关于最佳轨道引论（44）

竺雪君 竺苗龙

摘要：

完善了文献[1]中的一些结论。

关键词：

火箭;轨道;火星

中图分类号：V412.1

文献标志码：A

收稿日期：2021-05-20

通信作者：

竺雪君，女，副教授，主要研究方向为航天力学的优化理论。E-mail：xuejunzhu@126.com

文献[1]对太阳系中大星体间的优化飞行做了比较全面的理论探讨。先探讨载人登月问题。因为载人登月来回时间一周左右，发射机会多，所以重点是在解决达到目标的基础上，如何省能量的问题。即提出了两条子弧的各自优化和拼接的优化问题，以及登月来回飞行的火箭的优化设计和优化使用问题。其次，探讨载人登火（载人登其他行星也可类似讨论）。如果火星上有水且水资源足够，则详细且明确地提出了多、快、好、省地探测，改造（其大气等）开发利用火星等问题。然后从理论上详细地探讨了上述要求的各种情况，从理论上，文献[1]中基本上是比较全面解决了上述问题。本文则对上述理论探讨做一些更加具体的说明，或举一些更接近实际的例子，以帮助人们对文献[1]中内容有更深入的、正确的了解。

1 关于载人登火时的快与多

先做“5-5”飞行。当地球与火星处在图1所示位置时，发射载人飞船，经过5个月最短距离的飞行后到达火星（当然世界各国可能发射多颗，或者一国多颗）。考虑先期情况，不停留太久，返回时走图1所示的斜飞轨道，历时5个月，返回地球。这样就完成了一次“5-5”“地—火”间载人登火飞行。

然后在“5-5”飞行的基础上作一次“6-6”飞行。当地球在“5-5”飞行发射后约11.88月（约半个月），再次发射一个或多个飞向火星的载人飞船，用图2所示的最短飞行距离飞6个月到达图2所示的火星位置。因为先期考察，尽快返回。再历时6个月，回到地球。这样的飞行比较接近实际，或者相对容易做到，但快和多是明显表示出来了。

2 载人登月中的省

载人登月包括两条优化的子弧及其拼接的优化。对第一子弧而言，一般距地球的近地点高度为200公里左右，不能太低。而远地点的高度可以是距地35万公里、37万公里、39万公里等。

如此选择，因为在绕地飞行的最佳发射轨道中，通过分析静止卫星的转移轨道的仿真结果，可知上述为优化安排。图3是按二体问题发射的，而实际是一个限制三体问题。经过三体问题的计算修正后，图3就不是这样漂亮了，但本质的特性在示意图中是显示出来了。例如图3的A、B等点，要在月球的引力球内。

至于第二子弧，则完全按“返回中的优化问题”类似解决。A点开始的第二子弧与B点等开始的第二子弧，飞行时间和能量是不同的。需要在这些不同的子弧拼接中，找一个3天左右到达绕月轨道（例如距月高度为100公里等）且能量较省的轨道来作为优化轨道。至于返回地球，完全可与奔月时类似处理。先用最佳发射轨道的理论，从距月球高度100公里处发射距月36万公里、37万公里等的大椭圆轨道。经过限制三体问题计算修正后，分别在其远月点处用“返回中的优化问题”理论进行第二子弧的优化飞行。

最后选一个时间3天左右、能量较少的拼接，而到达预先设计好的绕地飞行的低椭圆轨道。

至于从绕地飞行的低椭圆轨道到返回地面，和从高度为100公里左右的绕月轨道上登月等工程上的技术问题，现已掌握得很好。这样一次一周左右来回的登月过程是较好较省的过程。

阿波罗登月中土星火箭的设计和使用都经过优化，但轨道没有优化。用上述方法能改进轨道的优化，这有利于中国将来登月。中国的火箭从设计到使用可能存在优化问题，可结合具体型号火箭做具体讨论，以便争取达到更好的效果。

3 载人登火走最短飞行距离中的省

如果是探测和货运等，因为时间宽松，那么第一子弧可选近地点200公里左右而远地点经过限制三体问题的计算修正后至地球引力球边缘的若干点处，或像登月那样在远地点的附近处，按距地球近远排，记为1、2、3。然后从1、2、3等点处调整速度和角度，成为以太阳为焦点的太阳系中的椭圆的一部分，作为第二子弧。到沿着第二子弧飞至火星的引力球边缘某点时（例如按距火星远近，选4、5、6三个点如图5所示），再调整角度，按返回中的优化理論，构成第三子弧。

第一，二子弧的椭圆所用能量可少一点，只要能飞就行。在1、2、3，4、5、6等各点处再分别计算，然后选一个能量较省的拼接点。这样就会得到一条能量较省的飞火轨道。如果时间要快些，那么第一，二子弧完全可用双曲子弧，第三子弧则仍由返回中的优化理论决定。但若载人登火，哪怕是先期的去去就回，也没有上述那么简单了。

例如文献[1]中所讲的一年左右来回，去182天，火星上花费1天，回182天。那么第二子弧要由仿真计算来决定是否要用双曲子弧（大部分飞行时间就在这一段），而且第二子弧与第一、三子弧合起来飞行时间必须是来回各182天。如果天数多了，那么第一子弧也采用双曲子弧。当然也可能天数少了，那么第二子弧能否采用椭圆子弧也可以考虑。反正第一，二子弧的类型要由飞行时间这个约束来限制，而第三子弧在时间的约束下则由返回中的优化理论来处理。

当然发射第一，二子弧时，尽量考虑使弧段接近图5所示的地火段方向，以免多走路。

4 载人登火走优化的霍曼过渡与最短飞行距离上优化飞行的比较

霍曼过渡是最省能量的过渡，适用于载货和探测，但对载人登火往返飞行而言，时间就太长了，因为飞行距离太长如图6所示。优化的霍曼过渡就是在图7所示的直线段1-O-1′-2基础上构建的三段子弧（包括各自的优化和拼接的优化），返回类似。这与最短飞行距离上的优化飞行相比，飞行距离差得太远，因为最短飞行距离上的优化飞行实际只是在1′-2段上构建三段子弧（包括各自的优化和拼接的优化），返回类似。至于三段子弧构建的具体情况，3节中已讲，不再重复。

所以对载人登火限制时间的往返飞行，例如3节讲的一年左右往返飞行，不论从飞行距离，还是从动力要求，即使是优化的霍曼过渡，对载人登火往返飞行人们也是不会轻易采用的。当然理论上应该讨论。

5 载人登火走斜飞时的省

斜飞则不同（如图8）。斜飞距离显然比最短直线飞行距离有所增长，但增长不大，而且返回完全像正飞返回一样可以借用太阳引力的（如图9）。这对动力要求及飞行时间极其有利。所以斜飞在工程上应该是受欢迎的。不论是飞向火星，还是返回地球，也各由三段优化的子弧及拼接的优化组成。这一点已经讲过多次，所以不再重复画示意图了。

6 其他载人登火飞行

至于其他载人登火（其他行星也类似）飞行，随着时间的进展，一定会想出其他更好的方案。科学是在发展的，这是任何人无法阻挡的一个好趋势，期待着更好的方案。

参考文献

[1]竺苗龙，竺雪君.关于太阳系中大星体间优化飞行的初步理论探讨（三版）[M]. 北京：中国宇航出版社，2021.

[2]竺雪君，竺苗龙. 关于最佳轨道引论（34）[J]. 青岛大学学报：自然科学版，2016，29（3）：1-5.

[3]竺雪君，竺苗龙. 关于最佳轨道引论（35）[J]. 青岛大学学报：自然科学版，2016，29（4）：1-3.

[4]竺雪君，竺苗龙. 关于最佳轨道引论（36）[J]. 青岛大学学报：自然科学版，2017，30（1）：1-4.

Abstract：

Some conclusions in Ref.[1]are improved.

Keywords：

rocket; trajectory; Mars