障碍条件下串联机械手运动规划设计

韩慧轩 周顺 周海波

摘要：

障碍条件下机械手运动规划问题是机器人技术的研究热点，可分为路径规划、轨迹规划和轨迹优化等三部分，运动规划的优劣影响着机械手的工作质量和效率。基于障碍条件下系统设计了机械手运动规划算法框架，即路径规划用于有效避障，轨迹规划保证运动连续平滑，轨迹优化达到高效运行，以此来满足不同工况需求。同时阐述了运动规划涉及到的相关算法，针对其优缺点、适用场景、研究进展进行对比分析，为机械手运动规划设计提供参考依据。

关键词：

机械手;路径规划;轨迹规划;轨迹优化;运动规划算法

中图分类号：TP241.2         文献标志码：A

收稿日期：2021-01-11

基金项目：国家重点研发计划项目（批准号：2018YFB1308900）资助;天津市自然科学基金（批准号：17JCZDJC30400）资助。

通信作者：周海波，男，博士，教授，主要研究方向为智能机器人技术，智能制造。E-mail：haibo_zhou@163.com

机械手运行的稳定性、可靠性和准确性等特性，是代替工业生产、农业生产和服务等行业重复单调的人工作业的友好选择。机器人的广泛应用使得机械手自动或者自主运动问题成为研究热点，所涉及的运动规划算法需要针对不同的需求升级改进，以适应复杂障碍工作环境，满足不同的工作需求。在工业生产中，Zhang等[1]结合装配或搬运类工业机械手，采用改进的RRT算法，主要实现了路径规划，显著的提高了机械手的执行效率;李小为等[2]采用3-5-3多项式插值和改进的遗传算法，主要实现了轨迹规划与优化，实现了机械手的快速运行。在农业生产中，Cheng等[3]采用改进的人工势场法和包络球法来躲避树枝、未成熟果实等障碍物，主要实现了路径规划问题，以此来提高苹果采摘机器人的生产率。在服务行业，Zhou等[4]为解决机械手在障碍环境下的捡拾任务，使用改进的人工势场法、五次多项式插值法和提出的遗传自适应算法，主要实现了路径规划、轨迹规划和轨迹优化，使捡拾机械手在工作空间中不与障碍物發生碰撞，并减少机械手的运行时间，提高了运行效率。由此可见，路径规划[5]、轨迹规划和轨迹优化[6]作为机器人运动规划的核心技术，其运动规划的质量将直接影响到机器人的人机环境友好、运动精度和工作效率等性能。为此，本文系统设计了机器人运动规划算法框架，并结合近年关于运动规划的研究成果，阐述了相关算法的工作原理，并进行了对比分析。

1 算法架构

障碍条件下机械手运动规划算法架构如图1所示，主要包括路径规划、轨迹规划和轨迹优化。从连接起点位置到终点位置的端点序列或曲线称为路径，把构成路径的策略称为路径规划，即利用路径规划相关算法找出路径点，利用碰撞检测算法判断机械手是否与障碍物发生碰撞，以此来判断路径点是否可用，得出的一系列可用路径点组成机械手在障碍条件下的路径。在关节空间或者笛卡尔空间内，采用多项式、样条等插补算法，在路径规划基础上插入中间序列点，得到连续平滑的运动轨迹称为轨迹规划。为了实现省时、高精度和节能等优化目标，需要对轨迹规划做到进一步改善，达到轨迹优化的目的。

2 路径规划

2.1 路径规划算法

近年来研究人员运用相关算法解决路径规划问题，大致分为传统算法、基于仿生学算法和基于图的搜索算法。传统算法有人工势场法、禁忌搜索算法、模拟退火算法，基于仿生学算法有蚁群算法、遗传算法、粒子群算法、贪心算法，基于图的搜索算法有A*算法、RRT算法、PRM法、D*算法。

2.1.1 传统算法 1986年，Khatib[7]提出人工势场法。将机器人假设在力场中运动，目标点周围存在引力场对机器人有引力作用，障碍物周围存在斥力场对机器人有排斥作用，将两者的合力作为机器人的动力。通过实验，得出的轨迹平滑，收到很好的效果，但存在局部极小值、目标不可达两大问题。

在比较简单的环境中，人工势场法能规划出质量较好的路径。但在相对比较复杂的环境中，障碍物和目标点的位置变得复杂多变，机器人所受斥力和引力大小相等、方向相反时，导致机器人所受合力为零，此时陷入局部最小值点。当目标点附近存在障碍物时，机器人受斥力场作用不能到达目标点，称目标不可达问题。

Zhang等[8]不考虑旋转关节对机械手路径规划的影响，通过构造新的重力势场函数和斥力函数来代替传统人工势场法的路径规划，采用添加虚拟障碍物，设置较大的虚拟障碍物排斥范围和排斥系数的方法逃离局部最小值，得到无碰撞路径。Wang等[9]针对复杂表面的抛光，抛光轮构成的斥力场和抛光轮上目标点构成的引力场相互影响，导致轨迹达不到预定的位置，通过在原斥力场的基础上，加上目标位置和末端执行器位置的影响来修正斥力势场，最终到达目标点;并针对局部极小值问题，构造部分势场虚拟障碍物确定机械手的逃离方向，最终生成可使用轨迹。Gai等[10]针对多障碍物环境，考虑到机械臂高度耦合，各个关节障碍物的排斥向量会影响到其他关节，采用人工势场法，对于机械臂末端执行器和手臂的排斥向量都视为关节的排斥向量，通过雅可比矩阵将单个关节的排斥向量传递给其他关节，得出整个机械臂的运动趋势，提高了系统运行效率。

2.1.2 基于图的搜索算法 （1） A*算法。A*算法是一种启发式搜索方法，其原理可表示为从初始节点经由节点n到目标节点距离估计f（n）等于初始节点到节点n的实际距离g（n）加上节点n到目标节点的最佳路径的估计距离h（n），设d（n）为节点n到目标节点的距离，比较h（n）和d（n）的大小关系，可以知道当前路径是否为最优解。A*算法有着扩展节点少、鲁棒性好、运行高效的优点，但当算法存在多个最小值时，不能保证路径最优，忽略了实际应用中本体大小带来的限制。

贾庆轩等[11]利用A*算法搜索路径，并根据启发式信息进行了对关节角的寻优，实现了机械臂的无碰撞路径规划。汪首坤等[12]针对算法在寻路过程中存在扩展步长较小或较大时，造成搜索死循环或路径不光滑现象，提出一种基于A*算法的变步长分段搜索法，即先设定较大的扩展步长进行搜索得到路径和一组保证在Z轴方向上到障碍物中心轴距离之和最小的点，依据这些点将路径划分为几段，再设定较小的扩展步长，在每段路径中搜索，从而减小了障碍物的阻碍程度和搜索的数据量，提高了搜索效率。

（2） 快速扩展随机树（RRT）法。快速扩展随机树算法是一种基于采样的单一查询算法，由Lavalle[13]于1998年提出。其原理为构建一棵随机树，以初始点为树根，从初始点开始，迅速的向外扩展寻找可行区域，并在寻找可行区域过程中留下随机树节点，直至随机树扩展至目标点，再从最后一个节点向起点回溯，得出路径。RRT算法有着很强的搜索能力，其建模时间短，方便添加非完整约束，但在狭窄的环境下难以找到路径，节点计算量大，内存消耗大。

李季等[14]在RRT算法中加入权重系数使节点趋近于目标节点，判断节点是否处在目标点邻域内，设置不同的距离增量，以此避免节点在目标点之间震荡;对节点二次处理，从规划好的起始节点开始，依次向每个节点再进行障碍物检测，当检测到的节点与起始点连线与障碍物发生碰撞，将此节点之前的节点作为新的节点，并将起始节点与新节点之间的节点全部剔除，然后以新节点作为起始节点，重复上述操作，直至到达终点，经过节点二次处理，可以筛选出最优节点并舍弃冗余节点。Liu等[15]提出一种PT-RRT算法，利用目标偏差和目标引力策略指导随机节点的扩展，首先将随机概率采样的阈值设置为扩展模式的选择标准，如果随机采样值在设定的阈值内，将目标点设定为随机点，否则利用目标偏差和目标引力共同作用下扩展新节点，此方法可以有效减少路径规划时间和路径长度。马慧丽等[16]在RRT*算法的基础上引入目标引力，让随机树朝着目标点方向生长，提出自适应步长策略，即在产生碰撞时，按照随机采样策略进行扩展，不产生碰撞时采用目标引力策略进行扩展，减少了路径搜索的随机性，提高了算法的运行效率。

（3） 随机路标图（PRM）法。20世纪90年代初期，Kavraki等[17]提出这一启发式节点增强策略算法。算法将连续空间转换成离散空间，即在给定图的自由空间里自定义随机撒点，从而构建出一个路径网格图，然后利用A*等搜索算法，在地图中寻找路径，以此来提高路径搜索效率。其复杂度较低不需精准建模，寻优方式简单，但无法覆盖全部路径，导致路径不易最优，对于复杂情况运算效率会降低。

Sharma等[18]提出一种基于障碍的概率路线图法，基于障碍的PRM算法生成均匀的节点分布在障碍物表面上，增加了在障碍物附近的采样，解决了机械臂在障碍物周围运动时的路径最优问题，针对机械臂在通过狭窄通道时，PRM算法生成路径的概率较低的问题。Yang等[19]提出一种节点调整方法，在预处理阶段增加随机生成的节点，选取随机节点，并指定在其邻域内生成新节点的数量，选取符合约束条件下的最优节点来取代之前选取的随机节点，增加了PRM算法的实用性。

2.1.3 基于仿生学算法 （1） 蚁群算法。20世纪90年代，Dorigo等[20]首先提出。研究发现，单只蚂蚁在觅食中行为比较简单随意，而蚂蚁群在觅食中却表现出相互协作的行为。进一步研究发现，蚂蚁可以释放一种信息素的物质，蚂蚁可以通过对信息素浓度的感知，选择信息素浓度高的路线，进而得出最短路径。蚁群算法具有良好的全局优化能力，且易于实现，但计算量大，容易陷入局部最优。

赵华东等[21]为降低搜索空间的复杂程度，将机械臂末端执行器运动简化为x、y、z三轴的运动，并限定最大移动距离，以此来构成一个区域，当蚂蚁对下一路径点搜索时会被限制限制在这一区域内，提高了算法的搜索效率，设置信息素浓度的上下限，避免算法的早熟和局部最优，并采用信息素的挥发系数自适应调节策略来提高算法的全局搜索能力和算法的收敛速度。Shen[22]在蚁群算法中加入遗传算法，使每次迭代过程中利用遗传算法的快速收敛优势，通过比较遗传算法与蚁群算法最优解，将两者最优解作为蚁群算法新的最优解进行信息素更新，加速蚁群算法的收敛速度，利用遗传算法的突变机制使得蚁群算法跳出局部最优区域，解决了路径规划收敛速度及优化之间的冲突问题。Li等[23]在改进了蚁群算法中蚂蚁的步幅长度，减少了电机的启动频率，提高了机械臂的执行效率和定位精度。Zhao等[24]根据启发式函数计算每个关节角度的选择概率，并为减少机械臂运动过程中产生的位置误差，改进了过渡概率，在高度约束下找到最优解，减少了机械臂运行时间。

（2） 遗传算法。从达尔文生物进化论衍生而来，模拟其自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是通过模拟自然进化过程搜索最優解的方法，利用遗传算法求解最优问题是通过选择交叉变异算子不断迭代来实现的。该算法能够在自身的迭代优势的同时，与其他算法很好地融合，简单且容易实现，并且具有较强的全局搜索能力，很强的灵活性，但遗传算法容易过早收敛，进化过程容易停滞不前，运行效率低。

Zhang等[25]改进了遗传算子的选择方式，避免遗传算子较小时陷入局部最优，较大时计算量大的问题;改进了交叉操作，使后代在交叉操作之后具有较高的适应度值，改进后的遗传算法可以提高算法的运行效率。Ramirez等[26]采用精英主义选择遗传算子使算法获得良好的性能，采用轮盘赌作为选择方法，实现了机械臂的路径规划。

（3） 粒子群算法。粒子群算法也称鸟群觅食算法，通过研究鸟群搜索食物，在捕食行为中通过集体协作使搜索效率达到最高的优化算法，是Eberhart等[27]于1995年等开发的一种新的进化算法。具体实现从随机解出发，通过迭代寻找最优解，通过适应度来评价解的品质，但是由于粒子群算法没有遗传算法中的交叉和变异操作，使得规则更为简单，有实现容易、精度高、收敛快等优点，在数据处理、聚类分析和多维复杂空间优化问题中有着广泛的应用，但存在后期收敛速度慢，容易陷入局部最优等缺陷。

袁蒙恩等[28]采用多种群优化算法，与传统粒子群算法相比，在进行全局演化过程中，当粒子找寻到最优区域时，各种群间相互分享信息及经验，多种群优化算法的选择与交互机制保证了精英种群粒子可以在初始化和演化过程中一直保持最优，有助于改善传统粒子群算法容易陷入局部最优问题，并提高了算法运行效率。L等[29]在PSO算法中增加一个种群交换项，表示局部最优粒子与通过当前迭代获得的全局最优粒子之间的信息交换，用于平衡粒子的勘探和开发能力，引入最后消除原则到PSO算法中，避免种群局部最优，提高种群的全局搜索能力。

关于路径规划算法和避障检测算法只列举了近年来相关学者使用频率较多的算法，对于路径规划算法中没有介绍禁忌搜索算法、模拟退火算法、贪心算法、D*算法不适用于机械手在障碍条件下的路径规划，表1为上述算法优缺点比较及适用场景。

2.2 碰撞检测

碰撞检测，即判断机械臂连杆是否与障碍物发生碰撞，碰撞检测可分为人工示教法和碰撞检测算法，碰撞检测可以分为层次包络盒法和空间分割法，针对机械臂的碰撞检测基本采用层次包络盒法。

2.2.1 人工示教法 针对较简单的路径，人为使用示教器或遥控器等规划机械手的每个关节，以此来躲避障碍物，方便运动实现的同时能避免机械结构本身带来的误差，但针对运动精度要求较高时，由于其精度由人眼决定，加上环境复杂导致时间过长，人工示教避障则显得的力不从心。

2.2.2 层次包络盒法 层次包络盒法指用简单的几何体来近似地表示复杂对象，将碰撞检测问题转化为机械臂连杆和包络体表面位置关系问题，常用的层次包络盒法主要有包围球法、AABB包围盒法和OBB包围盒法。其中，包围球法指将用球体包络物体，其效率较高，但精度较低;OBB包围盒始终沿着物体的主成分方向生成一个最小的包围盒，可用于较精准的碰撞检测，但计算量大使得效率较低;AABB包围盒指用平行于坐标轴的边构成最小的长方体包络物体，当障碍物旋转时，包络盒不能随之旋转，使包围盒外形不断变化，精度和效率都很一般。Shen等[30]基于包围盒理论，用圆柱体和长方体来表示机械臂，用球体、圆柱体、长方体及其组合构成环境中的障碍物，以此来简化机械臂的碰撞检测问题，并通过仿真证实了算法的有效性。

3 轨迹规划

针对于路径规划得出的轨迹，用直线、圆弧、多项式等对轨迹拟合，其目的是满足每段路径的速度、加速度连续，以保证规划出的路径的平滑。主要介绍插值法轨迹规划，插值法是利用函数f（x）在某一个区间内已知的若干个点的函数值，用特定的函数逼近它，使得特定的函数的值与函数f（x）上的函数值近似相等，得出最接近原函数f（x）的特定函数。插值法分为基本插值算法和样条曲线插值算法，基本插补算法主要有单一多项式插值法、分段式多项式插值法，样条曲线插值算法包括B样条曲线方程算法，NURBS曲线方程算法。

3.1 多项式插值算法

3.1.1 单一多项式插值法 单一多项式插值法包括三次、五次及更高次多项式插值法。三次多项式插值是空间中最简单的插值算法，一般给定初末位置的关节角度和角速度，不能保证加速度等连续，容易产生冲击和震动，只适用于普通的点到点的简单运动。而五次多项式插值在三次多项式插值的基础上，增加了对初末位置的角加速度约束，保证了关节的加速度连续，相较三次多项式插值轨迹更平滑。孔庆博等[31]提出一种五次多项式插值和B样条插值相融合的方法，在求解出的五次多项式轨迹中合理选取控制点，采用B样条插值减小曲线的曲率，以此来消除突变现象，优化后的关节轨迹曲线更加光滑平稳。

用更高次项的多项式函数逼近原函数，使得关节角度、加速度、加加速度、以及更高阶次的速度都得到了保证，阶次越高，机器人受到的震动和冲击就越小，但是过高的阶次会增加更多的计算量，适用于较高精度的轨迹规划。

3.1.2 分段多项式插值法 为了减少高次多项式求解的复杂运算，又不影响轨迹规划的精度，采用分段多项式插值法，在不同的阶段采用不同阶次的多项式进行插值，但每段多项式的连接处的平滑性得不到保证，适用于路径复杂且路径需要经常调整的环境，保证了多点连续的简单运动，但不适用对平稳性和精度要求更高的场合。Li等[32]针对位置曲线上算法切换带来跳跃点附近的抖动区域，改进了5-7-5分段多项式插值法，在切换点附近截取一段曲线，并利用二次函数在一定区间内具有的单调性和凹凸性进行轨迹再处理。郑涛等[33]提出一种新的轨迹规划插值算法B-5-B分段多项式插值法，B即5次B样条曲线，并做了与3-5-3算法的比对实验，实验证明新算法提高了机械臂在运动过程中的角速度与角加速度曲线平滑性，降低了角加速度突变引起的机械系统冲击力。

3.2 样条曲线插值算法

B样条曲线方程法属于一种参数化的曲线表达，能局部修改控制点造成相邻曲线的变化，但不会影响曲线的整体，可以更好地适用于各种实际轨迹的要求，具有几何不变性、局部支撑性等优點，适用于多段轨迹的轨迹规划。NURBS是B样条曲线方程法的扩展，是一种非均匀B样条曲线，可以任意分布控制点的间距，NURBS样条函数的节点向量沿参数轴非均匀分布，形成的基函数各不相同，且算法中加入了基函数权因子，其目的是反应节点对轨迹的影响程度，用来改变控制顶点对轨迹的贡献，使得速度、加速度、加加速度连续。董甲甲等[34]为了使拟合样条曲线过控制顶点附近增加更多的控制顶点，以此来使曲线经过之前的控制顶点，由于经过已知顶点，所以使得计算变得简单，运算更加快捷。针对机械手在狭窄的环境中，运动路径和障碍物很近，必须严格通过控制点，而三次B样条只能通过路径点控制曲线的形状，不能通过指定的路径点，Wan等[35]在控制点周围新增共线的控制顶点来实现轨迹经过路径点，使得最终轨迹成功的通过了起始点和控制顶点。

关于轨迹规划介绍了几种有代表性的轨迹规划算法，对各类算法做了归纳，表2为上述算法优缺点比较及适用场景。

4 轨迹优化

轨迹规划任务保证了轨迹的连续、平滑，但考虑到实际工作要求，进一步考虑冲击、能量、时间等要求，需要对所得轨迹进一步的优化和改善。总结了关于轨迹优化的算法，有粒子群优化算法、模拟退火算法、差分进化算法、遗传算法，遗传算法和粒子群算法原理已在2.1节介绍，不再赘述其原理。

4.1 传统算法

4.1.1 差分进化算法 由Storn等[36]在1995年首次提出，是一种简单而有效的基于种群的全局优化算法。在寻优过程中，先从父代个体中选择两个个体做差，得到差分矢量，选择一个个体与差分矢量求和得到实验个体，其次与对父代个体与相应实验个体进行交叉操作，产生新的个体，最后在父代和子代中选择符合要求的个体，逐次迭代，直到寻优结束。差分进化算法有很强的语用性、并行性及鲁棒性，但容易出现搜索停滞，容易陷入早熟收敛。

王君等[37]提出一种多种群移民差分进化算法，移民操作指在完成两个种群内的变异、交叉和竞争操作后，交换两个种群中的一定数量的个体，采用一种带有边界约束条件求极值问题的方法，并将其应用于工业机器人的轨迹规划中增加了算法的全局搜索能力。韩敏等[38]将混沌映射引入到差分进化算法当中去，具体将混沌映射运用到了群体初始化和子代重构两个方面，使得全局搜索能力和局部搜索能力得以平衡，改善了早熟现象，实现了在线优化。

4.1.2 遗传算法 周小燕等[39]针对时间最优，提出一种基于种群集散状态的改进自适应遗传算子，采用优胜劣汰选择策略，动态的补充子代新个体，先变异后交叉，以此来避免早熟，收敛速度更快，拥有更强的寻优能力。Yu等[40]以时间最优为目标，对一般的自适应遗传算法中的交叉概率和变异概率作余弦调整，交叉概率及突变概率不为固定值，满足种群进化的客观规律，并采用算法优化每个关节在插补点的时间间隔，大大缩短了每个关节的运行时间。李小为等[2]提出自适应参数调节机制对遗传算法进行改进，进化前期，设置较大的交叉概率以保证更新速度加快、搜索范围增大，进化后期，减小较优个体的交叉概率，使得适应度较大的个体保持最优、并使较差个体向较优个体靠近，并在遗传操作中，将父代最优个体替换掉子代最差个体，改进后的遗传算法有效的解决了遗传算法收敛速度慢、精度低、易陷入局部最优等问题，用改进后的遗传算法来优化3-5-3多项式插值，在满足限制速度的情况下，机械手可以按照轨迹快速的运行，以此来实现时间最优。

4.2 基于仿生学算法

4.2.1 粒子群算法 冯斌等[41]以时间最优为优化目标提出一种改进的粒子群算法，在选择粒子过程中，首先验证粒子是否符合约束条件，然后计算出符合约束条件粒子的适应度值，选取一系列适应度值最小的作为全局最优粒子，从而得到最优解，即符合时间最优轨迹规划;针对多目标优化问题，由于多目标优化问题中不存在最优解，符合最优解条件的是一个最优解集合，这个最优解集合是综合不同目标函数之后得到的。施祥玲等[42]基于对时间、能量、脉动三种参数求解最优轨迹，提出多目标粒子群优化算法，是以五次NEURBS曲线为基础，构建了归一化权重目标函数法，进行期望解的选取，得到优化轨迹。Gao等[43]提出了一种基于CRP-S80机器人的粒子群算法对4-3-4多项式插值优化，首先给初始粒子分配均匀的数值;其次在关节多项式插值的时间搜索空间中，随机生成粒子，并设置粒子群初始值的范围，通过求解4-3-4多项式的三个周期的系数，得出速度和加速度，进而求得适应度函数的值;最后，通过更新粒子群的速度和位置获得新粒子，如果不满足速度和加速度的约束，则返回第三步获得新粒子，直至满足条件为止。

4.2.2 模拟退火算法 模拟退火算法思想起源于人类对于固体退火原理的认知，研究发现固体中的粒子在高温环境下的自身的能量较高，活动随意无序，但随着时间推移，固体渐渐降温，导致粒子的能量减小，活力降低。根据这一研究衍生出模拟退火算法，将固体的内能对应于优化目标，将固体分子在空间的排列状态对应于自变量，算法实现的目标为一个使系统的能量达到最小組合状态。模拟退火算法使用灵活、描述简单、运行效率高、初始条件限制少，但收敛速度慢，且容易陷入最优解。

Yao等[44]在模拟退火算法中加入了适应度惩罚函数用来求解非线性约束最优解问题，通过模拟退火算法和适应度惩罚函数缩短了机器人到达预定位置所用的时间，并保证了机器人运行的平稳性。Chen等[45]以时间最优为目标，在搜索过程中引入随机因子，在搜索过程中，避免陷入局部最优。

针对轨迹优化问题具体介绍了四种算法，表3为四种算法优缺点比较。

5 结论

本文设计了机械手的路径规划、轨迹规划、轨迹优化等运动规划技术的算法框架，总结归纳了所涉及到的相关算法，并对其原理、利弊及适用场景进行了对比分析。结合各类算法的优缺点和适用场景，实现机械手运动规划设计，更好满足机械手的人机环境友好、运动精度和工作效率等性能，为机械手运动规划设计提供了参考依据。例如遗传算法与蚁群算法相结合，可以改进蚁群算法局部极小值路径规划的缺陷。

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Abstract： Robot motion planning under obstacle condition is a research hotspot of robot technology. It can be divided into three parts： namely path planning， trajectory planning and trajectory optimization. The pros and cons of motion planning affect the work quality and efficiency of robot. In this paper， a robot motion planning algorithm framework is designed based on obstacle conditions， that is， path planning is used to effectively avoid obstacles， trajectory planning ensures continuous and smooth motion， and trajectory optimization achieves efficient operation， so as to meet the needs of different working conditions. At the same time， the related algorithms involved in motion planning are described， and their advantages and disadvantages， applicable scenarios and research progress are compared and analyzed， so as to provide reference for manipulator motion planning and design.

Keywords：

manipulator; path planning; trajectory planning;trajectory optimization; motion planning algorithm