基于线电感非饱和区定位的SRM无位置传感器智能控制方法*

王易华, 张小平, 姜海鹏, 陈晓可

(1.湖南科技大学 海洋矿产资源探采装备与安全技术国家地方联合工程实验室,湖南 湘潭 411201；2. 湘潭开元机电制造有限公司,湖南 湘潭 411101)

0 引言

开关磁阻电机(Switched Reluctance Motor，SRM)因具有结构简单坚固、成本低、起动电流小、起动转矩大、效率高等优点而得到了广泛应用[1-2].然而开关磁阻电机要实现高性能的调速控制，就必须实时获取其转子的位置角度信息[3-4]，传统方法主要采用位置传感器，但这不仅增加了调速系统的成本、体积及系统复杂度，而且还降低了其系统可靠性，因此开展开关磁阻电机无位置传感器控制研究具有重要意义.

近年来，国内外在开关磁组电机无位置传感器控制方面已开展了大量研究.其中，文献[5]提出一种磁链/电流法，该方法通过建立磁链-电流-位置角三维数据表，并通过实时计算其磁链值，即可实现其转子位置角度的估算，该方法准确度较高，但需预先存储大量数据，灵活性不高；为此，文献[6]提出一种简化磁链法，该方法只需建立换相点磁链-电流二维数据表即可实现转子位置角度估算，相对于传统磁链-电流法有效减小了数据量，但存在换相点磁链受磁路饱和影响较大的问题；文献[7]则提出一种改进型简化磁链法，通过实时计算导通相磁链值，并与五点磁链优化模型所确定的特征位置磁链值相比较获得转子位置角度，该方法省去了创建磁链数据表这一烦琐过程，但同样存在受磁路饱和影响的问题；文献[8]建立开关磁组电机相电感、相电流及转子位置角度间的函数关系，并通过实时计算其相电感实现其转子位置角度的估算，该方法原理简单，但因其相电感易受磁路饱和的影响，故只适用于电机轻载情况；文献[9]则提出一种电感线性区模型法，采用电流斜率差值法实时计算其导通相电感值，并根据线性区角度-相电感关系模型实现其转子位置角度估算，该方法考虑了各相电感不对称对转子位置估算精度的影响，但仍然存在线性区电感受磁路饱和影响的问题；文献[10]提出电感分区无位置传感器控制方法，该方法算法较简单，实时性好，但未考虑磁路饱和对其电感分区的影响；文献[11]则提出一种基于典型位置电感的无位置传感器控制方法，通过各相电感交点所对应的角度实现转子位置估算，然而该方法只适用于磁路轻度饱和的情况，在磁路重度饱和时，其相电感交点将会发生偏移，从而造成转子位置估算不准确.

综上所述，目前在开关磁组电机无位置传感器控制方面虽已提出了多种方法并取得了一定的效果，但普遍存在受磁路饱和影响大的问题，为此，提出一种基于线电感非饱和区定位的无位置传感器控制方法.该方法通过提出线电感非饱和区定位点的概念并利用其定位点实现其转子位置角度的估算，由于其定位点与电机磁路是否饱和无关，从而从根本上消除了磁路饱和对其位置角度估算精度的影响.

1 开关磁阻电机全周期电感分析

以三相6/4极开关磁阻电机为例，设其各相绕组的参数一致，则在电机磁路未饱和时，其三相绕组电感变化曲线如图1所示.可见，电机各相电感为规则的正弦曲线，在其一个机械周期90°内，三相电感曲线有6个交点且其交点的位置角度基本保持不变.

图1 开关磁阻电机三相电感随转子位置角度的变化曲线Fig.1 The change curve of the three-phase inductance of the SRM with the rotor position angle

为分析在磁路饱和状态下电机导通相电感随电流的变化规律，以额定功率和额定电压分别为4 kW、380 V的开关磁阻电机为例，采用ANSYS构建其仿真模型，并以A相为导通相，B、C相为非导通相，得到其导通相电感随其电流变化的示意图，如图2所示.可见，图中9 A为电机临界饱和电流，当A相电流在其临界饱和电流内变化时，其电感值基本上保持不变，即其电感曲线与B、C相电感曲线的交点位置将基本保持不变；而当其电流大于临界饱和电流以后，其电感值将随电流的增大而逐步减小，即其电感曲线与B、C相电感曲线的交点随电流的增大而逐步下移.因此，在磁路发生饱和后，如果仍按照磁路非饱和时其导通相与非导通相电感交点的位置角度来对其转子位置角度进行估算，势必会引起较大的误差.

图2 考虑电机磁路饱和的三相电感示意图Fig.2 Schematic diagram of three-phase inductance considering the saturation of the motor magnetic circuit

2 开关磁阻电机相电感函数

根据文献[12]可知，开关磁阻电机各相电感表达式为：

(1)

式中：udc为直流母线电压；Δi为开关管开通与关断期间的相电流斜率差.

根据式(1)可计算出开关磁阻电机全周期内不同位置角度所对应的电感值，采用数值拟合方法可得到电感-角度-电流三者间的函数关系式，其傅里叶级数形式的展开式为[13]：

(2)

式中：Nr为转子级数；Ln(i)为基波及各次谐波项的系数函数；φn为初相位.

以三相开关磁阻电机为例，在一个机械周期内，A、B、C三相依次循环导通运行.为简化分析计算，忽略式(2)中的高次项后，可得开关磁阻电机A、B、C三相简化电感模型分别为[14-15]：

(3)

(4)

(5)

式中：LA(θe)、LB(θe)、LC(θe)分别表示三相开关磁阻电机A、B、C相电感函数；θe表示电机转子电气角度；L0(i)、L1(i)和L2(i)分别表示相电感各分量的系数函数.

3 开关磁阻电机线电感非饱和区定位点的确定

根据上述所确定的各相相电感函数，本文将开关磁阻电机两相邻相电感函数之差定义为该两相邻相的线电感函数，因此对于三相开关磁阻电机来说，其相应的线电感函数可分别表示为[16]：

LAB(θe)=LA(θe)-LB(θe)，

(6)

LBC(θe)=LB(θe)-LC(θe)，

(7)

LCA(θe)=LC(θe)-LA(θe)，

(8)

式中：LAB(θe)为开关磁阻电机A、B相绕组间的线电感函数；LBC(θe)表示B、C相绕组间的线电感函数；LCA(θe)表示C、A相绕组间的线电感函数.

根据线电感的定义，当开关磁阻电机各相依次循环导通运行且其导通相电流大于临界饱和电流时，其各相相电感及相应的线电感曲线如图3所示.根据三相电感的对称性，现将一个相电感周期划分为三个区间，分别为：第一区间，A相为导通相，B、C相为非导通相；第二区间，B相为导通相，C、A相为非导通相；第三区间，C相为导通相，A、B相为非导通相.可见，对于上述三个区间内的线电感来说，在每一个区间内均有由两个非导通相相电感获得的对应线电感，例如第一区间中的线电感LBC，第二区间中的线电感LCA以及第三区间中的线电感LAB.由于上述区间内的线电感值与导通相相电流无关，因而其线电感曲线将不受磁路饱和的影响，因此将其用于转子位置角度的估算.

当电机相电流小于其临界饱和电流时，各相相电感将处于非饱和状态，此时各相电感系数函数为常数.即：

L0(iA)=L0(iB)=L0(iC),

(9)

L1(iA)=L1(iB)=L1(iC),

(10)

L2(iA)=L2(iB)=L2(iC).

(11)

因此，由式(3)～式(11)可得非饱和状态下线电感函数关系式为：

(12)

(13)

(14)

由式(12)～式(14)有：

LAB(θA)=LBC(θB+2π/3)，

(15)

LBC(θB)=LCA(θC+2π/3)，

(16)

LCA(θC)=LAB(θA+2π/3).

(17)

图3 开关磁阻电机三相相电感与线电感曲线Fig.3 Phase inductance curve of three-phase SRM

由上述式(15)～式(17)可知，在两相邻线电感非饱和区内，任取一相等线电感值，其对应的位置角度差均为2π/3，因此，本文将其线电感值相等时所对应的位置点(θe，L(θe))作为定位点，如图4所示.根据定位点的定义，若取其定位点线电感值为3(L1-L2)/2，则根据式(12)～式(14)可得各线电感在定位点处所对应的转子位置角度分别为：

θA=π+2kπ，

(18)

θB=5π/3+2kπ，

(19)

θC=π/3+2(k+1)π，

(20)

式中：θA、θB、θC分别为定位点线电感值3(L1-L2)/2所对应的转子位置角度；k为整数.

图4 线电感非饱和区定位点的确定Fig.4 Determination of the positioning point in the non-saturated zone of the line

4 转子位置估算方法

由上述可知，在线电感非饱和区内，对于线电感值相等的任意两相邻定位点，其对应的电气角度差均为2π/3，若再确定电机转子转过其对应区间的时间Δt，根据式(21)则可计算出上述区间的平均转速，即[17]：

(21)

鉴于开关磁阻电机属惯性负载，在稳态运行下，可认定两相邻定位点对应区间的转速是恒定不变的，为此，可根据平均转速估算出电机转子在下一两相邻定位点对应区间内任意时刻的转子位置角度，其计算公式为[18]：

(22)

式中：θ(t)为下一两相邻定位点对应区间内电机转子任意时刻t的位置角度；θ(t0)为下一两相邻定位点对应区间电机转子起始时刻t0的位置角度.

在根据两相邻定位点对应区间的位置角度和时间来估算电机转子位置角度时，需确定其区间初始定位点位置角度，其确定方法为：如取定位点电感值为3(L1-L2)/2，则由式(18)～式(20)可知，在一个电气周期内，该电感值所对应的转子位置角度分别为π、5π/3和π/3.确定其哪一转子位置角度为两相邻定位点对应区间的初始位置角度，其方法如下：开关磁阻电机启动后，首先根据式(1)实时计算电机各相相电感值，其次根据式(6)～式(8)计算其对应线电感值，最后根据表1所示线电感逻辑关系进一步判断出定位点转子位置角度.若以线电感LAB为例，当第k+1次获取的线电感值LAB为3(L1-L2)/2且小于第k次线电感值LAB时，则由表1可确定此时线电感非饱和区定位点为X1，即这时定位点转子位置角度为π.在确定两相邻定位点对应区间的起始位置角度后，则利用式(22)可实现转子位置角度计算.

表1 线电感定位点位置的逻辑关系

5 仿真研究

为验证本文所提基于线电感非饱和区定位的无位置传感器控制方法，在磁路非饱和及饱和两种情况下转子位置角的估算效果，在Matlab/ Simulink环境下构建三相6/4开关磁阻电机控制系统仿真模型[19-20].电机以单相循环导通模式运行，在其他条件不变的情况下，根据所设置的参数在临界饱和电流9 A上下，各取电机导通相电流分别为7 A和12 A，转速为600 r/min的条件下进行仿真验证，得到电机各相电感，导通相电流及转子实际角度及估计角度仿真波形如图5和图6所示，仿真结果见表2.从图5可见，电机导通相电流为7 A，此时磁路未饱和，其相电感曲线和线电感曲线的形状没有发生形变且类似于正弦波；从表2可见，转子位置估算角度误差为0.8°.

图5 电流取7 A时的仿真波形图Fig.5 Simulation wave forms of current taking 7 A

当导通相电流从7 A增加到12 A时，电机磁路已饱和，从图6可见，相电感曲线和其对应线电感曲线在其导通区间内均发生了较大形变，但在线电感非饱和区域内，其曲线未发生形变.因此，在此区域选择定位点估计转子位置角度将不受磁路饱和的影响.另外从表2可知，导通相饱和电流为12 A时，其转子位置估算角度误差也为0.8°.

表2 不同相电流条件下的位置角度估算误差

6 实验验证

为进一步验证本文所提基于线电感非饱和区定位的SRM无位置传感器控制方法的可行性，以TMS320F28335 DSP为系统控制核心，搭建如图7所示开关磁阻电机实验控制平台.基于以上实验平台，该实验分别在电机磁路饱和以及非饱和两种状态下对所提方法进行了验证，其实验结果分别如图8、图9及表4所示.该实验装置中三相6/4结构SRM的主要参数如表3所示.

图7 实验系统实物图Fig.7 Hardware of the experimental system

表3 三相6/4结构SRM主要参数

图8是开关磁阻电机导通相电流为7 A，转速为600 r/min运行情况下的实验结果波形图.从图8可见，电机磁路未饱和时，其线电感曲线类似于正弦波；转子位置角度估算波形与其实际波形也能够较好地吻合，从表4可见，两者之间的误差为1.0°.

图8 电机相电流为7 A时的实验波形Fig.8 Experimental wave forms of current taking 7 A

取电机导通相电流为12 A，电机转速与上述相同，对所提方法进行实验验证，得到相应的实验波形如图9所示.与电机磁路未饱和线电感波形相比，其导通区内形状发生较大变化，但在线电感非饱和区，其大小不受磁路饱和影响且形状未发生改变.另外从表4可见，磁路饱和时的转子位置估算误差与磁路未饱和时一样，均为1.0°.

图9 电机相电流为12 A时的实验波形Fig.9 Experimental wave forms of current taking 12 A

表4 不同相电流条件下的位置角度估算误差

7 仿真与实验结果分析

通过对所提方法进行仿真与实验验证，得到如下结论：电机处于磁路饱和的情况下，其相电感和线电感导通区均发生形变且形状不再类似于正弦波，但在不同电流下转子位置角度估算误差基本保持不变，这说明将定位点选择在线电感非饱和区，能够有效地减小磁路饱和对位置估算的影响，进而提高转子位置估算精度.

8 结 论

针对开关磁阻电机导通相电感受磁路饱和影响大而导致转子位置角度估算精度不高的问题，提出一种基于线电感非饱和区定位的无位置传感器控制方法.建立了开关磁阻电机相电感和线电感的函数关系式，根据线电感非饱和区不受磁路饱和影响这一特点，提出利用两相邻定位点来估算电机转子位置角度的具体设计方法，并对其效果进行了仿真和实验验证，结果表明：该方法有效克服了磁路饱和对开关磁阻电机转子位置角度估算精度的影响，因而显著提高了开关磁阻电机无位置传感器的控制精度.