自动驾驶车辆轨迹跟踪横向偏差影响因素研究

胡正云，宋晓华，卢从娟，蒙志强

(1．安徽交通职业技术学院汽车与机械工程系，安徽 合肥 230051；2. 西安工业大学电子信息工程学院， 陕西 西安 710021；3.重庆交通大学机电与车辆工程学院，重庆 400074)

随着信息技术和控制技术的发展，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，智能汽车已成为汽车产业发展的战略方向。发展智能汽车是解决汽车社会面临的交通安全、道路拥堵、能源消耗、环境污染等问题的重要手段。车辆的横向轨迹跟踪偏差会受到众多因素影响，如环境不确定性和控制算法参数等，掌握不同因素的影响规律有助于提高轨迹跟踪精度。因此，开展车辆轨迹跟踪算法误差影响因素的研究对智能车辆驾驶技术的发展具有重要的理论意义和实际工程价值。

轨迹跟踪技术主要指的是车辆的横向控制，使车辆能够按照设定轨迹行驶。轨迹跟踪的精确性直接影响自动驾驶车辆的性能。目前，国内外学者已经在车辆轨迹跟踪算法精确性方面开展了大量的研究工作。车辆轨迹跟踪算法最初采用经典的PID控制为基础，并以改进的控制器作为轨迹跟踪控制器，这类控制器跟踪精度较好，但对工况的适应性较差。文献[8]采用改进的有限时间最优预瞄横向控制器，横向偏差较小，但预瞄时间选取过程较为复杂。近几年来，基于最优控制的模型预测控制被广泛应用于车辆轨迹跟踪问题，文献[9]采用模型预测控制的方法设计了车辆轨迹跟踪控制器，实现了对换道路径、“8”字形路径和曲线道路的快速而稳定的跟踪。文献[10]提出了能够快速纠正行驶偏差的控制算法，这种算法兼有MPC和PP控制算法优点，能够在两种算法之间切换控制。文献[11]提出了一种智能汽车非时间参考的螺旋弯曲坡道路径跟踪算法，将跟踪路径从常规路径拓展到了非常规路径跟踪。文献[12]提出了基于车辆二自由度运动学模型以考虑舒适性下的轨迹跟踪偏差作为控制目标的车辆轨迹跟踪控制算法。文献[13]提出了智能车辆开环最优控制的横向轨迹跟踪的离散模型预测控制方法，针对不同速度进行仿真，仿真结果表明跟踪偏差较小且前轮转角能够快速收敛。然而，上述控制算法在车辆轨迹预测求解过程中，会因采样时间、期望轨迹的曲率半径及控制变量的增量约束等设置不同，使得车辆轨迹跟踪偏差发生较大变化。

文中针对模型线性化过程中的处理方法及参数选择对轨迹跟踪进度影响进行研究。基于车辆二自由度模型，提出了车辆轨迹预测控制方法。该方法采用车辆前轮转角作为控制量，建立了车辆运动学的空间状态方程，采用MPC控制算法，以控制增量和状态增量为优化控制目标，考虑控制约束和状态约束，实现了车辆轨迹的快速跟踪，分析了模型线性化过程中参数采样时间间隔和初始航向角对车辆轨迹跟踪误差的影响规律，指导改进了车辆轨迹跟踪算法，实现了快速、精确地跟踪车辆期望轨迹。研究成果对提高车辆轨迹跟踪算法的精确性和稳定性具有一定的指导意义。

1 车辆轨迹跟踪模型预测控制算法

模型预测控制算法的三要素：预测模型、滚动优化、反馈控制。预测控制最大的优势在于它具有显式处理约束的能力,这种优势来自其基于模型对系统未来动态行为的预测,通过把约束加到未来的输入、输出或状态变量上,可以把约束显式表示在一个在线求解的二次规划问题中。

模型预测控制具有控制效果好、鲁棒性强等优点，可有效地克服过程的不确定性、非线性和并联性，能方便处理过程被控变量、操纵变量的各种约束，原理图如图1所示。

图1 MPC控制原理图

图1中，

r

(

k

)为期望轨迹，

y

(

k

)为系统输出，

u

(

k

)为控制量，

y

(

k

+

j

|

k

)为系统预测输出。

1.1 车辆二自由度运动学模型

在良好路面的低速行驶工况下，同时考虑计算量对实时性的影响，描述车辆运动学特性的二自由度单轨运动学模型的模型(见图2)。如图2中所示，在惯性坐标系

XOY

下，(

x

,

y

)和(

x

,

y

)分别为车辆前轴和后轴的轴心坐标，

θ

为车辆的航向角，

δ

为前轮偏角，

v

代表前轮的速度，

v

为车辆后轮速度，

M

为轴距长度，

R

为车辆瞬时转动半径。

图2 车辆二自由度运动学模型

假设车辆在行驶过程中，车辆在转向过程中车轮无侧滑现象且质心侧偏角不变，则车辆二自由度模型可表示为

(1)

在车辆轨迹跟踪控制过程中，用控制量和状态量表达车辆运动学模型。该模型可表示为

(2)

1.2 轨迹跟踪控制模型

1)线性误差模型 对车辆二自由度运动学模型进行线性化处理后用于线性时变模型预测控制。根据基于车辆横向动力学模型的线性误差模型预测控制中，设定了符合图2所示系统的车辆运动学模型的期望轨迹，期望轨迹任意时刻的状态量和控制量满足关系式

(3)

(4)

式中：

R

(

ε

,

u

)为泰勒级数的高阶项，在线性化处理中可忽略。

将式(2)代入式(4)，并与式(3)相减可得线性误差模型，如式(5)所示

(5)

(6)

式(6)为离散线性系统，将此离散线性系统运用到如式(1)所表示的车辆轨迹跟踪运动学模型中得到线性误差模型，其中,和,表达式为

(7)

(8)

(9)

(10)

2)优化目标函数 在智能车辆行驶过程中，预测控制就是求解控制时域内的每个时刻目标函数达到最小，通过施加约束得到最优控制序列，再通过对输出量施加约束，预测系统得到预测时域内的最优输出量。车辆轨迹跟踪的目标就是尽可能减小期望路径与跟踪路径的横向偏差。

只对控制量进行约束的目标函数，不能严格控制控制量的跳变，在智能车辆轨迹跟踪过程中就会表现为突然加速、减速或者车辆的行驶轨迹出现突然跳变的问题，不能满足乘客对舒适性的要求。因此，根据文献[17]的方法，设计以控制增量作为状态量的目标函数，优化目标函数设置为

(11)

式中：(

t

+

k

|

t

)是预测模型输出量，

k

=1,2,…,

N

；(

t

+

k

|

t

)是参考轨迹输出量，

k

=1,2,…,

N

；

Δu

(

t

+

k

|

t

)是预测控制控制增量，

k

=1, 2 , … ,

M

-1；和为权重矩阵。

优化函数的目标为最小的横向跟踪偏差和尽可能小的控制量变化，满足乘客的舒适性要求。式(11)中的第一部分反映系统对期望轨迹的跟踪能力，第二部分反映系统对控制量的稳定性要求。在实际的控制系统中，为了满足车辆执行机构要求及安全性需求，需对系统的控制量和输出量添加约束条件，其表达式为

(

t

+

k

)≤(

t

+

k

)≤(

t

+

k

),

k

=1,…,

m

-1 (12)(

t

+

k

)≤(

t

+

k

)≤(

t

+

k

),

k

=1,…,

m

-1 (13)

式(11)～式(13)是带约束的优化目标，通过求解可以得到控制时域内的控制序列，并且将控制序列的第一个控制量应用于实际的控制系统，直到新的时刻系统重新预测下一个预测时域的控制量。由于系统的模型是线性时变的，不能确定每个时刻都有符合优化目标的可行解。为了很好地控制控制量实现平稳变化，不出现预测轨迹突然偏离预测趋势，实现较长距离的轨迹稳定跟踪，满足乘员对舒适性的要求，根据车辆纵向能力综合测试实验数据及车辆的机械特性，加入对控制增量的约束，如式(14)所示

Δ

(

t

+

k

)≤

Δ

(

t

+

k

)≤

Δ

(

t

+

k

),

k

=1,…,

m

-1 (14)

2 仿真结果

为了研究影响车辆轨迹跟踪精度的因素，模型线性化处理过程中采样时间间隔以及初始航向角对跟踪精度的影响规律，文中采用两组情况进行对比分析。

2.1 采样时间间隔的影响

第一组实验场景是自动驾驶车辆跟踪相同的期望轨迹：轨迹的斜率

K

都取0.05，而采样时间间隔

T

分别取1s和0.5s。图3为车辆轨迹跟踪过程中车辆实际跟踪位置曲线。

图3 车辆轨迹跟踪曲线

从图3可以看出，取

T

=1s和0.5s时，车辆实际位置都能够基本跟踪车辆的期望轨迹。但从图4至图8可以看出，在跟踪误差、航向角和加速度等方面存在一定的差异。图4至8分别从纵向位置误差

e

(

x

)、横向位置误差

e

(

y

)、航向角偏差

e

(

θ

)、纵向速度和角加速度等方面进行了对比分析。

图4 纵向位置偏差对比分析

从图4可以看出，纵向位置偏差在0至30s附近内，在

T

=0.5s时跟踪误差绝对值从0.5m逐渐收敛为0，在

T

=1s时跟踪误差绝对值从1.5m逐渐收敛为0，在40s之后，两者的跟踪误差都收敛在0 附近。

图5 横向位置偏差对比分析

从图5可以看出，纵向位置偏差在整个轨迹跟踪过程中，

T

=0.5s时都小于

T

=1s时的跟踪偏差，差异最大绝对值为0.2m左右。

图6 航向角偏差对比分析

从图6航向角偏差可看到，

T

=0.5s时和

T

=1s时跟踪偏差的绝对值基本相等，在0.2rad范围内。

图7 纵向速度对比分析

图8 角加速度对比分析

从图7和8看到，两种情况下纵向速度和角加速度变化范围基本一致，但

T

=0.5s时的变化率是

T

=1s时的1/2。综上所述， 横向位置误差和纵向位置误差在

t

=0.5s时都较为理想，航向角偏差

e

(

θ

)、纵向速度和角加速度在

T

=0.5s和

T

=1s时，虽然幅值基本相等，但是图线变化的频率

T

=0.5s时为

T

=1s时的1/2，纵向速度的变化率和角加速度的变化率反映车辆行驶的舒适性要求，其频率越低，乘员乘坐的舒适性越高。由此可知，车辆轨迹跟踪算法的采样时间间隔对于跟踪过程的准确性和舒适性来说，越小越好。抽样时间对轨迹跟踪控制偏差的影响原因主要是在连续模型进行线性化处理过程中，抽样时间间隔

T

作为离散化参数也体现在了离散系统的函数表达式和系统代价函数中，通过QP转换后，作为标准二次规化方程优化目标函数控制车辆轨迹跟踪过程，因此抽样时间间隔

T

会对轨迹跟踪偏差产生影响。

2.2 初始航向角的影响

第二组采样时间间隔

T

取0.5s， 车辆都以相同的初始航向角(60°)开始跟踪，图9为车辆轨迹跟踪过程中车辆实际位置曲线。

图9 车辆轨迹跟踪曲线分析

从图9可以看出，取

K

=0.05和0.005时，车辆实际位置都能够较好地跟踪车辆的期望轨迹，只是在

K

=0.005时，曲线跟踪的开始位置有局部的0.5m范围内偏差。图10至14分别从纵向位置误差

e

(

x

)、横向位置误差

e

(

y

)、航向角偏差

e

(

θ

)、纵向速度和角加速度等方面进行了对比分析。

图10 纵向位置偏差对比分析

从图10至图14可以看出，以上几个指标除了纵向速度外变化规律基本一致，从图10看到纵向位置偏差最大值都在0.8m范围内，且最终都收敛为0。

图11 横向位置偏差对比分析

图11横向位置偏差都在0.4 m范围内，

K

=0.05时比

K

=0.005时横向跟踪偏差略微减小0.1m左右。

图12 航向角偏差对比分析

图13 角加速度对比分析

图12和图13的航向角跟踪偏差和角加速度变化情况在K=0.05时和K=0.005时两种情况一致。

图14 纵向速度对比分析

图14中角加速度的变化最大差值在

K

=0.05时为0.02m/s，

K

=0.005时在0～40s内有0.02m/s的变化，40s之后，角加速度基本保持不变。

由以上的对比分析可知，初始航向角对车辆轨迹跟踪过程中轨迹跟踪的准确性及车辆行驶过程中的舒适性影响较小。由于模型预测轨迹跟踪控制算法的反馈校正功能，控制系统在横向偏差较大时，从输出反馈到输入端的反馈量可以使轨迹跟踪横向偏差快速收敛为0，也证实了模型预测控制有较好的鲁棒性。

3 结论

基于车辆二自由度模型为基础，建立了该模型的状态空间方程，构建了模型预测线性误差模型，确立了考虑控制约束和状态约束的优化目标函数，获得了车辆轨迹跟踪过程中的车辆位置曲线。分析了车辆轨迹跟踪算法中采样时间间隔和初始航向角对车辆轨迹跟踪的纵向位置偏差、横向位置偏差、航向角偏差、纵向速度和角加速度的影响规律。结果表明，车辆轨迹跟踪算法的采样时间间隔对于跟踪过程的准确性和舒适性，越小越好，而初始航向角对车辆轨迹跟踪过程影响较小。