列车一维碰撞能量管理的综合评价模型

张敬科 ，朱 涛 ，王小瑞 ，肖守讷 ，阳光武 ，杨 冰

（西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031）

轨道交通车辆运行环境复杂，自然环境的变化、人为因素等导致列车碰撞事故不可避免. 列车质量大，在发生碰撞事故时将会产生巨大的冲击动能，如不能将列车产生的冲击动能有序平稳的耗散，巨大的冲击力将会对成员造成损伤. 为了解决这一问题，研究人员进行了大量全面的列车整车碰撞试验研究，总结并提出了碰撞能量管理（crash energy management，CEM）的设计思想，形成了包含车钩缓冲装置、吸能防爬装置和端部弱刚度吸能区的多级能量吸收系统[1-4]. 研究结果表明，具有CEM 设计思想的车辆具有较好的耐撞性能[5-6]，可以有效降低列车碰撞时对司乘人员的损伤. 列车耐撞性设计最终是多级能量吸收系统中不同吸能装置及区域之间的刚度（稳定塑性变形时平均压溃力）、行程匹配问题，即能量配置方案的选择. 在设计初期，如何根据评判指标从不同的能量配置方案中科学合理的选出合适的方案一直是工程中亟待解决的问题之一. 因此，建立科学、全面、客观的能量配置方案综合评价模型，对列车耐撞性设计具有重要意义.

针对列车碰撞能量管理问题，国内外学者做了大量研究. 英国学者在大量研究的基础上形成了列车碰撞端部区域能量吸收设计准则GM/RT—2100，该准则要求头车端部吸收1 MJ 能量，中间相邻车辆端部区域吸收0.5 MJ 能量[7]；Lu[8]分别从线性和非线性两个角度对5 列不同类型的列车碰撞能量吸收数据进行分析，给出了列车头车端部和中间车端部能量吸收量计算经验公式；杨宝柱等[9]通过建立列车一维碰撞有限元模型，分析了钩缓装置和吸能装置的行程和平均压溃力对碰撞界面压缩行程、车辆加速度、吸能量等碰撞响应的影响，研究了不同行程和压溃力下的碰撞响应规律；袁成标[10]通过建立列车一维碰撞动力学程序，对某4 编组地铁列车的15 种能量配置方案进行动力学仿真计算，分别以能量利用率和最大平均加速度为评价指标，对比确定了列车较优能量配置方案. 目前，碰撞能量管理的研究主要集中在列车端部结构吸能容量设计和基于CEM 思想设计的列车耐撞性分析，对CEM 系统中不同能量配置方案的优选问题研究较少.

不同能量配置方案的优选属于一种给定属性基数偏好信息的多属性（或多目标）决策问题[11]. 建立多属性决策综合评价模型最关键的是各个评价指标权重大小的确定，合理的权重系数对评价模型的适用性与可靠性至关重要. 目前，常用的多属性赋权方法包括序关系分析法、层次分析法、熵值法以及由简单加权法结合而成的综合赋权法[11].

序关系分析法（G1-法）是一种主观赋权法，是对层次分析法（AHP）的改进，不需要进行一致性检验[11]，从而克服了AHP 方法的缺点. 目前，该方法已经成功应用于配电网风险评估[12]、车辆主动悬架控制优化设计[13]、铁路线路方案优选[14]、节水型社会评价[15]、抽水蓄能电站经济效益评估[16]等多个领域，但是在列车碰撞能量配置方案优劣评价中还未有应用. 熵值法是一种客观赋权法，根据各指标的实际测量值所包含信息量的多少来计算各个指标权重系数[11, 14].

目前，不同列车碰撞能量配置方案的评估主要依靠评价者的经验和列车耐撞性要求，针对每一个评价指标进行逐一对比分析，主观性较大[10]. 针对此情况，本文在前期列车碰撞能量管理研究的基础上[10]，基于综合评价理论，引入序关系分析法和熵值法，分别得到评价指标的主观权重和客观权重；运用“乘法”集成法综合主客观权重得到评价指标的综合权重；最后通过非线性加权综合法对归一化后的评价指标和权重进行加权计算，建立列车一维碰撞能量配置方案综合评价函数模型. 通过对某型列车的15 种能量配置方案的综合评价分析，验证了评价模型的有效性和可靠性.

1 列车一维碰撞能量配置方案综合评价模型

基于综合评价理论，结合列车一维碰撞能量配置方案的评价特点，构建了列车一维碰撞能量配置方案综合评价模型，其实施流程如图1 所示.

图1 列车一维碰撞能量管理综合评价流程Fig. 1 Flow chart for comprehensive evaluation of train one-dimensional collision energy management

该综合评价模型分为4 个模块：

1） 能量配置方案评价指标模块：结合列车一维碰撞能量配置方案评价特点确定评价指标，为获得综合权重提供支撑；

2） 能量配置方案指标权重模块：在评价指标模块的基础上，通过“乘法”集成法综合主客观权重获得各个评价指标的综合权重系数；

3） 评价指标数值计算模块：该部分主要通过碰撞动力学仿真程序，计算不同能量配置方案评价指标的仿真值，并按照一定的规则进行评价指标的归一化（包括一致化和无量纲化）处理，本文指标的仿真值获取是基于前期研究成果直接进行归一化处理；

4） 综合评价模块：在权重系数模块和数值计算模块的基础上，通过非线性综合加权法对归一化后的评价指标和权重进行加权，给出评价结论.

1.1 能量配置方案评价指标选取

列车碰撞是轨道车辆在运行过程中的一种极端工况. 由于轨道交通车辆质量较大，在碰撞瞬间将会产生较大的纵向冲击力，使得车体产生较大的加速度，对乘员产生较大的伤害.

EN15227 是目前应用较为广泛的列车耐撞性评估标准之一，该标准要求车体纵向最大平均加速度小于5g（50 m/s2），允许最大瞬时加速度高于平均加速度，但过大的瞬时加速度必定会威胁乘员生命安全. 因此可从乘员安全性角度出发，引入车辆最大平均加速度和最大瞬时加速度两个评价指标.

传统的以比吸能（吸能结构吸能量与吸能结构质量的比值）作为吸能结构耐撞性评价指标的方法主要侧重于表现吸能量与质量的关系；而能量利用率是列车在碰撞过程中吸收的总能量与列车吸能结构设计容量的比值. 因此，能量利用率反映了列车各部分能量配置的利用程度，更直接地体现了列车级能量配置的合理性、准确性和经济性.

本文从安全性和经济性两个角度出发，引入最大平均加速度、最大瞬时加速度和能量利用率3 个指标，构建了列车一维碰撞能量配置方案综合评价指标体系，如图1 中评价指标模块所示.

1.2 评价指标的归一化处理

1.2.1 评价指标的一致化处理

多属性综合评价指标体系可能包含有“极小型”指标、“极大型”指标、“区间型”指标等不同类型的指标[11]. 在列车碰撞能量配置方案评价指标中，对于能量利用率指标，自然期望其值越大越好，称之为极大型指标；对于最大平均加速度、最大瞬时加速度，自然期望其值越小越好，称之为极小型指标.

对于一个既含有极大型评价指标又含有极小型评价指标的综合评价体系，在对各备选方案进行综合评价之前，必须将指标进行一致化处理，否则就无法根据综合评价函数的取值大小对备选方案的优劣进行评价.

根据文献[11]，对于极小型评价指标，令

式中：M为指标x的一个允许上界，根据EN15227最大平均加速度小于5g的要求，M= 5g.

通过式（1）可以将极小型指标转换成极大型指标，由此得到的综合评价函数取值越大则备选方案越好.

1.2.2 评价指标的无量纲化处理

列车能量配置方案综合评价指标体系中，能量利用率、最大平均加速度、最大瞬时加速度具有不同的量纲及量级. 为了尽可能地减少由于各评价指标量纲及量级的不同而对评价结果的影响，需要对各个评价指标进行无量纲化处理. 标准化处理方法对研究指标量进行处理，既可以保留指标之间的差异性，同时又可以避免指标量数量级之间的不同而引起的误差[11,17]，如式（2）.

经过标准化处理之后的数据正负数值同时存在，不方便数据处理. 因此，本文引入T 分数函数对标准化后的数据进行变换处理[18]，如式（3）.

1.3 序关系分析法权重计算

序关系分析法计算权重的步骤如下[11,15,19]：

步骤1 确定各个评价指标的序关系

表1rk 赋值Tab. 1 Assig nmentreference table of rk

步骤3 各权重参数计算

当由式（4）确定的序关系满足式（6）时，各评价指标的权重可由式（7）和式（8）计算得到.

1.4 基于熵值法的权重系数设计

对于同一个评价指标，不同被评价对象的xij数据差异越大，表明该评价指标对于区分不同评价对象的作用越大，即该评价指标所包含的数据信息越多. 评价指标包含的数据信息越多对应的熵值越小，由此用熵来度量评价指标包含数据信息量的大小[11].

根据文献[11]和文献[20]得到熵值法权重计算方法如下：

1） 特征比重计算

1.5 综合权重计算

综合赋权法克服了主观赋权法和客观赋权法权重的缺点，所得权重能够同时体现主、客观信息，在多属性综合评价中具有较多应用[15].

利用“乘法”集成法将G1-法和熵值法计算得到的同一评价指标的权重作运算，得到各个评价指标的归一化综合权重为

1.6 综合评价数学模型

由于能量配置方案中各个评价指标具有一定的关联性，且非线性加权综合法更有助于区分各备选方案之间的差异性，因此，本文选取非线性加权综合法对归一化后的评价指标和综合权重进行加权计算，得到每一种方案的综合评价值[11]为

2 算例分析

以列车的一维碰撞能量配置方案为研究对象，根据文献[10]选取了某型6 编组列车15 种不同的列车碰撞能量配置方案，进一步说明列车碰撞能量配置方案综合评价模型的具体方法和步骤. 15 种能量配置方案初始值如表2 所示，每种方案各个评价指标的计算结果及变化趋势如图2 所示[10].

图2 15 种能量配置方案的各指标计算结果Fig. 2 Calculation results of each index for 15 energy allocation schemes

表2 列车碰撞能量配置方案[10]Tab. 2 Train collision energy allocation schemes

2.1 指标数据的一致化和无量纲化

根据式（1）～（3）对各个指标数据进行一致化和无量纲化处理，最终处理后各指标的数据如表3所示.

表3 15 种能量配置方案的各指标数据一致化和无量纲化处理结果Tab. 3 Data consistency and dimensionless processing results of 15 energy allocation schemes

2.2 利用G1-法计算权重

表4 指标序关系及 rk 赋值表Tab. 4 Index order relation and assignment table of rk

由式（7）、（8）计算得到各个评价指标的权重如表5 所示.

表5 G1-法计算的各评价指标权重Tab. 5 Weight of each evaluation index by G1 method

2.3 熵值法计算各评价指标权重

基于表3 中一致化和无量纲化后的数据，结合式（9）～（12）计算得到各评价指标的权重，如表6所示.

表6 熵值法计算的各评价指标权重Tab. 6 Weight of each evaluation index by entropy method

2.4 综合权重计算

由式（13），结合表5 和表6 的主观权重和客观权重数值，计算得到各评价指标的综合权重，如表7 所示.

表7 各评价指标综合权重Tab. 7 Comprehensive weight of each evaluation index

2.5 综合评价结果分析

根据表5、6、7 以及表3 的标准化评价指标数值，结合式（14）计算得到了15 种能量配置方案的综合评价结果和排序，如图3 所示.

由图3 可知：从3 种方法综合排序结果来看，熵值法中方案1 和方案2 分别排在第15 位和第11 位；序关系分析法中方案1 和方案2 分别排在第9 位和第10 位；综合权重法中方案1 和方案2 分别排在第13 位和15 位. 由图2 的原始计算数据可以发现，方案1 和方案2 的最大平均加速度超过了标准EN15227 中规定的50 m/s2，不符合标准要求，因此不能够被采用，在综合评价中应该排在尽量靠后的位置，因此从方案1 和方案2 的排序结果看，综合权重法得到的综合评价模型相比于熵值法和序关系分析法更加合理.

图3 各能量配置方案综合评价结果排序Fig. 3 Ranking of comprehensive evaluation results of each energy allocation scheme

从图3 中还可以看出，3 种权重计算方法确定的综合评价模型中，方案4 都排在第一位，但是方案8、10、11 和方案13 的排序不尽相同. 以方案4 各评价指标数据为基准（变化幅度百分比为0），方案8、10、11、13 各评价指标数据归一化处理后的变化幅度百分比如图4 所示，归一化处理后各指标均为极大型指标，数值越大指标性能越好，图中正值表示指标性能提升，负值表示指标性能下降，数值的绝对值越大，指标性能提升（或下降）幅度越大.

图4 方案4、8、10、11、13 各指标数值变化幅度百分比Fig. 4 Percentage changes of each indicator value of schemes 4，8，10，11 and 13

从图4 可以看出：与方案4 相比，方案8、10、11、13 的最大平均加速度指标性能下降幅度在4.90%～7.10%之间；方案8 和方案11 的最大瞬时加速度指标性能分别提高了14.03%和13.70%，但能量利用率指标性能下降幅度达到了19.44%和22.46%；方案10 和方案13 的最大瞬时加速度和能量利用率指标性能均下降，其中方案13 的最大瞬时加速度指标性能下降幅度达到23.31%，综合考虑，方案4 为最优能量配置方案；方案8 的最大平均加速度指标性能略优于方案13，下降幅度分别为4.92%和6.77%，而两种方案的能量利用率指标性能均有一定幅度的下降，且方案8 下降幅度大于方案13 的6.25%，达到19.44%，但是方案8 的最大瞬时加速度指标性能提升了14.03%，方案13 下降的幅度达到23.31%；综合考虑方案8 和方案13 的各指标性能变化幅度，方案8 优于方案13，而序关系分析法中将方案13 排在方案8 的前面，具有明显的不合理性.

对比分析方案8 和方案10 的各评价指标性能可以发现，方案10 的最大平均加速度指标性能下降了7.07%，下降幅度最大，方案8 比方案10 的最大平均加速度指标性能提升了2.51%，最大瞬时加速度指标性能提升幅度达到了17.01%，虽然能量利用率指标性能下降了16.64%，但考虑到安全性指标性能的重要性及各指标性能幅度变化情况，方案8 优于方案10，而熵值法中将方案10 排在方案8 的前面，合理性较差.

以上分析和综合评价方案排序结果表明，相比于熵值法和序关系分析法，综合权重法得到的综合评价模型既反应了最大平均加速度的重要作用，又综合考虑了最大瞬时加速度和能量利用率的影响，更能够较科学、全面的反映各评价指标的作用.

3 结 论

本文在列车碰撞动力学和综合评价理论的基础上，构建了列车一维碰撞能量配置方案综合评价模型，并得到如下结论：

1） 从安全性和经济性两个角度，基于构建的列车一维碰撞能量配置方案综合评价模型，选出能量利用率、最大平均加速度和最大瞬时加速度3 个参数建立了评价指标体系；基于序关系分析法和熵值法得到的各评价指标的主、客观权重，利用“乘法”集成法得到了各评价指标的综合权重；在前期研究成果基础上，对数据进行归一化处理，用非线性加权法得到了能量配置方案的综合评价值.

2） 在利用列车一维碰撞能量管理综合评价模型进行方案比选过程中，应首先考虑对安全性影响较大的最大平均加速度指标，其次考虑瞬时加速度指标，在此基础上，综合考虑经济性相关的能量利用率指标.

3） 基于构建的列车一维碰撞能量配置管理综合评价模型，对15 种能量配置方案进行综合评价，得出方案4 为最优方案；对各方案指标性能变化幅度的分析表明，综合权重法得到的综合评价结果优于熵值法和序关系分析法，既体现了最大平均加速度的主导作用，又考虑了最大瞬时加速度和能量利用率的影响，相较于评价者通过各指标进行主观评价，该综合评价模型能够综合各评价指标，更客观的对能量配置方案进行全面评估.

通过综合评价模型可以对列车一维碰撞能量配置方案更加科学、全面、客观的评价，优选出更加合理的能量配置方案；另外，以该模型为基础，深入研究综合评价理论，构建更为复杂的列车三维碰撞能量配置方案综合评价模型，优选列车在三维碰撞工况下适用性较高的能量配置方案，对提高列车的耐撞性和能量配置的经济性具有重要意义.