水下并联超空泡射弹外弹道数值分析

2021-12-24韩玉晶

弹道学报 2021年4期

韩玉晶,李强,王辰,蔡涛

(1.中北大学机电工程学院,山西太原 030051;2.重庆长安望江工业集团有限公司,重庆 401120)

超空泡原理在现代武器水下发射中得到了广泛应用,国内外研究学者针对单发超空泡射弹开展了大量研究。在国外,CAMERON等[1]进行垂直射弹入水实验,对超空泡的演化、弹道变化等做了详细观察和分析;NEAVES等[2]应用时间导数预处理方法对弹丸入水可压缩多相流进行了模拟;ABRAHAM等[3]使用数学模型研究了弹丸入水运动后的受力变化。在国内,文献[4]对高速超空泡射弹入水流场与弹道特性开展了数值计算;施红辉等[5-7]、魏英杰等[8-9]进行了大量超空泡射弹高速入水实验与数值模拟研究;李强等[10-11]通过数值模拟的方法分析了空化器,转速、初速度和入水角等不同因素对弹道特性和入水特性的影响。

近年来,也有一些学者开展了多发超空泡射弹的研究。JIANG等[12]对超声速弹丸的并联入水过程进行了数值模拟,但所用弹丸结构较为简单。何春涛等[13]、路丽睿等[14]研究了入水速度对圆柱体并联入水的影响,但入水速度较低。可以看出,针对水下并联发射超空泡射弹的研究较少。因此,本文采用重叠网格技术,对弹丸水下发射开展了数值计算研究,对比分析了并联发射同步与异步水下发射过程中的流场形态与弹丸受力的异同,相关研究成果可为超空泡射弹的设计提供一定的理论参考。

1 数学方程

1.1 控制方程

文中采用VOF多相流模型处理汽水交界面。根据文献[15]的研究结果,当水下超空泡射弹的运动速度大于900 m/s时液体可压缩性才会对计算结果产生明显的影响。因此针对本文300 m/s的运动速度,为提高计算收敛性,视水为不可压缩流体。针对三维不可压缩流动,本文采用的控制方程如下:

连续性方程:

(1)

式中:ρ为混合物密度;t为时间;U为速度。

动量守恒方程:

(2)

管理可以简化为PDCA循环。这是一个持续改进模型，他包括持续改进与不断学习的四个循环反复的步骤，即计划（Plan）、执行（Do）、检查（Check/Study）、处理（Act）。 PDCA工具最早起源于贝尔实验室，是休哈特博士提出的最早使用的管理工具，后来被戴明带去日本，被丰田普及。到目前为止，我认为PDCA是最有效、总结最到位的管理工具，核心是定目标、定策略，找差距，分析原因，找对策。

1.2 湍流模型

本文采用Standardk-ε模型作为湍流模型,其适用范围广,计算收敛性好,方程式如下:

(3)

(4)

式中:k和σk分别为湍流动能和耗散率;μt为湍流黏性系数;σk=1,σε=1.3;Gk为速度梯度湍流动能;Gb为浮力湍流动能;YM为可压湍流中振荡膨胀对耗散率的贡献;Sk,Sε为附加源项;C1ε,C2ε,C3ε为常数。

1.3 空化模型

本文采用Schnerr-Sauer空化模型用于数值计算,该模型将蒸汽相的体积占比与液体中的空泡数联系起来,通过求解液体中的空泡数来计算蒸汽相的体积占比,这种方法简化了计算过程,且使用限制少,计算准确度高,因此在实际计算中得到了广泛应用,其方程式为

(5)

(6)

(7)

式中:αv为气相体积分数,ρv为气相密度,ρl为水的密度,Re为蒸发速率,Rc为冷凝速率,vv为水蒸气相的速度矢量,rB为气核的半径,pv为水的饱和蒸汽压。

2 计算模型设置

2.1 几何模型

本文参考挪威DCG超空泡射弹建立几何模型。该弹丸直径D=12.7 mm,弹长95 mm,弹质量58 g,头部设有空化槽,弹丸初速300 m/s。图1为该弹丸的模型示意图,为便于讨论,如图所示定义了弹丸内侧和外侧。同时,定义弹丸的间距为Δd,发射时间间隔为Δt。对于同步发射工况,Δt=0,Δd分别设置为2D、3D、4D。对于异步发射工况,弹丸间距固定为2D,两弹丸的发射时间间隔Δt分别设置为0.05 ms、0.1 ms、0.2 ms和0.35 ms。

图1 几何模型

2.2 网格划分与计算域设置

网格划分对计算结果有着很大的影响,本文采用了重叠网格技术,其在网格运动过程中不涉及网格重构,因此可以减少计算误差。图2为网格划分示意图。计算域可以分为三大部分:弹丸重叠域、加密背景域、外部背景域。其中弹丸重叠域网格最密,以精确捕捉弹丸附近的流场形态,加密背景域网格也较密,减少与重叠域进行数据交换时的误差,外部背景域网格较疏,加快收敛速度。图3为整体计算域示意图,为节约计算成本,使用1/2弹丸进行计算,并开启三自由度模型控制弹丸的运动。

图2 网格划分示意图

图3 整体计算域示意图

2.3 边界条件及算法设置

为顺利完成水下并联超空泡射弹的数值模拟,需要对边界条件进行正确设置。本文对计算域外边界设置压力出口边界条件,弹丸表面设置为壁面;弹丸重叠域与加密背景域采用overset边界条件进行数据交换,加密背景域和外部背景域采用interface边界条件进行数据交换。此外,采用PISO算法处理速度与压力耦合。计算步长为5×10-6s,计算步数为1 000步。

2.4 数值方法验证

本文根据文献[16]中的实验数据,对水下并联发射超空泡射弹的数值模拟方法进行验证。计算模型如图4所示,射弹长度L2为240 mm,直径D1为19 mm,质量为0.179 kg,两射弹间距为2D1,射弹初速为81.2 m/s。实验值与计算值对比结果如图5所示。从图5(a)可以看出,数值计算结果的空泡形态与实验值较为吻合,从图5(b)可以看出,速度误差值最大为1.58%,从而验证了本文所采用的数值方法对水下并联发射问题具有较好的适用性。

图4 水下并联发射射弹

图5 水下并联发射数值验证结果

2.5 网格无关性验证

网格无关性验证在于选取合适的网格数量,满足计算精度的同时,提高计算速度。对前文DCG超空泡射弹模型的网格进行无关性验证,网格数量分别为60万、80万和100万。选择弹丸轴向速度衰减情况作为判据,计算结果如图6所示。从图6可以看出100万与80万网格弹丸速度变化规律几乎一致,60万网格速度衰减略快,综合考虑计算结果,现选择网格数为80万的网格进行计算。

图6 弹丸轴向速度衰减曲线

3 计算结果分析

本文分别对水下同步发射与异步发射超空泡射弹开展了数值模拟研究,计算工况如表1所示。

表1 计算工况表

3.1 水下同步并联发射超空泡射弹数值模拟

图7为水下同步发射超空泡射弹运动0.1 ms时的空化云图,图8为水下同步发射超空泡射弹运动1.5 ms时的空化云图。从图7可以看出,在弹丸初始运动阶段,空泡首先在头部和尾部产生,并联工况的内侧空泡尺寸小于外侧空泡尺寸,且间距越小,内外侧空泡尺寸相差越大。在弹丸运动一段时间后,从图8可以看出,单发超空泡射弹的空泡对称性较好,弹丸被完整包裹在空泡内,空泡尾部也呈现出对称的葫芦状外形,因此弹丸受到的水动力较为平衡,能够在运动1.5 ms后保持弹道的稳定性。而对于Δd=2D和Δd=3D的工况,弹丸均出现了不同程度的偏转,且弹丸间距越小,偏转程度越明显。这是由于在并联工况下,两弹丸中间由于水的排挤作用,内侧的空泡发展扩张受到抑制,而外侧的空泡自由扩张,总空泡尺寸减小,尾部的空泡也不再是葫芦状,使弹丸受到了不对称的水动力作用,引起了弹丸的偏转。对于Δd=4D的工况,可以发现由于弹丸相隔较远,两弹丸的空泡独立发展,空泡尾部也没有像弹丸相隔较近时一样融为一体,因此空泡形态和尺寸均与单发相似,弹道也较为稳定。

图7 水下同步发射0.1 ms时超空泡射弹空化云图

图8 水下同步发射1.5 ms时超空泡射弹空化云图

图9为弹丸质心位置的横向偏移量(沿X轴)随时间变化图。可以看出,单发与Δd=4D工况的弹丸弹道轨迹稳定,运动时间4 ms时和运动距离约为1 m时的偏移量分别为0.086 mm和0.103 mm,弹丸没有发生明显的偏转。在Δd=2D的工况下,弹丸在运动2.5 ms时偏移量突然开始激增,而Δd=3D的工况下,弹丸运动3 ms时偏移量开始减小。为解释二者偏移轨迹趋势不同的原因,图10给出了不同间距下的弹丸侧向力变化曲线。在初始运动阶段,正如图9分析,弹丸受到不对称的水动力作用发生了偏转。对于Δd=3D的工况,相对偏转角速度较小,当弹丸尾部触碰到空泡边界时,由于空泡内外的压差,弹丸尾部将产生回转力矩,该回转力矩足以抵消引起弹丸失稳的偏转力矩,如图10所示弹丸受到的侧向力方向突变为负,使得弹丸弹回空泡内部,即发生了尾拍现象,因此运动1 m后弹丸偏移量小于1 mm。但是Δd=2D的工况下弹丸相隔较近,偏转力矩远大于回转力矩,因此在到达空泡边界后侧向力仍然很大,弹丸继续向X正向偏转,弹丸大面积暴露在水中,无法维持弹道稳定,在运动4 ms后的偏移量为4.45 mm,远大于其他工况。综上,对于同步并联工况,弹丸触碰空泡边缘的时刻为运动偏移趋势发生改变的时刻,弹丸间距较小时弹丸产生失稳现象,而弹丸间距较大时,弹丸将发生尾拍现象,维持运动稳定性。

图9 水下同步发射弹丸运动偏移量曲线

图10 水下同步发射弹丸侧向力变化曲线

图11为不同工况下弹丸速度衰减曲线,图12为弹丸阻力随时间变化曲线。可以看出,不同工况下的弹丸速度衰减和阻力变化较为相似,开始运动时空泡尚未形成,阻力较大,速度衰减较快,随后在弹丸周围形成了超空泡,减小了水下运动时的阻力,速度衰减变慢。但放大曲线后发现速度和阻力变化仍有区别,弹丸间距越小,速度值下降越大,这主要是因为弹丸间距较小时,弹丸内侧的空泡发展受到抑制,不能完全包裹弹丸,弹丸表面出现了沾湿现象,弹丸所受的黏性阻力增大,引起了速度衰减变快。因此,并联入水不仅会引起弹道稳定性下降,同时也会对超空泡射弹的减阻性能产生不利影响。

图11 弹丸速度衰减曲线

图12 弹丸阻力变化曲线

3.2 水下异步并联发射超空泡射弹数值模拟

同步发射只是并联发射的一个特殊情况,但在实际作战的大部分情况中,两弹丸发射将有时间间隔,因此对异步发射工况进行研究有着重要的现实意义。图13为发射时间间隔分别为0.05 ms、0.1 ms、0.2 ms、0.35 ms时的水下超空泡射弹空化云图。可以看出,与同步发射不同的是,在异步发射下两发弹丸的空泡不再有相同的形态。当发射时间间隔较短时,两弹丸之间的干扰依然很强,弹丸内侧的空泡小于外侧,这一规律与同步发射类似,随着时间间隔的变大,先发弹丸受后发弹丸的影响逐渐变小,附近的空泡对称性逐渐变好。但是后发弹丸外侧扩张程度明显大于内侧空泡,当时间间隔大于0.2 ms时的后发弹丸的内侧空泡将先发弹丸后方的空泡完全夹断,通过分析压力场可以对这一现象进行解释。图14为水下异步发射压力云图。

图13 水下异步发射超空泡射弹空化云图

图14 水下异步发射压力云图

由图14可以看出,对于水下超空泡射弹而言,高压区出现在弹尖位置,其他位置的压力值相对较低,而弹附近被空泡包裹,空泡内压力值比周围的水域更低,为低压区。随着时间间隔的增加,后发弹丸的内侧更加远离先发弹丸的高压区,并靠近先发弹丸的低压区,低压对空泡的扩张有促进作用,因此后发弹丸的内侧空泡扩张程度远大于外侧。分析弹前高压区,可以看出先发弹丸弹前压力几乎不受后发弹丸影响,4种工况下的压力最大值基本相同,且弹前压力沿弹丸轴线呈对称分布;对于后发弹丸,可以看出Δt=0.05 ms和Δt=0.1 ms工况,由于受先发弹丸超空泡影响较小,弹前压力分布较为对称;而对于Δt=0.2 ms和Δt=0.35 ms工况,弹丸内侧更靠近先发弹丸生成空泡的气体域,弹丸外侧靠近水域,气体域密度远小于水域,因此弹前高压区不再呈对称分布,内侧压力低而外侧压力高。同时,随着时间间隔的增大,先发弹丸空泡发展更加完整,因此后发弹丸内侧压力减小幅度更大。

图15为异步发射弹丸的速度衰减曲线。可以看出,先发弹丸的速度衰减差别相对较小,运动4 ms之后各工况下的速度衰减差别在0.5 m/s之内,说明后发弹丸对先发弹丸的速度影响较弱。但是后发弹丸的速度衰减出现了一定的差别,时间间隔越大,后发弹丸的速度衰减越慢,运动4 ms时,Δt=0.35 ms工况下的存速与Δt=0相比大了约5 m/s。根据图13和图14分析其原因,虽然后发弹丸内外侧空泡的发展都没有受到抑制,空泡对弹丸的包裹性良好,弹丸没有出现沾湿现象,但后发弹丸在先发弹丸所生成的空泡中运动,从而导致了后发弹丸所受阻力减小,速度衰减变慢。

图15 水下异步发射弹丸速度衰减曲线

图16为水下异步发射弹丸运动偏移量曲线。由图可知,先后发射的两发弹丸同样有着不同的规律。从图16(a)可以看出,对于先发弹丸,与同步发射相比,Δt=0.05 ms工况下弹丸偏移量明显增加,而Δt=0.1 ms时弹丸偏移量稍微减小,并且弹丸发生尾拍现象。对于Δt=0.2 ms和Δt=0.35 ms工况,弹丸运动轨迹相对稳定。因此随着时间间隔的增加,先发弹丸的偏移量先增加后减少。该现象产生的原因为:随着时间间隔的增加,后发弹丸对先发弹丸的干扰力作用点逐渐靠后。在Δt=0.5 ms工况时,两发弹丸之间的干扰与同步发射相比区别较小,而干扰力的合力更靠近弹丸尾部,弹丸更加容易发生偏转。当时间间隔进一步增加时,后发弹丸对先发弹丸的干扰力迅速衰减,因此先发弹丸的偏移量逐渐减小。

图16 水下异步发射弹丸运动偏移量曲线

从图16(b)可以看出,对于后发弹丸,时间间隔的越大,其弹道偏移量越来越小,这一现象与先发弹丸并不相同。通过图10分析其原因,在时间间隔较小时,后发弹丸内侧空泡的发展受第一发弹丸的影响扩张受到抑制,弹丸内侧沾湿,横向力方向指向弹丸外侧,造成弹丸偏转,随着时间间隔的增加,内侧空泡发展的抑制解除,并逐渐开始过度扩张。此时弹丸内外侧都没有沾湿现象,弹丸受力较为均匀,因此弹道稳定性较好。