《转动惯量》的教学设计
2021-12-23赵杰
赵 杰
（辽东学院化工与机械学院，辽宁 丹东118000）
转动惯量是描述物体转动惯性大小的物理量[1]，其在物体转动动力学的地位与质量在物体平动动力学的地位相当，是力矩与角加速度之间、角动量与角速度之间联系的桥梁，与转动物体的动能直接相关。在刚体定轴转动一章中，转动惯量是学生必须掌握的物理概念，以学生为中心、围绕学生开展教学活动、最大限度地开启学生的内在潜力与学习动力的教学思想为指引，对这一概念的教学做设计。
一、由司空见惯的现象出发引入新课
同学们常做的一个动作是转动铅笔，首先向同学们提问：用手捏住铅笔中部容易转起来还是捏住一端容易？为什么？学生们很容易给出“捏住铅笔中部容易转起来”的正确答案，但是不知道为什么是这样，教师由此引出学习内容——转动惯量，利用转动惯量能够解释这一现象。
二、转动惯量的定义与物理意义
1.转动惯量J 定义：转动惯量是在上节课推导刚体定轴转动定律时出现的，把刚体看成是由多个质量微元组成的，刚体的任意质量元△mi，与轴的距离用小ri 表示，刚体受到合外力矩M，角加速度β，转动定律，括号内与转动状态无关，是常数，用J 表示，定义为刚体对该轴的转动惯量，这样转动定律就有了一个简明的表述：M=Jβ。因此转动惯量定义表达式即刚体定轴转动惯量等于组成刚体的各质量元与各质量元到转轴的距离平方的乘积之和，是标量，单位：千克二次方米。
2.转动惯量的物理意义：先从熟悉的物体平动即质点运动的惯性说起，一切物体都有保持直线运动或静止状态不变的属性，用质量m 度量惯性大小，牛二定律F→=ma→可知，在保持外力一定时，大质量物体，加速度小，运动状态不容易改变，保持原运动状态的能力强，惯性大，反之质量小，惯性小，所以质量是质点惯性大小的量度；转动物体也具有转动惯性，是转动物体固有的属性，生活中转动惯性现象比比皆是，例如转动的电风扇停电后仍转动，推一下门，门自己就关上了等等，转动惯性的大小用什么衡量呢？将M=Jβ 与F→=ma→类比可知：对定轴转动的物体，由于M=Jβ，在保持外力矩一定时，J 大，β 小，转动状态不容易改变，转动惯性大，反之，J 小，β 大，转动状态容易改变，转动惯性小，因此转动惯量是描述转动物体转动惯性大小的物理量，转动惯量大的物体，其转动状态不容易改变，转动惯量小的物体，其转动状态容易改变。
3.转动惯量大小的影响因素：
转动惯量的大小与那些因素有关呢？由转动惯量定义式可以看到，它实际反映了刚体的质量对轴的分布情况，应与刚体质量分布、总质量和转轴位置有关。
三、刚体定轴转动惯量的计算
1.质量分立分布的刚体
把刚体看成多个分立的质点组成的，先计算每个质点对轴的转动惯量，再求和质量越大、离轴越远转动惯量大。
2.质量连续分布的刚体转动惯量
把刚体划分成质量元dm，然后用积分求和J=∫r2dm，介绍两种形状刚体转动惯量的计算过程。
练习一，求长l、质量m 的匀质细杆关于不同轴的转动惯量，经过计算推导可得：绕中心转轴的转动惯量绕一端的转动惯量JA=通过计算结果很明显得出结论：同一刚体，绕不同轴转动，其转动惯量是不同的，绕中心轴的转动惯量小，绕端点的转动惯量大；
练习二，求两个质量相同、形状相同、半径相同的薄圆环与圆盘关于几何中心轴的转动惯量？
可设计一个互动问答活动，提供三个结论，如A：J薄圆环=J圆盘B：J薄圆环＜J圆盘C：J薄圆环＞J圆盘，请学生根据前面所学的概念做出合理猜测，其好处在于课堂教学到此一直是教师讲授学生听，学生的注意力开始不集中了，需要改变活动方式，来缓解学生听课疲劳，增加继续学习的兴趣和动力，然后通过详细推导来得出正确的答案，通过分析计算结果，可得出质量分布是如何影响转动惯量的：质量、形状相同的刚体，质量分布不同，转动惯量是不同的，质量分布离轴越远，转动惯量越大。
