指向数学核心素养的高中课堂教学评价探析

摘   要 创新课堂教学评价对推动当前指向数学核心素养的高中数学教学改革具有重要的作用。本文以思维型教学理论为基础，以数学思维为切入点，提出了发展学生数学核心素养的课堂教学评价框架：情境与问题-铺设数学思维路径，探究与合作—经历数学思维过程，总结与反思—凝练数学思维结果，应用与迁移—深化数学思维成果。

关键词 数学核心素养  高中  课堂教学评价  思维型教学理论

2018年1月，《普通高中数学课程标准（2017年版）》印发并指出“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向”[1]，由此明确了发展学生数学核心素养是高中数学教学的主线和主要目标。2018年8月，《教育部关于做好普通高中新课程新教材实施工作的指导意见》提出要“指导学校积极探索基于学科核心素养的教学策略和评价方式”。然而，评价往往是历次基础教育课程改革的“瓶颈”，至今仍是热点、难点问题。因此，在当前背景下，研究指向数学核心素养的课堂教学评价，对推动数学课程改革具有重要的理论和实践意义。

一、研究概述

课堂教学评价是对根据教学目标对课堂教学中的诸要素及其发展变化进行价值判断的过程[2]。国内数学課堂教学评价研究主要是从教学的各要素或根据教学中教师的教和学生的学的教学行为出发建立评价指标体系[3]。就评价的目的来看，数学课堂教学评价兼具多重目的。一是导向功能。数学课堂教学评价要遵循国家教育改革的方向，体现数学课程改革最新要求，服务数学学科育人目标的实现。二是鉴定功能。根据数学教师真实的课堂教学情况，利用课堂教学评价标准对教师的课堂教学能力做出鉴定评判。三是诊断功能。根据数学教师的课堂教学表现，诊断其教学的优势与不足。四是发展功能。数学教师可以根据对自身课堂教学的评价，认识自身教学的不足，提出有针对性的改进方案，提升自己的课堂教学能力，促进学生的学习与发展。就评价的内容范围来看，数学课堂教学评价可以以整体性的视角全面系统地把握整个课堂教学或以局部性的视角专注于课堂教学的某一方面。例如在实践中，数学课堂教学评价常常以教学目标、教学内容、教学方法、教学过程、教学效果等指标来较全面地评价整个数学课堂教学的情况[4]。另一方面，也有为了对教学某一方面进行深入研究或探析，而只针对教学某一方面进行评价。例如，哈浮得-埃克斯等针对数学课堂教学中数学交流（Math-talk）情况建立了评价标准[5]。就评价主体而言，形式有教师的自评，学生的评价和第三方的评价。实践中，为提高评价的客观性，常常引用第三方的评价，例如以同行、教研员等为主导组建的评价小组。

课堂教学评价标准，有时既没有反映广大中小学教师对课堂教学改革的热切需求，也没有反映教学改革实践和相关学科研究的新成果[6]。当前，高中数学课程改革已明确提出将发展学生数学核心素养作为教学的主要目标，而这样的要求必然会给数学课堂教学带来新的变化，使得指向数学核心素养的课堂教学具有新的特点[7]。因此，数学课堂教学评价要顺应这些新特点并能捕捉到这些关键信息，为推进发展学生数学核心素养的课堂教学指明方向。构建与当下数学核心素养目标连贯一致、能有效引导数学教学改革向纵深处发展的课堂教学评价，在理论和实践层面具有重要性、必要性、迫切性以及挑战性[8]。总之，指向数学核心素养的课堂教学转型急需课堂教学评价的变革。

二、理论依据

课堂教学评价的关键在于建立一套科学有效的课堂教学评价标准。而评价标准的建立应该以相关教学理论为依据，特别注意所采用的理论的适切性[9]。本文从“为思维而教”的理念出发，以比较成熟的思维型教学理论为基础，以数学思维为切入点，尝试构建能发展学生数学核心素养的课堂教学评价框架，助推数学核心素养的落地。

“数学是锻炼思维的体操”已成为广大数学教师的共识，是数学教师长期秉持的一种教学观。也说明，数学的学习需要调动学生进行积极的思考。而这些思考活动基于数学问题与人的思维互动呈现出一定的模式，这些模式被称为数学思维。数学思维即是“通过发现问题、解决问题达到对客观世界的数量关系和空间形式的本质的一般性的认识的思维过程”[10]。“数学教学的本质是数学思维活动的教学”[11]。在当前培养学生数学核心素养的时期，要清晰地认识到数学核心素养的本质指向数学的思维，数学课堂教学要立足于培养学生的数学思维品质，而是否能“启发学生的数学思考”是数学教学的关键[12]。而思维型教学理论认为思维活动是课堂教学中师生的核心活动，教学的本质是思维，学生的学习需要思考。同时思维型教学的目标就是指向核心素养[13]。因此，思维型教学理论的理念和发展学生数学核心素养的教学要求不谋而合。

思维型教学理论以思维的心理结构模型为基础，对思维本质的认识为思维教学奠定了心理学基础。思维结构模型由思维的目的、思维的过程、思维的材料、思维的监控、思维的品质、思维活动中的非智力因素构成的一个整体，人的思维发展具有能动性、过程性、对象性、反思性、差异性和情意性。基于此，思维型教学致力于引导教学的设计与实施以发展学生的思维。它包含四个基本操作标准：情境与问题、探究与合作、总结与反思、应用与迁移[14]。下面将以这四个基本操作标准为出发点，论述指向发展学生数学核心素养的课堂教学评价框架。

三、评价框架

1.情境与问题：铺设数学思维路径

强调创设良好的情境引发高质量的问题，以问题贯穿学生的学习活动，激发学生的积极思考，领悟数学概念或对象的本质，积累数学活动经验。数学核心素养的生成要依靠学生在具有情境的数学活动中亲身体验感悟、综合理解、反复强化[15]。美国数学家哈尔莫斯说“问题是数学的心脏”。重要的数学问题可以激发数学家的思考，通过数学家的钻研、解决问题，不断推动数学的发展。如哥德巴赫猜想，希尔伯特的23个数学问题。同样，在数学课堂教学中，数学问题也是激发学生数学思考的最佳素材。在学校数学教学中，数学问题常常蕴藏在情境之中。这些情境可分为现实情境、数学情境和科学情境[16]。对于数学特征不是十分明显的现实情境和科学情境，往往需要学生学会用数学的眼光去发现情境中的数学问题，并能用数学的思维去分析和解决这些数学问题。由此，在情境与问题方面的评价要点在于：情境是否有利于学生提出数学问题;数学问题间是否具有层次性以推动学生思维发展进而达成教学目的;在教学重难点处的数学问题是否具有挑战性以激发学生的数学思考。

2.探究与合作：经历数学思维过程

重在基于问题的自主探究和合作交流，达到思维的生成和思维的互动。高中数学课程标准指出除讲授与练习外，阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流也是学习数学的重要方式[17]。社会建构主义强调人的学习通过师生、生生的相互作用来建构意义。在课堂教学中，通过师生或生生的对话，使学生主动参与学习，积极思考数学问题，积累数学活动经验。正如著名数学教育家弗赖登塔尔提出的“再创造”的数学教学观点一样，数学教学不是数学知识的复制，而是让学生经历“数学化”的过程，由学生进行积极的数学思考，自主地发现结论，自主地建构对数学的认识[18]。合作交流需要建立在学生对数学问题独立思考的基础之上，进行思维碰撞，达成共识。同时教师需要营造安全、和谐的课堂环境，使学生可以顺畅地开展探究与合作，并适时介入与引导。在探究与合作中，通过对思维活动过程和结果的检验、质疑、解释、再思考等帮助学生理清思路，弄懂问题，共同发展数学核心素养。因此，对探究与合作的评价要点是：教师是否给予学生充分的时间进行自主探究;教师是否恰当地引导学生进行合作交流;学生是否有足够的机会展示探究与合作成果;教师是否对探究与合作成果进行了恰当梳理。

3.总结与反思：凝练数学思维结果

要求学生对所学的知识与方法进行概括总结，形成较完整的知识、认知或学科结构。反思经验教训，提高学习自主監控能力。总结与反思同培养学生的元认知能力密切相关。一方面，在课中或课尾需要引导学生及时总结学习收获，帮助学生理清数学知识之间的联系，形成较为完整的内容知识结构;同时也需要反思解决数学问题的思维过程，总结思考解决问题的方法，特别是对数学问题解决过程中产生的通性通法进行提炼。另一方面，需要反思数学学习过程中学生思维有障碍的地方，特别重视错误所蕴含的学生学习机会，分析错误产生的原因，总结纠正错误的方法，加深学生对学习内容的理解。因此，在这一方面评价的要点在于：师生有无梳理总结本堂课所学的数学知识;有无总结提炼解决相关数学问题的通性通法;有无关注错误并利用错误深化理解。

4.应用与迁移：深化数学思维成果

在真实情境或其他情境中应用学习的知识和方法。应用迁移是检验和深化学生学习的重要手段。应用迁移可以看作学生将已学的数学知识、技能、方法迁移到新的情境中，解决不同情境中的数学问题，进而深化数学学习。这里的新情境泛指与学生学习这个知识时的情境不相同的情境。应用迁移不是对已学数学知识与方法的简单、直接的模仿应用，而是需要唤起当前知识、方法与之前已学知识，方法的聚合，从而解决新情境中的问题[19]。在数学学习中，学生能将已学的知识、技能或方法应用到新的情境中，往往可以激发学生积极的数学思考，检验其是否“学通”“学透”。也可以将数学“一题多变”，“一题多解”“一法多用”等变式教学方法结合起来，发展学生的数学应用迁移能力。因此在应用与迁移方面的评价要点包括：教学中是否设置与已学数学知识相关的新情境问题;新情境中的数学问题是否可以激发学生进行积极的思考;师生有无对新情境中数学问题的解决与原有学习进行关联分析从而加深对所学内容的理解。

四、总结

《荀子·劝学》有云“不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海。”发展学生的数学核心素养既需要教师具有大单元式或主题式的整体性课程教学设计理念和能力，更需要教师能将整体布局分化到具体的每一堂课，上好每一堂课，发挥好每一堂课的育人功能，从而形成发展学生数学核心素养的累积效应。数学课堂教学评价，应最大化地发挥其导向、诊断和发展功能，使其变“瓶颈”为“突破口”，为教师设计、改进甚至创新数学教学找准方向，明晰问题，提供良方，不断积累发展学生数学核心素养的课堂教学设计和实施经验，为上好每一堂数学课做好准备。

参考文献

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[作者：裴昌根（1982-），男，四川双流人，西南大学教师教育学院、西南大学基础教育研究中心副教授，博士]

【责任编辑  李  锐】

*该文为2019年度教育部人文社会科学研究青年基金项目“指向核心素养的数学课堂教学质量测评指标体系构建与工具开发研究”（19YJC880067）、2017年度重庆市教育科学规划项目“指向核心素养的数学课堂教学质量测评模型研究”（2017-GX-249）的研究成果