综合研究性实验试题D：铁电材料的特性及其对半导体电阻的调控

金 朝，庞 海，杨 洋，冯列峰

(1.天津大学 理学院 应用物理系,天津 300354;2.天津市低维功能材料物理与制备技术重点实验室,天津 300354)

第7届全国大学生物理实验竞赛综合研究性实验试题D结合物理学前沿问题“多铁性及其电场调控”，首先考察了学生对铁电概念的理解和对铁电材料电滞回线的测量，探究铁电材料的矫顽电压与剩余极化强度，进而研究剩余铁电极化对复合半导体薄膜材料电阻特性的调控. 试题重点考察学生对研究背景与实验内容的学习能力，对实验仪器的掌握与操作技能，对实验结果的分析与理解等综合能力，试题设计难度较高.

1 题目背景

1994年，Schmid提出了“多铁性”的概念，为开发基于铁电效应的存储器件提供了可能. 如果材料中的某个序参量存在自发长程有序结构，且当外界场效应对该结构进行扰动时，造成序参量表现出类似于磁滞回线的行为，就定义这种特性为“铁性”[1-2].

铁电性可以理解为一些电介质晶体在一定的温度下发生电偶极矩的畴化，从而在外电场为零时仍出现自发电偶极矩的行为. 此外，外电场作用下铁电基底可以产生应变和铁电场效应，可用于对氧化物半导体薄膜/铁电单晶基底异质结电性的可逆、非易失性调控[3].

试题分为2部分. 第1部分研究在外电场作用下材料的铁电性质，采用了新型压/铁电材料：Pb(Mg1/3Nb2/3)0.7Ti0.3O3(PMN-PT)单晶. PMN-PT由弛豫铁电体铌镁酸铅(PbMg1/3Nd2/3O3)和普通铁电体钛酸铅(PbTiO3)2种钙钛矿型铁电体固溶而成，其压电性能高,机电耦合系数大,介电常量高，同时具有良好的铁电性，可以利用外电场改变铁电极化状态[3-5]. 第2部分探究铁电基底对半导体薄膜电阻的调控性能，该部分使用的样品是在PMN-PT基底上生长氧化物半导体薄膜，形成异质结构.

在铁电材料中，电畴的自发极化方向可在足够强的外电场作用下反向，因此极化强度P(电荷面密度)和外电场会围成1条闭合曲线，称为电滞回线，如图1所示. 与磁滞回线类似，电滞回线与横、纵坐标轴的交点分别代表材料的矫顽电压Uc和剩余极化强度Pr，二者均为重要的铁电参量.

测量铁电体电滞回线的方法很多，其中应用最广泛的是利用Sawyer-Tower电路，如图2所示. 将试样Cx与远大于试样电容的标准电容C0串联，此时，加到示波器X偏向(CH1)的电压与加在试样Cx两端的电压非常接近，加到示波器Y偏向(CH2)的电压则与试样C0两端的电荷量成正比[6-7].

图1 铁电体的电滞回线示意图

图2 Sawyer-Tower电路示意图

随着新型铁电材料的不断涌现，如何准确地获得材料的电滞回线和铁电参量是研究者愈来愈关心的问题. 但是由于各种电学损耗的存在，很难直接釆用Sawyer-Tower电路准确地测量电滞回线，往往需要在电路上加入其他元件进行补偿，最终获得正确的电滞回线. 本实验采用电阻补偿法获得电滞回线[7].

2 实验器材及样品

2.1 主要器材和元件

1)高压放大器1台. 可将交、直流电压放大100倍，电压输出范围：0～500Vpp；

2)信号发生器1台,LC测量仪1套,示波器1台,万用表1块；

3)插拔式大孔洞板1块,两脚样品盒4个(封装3个标准电容，1个0～500 kΩ电位器)，六脚样品盒1个(封装实验样品)，导线若干.

2.2 实验样品

1)PMN-PT单晶基片1片(2 mm×2 mm)；

2)半导体薄膜1片(附着于PMN-PT基片的其中一面,形成复合结构).

将2个样品封装于1个样品盒中.

3 实验任务

3.1 探究PMN-PT单晶基片的铁电性质

3.1.1 铁电材料基本性质的理解

铁电试样的等价电路由3部分并联构成：理想铁电电容、感应极化电容和损耗电导.

1)对于理想(单筹)铁电体，设Qs代表样品两端由电畴反转过程产生的电荷,其随时间变化应为方波. 在答题纸上定性绘制Qs-t曲线，标出矫顽电压. 类比磁滞回线，在答题纸上定性绘制理想电滞回线，标出矫顽电压和剩余极化电荷的位置，并阐述二者的意义.

2)感应极化电荷Qi与外加电场强度成正比，且与电场同步变化. 写出感应极化电荷的表达式，并定性绘制Qi-U曲线(1个周期内)，试说明感应极化对饱和电滞回线造成的影响.

3)各类损耗可视为等效电阻，其为电路提供的电荷为Qc. 试给出电荷与外加电压的关系，并定性绘制Qc-U曲线. 如果仪器和接线都近似为理想的，则根据损耗电荷的表达式，阐述如何能够更准确地激发电滞回线.

3.1.2 用电阻补偿法测量PMN-PT样品的矫顽电压和剩余极化强度

电荷损耗会使电滞回线的饱和支不饱和，同时会造成矫顽电压和剩余极化强度测量不准确，因此应尽可能去除损耗的影响. 对于中、小损耗的铁电材料，常采用电阻补偿法. 如图3所示，该方法是将可调电阻与标准电容进行并联. 不断调节补偿电阻R0，当满足C0R0=CxiRxc时形成恰当补偿，获得较为完美的饱和电滞回线.此时损耗的贡献被抵消，得到只有电畴过程和感应极化过程的电滞回线[6].

图3 电阻补偿Sawyer-Tower电路

实验要求：

1)设计实验，测量示波器的输入阻抗.

2)用给定的标准电容，搭建电阻补偿Sawyer-Tower电路.

3)在400 Hz以内，选择2个给定电容测量并计算样品的矫顽电压、剩余极化强度，给出平均值并分析实验结果.

4)利用上端部(或下端部)进行恰当补偿，测量感应极化电容.

5)根据各频率下的电阻补偿，计算、分析样品的电路损耗随频率的变化，并分析造成该变化可能的原因.

3.2 探究Al∶ZnO的电阻特性

透明氧化物半导体材料如铟锡氧化物(ITO)的电阻率低，对可见光的透过率高，可用于太阳能电池与显示器等光电器件. 相比ITO，Al掺杂ZnO薄膜(Al∶ZnO，AZO)的化学性质稳定，成本低，原料广，环保性能高，被认为是将来替代ITO最有潜力的材料之一[8]. 此外，电阻(率)是半导体材料的重要电学参量之一，与器件性能有着非常密切的关系，对AZO电阻的调控是提高其应用范围的重要环节. 试题采用铁电基底对半导体电阻进行调控，采用万用表测量其电阻变化.

1)利用信号发生器配合高压放大器产生直流电压对铁电样品进行极化，如图4所示. 简述如何获得±250 V直流电压.

图4 电阻变化测量示意图

2)极化PMN-PT基底，测量AZO薄膜电阻变化：根据答题纸给定表格，在不同的电压下对PMN-PT进行极化(以半导体薄膜表面为初始负极). 关闭高压输出，用万用表测量AZO薄膜的电阻值R，记录AZO薄膜的电阻随极化电压的变化(极化电压测量顺序：250 V→0 V→-250 V→0 V→250 V)，并在答题纸上绘制电阻R随极化电压U的变化曲线.

4 试题解答

4.1 探究PMN-PT单晶基片的铁电性质

4.1.1 铁电材料基本性质的理解

1)理想铁电体在电场U=Umsin (ωt)作用下的响应为滞后于外加电场的方波(图5).理想电滞回线为矩形，如图6所示.Uc的含义为能使电畴反转的最小电压；Pr的含义为撤去电场后，样品表面的剩余极化电荷密度.

图5 理想铁电响应

图6 理想电滞回线

图7 感应极化电容对电荷的贡献

2)感应极化电荷Qi=UmCxisin (ωt)同步于外电场，在图7内为1条过原点的直线，感应极化会使电滞回线整体产生倾斜，斜率正比于感应极化电容.

3)损耗部分电荷量为

与外加电压反相，二者关系如图8所示，与纵轴的交点“反比于频率，正比于损耗电导”.如果损耗电导与频率无关，那么提高激发频率可以抵消损耗部分的贡献.

图8 损耗电导对电荷的贡献

4.1.2 用电阻补偿法测量PMN-PT样品的矫顽电压和剩余极化强度

1)在测量过程中，示波器的输出阻抗均在仪器的标称值(1 MΩ)以下，不同仪器的波动范围比较大.

按照所给器件，最简单的测量方案为图9所示的串联电路. 计算公式为

其中，VOS为信号源输出电压值，VS为示波器测量电压值，R0为题目提供的标准电阻阻值.

图9 串联法确定示波器的输出阻抗

2)～3)连接好电路后，开机激发电滞回线，并根据答题纸上的表格，进行仪器参量调节和数据采集，每个样品的测量数值均不同.根据测量数据，计算矫顽电压和剩余极化强度.

4)根据理想Sawyer-Tower电路和铁电基本性质，如果是2个普通电容串联，电荷量相等，满足C0U0=CxiUx，即

因此在激发饱和电滞回线后，饱和端既没有电畴反转贡献，又没有损耗贡献，只有感应电容的贡献，因此通过测量饱和端斜率k可直接求解感应电容值Cxi=kC0.

5)根据题目中给定的公式C0R0=CxiRxc计算损耗电导，由数据可得到近似反比的曲线，如图10所示.

图10 损耗电阻随频率增加而下降

由图10可见，影响损耗的主要因素为频率.

4.2 探究Al∶ZnO的电阻特性

1)可利用方波信号获得一定时间内的直流电压用于极化PMN-PT基片. 如信号发生器设置方波，频率可选择1 μHz，5Vpp.

2)某AZO薄膜样品的电阻变化曲线如图11所示.

图11 AZO薄膜样品的电阻变化曲线

3)根据图11，±250 V极化电压下，AZO样品电阻的变化率～220%. 引起AZO薄膜样品电阻变化的主要原因为PMN-PT的剩余极化电荷效应对AZO薄膜中载流子的聚集与耗散[3].

5 考试结果及评析

按照本次竞赛赛会安排，共有16组队伍选做综合研究性实验试题D. 总得分情况如图12所示，其中最高分52.5分，最低分13分，平均分29.8分；50分以上共2组，占比12.5%；41～50分区间0组，试题得分具有较好的区分度.

图12 总得分分布情况

第1部分总分60分，得分情况如图13所示，其中最高分29.5分，最低分9.5分，平均分21.2分；21～30分数区间共10组，占比62.5%.

图13 第1部分得分分布情况

第1部分第1题考查学生对铁电性物理原理的理解. 题目描述和答题纸中给出了必要的指示，学生需根据题目描述的物理模型正确理解电滞回线的产生原理，并能够分析出理想铁电性与实际电滞回线的区别. 本题是教学大纲基本内容的延伸，学生可完全类比磁滞回线相关基本概念对各个问题进行解答. 此题是完成下面实验的前提，从得分情况上来看，此题最高分为13.5分，最低分为0分，平均分为6分，大部分学生不能通过阅读试题给出完整答案.

第1部分第2题围绕如何准确激发电滞回线以及从图像中获取信息进行实验设计. 题目拆分为5个小问，对学生的实验操作能力和分析能力进行全方位考察. 在连接电路时，虽然电路较为简单，但能够完全将电路连接正确的学生较少(约占1/4). 该题最后2个小问，需结合第1部分的第1题进行解答，目标是从已有图像和数据中提炼出更多的信息，这对学生的逻辑思维、分析能力以及理论结合实验的能力要求较高，因此这2小题得分率也较低. 本题整体得分率在全部题目中最高，平均完成率达到37%，最高分为24分，最低分为5分，平均分为15分.

第2部分总分40分，得分情况如图14所示，其中最高分25分，最低分0分，平均分8.6分；21～30分区间共2组，占比12.5%；共有5组第2部分得分为0.

图14 第2部分得分分布情况

第2部分在第1部分的基础上结合科学研究，考察学生的综合创新能力，整体得分偏低,不符合高斯分布. 第2部分的物理概念相对本科生较新颖，难度较大，需要说明的是，第2部分得分最高的2组同样是总分最高的2组. 同时，可以看出第2部分在综合研究性题目中起到了很好的区别作用. 该部分第1题共有3组得满分10分，其中7组使用求助卡(0分)；第2题较多组没有完成表格数据测量，得分较低，仅有3组得分为满分；第3题逻辑上依托第2题测量结果，所以整体得分不高.

6 结束语

综合性题目旨在考察学生对知识的学习与综合运用，学生整体得分不高. 进一步结合考试过程及试卷分析发现：学生在考试过程中对背景知识的学习及理解较慢，占用时间较长；动手能力和实验仪器的操作能力有待提高；没有较好地运用求助卡，致使实验推进缓慢，时间统筹安排和大局观有待提升.