基于新工科背景下高等数学课程体系重构与教学内容改革的研究和实践——以北方民族大学高等数学课程教学为例

魏淑清

(北方民族大学 数学与信息科学学院, 宁夏 银川 750021)

众所周知，当前我国正在推动创新驱动发展，迫切需要创新型的人才支撑，特别是需要新工科领域的复合型创新人才，这必然对工程教育的全方位改革以及加快培养新型工程科技人才提出了新的要求[1]。然而，要使“新工科”理念做到落地，数学基础能力的培养和应用能力的提高则是关键，尤其是大学教育阶段所培养的数学基础和应用能力。而现今的大学数学课程，特别是高等数学课程恰恰就是本科院校理工类和经济管理类专业的重要基础课之一。通过这门课程的学习,一方面能够让学生系统地掌握必要的微积分基本理论知识和微积分的基本计算方法。从而培养学生的逻辑思维和推理计算的能力,最终实现学生能利用微积分的相关理论知识顺利建立数学模型解决实际问题，达到学以致用的目的；另一方面使学生能够通过微积分理论知识的学习也为后续专业课程的学习奠定必要的现代数学基础[2]。可见，高等数学课程不仅已成为理工类和经管类大学生知识和能力结构的重要组成部分，同时在培养创新型人才方面也起着极其重要的作用。但现阶段我国大多高等院校采取的仍是传统培养模式，很显然传统培养模式已完全不能胜任人才培养对专业知识的个性化、应用化、多元化等创新型人才培养的需要，可以说传统培养模式与新工科教育理念的矛盾日益加剧。针对这一问题，国家不仅在中长期人才发展规划纲要中，对创新型人才的呼唤已经上升到国家级层面；同时国家在“十二五”期间所提出的部分高校实行应用型大学的转型，也是为适应新的时代要求产生的。就我校而言同样面对其高等数学课程如何满足学生的个性化、应用性、多元化的学习需求？如何适应教学内容不减而教学时数减少的教学改革？使其高等数学课程的教学如何服务好我校理工类和经管类人才培养新目标？为了解决这些问题。本文将以北方民族大学高等数学课程教学为例，基于新工科背景积极开展对高等数学课程体系重构与教学内容改革的探讨。无疑对加快我校学生的创新型人才培养具有重要现实意义。

一、现行高等数学课程体系结构与教学内容设置的现状与问题

高等数学作为公共基础课程，既是我校理工类和经济管理类所有专业的必修课程，也是学生顺利学好后续专业课程以及进一步提升和深造的基础。因此，面对新形势对高校人才培养目标的新要求，我校现行高等数学课程体系结构与教学内容设置均存在着许多需要解决且亟待重构改革的问题。

(一)创新人才培养理念体现不够

创新教育既是一种反映时代要求的人才培养新模式，更是一种相对于传统教育思想而言的新教育理念。近年来，虽然我校根据自身的实际情况围绕这一主题推行了一系列有利于创新人才培养的教学改革举措，为创新型人才培养取得了一定成效。但其课程体系结构、教学内容设置、教学方法选取、教学评价方式、专业实习形式、论文撰写过程等环节，仍是重知识轻能力。教学中多数教师采取的仍是满堂灌的方式进行课堂教学，特别是对学生应用能力的培养上更是停留在“注重培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力”层面，没有很好地重视体现知识适应社会能力和应用能力的培养，更没有凸显学生创新意识和应用能力的培养。对学生而言也就是按照学校提供的有限课程进行学习，考试更是死记硬背任课教师授课内容或教材，应付及格即可。可以说，在贯彻落实创新教育理念上很大程度还处在思想理念的宣传层面，仍然没有结构性的实质突破，采取的依旧是传统人才培养模式和体制，并没有真正形成创新型人才培养体系与人才培养模式。

(二)现行传统课程体系结构和教学内容设置不利于创新型人才培养

从表1不难看出，我校现行传统的高等数学知识体系结构和教学内容的设置安排，其设计模块的布局思路，主要遵循的是由简单到复杂，先一元函数后多元函数的设计理念，总体看知识体系的框架布局较为完整。但经过多年的教学实践验证该课程的知识体系设置在创新人才培养方面仍然存在以下不足，主要表现在以下方面。

表1 现行高等数学课程知识体系结构和教学内容设置

一是存在着重专业教育、轻通识教育的现象。这是因为，目前我校的本科课程体系主要是由三大部分组成，包括公共必修课、学科基础课、专业课，其中各专业课程不仅设置较多占去了很多时间，加上国家统一规定的公共必修课如英语和两课等又占据了很大比例。因此，在安排通识必修课程时往往也就流于形式成了一种点缀，致使真正用于安排通识教育的空间显得非常紧张，更不可能有多余时间去考虑安排与专业相关联的交叉学科、学科前沿、创新方法等方面的课程。可见，现行传统课程体系结构和教学内容设置不利于创新型人才培养。

二是容易出现知识体系的碎片化学习现象。这是因为，当梳理人类在认识形成微积分理论的历史过程时不难发现，现行传统高等数学课程体系结构和教学内容设置人为地将极限和连续、微分学和积分学割裂为一元和多元两部分，不仅给学生在整体上把握微积分的相关理论增加了一定难度，同时给学生学习并掌握微积分的系统理论与方法也带来了一定困难，不仅制约了培养学生应用微积分的理论和方法解决实际问题的能力，同时也形成了应用数学知识解决实际问题的瓶颈。

(三)课程评价体系难以适应培养创新型人才的需要

目前我校现行高等数学课程评价体系注重的是数学基本理论与方法的掌握，而轻视学生应用能力方面的考核，具体而言考核的是学生对数学基础知识与技巧的掌握情况，也仅仅是对学生学习该课程质量的评价，而忽视了对学生应用能力的考核。总之，这种评价体系过多看重的是对知识吸纳而忽视能力的形成，过多看重的是结果而淡化过程，过多看重的是学生学业的发展而忽视健全人格的塑造，特别是把创新型人才应具备的个性、思维、创新能力的考核没有纳入其中，严重缺少对学生进行全方位的考核和评价。造成这种状况的原因主要是，对学生学习成绩的评定往往通过一张试卷的卷面成绩来决定，而且试卷中的考核内容既简单、知识点涵盖又不全、考核标准还不高。这种一卷定成绩的单一考法，使得该成绩并没有真正反映出学生对微积分基本理论知识的掌握程度和运用微积分相关理论知识分析解决实际问题的能力[3]。可见，传统的课程评价体系既不利于学生自主学习能力、应用能力和创新思维能力的培养，同时对学生运用他们所学微积分的理论知识解决实际问题的能力和创新思维能力的训练更没有得到充分体现。无疑有悖于素质教育全面发展的原则，也成为制约创新型人才培养的一个导向性因素。因此，课程评价体系有待完善和改进势在必行。

二、高等数学课程体系重构与教学内容改革

为适应时代发展对人才培养的新目标和新要求，高等数学课程体系重构与教学内容设置应从创新理念、知识结构、能力应用和教学内容上进行探索改革。

(一)重塑高等数学课程教学理念

高等数学是一门集抽象、严谨于一身的公共基础课程，面对目前我校承担本课程的老师因受传统教育理念的影响，教学中过多重视的是知识内容结论的介绍，而忽略数学思想、数学方法的渗透，更是缺乏能力应用、创新意识的培养。因此，按照人才培养的新目标和新要求，需要重塑高等数学课程的教学理念，以教育思想、观念改革为先导，对传统的教育思想进行调整和转变，以适应新工科人才培养目标和模式的发展。首先，面对新的培养目标，应将培养学生的“知识型”向培养学生的“创新型”方面转变，应把培养学生的综合素质和创新能力重视起来。特别是面对当前知识新经济时代，不仅要对学生传授系统的基础知识，还应注重为学生适应新形势进行新知识的传授，应转变到以新工科创新型人才作为高等教育的主要培养目标，从思想观念上改变对知识传授是高等教育的唯一或首要任务的传统认识。其次，在教学理念上，对旧的高等数学教学观念进行革新。应提倡“以学生为本”的高等数学教学新理念，改变“填鸭式”的教学模式，注重发挥学生的主导作用，将“以人为本”的现代教学理念贯穿于高等教育教学的整个过程，促进学生的应变能力、创新能力和综合应用能力的全面提升。

(二)重构高等数学课程体系

基于高等数学课程作为我校理工类和经管类专业的公共基础课，在创新型人才的创新意识和创新能力培养中起着非常重要的作用。因此，针对传统高等数学知识体系下常见的教学问题，需要对原有高等数学课程体系进行重构。并在新的重构设计中在教学理念上应体现创新性，在教学内容的设置安排上应体现通识性、传承性、连贯性、应用性。

表2 高等数学课程知识体系重构后的结构和教学内容设置

传统的高等数学课程知识体系是将一元函数微分学和积分学放在了秋季学期安排，而将多元函数的微分学和积分学，包括空间解析几何、无穷级数和微分方程等章节内容的知识放在了春季学期安排。为了避免微分学和积分学理论知识体系的人为割裂，还原微积分理论历史形成的本来面目，对现行高等数学课程体系进行重新构架时，是将多元函数的微分学部分，包括空间解析几何的章节内容也一并调整安排在了秋季学期，即重新将课程体系设计为：极限与连续部分、空间解析几何部分、一元函数微分学部分和多元函数微分学等四部分的知识体系设计在秋季学期，简称为高等数学(上),并在该学期完成各章节的教学内容。关于一元函数积分学部分、多元函数积分学部分、微分方程部分和无穷级数等四部分的知识体系设计在了春季学期，简称为高等数学(下),并在该学期完成各章节的教学内容。

这个新设计一方面体现了通识性，不仅为学生后续学习提供了数学工具，而且为避免课程与专业的脱节，又结合学生的专业特点，把高等数学的知识点与专业的一些内容融合在了一起，体现了高等数学的知识点和专业要求的有机结合。另一方面体现了传承性，新设计通过先安排微分学后安排积分学的知识体系将局部与整体、近似与精确等对立地统一起来，不仅很好地传承了数学哲学思想，同时使辩证法也得到了最好诠释，这种安排有利于加强对学生思维的整体观和全局观的训练。三方面体现了连贯性，新设计不仅在整体性方面体现了微分学与积分学两部分间的自然连贯，而且在局部性方面也使各知识点间得到了更加紧密的合理衔接。另外，不仅有利于老师在讲授过程中学生对微积分理论体系准确全面地理解和掌握,同时也有利于学生在学习过程中对微积分知识理论体系地自然接受。从而大大提高微积分课程的教学效果和学生学习微积分知识的兴趣。四方面体现了应用性，将高等数学的相关应用案例、学科竞赛、创新活动等拓展内容体现在了新的课程体系设计之中，在一定程度上克服了传统知识体系设计模式带来的不足，实现了学生对知识的认知层次和实际应用能力的提高[4]。

(三)重建高等数学课程考核评价体系

考核作为教学中用来检验课程教学质量和学生学习效果的重要环节，其课程考核评价体系的科学性、公平性、全面性就显得尤为重要。为了使考核能够真正体现对该课程全方位的考核和评价，同时还能体现个性、思维、应用、创新能力等方面的考核。应建立高等数学课程的过程性考核、笔试考核、应用创新能力考核等多方面相结合的考核评价体系。其中过程性考核主要通过出勤、课堂表现、作业完成情况、课后自学内容的掌握、单元和章测成绩等方面进行评定；笔试考核主要由任课教师团队集体命有多份试题，由学院随机抽取其中一份试题进行闭卷考试的卷面成绩评定；应用创新能力的考核主要通过组织以小组为单位的课外高等数学应用案例、创新活动、学科竞赛等活动进行体现，这部分的成绩评定主要由两个环节决定，首先由各组随机抽题，集体将其任务在规定时间内完成后，并根据任务完成情况得出小组的平均成绩，小组平均得分重点考核的是学生的团队合作精神。其次再根据每位学生在组内承担及完成任务的具体情况，在小组平均分基础上适当进行调整得出每位学生的得分，组内学生得分重点考核的是学生独立思考及创新能力。构建的这种考核多样化、内容任务化、应用案例化的考核评价体系，为转变传统教学观念指明了方向，也为学生学习兴趣的激发创造了条件。

(四)改革高等数学课程教学内容

基于高等数学课程具有理论性强、知识点多以及各知识点间的相互联系又紧密等重要特点,特别是在授课时数较为紧张的客观现状下，既能保障授课教师高质量顺利完成每一堂课中新知识点教学内容的讲解，又能确保学生对新理论知识内容的学习和掌握，针对高等数学课程教学内容进行改革势在必行。首先，应探讨选出有重要应用价值的高等数学知识内容。比如, 贯穿高等数学理论体系始终的一块重要内容极限,不仅其知识点的理论性强、概念描述抽象程度高，而且学生在面对晦涩难懂的极限内容学习时通常感到疑惑不解，特别是学习函数极限概念的描述性定义和相关内容时，学生更是难懂无法掌握，这一情况针对我校的民族考生而言反映出的问题就更为突出。因此我们对此教学内容的处理和把握上, 首先应注意遵循从直观到抽象再回到直观，采取这样一个由易到难的循环过程。具体做法可从简单的数列极限开始把数列极限的抽象概念和相关内容进行详细讲解,让学生对数列这一概念的提出和数学极限思想搞懂吃透,并熟练掌握数列极限的基本计算方法；然后以极限概念为基础，再将数列极限思想和方法进行推广和抽象，进而逐步过渡到难以理解搞懂的有关函数极限概念的论述。其次，再从直观角度通过几何图形对函数极限的概念加以直观的解释，这样会帮助学生更加深刻领悟和感受这一抽象概念的实质。而不只是教师自我陶醉在理论层面上对相关函数极限的概念和内容进行讲解。针对极限这一重要教学内容提出的教学改革思路与教学改革理念在高等数学的其他教学内容中同样应予以体现，特别是在其教学讲义、教学课件、教学过程、教辅资料等方面都应很自然地显示出来，真正使教学做到让学生好接受好掌握好运用。另外，为巩固教与学的效果，可在课后练习部分, 给出供学生练习的两个基本模块题。一个是基础模块的练习题，其目的是训练学生必须要掌握的微积分基础知识和常用的计算方法;另一个是综合模块的练习题，其目的是根据学生各专业特点的不同要求和考研学生的特殊需求进行相关知识点的提高训练，同时为帮助学生强化微积分的应用意识和应用能力，部分章节还补充有以实际问题为背景的数学建模应用题，达到理论教学体现应用价值的教学目的[5]。

三、结束语

总之, 新工科背景下创新型人才的培养是时代赋予我们的历史使命。而创新型人才的培养是离不开高等数学基础能力的培养和应用能力的提高。为适应变革之大势、加快推动教育的改革与创新， 面对我校工科专业和经理类专业对高等数学课程教学的客观要求以及民族考生数学基础的自身特点,高等数学课程体系的重构与教学内容的改革，应从教学理念更新、课程体系重构、教学内容设置、教学内容处理以及评价体系完善等方面进行全方位的改革，让学生在新的课程结构体系中充分感受“高等数学+创新+应用”的知识魅力。才能达到培养基础扎实，具备创新能力的高素质应用型人才的教学目标。