基于Hoteling模型的互补性双边平台广告决策问题

聂 立， 王先甲

（武汉大学经济与管理学院， 武汉 430072）

双边平台（two-sided platforms）的概念最初由法国经济学家Rochet和Tirole[1]在2001年提出。与传统的经销商模式不同，双边平台并不把控销售权，而是起到媒介的作用，为买家和卖家提供一个共同市场，通过双方互动所激发的网络效应创造价值[2-3]，这样形成的市场相应地称为双边市场。双边平台（或广义地推至多边平台）的一个显著特征便是存在网络外部性，平台提供的产品或服务所产生的效用与其规模有关。同时，平台连接的一组用户从中获得的效用又会受到另一组用户规模的影响[4]，其价值创造的核心在于群体相互依存互动而产生的双边网络效应[5]。这一内涵基础是面向时代与社会发展趋势的，因此自概念提出以来，相关的经济学研究便一直呈活跃之势，随着双边平台的理论体系逐步建立完善，其战略实践也一直在进行。

随着电子商务的蓬勃发展，涌现出如淘宝、美团、Airbnb、达达物流、百度、谷歌、微信等双边平台。有效的网络效应可通过平台的价格非中性结构来实现，平台定价问题也成为平台战略理论中的重要组成部分。Hagiu[6]的经典研究通过对双边平台建模分析平台定价结构中的差异，当用户存在种类偏好或是第三方高质量产品的供应存在不确定性时，平台定价将倾向于向开发者提供更大的利润份额。Armstrong[7]利用Hoteling模型构建具有差异化的平台竞争模型，发现平台总是倾向于向外部网络性较弱的一方采取更高的定价，此外，用户是否一次性支付或代理人是否加入多个平台，亦影响了平台的差别定价。国内学者张千帆和马宁[8]利用Hoteling模型，分析了影响双边平台定价的几个重要因素，包括平台产品服务的差异化程度以及拥挤效应等因素。陈威如和余卓轩[9]提出网络效应是平台的根基，多方需求引力之间的关键环节是制定平台战略的出发点，并据此提出了平台运行及管理的原理和策略。以网络效应为核心的双边平台，在发展过程中的重要环节是增加用户稠密度，使平台的外部性得到显现[10]，通过对用户进行价格补贴在尽可能短的时间内将用户吸引到平台上来，积攒用户数量并达到用户临界值，从而激发网络效应。传统的价格策略不仅有损于整个行业的长期良性发展，随着行业整体水平的不断提高，仅仅依靠降价还会增大平台营收的风险。提高平台竞争力的另一个重要手段就是扩大广告宣传，通过广告宣传不断增加平台的辐射范围，进而达到扩大用户基础的目的。Zhou等[11]建立了包含或不包含线上推荐的博弈模型，并分别在统一定价和差异定价的策略下得到了均衡策略；Li等[12]在相似的模型研究中，考虑最优化免费送货政策（包含免费送货阈值和基本运输费用定价）探讨平台提供附加项目的推荐动机。在Dukes[13]的研究模型中，媒体分别通过产品市场和广告市场连接着生产者和消费者，当产品差异较小、媒体差异较大时，两个产品差异化厂商之间的竞争会导致较高的广告市场水平，甚至会超过社会最优水平。Lin[14]通过双向媒体模型，证明一方的价格歧视行为会强化另一方价格歧视的动机，并研究了自我强化机制对媒体平台的影响。

一、 问题的提出

在已有的文献报道中，研究者们着重讨论的是单个平台的广告行为，而忽略了双边市场中各个平台的相互作用，对互补平台之间相互的广告行为更是鲜有研究。在实际的经济系统中，客户进入某一平台所获得的收益和与之互补的平台是息息相关的，两个平台之间信息的流动性、平台产品的多样性以及产品质量亦会对客户的交易产生明显的影响。

例如，淘宝和优信的二手车平台自2018年12月起正式开始战略合作，优信平台的二手车依托淘宝原有的巨大流量获得了广泛的客户覆盖面，促进了自身产品及服务的质量升级。对于淘宝平台而言，优信平台本身的流量注入再加上二手车的进入不但促进了产品多样化，而且还能拉动汽车及相关产品的销售。除此之外，典型的案例还包括空运平台与陆运平台、微博和绿洲等。平台之间的互补性涵盖了客户信息、平台功能、客户体验及客户激励等方面，互补平台之间有效的广告策略不但能实现用户结构的最优化匹配，而且不断拓展平台的流量。

本研究在Hoteling模型的框架下，建立两个有差异的双边平台竞争定价模型，分别用两个章节分析了差异化互补平台以最大化利润为目标进行定价决策，使得平台通过定价决策能够获得双边用户的实际规模，并最终实现平台的最优收益，还分析了基于均衡状态下的最优化收益。结果表明，在平台发展的初期会更倾向于排他性，缺乏对其互补平台投放广告的动机；而在发展的成熟阶段，随着平台互补性的增强，差异化程度减小，向互补平台投放广告以争取形成更强的网络效应，从而获得持续的收益。这对双边市场当中平台的自身发展及过程中的相互合作具有重要的借鉴意义。

二、 基本模型的建立

在Hoteling模型中，假定在长度为1的线性市场内存在着两个平台i=1，2，它们分别位于线段[0，1]的两端；平台1位于x=0处；平台2位于x=1处。同时，设平台1，2之间具有互补性，两者的互补系数α＞0，即表征某一平台的客户从另一平台所获得的外部收益。若两个平台分别连接着两组用户或商户群体k=A，B，来自k=A或k=B的客户均可进入平台，并通过平台所连接的另一组参与者数量为n的客户群体而获取βn的收益，也就是说，该组客户所得收益是另一组客户参与者数量的函数。假设客户都是理性且独立的，他们将根据效用的最大化来选择加入哪一个平台，且每个客户的决策不会产生相互影响。假设客户均匀且连续地分布在线性市场的单位间隔内，进入与之距离为x的平台时花费的交通成本为线性函数tx，其中t为单位距离所需的成本（t＞0），它能够表示差异化的程度。一般指平台提供的产品或服务由于非质量因素而引起的横向差异，使得一部分客户受益而另一部分客户受损。在线段[close = 0，1）上，位于x处的客户进入平台1的成本为tx，进入平台2的成本则为t(1-x)。

假设来自k=A，B组的客户仅进入其中一个平台i的数量为nki，平台对客户的订阅价格为pki，每接受一个客户的成本为fk。由于两组客户都具有单归属性（single-homing），不会同时进入到两个平台中，故有nA1+nA2=1；nB1+nB2=1。

在以上模型中，假定平台的边际成本均为零，对于位置在x∈[close = 0，1）处k=A组的客户，仅进入平台1的效用可用关于x的函数uA1(x)表示，即

仅进入平台2的效用uA2(x)则为

同理，对于位置在x∈[close=0，1）处k=B组的客户，仅进入平台1的效用uB1(x)可以表达为

仅进入平台2的效用uB2(x)则表达为

由于客户在线性市场内是均匀分布的，x可以表示客户选择进入平台i=1的概率，x=nk1，1-x=1-nk1。在x∈[close=0，1）的线段上必定存在一个客户归属的无差异临界点，此时A、B两组的客户进入平台1或2的收益相同，即uA1(x)=uA2(x)，uB1(x)=uB2(x)。从而得到两个平台双边的用户规模，即

平台i=1，2的收益函数πi为商户和用户所得利润之和，即

三、 模型分析与讨论

1.平台的客户需求分析

对于A组商户，求出其进入两个平台的效用相等且在x∈[0，1]上的临界点，当x＜xA时，A组商户单归属于平台1，反之则单归属于平台2。同理，当可以得到B组用户的临界点时，在xx＜B时单归属于平台1，在xx＞B时则单归属于平台2。为简化分析，假设客户总是具有单位需求，且满足≥pki（k=A，B），此时市场被完全覆盖，客户所得的净效用恒大于0。由于在线段[0，1]上客户是均匀分布的，考虑到x=nk1，1-x=1-nk1，nk1+nk2=1，此时平台1对A组客户的需求即为xA；对B组客户的需求为1-xA。而平台2对A组客户的需求为xB；对B组客户的需求为1-xB。

当xA与xB重合时（xA=xB=xAB），存在单平台接入均衡，在线段上位于[ close=0,)xAB范围内的客户选择进入平台1，而位于[xAB，1]范围内的客户则会选择进入平台2。

2.均衡分析

在客户单平台归属的情况下，当两个平台达到均衡时，平台对客户的需求函数分别与其对应的效用函数相切，所有的客户都是单归属的情况下必定存在着唯一的均衡解，两个平台将会提供相同的最优化价格，可表示为，此时，两个平台将各有一半的客户加入其中。由两个平台的收益函数＜0恒成立，分别对式（7）关于pAi和pBi求一阶偏导，并令其等于0，将得到的nki代入，当fA+t≥β以及fB+t≥β时，可以求出均衡解，即

由此可知，平台的均衡价格由单位距离所产生的成本决定，且在客户发生单平台接入的情况下，某一平台对客户的订阅价格和另一平台的互补性成正比，而与进入另一平台的客户数量成反比。将均衡价格的结果代入收益函数中可得到平台的最优收益，即

单个平台的利润与对方平台的互补性成正比，随着互补系数的增大，产品差异化程度的逐渐增大削弱了平台之间的价格竞争，平台具有较高的定价能力。

3.平台的广告策略

广告投放的实质目的是拓展平台的用户基础，由于平台的广告策略本质上是分析互补平台用户规模的扩展，因此本研究将基于均衡状态下的最优化收益来分析平台广告投放的动机。

为了便于分析，先假定具有单归属性的客户已经做出加入某一平台的决策，也就是说，假定该平台的市场份额已经确定，此时对于另一平台而言，将所有影响其激励的效应都归为竞争效应，并通过不断的质量升级能够提高自身的市场份额。当平台提供的产品或服务具有相对固定的质量水平时，所有影响其激励的效应则归为网络效应。显而易见，竞争效应与网络效应具有相反的作用。两个平台之间产品和服务的质量差异越小，具有的网络效应也就越强。总而言之，平台内部较高的竞争强度促使平台进一步推行质量升级来获得更高的市场份额，平台的投资水平也会相应提高，这也使得平台之间竞争的持续时间会不断延长。在这个过程中，当竞争效应与网络效应同时存在时，具有单归属性的客户有可能做出转换平台的选择。因此，影响用户选择的关键性因素在于平台之间的质量差异，优秀的平台往往通过更高的价格来获取利润，而非排他性的策略从而降低了平台之间的差异水平。网络效应增强的同时价格竞争也在加剧，平台价格也会由于客户选择进入另一平台而随之降低。在平台发展阶段，各平台之间的交叉重叠较少，客户数量是影响平台收益的主要因素，平台所具有的市场份额越大，为进一步竞争成为主导者而付出的努力程度也会增大，若其产品或服务的质量水平差异较小，则更能够形成标准化情形，从而获得最佳效益。当平台处于较低的质量水平时，就难以通过高定价的方式来获取较高利润。当＜0时，偏好较低的外部网络性使平台忙于应付与其他平台之间的竞争效应，并将投资保留于质量升级、优化自身资源或缩小自身与先进平台之间的质量差异，以求得一定客户规模的凝聚或为更有效率的网络效应做准备。

与之相反的是，若平台在已经占有较高市场份额的情况下仍然选择具有排他性的策略，所获得的利润实际上是下降的，而非排他性更可能是此阶段的均衡结果。这是由于平台差异化程度减小，价格下降当中有很大一部分是来自于成本的降低。而排他性策略却加剧了平台间的差异化，使价格竞争减弱，由消费者市场转移向博弈者市场，这在一定程度上造成了社会福利的损失，长此以往并不利于客户数量的增长。对于一个市场渗透率相对较高的成熟平台，当出现和另一个平台之间存在较为明显的质量差异时，成熟平台对客户的订阅价格要高于滞后平台，从而获取更大的利润，而滞后平台进行质量升级的同时也增加了自身的客户数量，使成熟平台的客户规模相对减少，其利润也随着两者的质量差异和外部网络性的变化而产生不确定性。也就是说，随着两个互补性平台所占有的市场份额不断增加，对于一个新平台的需求就会减少，能够拓展的新的客户流量就会接近极限，其中一个平台对于对方平台利润所产生的影响也会下降，平台间的互补程度对于平台收益的影响会远远超过客户规模的影响，只有激发规模更大的网络效应才能够实现双方平台的利润持续增长。此时，若继续依赖于价格竞争将增加平台双方的运营风险。拓展客户的另一途径就是通过互补平台之间的互联来实现，由成熟平台向其互补平台投放广告，吸引客户进行跨平台交易，在外部网络性较强的情况下，这种策略更大程度上使下游市场起到吸引客户的作用，从而扩大客户的覆盖面以及提升平台的影响力。假设平台产品或服务质量能够保持在一个稳定的水平，并忽略客户对广告的偏好等其他因素，平台对于广告投放的投资应当以互补增量和客户数减量之间的差值为基准，从而使平台根据广告的流量转化值来做出进一步的定价策略。

四、 结 语

本文基于双边平台理论建立了Hoteling模型，借助该模型求得均衡解，并进一步分析了互补平台之间进行广告投放的策略。得出的结论有以下两点：第一，平台在发展初期由于拥有的客户数量较少，会选择排他性的策略，希望能够快速提高客户稠密度是各平台的首要目标，尽管此时也有网络效应的存在，但平台一般不会倾向于将投资用于互补平台的广告投放，因为质量升级与此时网络效应所驱动的收益相比，能够更有效地提高市场渗透率，从长远来看将更有利于发挥平台的外部网络性；第二，初期发展阶段之后，成熟平台更有动机和与之互补的平台签订非排他性的互联协议，更倾向对平台投放广告。由于互补性的增强是影响平台价格的主要因素，显著的外部网络性能够促进客户数量的增长。经过产品或服务的质量升级后，平台已经拥有较为稳定的市场份额，同时也能通过合作租金的方式以弥补少部分客户流失或选择进入其他平台而产生的收益损失。广告投放的价格策略应同时考虑双边平台互补性增强的正向作用，以及单归属客户数量减少的负向作用两方面的影响。

另外，本研究中对模型的约束条件做了一定程度的简化，摒弃了实际经济系统当中的一些复杂因素。本文假设市场是完全被覆盖的，且客户全部具有单归属行为，并且不考虑商户以及用户对平台价格的承受能力。这些因素对平台的广告行为都会产生重要影响，这将是以后深入研究并进一步拓展的方向。