基于磁场梯度张量局部模量的钢筋锈蚀监测方法

江胜华 ，侯建国 ，何英明

（1. 西南大学工程技术学院，重庆 400715；2. 武汉大学土木建筑工程学院，湖北 武汉 430072）

钢筋锈蚀会减少钢筋横截面面积，降低钢筋混凝土构件的承载力、引起裂缝开展并反过来加剧锈蚀发展，从而减少结构的耐久性及使用寿命[1]，有必要对既有钢筋混凝土结构在服役过程中钢筋锈蚀损伤进行监测，保障钢筋混凝土结构的安全. 磁记忆检测作为一种被动式、非接触式的磁场检测方法[2-6]，可得到应力集中或几何形体不连续的区域. 不同于需要施加外部磁场的漏磁检测[4]，磁记忆检测通过测量铁磁构件在外部荷载或者地球磁场及环境干扰磁场作用下的微弱磁场. 磁记忆检测通常包括2 个重要的磁场参数：垂直于铁磁构件表面的法向磁感应强度及平行于铁磁构件表面的切向磁感应强度.通常测得的磁感应强度包含铁磁构件自身的磁感应强度和环境磁场[7-9]，其中环境磁场包括地球背景磁场及环境干扰磁场，而地球背景磁场及环境干扰磁场并不恒定，从总磁感应强度中分离地球背景磁场及环境干扰磁场非常困难，无法精确测得铁磁构件自身的磁感应强度，因此，采用磁感应强度的磁记忆锈蚀监测方法目前仅可定性评价铁磁构件的锈蚀，在定量监测方面存在困难.

磁场梯度张量可反映磁源体（或铁磁构件）的磁矩信息，受地磁背景磁场及环境干扰磁场的影响较小[10]. 另外，磁源体的磁矩与磁源体的体积、几何形状、边界条件及磁化强度直接相关[10-12]，因此，磁矩可反映铁磁性构件的锈蚀. 磁场梯度张量的模量由9 个磁场梯度参数计算得到，是磁源体的磁矩及磁源体至测点的距离的函数，可反映铁磁构件的磁矩及几何边界. 但在很多情况下仅可测得部分磁场梯度参量[13-14]. 将这些部分磁场梯度参数充分利用，并延伸应用在锈蚀损伤监测，具有重要的科学意义和工程意义.

对于磁记忆在钢筋锈蚀定量及无损监测方面尚需要进一步研究，分析环境磁场的影响，探讨磁场梯度张量局部模量与钢筋锈蚀率之间的关系，提出相应的理论公式. 采用8 根钢筋进行通电加速锈蚀试验模拟钢筋不同程度的锈蚀，然后测量锈蚀前后钢筋的磁感应强度，分析环境磁场对测试的影响，探讨钢筋锈蚀前后的磁感应强度、磁场梯度及相应的局部模量的规律，分析验证磁场梯度局部模量与钢筋锈蚀率的理论公式的准确性.

1 基于磁场梯度张量局部模量的钢筋锈蚀监测理论

对钢筋锈蚀进行磁场监测时，实际得到的磁感应强度为

钢筋自身的磁感应强度B根据测试距离在几百nT 至几万nT，BE大约50 000 nT[15-17]，环境干扰磁场的大小取决于环境干扰磁场的来源. 从总磁感应强度中消除过滤地球背景磁场和环境干扰境磁场而得到钢筋自身的磁感应强度，目前存在较大的困难[16-17]. 同时，地球背景磁场的垂向梯度约20 ×10−6nT/mm，水平梯度约5 × 10−6nT/mm[15-17]，远远小于钢筋自身的磁场梯度值，即G≫GE，同时在测试中尽量远离或消除环境干扰磁场，因此可认为磁场梯度张量GT仅由钢筋产生，式（2）转化为

如钢筋自身的磁感应强度B表示为Bx、By和Bz.则G可表示为

通过上式计算磁场梯度张量的局部模量，即磁场梯度张量局部缩并，将磁场梯度张量G中的部分梯度参数缩并为标量Cn，即Cx、Cy、Cz、Cxy、Cxz和Cyz. 局部模量仅使用部分梯度参量，当应用在锈蚀测试时，测量的参量更少、需要的磁传感器更少、使用更方便.

磁场梯度张量局部模量与铁磁构件的磁矩及测试距离的关系[14]为

式中：M0、V、m、ρ、D和l分别为单根钢筋的磁化强度、体积、质量、密度、直径及长度.

由式（7）、（8）可得钢筋的质量与磁场梯度局部模量之间的关系为

2 基于磁场梯度张量局部模量的钢筋锈蚀监测试验

2.1 试验材料及试件制作

采用全浸泡通电加速锈蚀试验模拟钢筋锈蚀，8 根钢筋长度约为500 mm，钢筋规格为HPB300，配制浓度为8%的NaCl 溶液. 本文主要研究钢筋锈蚀的监测方法，不专门设计锈蚀率，仅需得到不同程度的锈蚀率. 8 根试件的具体参数见表1. 表1 中：D0、l0、m0和t分别为初始直径、初始长度、初始质量和锈蚀时间.

表1 试件设计Tab. 1 Specimen design

2.2 通电加速锈蚀方法

采用通电加速锈蚀模拟钢筋的锈蚀程度，8 根钢筋置于同一个水槽中. 待锈蚀的试件浸没在NaCl溶液之中，通过导线连接直流稳压电源的正极. 1 根石墨碳棒浸泡在NaCl 溶液且置于水槽边缘，与直流稳压电源的负极连接. 电流强度为1.0 A，电压为10 V，均在合理范围之内[18].

2.3 钢筋锈蚀的磁场测试

基于磁场梯度张量局部模量的钢筋锈蚀监测试验系统包括高精度运动控制平台和三轴磁通门磁力仪. 三轴磁通门磁力仪的探头沿着钢筋每隔1.8 mm测试一次磁感应强度. 锈蚀监测的试验系统见图1.设置坐标系方向为：钢筋的长度方向为y方向，垂直于钢筋的长度且位于水平面内为x方向，垂直于钢筋的长度且位于铅垂面内为z方向.

3 通电锈蚀的试验结果分析

在通电锈蚀一定时间后，取出钢筋，然后用酸溶液清洗净，待干燥后称重，计算其失重率 ζ （ζ=m0−mc/m0，mc为锈蚀后的质量）. 锈蚀前后各构件参数的对比见表2. 表2 中：Dc、lc分别为锈蚀后的直径、长度.

由表2 可知：虽然部分试件在同样NaCl 浓度的水槽中通电锈蚀同样的时间，但是失重率存在偏差，究其原因，在通电加速锈蚀过程中，钢筋表面积累铁锈，钢筋与电线的连接处及钢筋和电线与石墨碳棒连接处的接触电阻增大，离子迁移速度减缓，导致锈蚀速度降低，但不同试件锈蚀速度的降低程度不同，导致在同样的NaCl 浓度和同样的锈蚀时间下，失重量存在偏差，且偏差较大，与相关文献[19]的现象一致.

表2 钢筋锈蚀前后对比Tab. 2 Comparison before and after corrosion

4 磁场测试的试验结果及分析

为分析环境磁场的影响，保持测试器件及测试地点不变的情况下，在三轴磁场探头处不放置钢筋，即处于空置状态，测试环境磁场的磁感强度为BSx、BSy和BSz，扫描长度大约为500 mm. 环境磁场的磁感应强度、梯度（BSxy、BSyy、BSzy）及局部模量（CSy）在长度范围内的曲线关系见图2～4. 环境磁场参数的绝对值在扫描长度内的平均值见表3.

由图2 和表3 可得：在本试验中，BSx、BSy及BSz的绝对值的平均值，变化幅度大约分别在400、150 nT和1 200 nT 的范围之内. 环境磁场由地球背景磁场及环境干扰磁场组成，其中，地球背景磁场的磁感应强度在数值上较大，但在短距离内（本文中L=500 mm）变化极小；环境干扰磁场主要为高精度运动控制平台中的导轨、步进电机等部件，环境干扰磁场的磁感应强度在数值上较小，但在短距离内（本文中L= 500 mm）存在一定的变化；地球背景磁场及环境干扰磁场这两种磁场矢量叠加后，总的环境磁场的磁感应强度在扫描测试长度范围之内存在较大幅度的变化. 可见，如采用磁感应强度进行钢筋锈蚀监测，环境磁场不可忽略，需要分离环境磁场得到钢筋自身的磁场.

图2 环境磁场的磁感应强度Fig. 2 Environmental magnetic field intensity

由图3 和表3 可得：在本试验中，环境磁场的梯度BSxy、BSyy及BSzy分别在−12～9 nT/mm，−21～10 nT/mm 和−15～6 nT/mm 的范围之内，绝对值的平均值分别为2.92、6.88 nT/mm 和5.01 nT/mm. 地球磁场梯度的垂向约20 × 10−6nT/mm，水平约5 ×10−6nT/mm，因此，对于环境磁场的梯度值，地球背景磁场的梯度可忽略不计，环境磁场的梯度值主要为环境干扰磁场的梯度. 本文中，环境干扰磁场为高精度运动控制平台中步进电机等部件激发的磁场.

图3 环境磁场的磁场梯度Fig. 3 Environmental magnetic gradient

由图4 和表3可得：在本试验中，CSy在0～25 nT•mm−1的范围之内，平均值为10.14nT•mm−1.由于地球背景磁场的梯度极小，相应的磁场梯度局部模量忽略不计，显而易见，上述测得的环境磁场的磁场梯度局部模量主要为环境干扰磁场激发.

表3 环境磁场参数绝对值的平均值Tab. 3 Average absolute values of environmental magnetic

图4 环境磁场的磁场梯度局部模量Fig. 4 Partial modulus of environmental magnetic field

测试得到钢筋各测点处的磁感应强度，计算各测点处的磁场梯度，得到锈蚀前后钢筋全长的磁感应强度、磁场梯度和局部模量随钢筋位置的曲线关系，鉴于8 根试件的曲线规律基本相同，仅给出1 号钢筋的曲线图，见图5～7.

图5 钢筋锈蚀前、后的磁感应强度Fig. 5 Magnetic field intensity of rebar before and after corrosion

由图5 可知：1）Bx和Bz的分布规律相同，均为拉长的S 形，By分布规律为扁平的W 形（或M 形）；2） 锈蚀后钢筋的磁感应强度随长度方向变化的曲线更光滑，斜率降低，即磁场梯度的绝对值减小；3） 锈蚀后钢筋的磁感应强度（Bx、By和Bz）曲线，发生非等距离的偏移，究其原因，测试得到的磁感应强度由环境磁场和钢筋自身磁场叠加而成，锈蚀后钢筋自身磁感应强度的绝对值减小；且钢筋锈蚀程度并非完全的均匀；4） 钢筋部分测点位置，锈蚀后的磁感应强度的绝对值，小于锈蚀前的磁感应强度，但也有很大一部分测点锈蚀后的磁感应强度绝对值大于锈蚀前，没有一致性的规律，究其原因，钢筋锈蚀后，钢筋自身的磁感应强度的绝对值均减小. 由于钢筋自身的磁感应强度B在长度范围内方向发生改变，且钢筋有些测点的磁感应强度绝对值会大于环境磁场的磁感应强度BS的绝对值，而有些测点的磁感应强度绝对值会小于环境磁场的磁感应强度BS的绝对值. 以x方向为例，扫描测试的总磁感应强度BT=B+BS分以下3 种情况讨论：① 如果钢筋自身的磁感应强度Bx和环境磁场的磁感应强度BSx方向相同（均为正或负），则锈蚀后，测试的总磁感应强度的绝对值为 |BTx|=|Bx|+|BSx| ，由于钢筋自身的磁感应强度绝对值 |Bx| 减小，所以锈蚀后，测试的总磁感应强度的绝对值 |BTx| 减小. ② 如果钢筋自身的磁感应强度Bx和环境磁场的磁感应强度BSx方向相反（一正一负），但钢筋自身的磁感应强度绝对值|Bx|大于环境的磁感应强度绝对值 |BSx| ，则锈蚀后，测试的总磁感应强度的绝对值为 |BTx|=|Bx|−|BSx| ，由于钢筋自身的磁感应强度绝对值 |Bx| 减小，所以锈蚀后，测试的总磁感应强度的绝对值 |BTx| 减小. ③ 如果钢筋自身的磁感应强度Bx和环境磁场的磁感应强度BSx方向相反（一正一负），但钢筋自身的磁感应强度绝对值 |Bx| 小于环境的磁感应强度绝对值 |BSx| ，则锈蚀后，测试的总磁感应强度的绝对值为|BTx|=|BSx|−|Bx|，由于钢筋自身的磁感应强度绝对值|Bx|减小，所以锈蚀后，测试的总磁感应强度的绝对值|BTx|增大.

因此，钢筋锈蚀后，直接通过磁场传感器测试的磁感应强度绝对值可能会增大，也可能会减小，没有一致性的规律. 如采用磁感应强度进行钢筋锈蚀监测，需要解决从测试的总磁感应强度中分离环境磁场的难题. 但地球背景磁场和环境干扰磁场等环境磁场随时间发生变化，实际中很难测量得到钢筋自身的磁感应强度.

由图6 可知：1） 钢筋的磁场梯度Bxy和Bzy的分布规律一致，即均为W 形，中间平缓而两端突变，不同于Byy的分布规律；2） 锈蚀后钢筋的大部分测点处磁场梯度的绝对值减少，且减少的幅度较明显.

图6 钢筋锈蚀前、后的磁场梯度Fig. 6 Magnetic gradient of rebar before and after corrosion

由图7 可知：锈蚀后钢筋几乎所有测点位置的磁场梯度局部模量减小，仅有极个别测点处的磁场梯度局部模量增大.

图7 钢筋锈蚀前后的磁场梯度局部模量Fig. 7 Partial modulus of rebar before and after corrosion

1 号钢筋锈蚀前后的磁感应强度、磁场梯度及局部模量在全长度上平均值的对比见表4.

表4 1 号钢筋锈蚀前后磁场参数的平均值对比Tab. 4 Comparison of average values of magnetic parameters before and after corrosion of specimen No. 1

由表4 结合表3 可知：1） 在锈蚀后1 号钢筋的磁感应强度绝对值有增大也有降低，没有一致性的规律，前文已阐述理由；2） 在锈蚀后1 号钢筋磁场梯度绝对值及局部模量的平均值均小于锈蚀前；3） 测量的磁感应强度实际上为钢筋和环境磁场两者的矢量叠加，平均值约15 000 ～ 47 000 nT，而前述测得的环境磁场（包括地球背景磁场和环境干扰磁场）的磁感应强度绝对值的平均值为12 439～336654 nT，如采用磁感应强度评价钢筋的锈蚀程度，环境磁场的分离及瞬态效应是一个无法避免且异常困难的问题；4） 钢筋磁场梯度绝对值的平均值（约为300～800 nT/mm），数百倍于环境磁场的磁场梯度（绝对值平均值约为2.92～6.88 nT/mm），所以，测试钢筋锈蚀时，可忽略环境磁场的梯度；5） 钢筋锈蚀测试的磁场梯度局部模量（1000～1500 nT/mm），数百倍于环境磁场的磁场梯度局部模量（10.14 nT/mm），可忽略环境磁场的磁场梯度局部模量.

地球磁场和环境干扰磁场的分离非常困难，且地球背景磁场和环境干扰磁场等环境磁场随时间发生变化，很难得到钢筋自身的磁感应强度，所以本文采用磁场梯度局部模量进行钢筋的锈蚀监测.

对于8 根钢筋，采用磁场梯度局部模量Cy计算得到理论锈蚀率，则8 根试件的理论锈蚀率 η 与实测失重率（ζ）的对比见表5.

Tab. 5 Comparison of calculated and measured corrosion rates

由表5 可知：8 根钢筋的计算锈蚀率与实测失重率的最小误差为0.22%，最大误差为9.40%. 8 根钢筋的误差平均值为3.92%，小于5%；误差的标准差为3.32%. 总体上计算锈蚀率与实测失重率基本一致，且误差的浮动和离散度较小. 在磁场梯度计算时截取钢筋的起止位置存在一定的人为主观经验，高精度运动控制平台和三轴磁通门磁力仪的同步控制需要进一步研究.

5 结 论

1） 为了研究混凝土结构中钢筋锈蚀的无损及定量锈蚀监测方法，结合地球背景磁场和环境干扰磁场的影响，发展了钢筋的磁场梯度张量局部模量与锈蚀率之间的计算公式.

2） 通过8 根钢筋进行加速锈蚀试验模拟钢筋的锈蚀，研制了磁场监测试验系统，测量锈蚀前后钢筋的磁感应强度，采用磁场梯度张量局部模量反演钢筋的锈蚀率.

3） 相比锈蚀前，钢筋锈蚀后测试的磁感应强度曲线发生非等距离的偏移，但绝对值有增大也有降低，没有一致性的规律；在钢筋锈蚀后磁场梯度绝对值和局部模量的平均值减小. 在钢筋锈蚀监测时，钢筋自身的磁场梯度及局部模量数百倍于环境磁场，环境磁场的梯度及其局部模量可忽略不计.

4） 磁场梯度局部模量计算得到的锈蚀率更加稳定可靠. 磁场梯度的局部模量包含了磁性体更多的信息，环境磁场的影响小，在进行锈蚀监测时更准确.

5） 8 根钢筋的计算锈蚀率与实测失重率的最小误差为0.22%，最大误差为9.40%. 误差的平均值为3.92%，小于5.00%；误差的标准差为3.32%，总体上计算锈蚀率与实测失重率基本一致，且误差浮动较小.

6） 磁场梯度计算时截取构件的起止位置存在一定的人为主观经验，钢筋锈蚀监测的试验系统中高精度运动控制平台和三轴磁通门磁力仪的同步控制需要进一步研究.