运用“试误学习理论”,发展学生数学思维

广东省普宁市莲坛初级中学(515322) 张红英

任何学科在学习的过程中,错误是难免的,试误即“尝试错误”,是由美国心理学家桑代克提出的人类学习过程的理论.该理论认为: 人类的学习过程(如发现新理论、发明新技术、掌握新技能等)是一个反复“尝试错误”的过程,是一种长期的探索性的认识过程.在这一过程中,正确的方法是通过反复多次“试误”的方法偶然求得的.与科学家独立探索的认识过程相比,学生在数学教学中的学习过程是一种简约化了的认识过程.在这一特殊的认识过程中,学生在老师的指导下,采用了前人经过长期的“试误”后摸索到的以及通过科学分析提出的正确方法来进行学习的.根据桑代克的试误说,尝试与错误是学习的基本形式,学习是一种尝试错误的过程.在教学过程中人为的控制与消除错误是一种错误的措施,正确的做法是创设适当的教学情境,引导学习者在试误的过程中,通过自身积极的探索,澄清错误、解决问题、认识真理.

试误学习表面上看是对学习时间的浪费,实质上恰恰赢得了学习时间.学生在学习过程中若能积极主动地参与课堂活动,让他们对不同事物进行探索和尝试错误,学生可能会寻找到一种普遍的方法,且可以用于其它学科,这种普遍方法不正是我们今天倡导的“学会认知”吗? 试误学习能够调动学生的积极性,是一种动机的激发,促使学生积极参与知识的形成过程,并对知识进行深度理解,发展学生思维,培养学生核心素养.

1 利用试误,激发学生对新知的探究兴趣

根据“试误学习理论”中学习律中的准备律,设置“陷阱”吸引学生的注意力,以激发学生的学习动力.教学中,尤其是对一些教学重点和难点知识的突破,需要老师们花许多心思,才能有效地达到预期的效果.有时候可以有意识地设置一些“错误”,来制造一些课堂教学资源,充分调动学生积极主动地自我尝试,从而探索出新的知识.并充分利用课堂资源解决课堂教学的难题,进而培养学生的创新意识,激发学生探索新知的兴趣.

如: 在教学用公式法解一元二次方程的时候,首先是要进行求根公式的推导,在推导出公式x=时, 大部分的老师首先注意到强调b2−4ac≥0 这一条件.其实不然,老师先不要去提及这一条件,在推出公式后,可以先让学生做相应的练习,练习中出现有b2−4ac<0 的题目,学生自然地就会发现这时公式不能用了,于是学生就会通过这一实践去注意到这一问题,而在以后的解题中学生在运用公式时自然就会想到先计算b2−4ac的值,这时老师很自然地提出新的问题: 一元二次方程的根的情况主要与什么值有关? 你能得出一般结论吗? 这就大大激发了学生对一元二次方程根的判别式的探索兴趣,学习动机的激发是思维的源泉.

2 利用试误,引导学生对错源的探究

根据“试误学习理论”中学习律中的练习律, 老师可根据学生常见、多发的歧路适当出错,故意装傻犯糊涂,把错误重新暴露给学生,以进一步促使学生发现问题,产生疑问,通过讨论思考,学生分清错误类型,澄清问题,从而做到对症下药、清除病根.

如: 学生在初学分解因式时,对于多项式中的某一项与所提取的公因式相同时,很容易把这项漏掉.

为了让学生找到提取公因式后漏项的根源,可以出示错误的解题过程让学生来找错源,如分解因式: 8a3−6a2+2a时,可以出示这样的解题过程:

解: 8a3−6a2+2a=2a(4a2−3a)

这样做的目的是让学生利用单项式乘以多项式把式子还原进行检验,并发现两个式子根本不相等,进而找出漏项这一错误的根源.

又如: 在学习分式的概念时,可以设计一道这样的题来加深学生对分式这一概念的理解: 判断代数式是整式还是分式? 老师故意写出这样的分析过程: 因为所以是整式.这道题就很好地说明了分式是从形式上来定义的,只要符合表示整式,且B中含有字母)的形式就是分式,并不能先对它进行化简再来判断.

教师有意出错,不仅可以突破教材的重点和难点,还可以帮助学生克服解题中经常出现的一些错误.让学生找出错误之处,加深学生对错误根源的认识,从而强化对知识的理解和运用,这样在巩固练习正确运用了“试误学习理论”中学习律中的练习律,提高学生学习效率,从识错到纠错的过程中,获取成功,发展学生正向思维.

3 利用试误,引导学生对知识的深度理解

数学课堂注重知识的生成过程,以及在知识生成过程中应注意的问题,老师习惯性的再三强调,以引起学生的重视,试图让学生牢固记住,但学生某些时候就是容易把老师再三强调的知识忘记.根据桑代克的试误学习理论中学习律中的效果律, 在教学中可以试着故意避开结论成立的重要条件,不去刻意强调,而是让学生在应用的过程中去发现,让学生自己去体会这一条件的必要性和重要性,从而激发学生探求知识本质的欲望和动力,发展学生数学思维方式、方法,落实数学核心素养的培养.

如: 在学习解分式方程的时候,老师不要刻意去强调解完后的检验,而是在学完解方程后,先让学生自己解方程,进行相关的练习,针对学生在解完后没有对根进行检验这一情况,老师可以让学生把方程的根代入原方程,让学生亲身感受到方程出现增根若是不检验可行否,然后再引导学生找出出现增根的原因,真正理解知识的本质后,才能对所学知识牢固掌握,也才能在平常的解题中去注意该注意的问题.

又如: 在学生学习了一次函数后,进行这样的巩固练习,题目是: 一次函数y=kx+b, 当3 ≤x≤1 时, 对应的y值为1 ≤y≤9, 则kb值为____.往往学生就会立即想到:x=−3 时,y= 1;x= 1 时,y= 9; 从而得到关于k和b的方程组,进而求得kb= 14.学生做完后老师进行分析时,在黑板上画出大致图象,主要是在描点时,注意到两个特殊点(−3,1),(1,9)或(−3,9),(1,1),从而得到两条不同的直线(即:x=−3 时,y= 1;x= 1 时,y= 9; 也可是x= 1 时,y= 1;x=−3 时,y= 9),这时学生从老师的分析中意识到自己在做这道题时,没有充分考虑k的取值的可能性,没能很好地理解一次函数的性质,即图像的增减性,并运用性质进行解题.说明自己在学习一次函数时,对知识的本质还不够充分理解,因此在应用知识解决问题的时候就会出现这样那样的错误.

教师在教学过程中,让学生试错,不断追问,引导学生的思考层层深入,对知识进行了深度理解,获得更为深刻的理解和记忆,更能加强学习效果,这是深度思维的具体表现.

4 利用试误,培养学生思维的深刻性和敢于质疑的品质

俗话说:“不吃一堑,不长一智”,学生思维的发展,与学生在平常的学习、问题解决中与失败作斗争是分不开的.学生的学习过程本身就是一个尝试错误的过程,很多事情学生只有自己亲身经历才会印象深刻,而这样的试误就需要老师去创设.

A.第一、二象限 B.第二、三象限

C.第三、四象限 D.第一、四象限

学生拿到这道题, 马上想到用等比性质求得k值为而忽略了a+b+c= 0 时,即a+b=−c,=k=−1这一情况,因为对于不同的k值,直线y=kx+2k的位置不同.

做到这里学生就会发现自己在解题时,对比例的性质虽然是掌握了,但在应用等比性质解题时,忽略等比性质的前提条件——分母不为零,因此也就没考虑到a+b+c= 0 这种情况.让学生通过练习,发现错误,从而去反思自己在解决分析问题时,思维出现的单一性,简单化.以致今后在解题时,应根据不同知识特点考虑到所有的可能性,进而克服学生对知识认识的片面性、肤浅性,以培养学生思维的严密性、深刻性,增强免疫力.

总之,试误学习,是在充分尊重学习者现实接受能力的前提下,实现理性与非理性的有机结合.在试误学习的过程中,它承认了学习者“当时”的不足与局限,也肯定了学习者蕴藏着的巨大潜能,它在发展学习者的探究能力的同时,更重视学习者的兴趣、情感、个性的激发和培养.教师在数学教学中,适当使用试误方法,正确引导学生认识错误、辨析错误,勇于面对错误,敢于质疑,进而提高免疫力.通过尝试错误的过程,学生从中审视、体验和反思,从而引起试错、知错、改错、防错的良性反应,提高学生的数学探究和认知能力,发展学生数学思维.