巧算面积我最棒

张梓均

一次数学课上，颜老师为我们讲授了《组合图形的面积》。临近下课，颜老师在黑板上画了两个拼在一起的正方形，它们的边长分别是10 cm和5 cm，并连接了其中的几个顶点，让我们求出阴影部分的面积。

颜老师的图刚画完，同学们就立刻思考起来。

过了一会儿，“智多星”易泽丞最先站起來，说：“我是这样想的，图中阴影部分不是一个规则的图形，计算面积不方便。那我们可以换位思考，先算出大、小两个正方形的面积之和，再减去空白部分的图形面积，得到的就是阴影部分的面积。”话刚说完，易泽丞便在老师画的图上标上了序号①和②，如图1。“大正方形的面积为10×10=100（cm2），小正方形的面积为5×5=25（cm2），100+25=125（cm2），即整个图形的面积是125cm2。”易泽丞继续说。

“那空白部分都有哪些图形呢？”颜老师问。

我们异口同声地回答：“三角形。”

“要求出三角形的面积，必须知道它的底和高。这两个三角形的底和高的长度分别是多少呢？”颜老师又追问。

“①号三角形是一个等腰直角三角形，底和高都是10 cm。②号三角形的底为10+5=15（cm），高为5 cm。”我立马站起来回答，“根据公式‘三角形的面积=底×高÷2’，可以算出①号三角形的面积是50 cm2，②号三角形的面积是37.5 cm2。那么阴影部分的面积为125-50-37.5=37.5（cm2）。”

“谁还有不同的想法吗？”颜老师追问道。

刘子荣不慌不忙地说：“我是这样想的。”他边说边走上讲台，在黑板上画了起来。

“请看。”刘子荣指着黑板上的图形解说道：“我加了两条辅助线，把原来的图形补成了一个大长方形。大长方形的长是10+5=15（cm），宽是10 cm，面积为15×10=150（cm2）。接着，再用大长方形的面积减去空白部分的三个图形的面积。其中①号、②号图形的面积梓均已经计算好了，而③号图形是正方形，它的面积为5×5=25（cm2）。所以，阴影部分的面积为150-50-37.5-25=37.5（cm2）。”

听了大家的回答后，颜老师露出了欣慰的笑容，并带头鼓起了掌。

指导老师  颜  红

易泽丞  12月2日  13：01：34

梓均总结得很棒，你把我们在课堂上的精彩讨论描述得很清楚呢。

李言宁  12月2日  15：16：31

虽然我们之前在课堂上已经讨论出了求解阴影部分图形面积的方法，但是我觉得数学的潜力是无限的，我们肯定还能找到更有效的计算方法。比如，将阴影部分图形分为两个三角形？

刘子荣  12月2日  16：50：15

言宁说得对，可是怎样做辅助线才能把阴影部分的图形分成比较好计算面积的两个三角形呢？这样可以吗？