基于项目课程学习的数学文化课程内容重构

童小红 戴 芳

（西安理工大学理学院应用数学系 陕西·西安 710054）

1 课程概述

数学文化课是文化素质教育类的校公共选修课。主要内容是讲授数学思想、数学精神以及数学方法，并探讨数学与人文科学的融合交叉；数学文化课的开设目的在于使学生对数学思想有一定了解，激发学生对数学的兴趣，使学生学会“以数学方式的理性思维观察世界”的方法，进而提升广大大学生的数学、文化和思想等方面的综合素质。

开设这门课的初衷是什么呢？大学生从小学到大学，虽然学了至少十二年的数学课，但是很多同学对数学的思想、方法了解得很少，缺乏对数学的宏观认识和总体把握，而这些数学素养恰好是数学学习的精华所在。然而数学素养并不是与生俱来的，需要在学生后期的学习和实践中去不断培养。这就要求教师在数学教学过程中，不仅要向学生传授课本上的数学知识，更重要的是还要让学生去体会蕴含在这些数学知识中的数学文化，并了解数学的理性思维方式，最终提高大学生的数学综合素养。

数学文化课的教学重点在于提高大学生的数学综合素养，它包含以下三各方面的基本要求。第一方面，是要以数学发展史、典型数学问题、核心数学知识为载体，介绍数学思想、数学方法和数学精神；第二方面，课程所涉及的数学知识不宜太深奥，要以能讲清楚其中所蕴含的数学思想为准，能使全校所有专业的学生都能容易听懂，都能有所收获；第三方面，内容的选取要能开阔学生眼界，要努力做到纵横兼顾，对于数学的发展历史、发展现状和发展未来都有所介绍。

2 原课程主要内容和知识框架

“数学文化”课程内容一共分为四章，每章中又分为若干相互独立的问题。其具体内容如下：第一章是概述，主要内容包括数学的定义，数学发展简史，数学的魅力以及数学的语言及数学的应用这四节内容；第二章是若干数学问题中的数学文化，主要内容包括有限与无限的问题，斐波那契数列。并简要介绍从勾股定理到费马大定理以及哥尼斯堡七桥问题等。第三章是若干数学典故中的数学文化，主要内容包括历史上的三次数学危机，韩信点兵与中国剩余定理。并简要介绍欧几里德几何与非欧几何，田忌赛马与运筹学，希尔伯特和他的二十三个问题，以及哥廷根的兴衰和国际数学家大会与菲尔兹奖等内容。第四章是若干数学观点中的数学文化，主要内容包括几种数学观点的介绍例如：抽象观点、对称观点、类比观点以及转化观点等。并简要“相容性、独立性和完全性”的观点。

从该课程所包含的这四章的主要内容可以看出，各章内容彼此独立，各章节内的内容联系也不是很紧。第一章概论部分粗略地保持了知识的系统性，以期让学生对数学文化有一个整体的了解，其它三章的各节内容，基本上是互不相关的，每节都可以独立成篇。这样一来，后三章的每一节，都集中地讲授一个内容，并且围绕这一内容展开其中的数学文化。从每一节的角度看数学文化，是不系统的，但它们的总和又体现了数学文化的系统性。既有知识性，又有思想性，还有趣味性。在讲课的时候完全可以不受太大的限制，根据课时安排和学生的学习状态调整学习内容。

3 数学文化课程内容重构及课程项目设计

在对数学文化课程内容重构及课程项目设计时，要坚持的原则是遵照课程大纲，讲授数学文化课程的主要内容，即讲授数学思想、数学精神和数学方法，探讨数学与人文的交叉融合，进而提升广大大学生的数学、文化和思想等方面的综合素质。因此，我们对课程的内容做了重构并通过课程项目设计来实现对课程的教与学，具体做法如下：

对第一章内容老师简要介绍后两节的内容，即：数学的魅力，数学的语言及数学的应用。设计一个小项目：探秘数学发展史。该项目由三名学生组成一个学习小组（推荐一人当组长，主要负责组织协调），用两个星期的时间共同完成该项目，要求完成不少于1000字的项目报告，并推选一人做项目报告。主要内容包括：什么是数学，数学的发展历史，每个发展历史阶段的主要成就和主要代表人物等（所包含内容可由学生讨论确定，发挥学生的主动性和创造性）。

对第二章和第三章内容进行重构，突破章节限制，老师简要介绍从勾股定理到费马大定理，哥尼斯堡七桥问题，欧几里德几何与非欧几何。对田忌赛马与运筹学，希尔伯特和他的二十三个问题，哥廷根的兴衰以及国际数学家大会与菲尔兹奖等内容的处理，老师不再讲授，而是给学生材料或者让学生自己搜集材料让学生进行课外阅读，并由学生在课堂上分享相关内容。

而对于这两章的主要内容是要通过完成老师设计的项目来实现。因为这两章的主要内容都和无穷有关，并都引发了不少大大小小的悖论。例如：第一次数学危机是因为（无限不循环小数）的发现，与毕达哥拉斯学派的信条“万物皆数”形成强烈冲突而引发；第二次数学危机是因“无穷小量是不是0”引起，从问题的出现到问题的解决促进了微积分理论的建立、发展和完善；第三次数学危机是由于“罗素悖论”而产生，是对作为数学基础的集合论的质疑。而著名的希尔伯特旅馆问题、伽利略悖论问题都是因为在有限的世界里，部分永远小于整体，而在无限的世界里，部分可以等于整体（所含元素个数相等，两个集合之间可以建立起一一对应关系）。鉴于以上原因，特确定项目的名称为：无穷引起的悖论。

该项目由三至五名学生组成一个学习小组，共同完成该项目。要求完成不少于3000字的项目报告，并推选2-3人做项目报告。项目主要内容包括：什么是悖论？历史上的三次数学危机（包括万物皆数、微积分的产生及发展、罗素悖论、集合论、“相容性、独立性和完全性”的观点（属于第四章内容）），有限与无限的问题（包括希尔伯特旅馆、伽利略悖论）以及数学反法：反证法（证明是无理数、素数有无穷多个）、数学归纳法（通过有限的步骤去证明结论对无穷多个正整数都成立）、特殊化与一般化方法等。

对于第二章中的斐波那契数列和黄金分割，第三章中的韩信点兵与中国剩余定理。这是两个非常重要而且是相对来说学生理解和掌握都有难度的内容，老师可以先给学生相关资料让学生提前了解知识内容，然后再通过课堂讲解来完成。在讲完韩信点兵与中国剩余定理后，打破章节的限制直接讲第四章中的两节内容，即“类比”的观点和“转化”的观点，这是因为这些内容之间是有相互联系的。而对于第四章若干数学观点中的数学文化中的“抽象”的观点，“对称”的观点，“数学机械化”的观点等内容，老师只做简要介绍，不再做详细讲授，而是给学生材料让学生以小组为单位进行课外阅读、讨论，然后每个小组选派一至两名代表利用课堂时间就自己小组的讨论进行发言，这样做能增强学生的阅读能力、自学能力、小组合作与交流能力。此外，对于第一章中老师简要介绍的内容，也可以根据时间安排采用这种形式进行。

4 融入PBL教学法理念，不断进行实践探索

PBL是Problem-based learning或Project-based learning的简称。其核心是主张从实践和经验中学习，掌握知识和培养技能同步并进，同时尊重学生自我发展并鼓励团队合作精神。PBL教学法和我们传统的教学法的最大不同在于教学理念的不同，要实施PBL教学法，关键在于教学理念的转变。教师的教学理念对教师的教学行为和方法起着重要的指导作用。教师持有什么样的教学理念，直接影响到教学目标的实现和学生的学习成果。从教学的角度来说，基于问题的学习是一种以学习者为中心的教学方法。学生需要完成一个项目或解答一个综合问题，需要互动的联系各种教学活动，如授课、实验、研讨等，从而激发学生的学习原动力。教师的职责不再只是传道授业，更重要的是要抛砖引玉，通过提出问题和案例教学使学生更加积极主动地计划、安排并管理自己的学习活动，并阶段性的反思自己的学习成效，并对完成情况做出相应的评估。

数学文化课程在我校已经开设了近十年，累计听课学习人数有1300余人，积累了一定的教学经验和课程素材，曾获得过两次校级课程教改项目和校级课程思政精品课程建设的资助。在教学改革不断深化的时代，数学文化课程也需要改革，增删教学内容，改变教学观念和教学模式，并对现有的课程进行重构，以期达到更好的教育教学效果。数学文化课程重构后，增加了不少项目设计，这很适合运用PBL教学法。因此，可以考虑在以后的教学中引入PBL教学法，进行课程项目学习，让学生通过完成相关的课程项目达到更好的教学效果。同时，要在教学过程中结合教学内容，有机融入课程思政内容，使知识学习和思想教育有机结合，真正实现教书育人的功能。

教改一直在路上，需要师生不断进行探索和实践！