把教材编写当作自己一生的事业

摘 要：同济大学编写的《高等数学》继承了樊映川等编《高等数学讲义》的优良传统，具有结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗浅显、例题丰富的优点，满足了工科类专业高等数学课程教学的需求。为了编写出一本工科高等数学精品教材，40多年来作者坚持改革、不断锤炼，《高等数学》（第七版）在2021年首届全国教材建设奖评选中荣获全国优秀教材特等奖。

关键词：高等数学;工科数学;教材编写;精品教材

高等数学课程的主要内容是微积分。微积分不仅是学习许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用。因此，高等数学已成为大学各专业最重要的一门数学基础课。

同济大学编写的《高等数学》自1978年由高等教育出版社出版以来影响了一代又一代大学生，已成为我国使用面最广、影响最大的一本高等数学教材。在今年首届全国教材建设奖评选中，《高等数学》（第七版）荣获全国优秀教材特等奖。抚今追昔，我的心情久久不能平静。认真总结《高等数学》建设经验，探讨《高等数学》40余年来在全国经久不衰的原由，对于继续“坚持改革，不断锤炼，打造精品”，具有重要的现实意义。

一、樊映川等编《高等数学讲义》的优良传统为《高等数学》编写奠定了重要基础

在我国高等教育界，《高等数学讲义》不仅为很多理工科学生所熟悉，许多年长的读者也都记得一个和这本教材紧紧相连的名字——我国知名数学教育家樊映川先生（1900—1967年）。

樊映川先生于1950 年初任同济大学教授，1952年全国高校院系调整后，同济大学成为一所以土木建筑为特色的工科大学，他继续留任并主持数学教研室工作。樊映川先生讲课深入浅出，以严密的逻辑和无懈可击的论证征服师生，学生们纷纷反映“听他的课是一种艺术享受”。他热爱教育事业，一生从事教育工作，工作中精益求精，具有很强的运筹能力和团队精神。

当年，同济大学数学教研室在组织教学时曾先后采用了几种中译版苏联教材，如鲁金的《微分学》《积分学》、贝尔曼的《数学解析教程》。使用下来，大家感到鲁金的书理论不够严密，而贝尔曼的书又显得繁琐，两者都不利于教学，迫切需要适合我国国情的高等数学教材。为此自1953年开始，樊映川先生便组织数学教研室部分教学经验丰富的老师动手自编教材。他要求在理论上无错误，在逻辑上无矛盾，在体系上无脱节遗漏，并注意各个部分之间的平衡协调，尽量避免出现头重脚轻的现象。《高等数学讲义》写成后先在校内试用多年，并先后作了三次大的修改。1958 年《高等数学讲义》（上、下册）出版，很快被国内许多工科院校采用。在广泛听取使用意见的基础上，1964年由樊映川先生主持修订的《高等数学讲义》第二版出版。《高等数学讲义》先后获得1982年度全国优秀科技图书一等奖、1988年全國高等院校优秀教材奖。

《高等数学讲义》开创了我国高等数学教材中国化的先河，是我国科技书籍出版史和中国高等教育史上的一座丰碑。该书定位恰当，在内容上保持了必要的科学性、系统性与严密性，始终把教材内容的深度和广度作为首要考虑因素，以便更好地满足全国大多数工科院校的教学需求。《高等数学讲义》始终把便于教师教学和学生理解放在重要位置，叙述严谨，简练易懂，文字流畅，文风朴实，受到高校广大教师的赞许，为后人留下了工科数学教材编写的优良传统和宝贵经验，也为后来我们编写《高等数学》奠定了重要基础。

二、编写《高等数学》（第一版）的背景和探索

1977年恢复高考后，高校迫切需要一本满足工科专业高等数学教学需要的教材。因樊映川先生已经离世，同济大学数学教研室王福楹先生（1921—2015年）决定在《高等数学讲义》的基础上新编一本《高等数学》。同济大学数学教研室邀请了上海部分高校教师参与编写相关章节的内容，共有10位教师历时一年编写而成。当时，同济大学的王福楹、王福保、蔡森甫和我参加了编写工作，我是其中最年轻的。在编写过程中，我从老先生们身上学到了许多在书本上学不到的宝贵东西，如做人的品德、编写教材的经验，包括科学上的严谨、工作上的一丝不苟、教学上的以学生为本，使我终身受益。

《高等数学》编写大纲是在1977年12月西安召开的高等学校工科数学教材编写会议上讨论确定的，除了微积分内容以外，还包括线性代数和概率论两部分内容，这是编写《高等数学》的主要依据。这次会议对本书的编写要求是：“以传统讲法为主，充分继承樊映川等编《高等数学讲义》的优点。”会议认为，《高等数学讲义》的优点在于对主要的基本概念从浅显易懂的实例出发加以分析，然后运用确切的数学语言加以描述;对重要的定理和公式一般都给出分析证明，以利于培养学生的抽象思维和逻辑推理的能力。

我们在《高等数学》编写过程中，既注意传承《高等数学讲义》的优点，又在内容的深广度、极限概念以及理论联系实际等方面作了一些改革尝试。例如，为了体现精简的原则，对《高等数学讲义》中超出西安会议有关教学要求的部分作了必要的精简。传统教材中为了得出“有理函数的积分都是初等函数”的结论，通常都要进行长达10页的讨论。这对工科学生并无必要，应该突出不定积分的基本方法，即换元法与分部积分法。为此，我们没有把重点放在取得上述结论上面，而是通过举例加以说明，从而节省了篇幅。

《高等数学》对极限概念的处理是分两步进行的。第一步是对极限概念给出描述性定义，在此基础上讨论函数的极限运算法则和连续等概念;然后再给极限以严格的分析定义。对工科学生来说，初次接触极限就给出严格的ε-δ的分析定义，往往会出现难以理解的情形。现在这样处理，使学生有一个从感性到理性、由浅入深、由易到难的过程，有助于逐步深入理解极限概念。

《高等数学》对于一些重要的数学概念，都尽量结合物理、力学、几何以及日常生活中直观的例子加以分析，然后再引入抽象的数学定义。同时，在引入数学方法、结论方面注重启发，讲清思路的由来，以利于培养学生分析问题、解决问题的能力。例如在讲中值定理时，从罗尔定理的几何解释引入拉格朗日中值定理，再以曲线方程为参数方程的形式对拉格朗日中值定理作几何解释，从而引出柯西中值定理。这样处理比较自然，不至于使学生对结论感到突然。关于数学的应用，《高等数学》把重点放在培养学生建立数学模型的能力上面。例如，在讲定积分的应用时突出微元分析法，突出如何将实际问题中的所求量归结为一个积分表达式，而不是罗列公式。

三、《高等数学》的修订历程

《高等数学》（第一版）于1978年由高等教育出版社出版，此后经过三年的教学实践，我们积累了一些使用经验和高校老师的修改建议，在这样的背景下对第一版进行全面修订已水到渠成。这次及之后的修订工作均由同济大学承担。这次修订参考了1980年高等学校工科数学教材编审委员会审订的《高等数学教学大纲（草案）》，把线性代数与概率论两部分内容从教材中移出，并提高了微积分部分的教学要求。《高等数学》（第二版）于1982年出版，在1987年获国家教委优秀教材一等奖。

1986年，高等学校工科数学教材编审委员会更名为高等学校工科数学课程教学指导委员会（以下简称“教指委”），同年经教指委审订、国家教委批准印发的高等工业学校《高等数学课程教学基本要求》出台，与之前的《高等数学教学大纲（草案）》相比有了较大的变化。依据新的教学基本要求和教指委收集的对第二版的改进意见，我们对第二版进行了修订。《高等数学》（第三版）于1987年出版。第三版的特色在于：在继承传统教材特色的基础上，重视对学生数学素质的培养和能力的提高，包括抽象思维和逻辑思维、判断推理和数据处理、分析问题和解决问题的能力、自学能力等，融入现代数学的观点、概念和思想方法。第三版教材在1997年荣获普通高校国家级教学成果一等奖。

鉴于《高等数学》在全国工科院校中的影响，根据国家教委“对质量较高，基础较好，使用面广的教材要进行锤炼”的精神，教指委在1992年工作会议上对《高等数学》（第三版）提出了进行“锤炼”的建议，并在全国工科院校广泛收集对本书的修订意见。在此基础上，我们完成了对第三版的修订工作。当时，教指委聘请了齐植兰、赵中时、谢树艺三位教授组成《高等数学》教材评审小组，对修订稿提出评审意见。后经会议讨论，教指委对修订稿给出了终审意见。我记得终审意见的结论是这样说的：修订稿保持了第三版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗浅显、例题较多的主要优点。尤其是几处主要的修改，使理论和方法更加完整，便于运用;使难度有所降低，便于教学。这就使教材在保证教学基本要求的前提下扩大了适应面，能满足各类学校不同专业的教学需要。《高等数学》（第四版）于1996年出版。

进入20世纪90年代中后期，国家实施了“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”，伴随而来的是“面向21世纪课程教材”建设高潮。为了充分反映高等数学教学改革成果，吸收《高等数学》（第四版）的使用经验，我们于21世纪初开始了新一轮修订工作。这次修订渗透了一些现代数学的思想、语言和方法，删去了基本初等函数的基础内容，不再采用前几版中出现的“文字语言和数学语言”双重表达的方式，适当引用一些数学记号和逻辑符号。为适应高等数学课程教学时数减少的情况，在保证《高等数学课程教学基本要求》的前提下，对一些内容作了适当的精简合并，同时增加了一些微积分在科学技术、经济管理和日常生活等方面的应用性例题和习题。为了避免逻辑上有循环论证的嫌疑，对闭区间上连续函数的性质：最大值与最小值定理及有界性定理的处理进行了适当调整，等等。经过努力，《高等数学》（第五版）于2002年出版。

21世纪初我国高等教育快速发展，并实现了由精英教育向大众化教育的转变。在此背景下，高等学校非数学类专业基础课程教学指导委员会对《工科本科数学课程基本要求》（1995年）進行了修订，并制订了新的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》（2004年）。其中一个新的提法是：“数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式;不仅是一种知识，而且是一种素养;不仅是一种科学，而且是一种文

化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。”另一个新的提法是实施分层次教育，各校根据自身的实际情况，在达到基本要求的基础上可以开展一些较高要求或特殊要求的教学。与此同时，国家级精品课程、精品教材建设计划陆续出台。于是我们开始了对《高等数

学》（第五版）的修订工作，2007年《高等数学》（第六版）与大家见面。这次修订具有以下特点：一是对教材定位进行了适当调整，教材深广度的高限与第五版的编写要求基本一致，而低限完全符合《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，以适应各类高校工科专业实施分层次教学的需要。二是努力吸收国内外优秀微积分教材在习题配置方面的优点，对第五版习题作了较大的调整，包括增加概念复习题、图形题、应用题、综合题等，习题总量也适当增加。三是对教材内容适当修改和调整，包括：复合函数定义由传统定义改为由复合映射的特例引入，有理函数的积分进一步简化，对定积分的近似计算增加抛物线法，“微分方程”一章移至上册作为第七章，“空间解析几何与向量代数”一章移至下册作为第八章。

《高等数学》（第六版）的修订工作始于2013年，距离第六版面世已过去六年时间，我也已年过七旬。其时，参与前六个版本编写和修订工作的编者，有的已离世，有的因身体原因无力再承担修订工作，但我感到全国工科数学界对同济大学有一种期待，希望我们能打造出一本工科高等数学的精品教材。为了赓续《高等数学》这一优秀教材，不断锤炼、打造精品，我义不容辞地承担起了第六版的修订任务。这次修订特别注意吸收广大同仁、读者以及一些关注本书的专家的意见和建议，科学地解决了前六版的一些不足之处。在教材内容上主要作了以下调整：一是在与中学数学教学的衔接

上，删去了有关集合的内容，保留了映射与函数，便于在教学时根据实际情况灵活处理。二是对一些重要概念、定义作了仔细推敲，力求更加准确。例如，在不定积分概念中删去了第六版有关函数族{F（x）+C|−∞< C <+∞}的表述;修改了前六版中对各类积分的定义，实现了表述上的统一;克服了前六版关于反常积分概念表述中的一些语病。三是在坚持工科数学教学要求的前提下，恰当地处理了有关定理的假设条件、严谨性、适用性等问题，使教材进一步完善。四是对个别内容进行了适当调整和补充，充实、丰富了书中的习题，力求用词规范、表达确切、记号采用科学合理。令我欣慰的是，《高等数学》（第七版）自2014年出版以来受到高校师生的欢迎，年均销售量达到200多万册。2014年，以《高等数学》（第七版）为蓝本，在中国大学慕课网上开设了同济大学“高等数学”慕课，目前累计在线注册学习人数超230万，遍布世界五大洲，2017年获教育部首批“国家精品在线开放课程”称号，2020年获教育部首批“线上线下混合式一流课程”称号。

四、结语

教材是教学内容的主要载体，对老师教学和学生学习都具有重要的影响。这些年来我们坚持不懈修订《高等数学》，就是希望通过完善教材内容，为提高我国工科高等数学课程教学质量做出自己的一份贡献。

历经40余年，《高等数学》依然深受高校广大师生的关爱，我感到非常欣慰。《高等数学》之所以有今天的荣誉，离不开樊映川等编《高等数学讲义》的优良传统，离不开同济大学老一辈数学人和同事们的共同努力，离不开高校教指委的指导。在这里，我还要特别感谢高等教育出版社的责任编辑和有关人员，他们默默奉献、精心策划、认真细致，还组织编写了相关辅导教材、电子教案、CAI、多媒体学习软件、试题库、网络课程等，这对扩大《高等数学》的影响起到了十分重要的作用。

莫道桑榆晚，为霞尚满天。我将为适应新时代新要求，实现与时俱进继续不断努力！

[责任编辑：夏鲁惠]

邱柏驺，同济大学教授，曾任教务处处长。