数学经验课堂背景下深度复习之管见

文|杨国华（特级教师）

读者朋友，我曾在本刊2019年第9期与2020年第9期针对“数学经验课堂”进行过两次专题交流，想必大家对“经验课堂”已经有了大致的了解，今天是第三次围绕“数学经验课堂”之话题与大家进行再分享。现今，我们围绕该话题已经开启了第四个江苏省级课题《基于“数学经验课堂”背景下“深度学习”的教学实践研究》的研究。日常教学中，教师们一般关注数学新授教学的情况比较多，为了让各位读者更好地走近我们的研究，我将结合两个课例为大家阐述“数学经验课堂背景下深度复习”的实践与探索。

此前，我对于数学经验课堂已经作过一定的阐述，此次不再赘述，在正式交流前对于“数学‘经验课堂’背景下的‘深度学习’”谈论或罗列些想法、观点，以供大家思辨。20世纪50年代中期，瑞典学者费尔伦斯·马顿第一次提出“深度学习”，并将学习过程划分成为“深层学习”和“表层学习”。国内首次介绍“深度学习”的是上海师范大学教育系的何玲、黎加厚。他们将“深度学习”定义为：在理解的基础上，学习者能够批评地学习新思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间建立联系，并能够将已有知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题的学习。教育部对“深度学习”如是表述：在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。水尝无华，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而发灵光。我们以为，基于“经验课堂”背景下的“深度学习”，就是要借助各种资源、策略与平台，为学生美好的未来植下“深度学习”的种子，促使学生“相荡、相击”，一步一脚印，让学生真正站在数学课堂学习的正中央。

一、找准经验基点，关注理解与批判

在教学实践中，无论是新授课教学还是复习课梳理，其实都离不开学生已有的数学活动经验。我以为，在数学复习课教学中，首要的是要找准学生数学活动经验的起点，在知识的不断梳理中增强对相关知识的理解，更重要的是要有意识地培养学生的批判性思维。这里的“数学活动经验”，包含数学行为操作活动经验、数学探究活动经验、数学思维活动经验与数学问题解决的经验。

在课例（一）中，王老师利用课前《作业单》中“你能画图表示出吗？你能画图表示米吗？你还能想到什么？”三个问题，层层推进，不断唤醒学生的已有经验，学生或操作或思考交流，在展示、辨析中加深了对单位“1”的理解。尤其是学生用长方形与线段图来分别表示米时，他们在画中思、思中辨，对1米的和3米的的内在关联性透彻理解，学生既知道了它们的联系更理解了它们之间的区别。在课例（二）杨老师的课中，学生在自我展示梳理的知识结构图后，教师问：“那大家在整理中，有什么困难吗？”这是课堂的一种真实所在，学生虽然画出了丰富多样的思维导图，但是仍然处于一种混沌中，对于这种“理还乱”的真实反馈，正是师生在课堂中自我批判的一种精神体现，没有虚假，而是真实面对。学习本来就是一种经历，在随后教与学的经历中，学生在杨老师的带领下逐步厘清分数的意义、分数单位、分数与除法等内在关联性，学生的思辨能力在不断得到提高。事实上，在欣赏不同学生展现出的知识结构图时，几乎所有学生都给予了他人作品高度的赞赏，但同时也带着批判的精神，学会辨析某某同学“整理得特别清晰，不仅按先后学习顺序进行了整理，而且还配图，看起来非常漂亮”等等，这其实正是学生在学习中成长的一种标志。

我们认为，学生对已学知识的复习过程其实应当是一个积极主动地利用经验对数学现象进行“唤醒”与“再提升”的过程，只有让学生于丰富的数学活动体验中依靠“数学活动经验”解决数学问题，才能让学生的数学学习活动更易找到延伸点。

二、助力网络联结，关注练习与建构

对于数学复习课的教学，很重要的一点是要帮助学生建构较为完善的认知结构，要让学生既看到树木，又看到森林。反之，在森林中也要能快速找准自己需要的那棵树木。

两个课例无一例外的均关注到了这一点，我想这可能也是我们一线教师对数学复习课教学的共识。对于如何帮助学生联结属于他们自己的认知体系，方法并不唯一。王老师的课是利用来做足“文章”，由点及面再到体，就像一粒石子投向河中，形成了以石子的投掷点为圆心的美丽涟漪圈。较为突出的是当王老师利用一个圆被平均分成四份，其中有三份涂色，让学生发挥想象的翅膀，还能想到什么时，我惊讶于学生的丰富想象力，感叹于这帮学生真能想：他们想到了分数的基本性质、真假分数、分数与除法间的关系、分数大小比较等，不仅能画出来，更能清晰地表达出来。静思，学生思维火花闪现的背后其实是教师的独具匠心，是教师的大胆放手。我们的复习课何尝不是要激起学生学习的主体能动性，让学生在自我回顾、归纳、反思的过程中建构起属于自己的认知结构体系呢！

课例（二）中，杨老师一开始即展现学生课前自我梳理的知识结构图，这是学生复习的一种重要方式，他们在自我梳理中学会自己寻找知识之间的内在关联，虽然有很多不完善的地方，但这就是一种学生自我生长的方式。杨老师所讲的“贯穿模型主线”，其实就是让学生先勾勒并见到分数的意义与性质这一单元的“知识森林”，而后再利用“丢番图”这一主题式练习让学生在运用中不断完善自己的认知结构。

两节课，建课方式虽有不同，但小异中见大同：都能巧妙利用一定的练习来促进学生思维的完善，帮助学生提升思维品质；都重视帮助学生联结知识网络，让学生用思维导图呈现自己对单元知识的梳与理；更重视激励学生在课堂中进行大胆、自信的表达，这是学生深度参与复习的显性表征方式，更是经验唤醒和升华的直接回应。至于呈现学生思维导图的先后顺序或方式问题，其实并无孰优孰劣的问题，只要是适合学生学习现状并能促进学生发展的就是好的方式。

我们说，深度学习深在哪儿，其实就深在学生自主探索的学习过程中，深在学生的一种自我体验、感悟与顿悟的过程中，深在学生思维的不断优化过程中……

三、创新内容载体，关注迁移与运用

我们都知道，数学教材是静态的，教材中提供的内容只是我们教学资源的一部分。面对一个个鲜活的教学个体，面对纷繁的社会生活，应该说，我们的教师才是最好的教学资源。这种表达是说，我们的教师应当是教学资源的创生者、发现者与利用者。教师要善于发现生活中的数学素材，挖掘数学中的文化因子。数学经验课堂本身就强调，教师要关注每一位学生数学学习的已有经验，要能够创设丰富的数学学习情境，提供具有趣味性、挑战性的数学学习内容帮助学生完善自己的已有认知，不断提升学生的数学素养。深度学习也强调，在教学中要让学生所学能够很好地进行迁移与运用，要让学生感受到数学学习的价值所在。

课例（一）中，王老师抓住当前“新冠肺炎”的相关数据，用最贴近生活、最契合学生的呈现方式展现真实的数学学习内容，引领学生观察数据，分析数据，然后用分数描述数据。深度学习的核心在于引发学生围绕核心内容和探究问题产生深度思考，在具体的情境中，提出需要学生深度探索与思考的问题，通过问题的探究与思考深刻理解核心内容的本质，这样建立在他们脑海中的知识才是鲜活的，思维才是有生长的。这样的一个知识迁移与运用，还巧妙穿插了爱国教育、感恩教育等，教育学生要有家国情怀、天下情怀。课例（二）中，杨老师也巧妙利用“丢番图”这一世界名题，让学生所复习的分数相关知识在此情境进行有效迁移与运用，此题中不同的场景与语境让学生对单位“1”有了更为深刻的理解。此题无形中也增设了学生对相关数学背景知识、数学人物的了解，让学生感悟到数学复习不再是枯燥无味，而是不断充满好奇与挑战，让学生愿意主动参与复习，学生的数学思维能力与创新能力得到长足发展，这应该是数学经验课堂背景下深度复习的目的所在吧！

数学经验课堂背景下的深度复习是我们每一位数学教师的追求。首先，学生在学习过程中要逐渐学会梳理知识结构体系，尤其是能灵活运用思维导图呈现自己的所学，让零散的数学知识如粒粒珍珠串成美丽的项链，如此方能让学生在数学知识的瀚海中自由翱翔、熠熠生辉。其次，深度复习还应当找准学生数学经验发展的基点，提供丰富多元的数学题材，让学生“靠船下篙”并拾级而上，让数学思维得到不断提升。我们曾提出：数学思维的起点是经验，而经验的发展是思维。这一理念同样深植于复习课，通过精妙的练习设计，让数学活动经验的积累与数学思维的发展比翼齐飞。总之，深度复习的数学课堂应让学生感受到数学学习的挑战与乐趣，让学生在解决真实数学问题的过程中体悟、领会数学复习的意义和价值，让学生在知识的迁移与运用中主动建构、不断完善自己的认知，展现复习课最真实的样态。