转化法在小学“图形与几何”教学中的运用

刘 丹

(广东省深圳市坪山区坪山实验学校 广东深圳 518118)

小学是学生学习数学的启蒙阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想尤为重要。转化思想是数学思想的重要组成部分，它是从未知领域发展，通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。在小学数学中，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等[1]。

一、将未解决的问题转化成已解决的问题

未解决的问题转化成已解决的问题，就是把一个新的问题转化到学生已有知识体系范围进行解决。

在几何图形面积计算公式推导中，要让学生学会运用变换转化的思想，将原形体通过旋转、平移、割补、切拼等途径加以变换形体，使推导化难为易，由旧知引入新知。如在“探究活动：平行四边形的面积”这节课中，通过剪拼的方法，把平行四边形转化成长方形，然后利用长方形面积的计算公式求平行四边形的面积。在“探究活动：三角形的面积”这节课中，复制一个三角形使得重新拼合变成一个平行四边形，从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。在“探究活动：梯形的面积”这节课中，重点是引导利用学生前两个基本图形推导的经验，探索梯形面积推导公式计算方法。即可以将两个完全相同的梯形拼凑成一个平行四边形，从而总结出梯形的面积计算公式[2]。

通过将未解决的问题转化成已解决的问题的实例来研究，不仅能使学生找到新旧知识的连接点与转化方式，还能使学生正确掌握操作方法，形成了操作技能。

二、将复杂的问题转化成简单的问题

复杂的问题简单化，即是将要解决的问题尽可能转化为较简单的形式或关系，使原问题所含数量关系更明朗，减缩解答过更，也就是化繁为简。

在小学数学教学中，复杂问题简单化的过程就是先将原问题“化整为零”，分散处理，然后再“集零为整”，使问题获得解决，这就是转化法在几何图形教学中的运用。例如，出示一个不规则的铁块，让学生求出它的体积。小组讨论后，学生们的答案可谓精彩纷呈。方法一：捏一块橡皮泥和铁块体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体或正方体，橡皮泥的体积就是铁块的体积。方法二：把铁块放到一个装有水的长方体的水槽内，浸没在水中，上升水的体积就是铁块的体积。方法三：把铁块放到一个装满水的量杯内，使之淹没，然后拿出，水下降的体积就是这个铁块的体积。

学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。

三、将抽象的问题转化成具体的问题

将抽象的问题具体化，就是将要解决的问题尽可能转化为较具体的问题，使其能更方便利用已有经验和认识获得更为一般的规律和方法。

在小学数学教学中，几何概念问题是一类比较抽象的问题。概念是学生解决问题、形成技能、发展智力、进行创新的重要基础，然而在日常的数学学习和测试中，我们经常发现一些学生因为对数学概念的内涵及外延把握得不够准确，对概念体验的不够深刻，导致解决问题时，这些同学不能及时提取相关概念而错误应用，针对这一问题，我们可以将这些抽象的概念转化成具体的实例来研究。如教学“直线、射线、线段”时，可引导学生观察生活中熟知的红外线灯、手电筒发出的灯光、课件演示、抽象概括这些光线的特点，使学生在头脑中形成射线的正确表象和对射线这一几何概念的正确认识。

将这些抽象的概念转化成具体的实例来研究，能够引导学生在观察、感知中具象概念；通过信息技术辅助演示直观动态，深入感知概念。这不仅能让学生得到深刻的理解，而且通过实物，能降低学生对概念的认识难度。

四、将数字问题转化成图形问题或将图形的问题转化成数字问题

数字问题图形化或图形问题数字化，就是将要解决的问题尽可能转化为熟悉的问题，利用已有的模型、方法、程序来求得原问题的解。

如教学“组合图形的面积”这一课时，“智慧老人新买了房子，他计划在客厅铺地板，智慧老人客厅的面积是多少平方米呢？”通过小组研究讨论，学生能够得到很多方法。方法一：分割法，组合图形分成2个或者几个已经学过的图形，先计算出它们的面积，再把所有面积加起来，就是组合图形的面积。方法二：添补法，把组合图形空缺的地方补起来，使这个组合图形变成一个大长方形，减去空缺部分的面积，就是这个组合图形的面积。方法三：拼接法，把组合图形复制一个，再利用拼接的方法把两个图形拼接成一个大的长方形，大的长方形的面积的一半就是这个组合图形的面积。

将数字问题转化成图形问题或将图形问题转化成数字问题，就是将一个问题转化为一个熟悉的问题，或者把一个问题分割成几个问题来解答，这样，几何中组合图形求面积都可以转化为几个较为简单的求面积问题来解决。

综上所述，小学数学中到处蕴涵着转化思想，可以说在解决数学问题时，转化思想几乎无处不在，转化思想是最基本的数学思想，如果数学思想是数学中的灵魂，那么转化思想就是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。因此，在数学教学中，渗透转化思想，能有效促进学生知识迁移，转化整合知识、提升能力。