基于神经网络滑模控制器的外骨骼机器人力矩控制器设计*

刘建华， 夏志刚， 周贤钢， 黄晓冠， 龚高成， 吴诗杰， 丁 磊， 吴康兵

(1. 湖北中烟工业有限责任公司，湖北 武汉 430040；2.湖北新业烟草薄片开发有限公司，湖北 武汉 430050；3.重组烟叶应用技术研究湖北省重点实验室，湖北 武汉 430040；4. 武汉纺织大学，湖北 武汉 430200；5. 华中科技大学，湖北 武汉 430074)

0 引言

外骨骼机器人作为穿戴在单兵身体上的伴随式智能装备系统，辅助单兵承重助力及负重机动，有效提升单兵的持久耐力、超强机动能力、携行承载能力和快速机动能力，能减轻士兵的身体负担并提高其生理机能，在单兵行军作战、边防巡逻保障等领域具有广泛的军事需求.目前国内外的外骨骼机器人主要依赖液压伺服系统进行驱动，主要是由于其具备体积小、重量轻、快速响应等特点，能够主动、敏捷和精准地跟踪控制信号变化[1-3].液压伺服系统性能优越，蓬勃发展的外骨骼机器人技术也大量运用液压伺服系统实现对机器人的运动控制[4].

液压伺服系统存在很多非线性因素，比如内部泄露、滞环、信号时变、液压压缩性等，导致其数学建模极其困难[5].同时，外部的温度变化和液压系统内部的气泡也会造成系统参数的变化，精确的数学建模需将这些情况全部考虑.根据控制目标的不同，液压伺服系统的控制可分为位置控制[6-9]、速度控制[10]和力/力矩控制[11-12].本文主要研究液压伺服系统的力矩控制，其对控制精度、稳定性和鲁棒性有相当高的要求.

传统的PID控制器设计简单，易于实现，控制器完全独立于控制系统的数学模型，很难实现高精度的控制.为了克服这一缺点，本文采用神经网络滑模控制器提高液压伺服系统的控制效果.韩俊庆等[13]提出一种时延估计、终端滑模控制和滑模干扰观测器相结合的控制方法.采用时延估计对机械臂系统模型信息和外部干扰等进行估计，设计非奇异准终端滑模控制器解决传统终端滑模中的奇异问题，提出有限时间滑模干扰观测器补偿时延误差外部干扰，实现不依赖模型的高精度控制.研究结果表明该方法能够有效地提高控制精度，增强对干扰的鲁棒性.贺宏伟等[14]提出一种神经网络滑模控制方法，解决欠驱动船舶的路径跟随问题，采用视线制导方法(LOS)解决船舶欠驱动问题，设计漂角自适应状态观测器，将预测漂角引入LOS补偿漂角引起的稳态横向偏差；使用滑模控制实现航向控制，采用神经网络处理控制模型的不确定性问题.李静等[15]提出基神经网络滑模控制算法，解决商用车稳定性控制系统的建模不确定性和外界扰动问题，对部分车辆状态参数进行实时在线估计，利用径向基神经网络对干扰项进行估计.仿真验证结果表明该算法对商用车的车辆部分状态参数估计较为精确，神经网络滑模算法控制效果良好.

本文结合滑膜控制的良好动态性能、较强的抗干扰性和神经网络强大的非线性逼近能力，设计神经网络滑模控制器，用于提升液压伺服系统的控制效果.利用经典的力学和流量方程对液压伺服驱动进行数学建模，建立伺服电流到输出力的微分方程.给定期望力，设计神经网络滑模控制器，使得实际力趋近于期望力，两者间的误差越小，控制效果越好.

1 液压伺服系统数学建模

如图1所示为外骨骼机器人的外观模型图，对外骨骼机器人进行精确控制，需要精确地构建外骨骼机器人的运动学和动力学模型.外骨骼机器人的控制由驱动完成，因此外骨骼机器人的控制本质上是驱动的控制.外骨骼机器人下肢采用全液压伺服驱动，需要对驱动模型分别进行建模，然后在模型的基础上对外骨骼机器人进行精确控制.

图1所示为外骨骼机器人通过液压伺服系统进行驱动，其主要由控制单元和执行单元组成.输入到伺服阀的电流控制阀芯的开度，进而控制液压油的流量，使得执行单元液压缸进行来回运动，如图2所示.

图1 下肢外骨骼机器人结构图Fig.1 Structure diagram of lower extreme exoskeleton robot

图2 液压伺服系统结构图Fig.2 Structure diagram of hydraulic servo system

本文结合力学方程和流量方程，对液压伺服系统的动力学模型进行建模，液压伺服系统的力学运动方程可描述如下：

FL=P1Ap1-P2Ap2，

(1)

式中：FL为液压伺服系统的实际驱动力，驱使负载运动；P1为液压缸内有杆腔的压强；P2为液压缸内无杆腔的压强；AP1是液压缸内壁的截面积；AP2是液压缸杆的截面积，可通过液压缸内壁直径和杆直径计算出来，如下所示：

(2)

式中:D1为液压缸内壁的直径；D2为液压缸杆的直径.根据Merritt[16]提出的内部流量连续方程，忽略系统的外部泄露因素[17-18]，可以建立左右腔室压强的动力学方程，如式(3)所示：

(3)

式中：V1和V2为左右腔室的体积，V1=V0+Ap1xp，V2=V0-Ap2xp；xp为液压杆的运动位置偏移量；vp为液压杆的运动速度；β为液压伺服系统的体积模量；Ct为液压伺服系统内部泄露总系数；PL=P1-P2为左右腔室的压强差；Q1为供油端的液压流量；Q2为回油端的液压流量，可通过阀芯位移计算出，如下所示：

(4)

式中：Ps为液压伺服系统的供油压强；Pr为液压伺服系统的回油压强；kq为点液伺服阀的放电增益，可计算如下：

(5)

式中：Cd为放电系数；w为阀芯开度的面积；ρ为液压油的密度.式(4)中，s(xv)是阶跃函数，可描述如下：

(6)

由于液压伺服系统供油压强较大，可认为电液伺服阀的输入电流i和阀芯运动位移xv成正比例关系，可以得到

s(xv)=s(i),

(7)

因此，s(xv)可用s(i)替代，将其带入到式(4)中，可以得到：

(8)

式中，R1和R2是计算的中间变量，可描述如下：

(9)

至此，液压伺服系统的动力学模型已经完全建立.在实际的液压伺服系统中，P1和P2的值应该界于供油压强Ps和回油Pr压强之间，即0

2 控制器设计

为实现外骨骼机器人的柔顺控制，达到人机协调效果，需要考虑系统的动力学模型和人机交互模型.对于人机交互系统.在外骨骼机器人行走过程中，环境是经常变化的，需要根据系统状态实时调节人机交互模型参数.本文的目的是评估外骨骼机器人的控制跟随效果，即液压伺服驱动的力矩跟踪性能，使负载在液压伺服系统驱动的作用力按照期望力矩进行运动.设计控制器的人机作用力最小，分别采用传统PID控制器和神经网络滑模控制器分析外骨骼机器人的控制效果.

2.1 传统PID控制器设计

传统PID控制算法在工业领域应用比较成熟，小到控制元件的电流，大到控制交通工具的运行，都能够得到完美的应用.PID控制器使用方便灵活，能够消除稳态误差，适合在对系统或者被控对象的传递函数不清晰，或系统参数无法有效测量的场合使用.如图3所示，本系统的PID控制器的控制结构如下所示：

(10)

式中：Kp、Ki和Kd分别为控制器比例单元、积分单元和微分单元的增益；e(t)=Fd(t)-FL(t)为负载期望力矩和实际力矩之间的误差.

图3 传统PID控制器结构图Fig.3 Structure diagram of traditional PID controller

2.2 神经网络滑模控制器

下肢外骨骼机器人关节采用液压伺服系统进行驱动，传统的PID控制器独立于系统的传递函数，只与系统的输入和输出相关，因此造成控制性能结果较差，有较大的误差与滞后.本文采用滑模控制器，结合液压伺服系统的动力学建模，设计神经网络模型，使得设计的滑模面逼近效果更佳，进而提高液压伺服系统的控制效果.因此，对式(1)至式(9)的建模方程进行时域微分方程描述，如式(11)所示：

(11)

式中：θ为肩关节旋转角度；w为肩关节运动角速度；J为肩关节转动惯量；h为上臂重心到肩关节垂直线的距离，φ、β、γ、λ1、λ2、λ3、λ4和λ5等详细公式如式(12)所示：

(12)

滑模变结构控制器是非线性控制策略，对参数变化和外界干扰不敏感，实现简单，在建模时将阀芯位移与输入电流的比例关系作为切入点，如式(8)所示.因此，式(1)可写成：

(13)

然后定义滑模面，由于采用力控制，滑模面的选择必须选择与力相关的函数，通常选择驱动提供的力与所需力的差，如式(14)所示：

s=FL-Fd.

(14)

对式(14)的滑模面进行微分，并将式(13)的结果带入到微分函数中，得到结果如下所示：

(15)

通常情况下，求得滑模面及其微分，然后采用Lyapunov函数判定系统稳定成立的条件，然后进行控制器的设计.本课题提出采用RBF神经网络算法对上述滑模面结合，算法结果如下所示：

(16)

式中：x为网络输入；i表示网络输入层第i个输入；j为网络隐含层第j个网络输入；h为高斯基函数输出；W为网络的理想权值；ε为理想神经网络逼近σ的误差，满足ε≤εmax，网络输入取x=v，则网络输出为：

(17)

(18)

将式(17)和式(18)带入到式(15)中，于是可得到：

(19)

此时，建立Lyapunov函数，如下所示：

(20)

对式(20)进行微分，结果如下所示：

(21)

为了使式(21)恒小于0，选择自适应律如下所示：

(22)

则系统输出结果如式(23)所示：

(23)

采取式(23)的控制器设计，能够使得系统渐进稳定.神经网络自适应同步控制算法和神经网络相关学习同步控制算法.神经网络具有快速逼近非线性多输入多输出复杂系统模型的能力，自适应具有跟踪调节系统参数变化的能力，二者的有机结合可以达到对系统机理掌握不完整而系统参数随环境及工况变化的系统进行控制的目标，而相关学习算法具有极强的抗干扰能力，可以从随机干扰、噪声信号中提取出被测参数，使系统具备环境适应能力.先进的控制算法在同步控制方式中得到广泛应用，并可以提高系统的精度与适应能力.

3 结果与分析

本文对液压伺服系统进行了详细的数学建模，利用诸多参数构建了液压伺服系统的动力学模型，这些参数的数值如表1所示.传统PID控制器的增益值采用Ziegler-Nichols方法来确定，得到Kp1=2，Ki1=0.003和Kd1=0.06. 在控制器设计中，涉及的相关参数取值如下：ks=0.014 6；τ=0.001 5， 因此φ、β、γ、λ1、λ2、λ3、λ4和λ5所需结果根据表1中的参数可计算得到.此外，神经网络的逼近误差ε取值为0.01.

表1 液压伺服系统建模参数给定

如图4实线部分所示，经过控制器的作用，液压伺服系统的实际驱动力矩跟随期望力矩.图4(a)所示为普通PID控制器的控制效果，图4(b)所示为神经网络滑模控制器的控制效果.从视觉上可观测出神经网络滑模控制器的控制效果更好，为更好地显示控制效果，采用控制误差显示，如图5所示.

图4 正弦函数控制效果对比 Fig.4 Comparison of control effects of sine function response

图5 余弦函数响应控制效果对比Fig.5 Comparison of control effects of cosine function response

从图5幅值上可明显看出，神经网络滑模控制器的控制误差更小.因此，神经网络滑模控制器的控制效果更好，现阶段采用的控制器设计更好地实现了控制效果的增强.

随后进行阶跃函数响应，如图6所示，当期望力为0的时候，普通PID控制器跟踪效果较好；当期望力较大的时候，普通PID控制器具有明显的超调现象，以及较大的跟踪误差，控制效果明显不行.反而，当期望值为任意值时，神经网络滑模控制器均具有较小的跟踪误差，没有超调现象产生，明显地减小了跟踪误差，如图7所示.综上所述，神经网络滑模控制器具有更好的控制效果.

图6 阶跃函数控制效果对比 Fig.6 Comparison of control effects of step function response

图7 阶跃函数控制效果对比Fig.7 Comparison of control effects of step function response

表2所示为控制器跟踪效果对比结果，PID控制器的跟踪滞后时间为0.011 s，而神经网络滑模控制器的滞后时间为0.006 s，小于PID控制器，具有更好的控制跟随效果.PID控制器的跟踪误差为0.054 4 N·m，而神经网络滑模控制器的跟踪误差为0.022 8 N·m，具有更好的跟踪效果.综上所述，神经网络滑模控制器具有更好的控制效果.

表2 控制器效果对比

4 结 语

本文对液压伺服系统进行详细的数学建模，构建负载运动和液压伺服系统动力学之间的关系.分别利用PID控制器和神经网络滑模控制器对液压伺服系统进行力矩控制，并进行误差对比分析.采用正弦跟踪响应和阶跃跟踪效应进行控制对比，神经网络滑模控制器均具有更小的跟踪误差和延迟.为使结果更可靠，分别对两种控制器进行量化分析，主要体现在滞后时间和跟踪误差.结果表明神经网络滑模控制器在控制效果上优于PID控制，具有更小的滞后时间和跟踪误差，体现了更好的控制性能.