互动系统的教师端的测评功能，布置课堂小测验:给出北极上空的俯视图，以及钓鱼岛所在纬线圈，提问随着地球自转，钓鱼岛出现最高潮位时的可能位置”。并让所有学生直接在移动终端对涨潮地点进行预测。教师在大屏幕上呈现测试结果数据图表并做点评，及时给予学生反馈。

教师邀请不同学生分别在智慧教室的分屏幕上利用电子绘图工具进行潮水的受力分析，讨论地球上不同点的受力状况及其对海水水位高低的影响。学生通过探究最高和最低潮位出现的位置及成因，总结潮汐的成因和规律，为项目学习中数学模型的确立提供科学依据。

3.检验模型，解决问题

学生在获得地理知识提供的科学依据的基础上，提出可利用正弦型函数y=Asin(ωx+φ)+b对数据进行拟合，以求解模型。教师结合前面的问题分析，指出将数据可视化表达将能更好地呈现数据反映的本质问题，有效提升数据分析的效率。教师介绍数据可视化表达的常见工具，并以Python语言及其第三方库Matplotlib为例介绍如何利用工具将数据可视化。学生分组讨论并由小组代表在智慧教室的分屏幕上将未完成的“潮汐模型绘制程序”补充完整，该程序主要实现利用Matplotlib绘制正弦型函数曲线并拟合出潮汐模型，学生调试运行程序，进而求得当潮时为45时，潮高的值。进一步掌握潮汐的预测方法。

最后学生检索国家海洋信息中心网站的数据进行检验，确认求解结果是否合乎实际，从而验证问题结论。

(三)学科融合视角下的核心素养实现策略

学科融合不是简单的将学科知识进行简单叠加或组装，而是围绕某个核心目标，基于学生解决某个或多个问题的探究诉求。在淡化学科边界的前提下，将多种学科知识、方法与技能有机地交叉融入到问题的解决过程中，并通过问题的解决自然而然地培养起学科的核心素养。

“探究海洋潮汐中的规律”探究活动中，学生在问题的驱动下，以数学建模的基本过程为线索，经历了信息的采集、地理现象的分析、数学模型的建立以及数据可视化的表达。其中，既需要运用数学的抽象、逻辑推理与数学建模，也需要具备地理的人地协调观和综合思维，还发挥了信息技术的信息意识、计算思维，以及数字化学习与创新能力。在这个过程中，各种学科核心素养逐渐获得培养与锻炼。

如在探究活动中，时事热点问题具有一定的科学性和人文性，对问题的需求分析及基于需求获取恰当的数据培养了学生对信息的敏感度和对信息价值的判断力，即信息意识。将时事热点问题简化为数学问题是一种数学抽象。在建立模型的过程中，学生运用Python语言编程完成数据分析和可视化表达，在数据的抽象与自动化处理中锻炼了计算思维；而对假设的排除和检验，需要通过潮汐的周期性确定选用正弦型模型；其中运用到数学的逻辑推理，以及综合的观点和方法来认识地理环境即地理综合思维。以潮汐知识作为理论依据，以Python语言作为技术手段，完成对数学模型的建构和时事问题的求解，这一从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决人在地理环境下从事活动的实际问题的过程，培养学生数学建模思想和与人地协调观。

(四)信息化教学模式的运用策略

信息化教学模式的运用核心在于利用信息化教学环境与平台，在实现双向互动式教学、在增强教学展示效果的同时，赋能学习效果的及时反馈与教学过程的动态生成，让学生积极主动、高效地参与到课堂中，真正实现以学生为主体的智慧教学与智慧学习。

支撑起整个项目学习过程的信息化环境、平台、工具与资源，在项目规划、项目实施、项目成果形成以及学习延伸和能力拓展等环节起到积极的作用。

在探究前期，教师利用互动系统的文件传输功能分发情境问题与数据，使学习小组进入问题情境，明确探究任务。

在探究活动阶段，学生利用程序设计工具亲历建立数学模型解决问题的完成探究过程，并将探究所得的问题解决方案使用学生端平板拍照并投屏到教室大屏幕上，教师点选代表性方案进行屏幕放大并进行点评与引导讨论，实现班级内的观点分享。

在重难点突破阶段，教师利用教师端的测评功能，布置课堂小测验；学生利用学生端平板完成测验。教师在教师端收集测验结果数据，公布、讲解答案，在双板互动中实现学情实时统计、反馈并及时调整教学动态。

在学习成果分享阶段，教师邀请不同小组代表到智慧教室的分屏上进行展示与介绍，实现智慧共享。

(五)学科融合视角下的高中数学建模信息化教学模式的应用效果

作为新课标背景下高中数学课程中的重要内容，数学建模教学的难点在于把握其知识源于生活，也要应用于生活的内涵，教师应借助一定手段使学生在获得理性认知与感性体验的活动中培养数学建模的意识和技能。教师要运用学科融合的视角，采用信息化的教学模式实施数学建模教学，让学生面对并分析真实且较复杂的问题需求，根据需求建立数学模型，又通过在还原真实的情境中论证求解得出结论，并指导解决实际问题。这一过程中，借助信息技术手段使数学模型建立的问题情境化、流程可视化、效果反馈及时化。较之传统教学，学生更好地获得深度的学习与亲历式的体验和应用，进而有效提升数学建模的意识与能力。

三、学科融合视角下的高中数学建模信息化教学模式应用的意义与要点

学科融合视角下的高中数学建模信息化教学模式在教学中的应用，让学生学会在面对具有开放性的真实问题时，综合运用多学科的知识与方法、融合应用经验与发现、灵活使用工具与技术去参与现实，解决问题，这既是对学生思维的培养，也是对学生形成有益于终身发展的学科核心素养培养。

以学科融合视角开展信息化教学其实包含了两种融合，一种是学科知识方法的融合，另一种是信息技术与教学、学习的融合，这两种融合应该是“无痕”的。在学科融合上做到打破学科与学科之间的边界，围绕解决问题将学科间的思想方法与知识技能相互渗透、交叉，在问题的解决中培养学生的高阶思维；信息技术与课堂教学、学习的融合要做到遵循教学的规律，依据教学目标与学生的特点，选择符合教情和学情的教学方式方法及对应的信息化环境、工具和资源，通过灵活、创新的教学手段促进学生的个性化发展。

四、结语

基于学科融合视角的高中数学建模信息化教学，以问题解决为导向，以高阶思维及核心素养培养为目的，不再将数学作为一个孤立的学科让学生被动接受，而是与多学科、多领域进行高度交叉和深度融合。信息技术也不仅仅是一种工具，而是作为思维形成和素养养成的途径，和学科学习及应用一起融入课程的各个环节。这样一种基于学科融合视角的信息化教学模式其实还可以推广应用到更多的课程和教学活动中，通过让学生在真实的情境中经历数字化的学习与创新，形成有助于终身学习与成长的能力，从而成为能够适应未来多元化与数字化社会环境的合格“数字公民”。