关注活动体验 提升数学素养

沈洁

摘要：苏教版四年级数学下册“一亿有多大”这节数学实践活动课，由于学生在經验中只知道1亿是很大的数，而对“1亿到底有多大”缺乏感性认识，需要教师从多个维度引导学生直观感受一亿的大小，在推算中增强对大数的体验，形成主体身体的体验，发展数感。

关键词：体验;推理;综合

苏教版四年级下“一亿有多大”是一节数学实践活动课，学生在学习了“认识多位数”和“用计算器计算”后再进行该知识的学习将会变得比较容易。由于学生在经验中只知道1亿是很大的数，而对“1亿到底有多大”缺乏感性认识，估计时也没有太多的方法和经验的支撑，需要教师从多个维度引导学生直观感受一亿的大小，让学生经历推算的过程，再推算中对大数进行认知，形成较强的数感。在组织活动的过程中，让学生学会使用计算器计算，会提高他们的计算应用意识，让他们学会用不同的方式来进行学习，增强知识运用的灵活性。

著名教育家陶行知认为我国教育中存在一个普遍问题，那就是：教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，因此无法培养全面发展的人。手和脑都是学习数学必不可少的两样东西，教师要将它们的作用充分发挥出来。本节课的教学，教师要树立学生主体地位，发挥它们的想象力，结合生活中存在的实际问题，开展“数一数”“量一量”等活动，让学生自己推算数的大小。在这个过程中教师要让学生形成一种意识，即“从简单问题着手处理复杂问题”，“以小想大”，从而突破各种疑难问题的求解。要让学生在思考的过程中经历质疑和论证等环节，最后由自己的双手得出正确的答案，在这个过程中也要形成较强的合作探究能力，从而发展数学素养。下面将从几个教学片段出发，对教学模式进行阐述。

【教学片段一】

师：这是我们常见的练习本，1，2，3……如果按这样的速度数下去，想一想，数1亿本练习本大约要用多长时间？谁来估一估？

生1：5小时

生2：20小时

……

师：同学们猜的答案各不相同，并且相差也有点大，怎样才能知道我们估得准不准呢？

生1：做实验。

生2：拿50本本子数一数，再推算。

师：他的想法怎么样？

生：可以。

师：你们想怎样设计这个数学活动呢？

生3：可以先数100本看看要多少时间，再推算。

生4：我先数10本看看要多少时间，再推算。

师：同学们真会思考，面对这个复杂问题，同学们想到了从简单情形想起的思路。（板书：复杂问题  从简单想起）为了减少实验误差，我们就开始对100本练习本进行数数吧，数完之后自己记录时间，然后再根据时间进行推算。

引导：下面我们就来数一数，先来听听活动要求：（录音）

（1）按这样的速度，1，2，3，……一本一本地数，小组合作，看看数100本练习本要用多少时间？

（2）1人拿本子，1人计时，其他同学一起数一数。

（3）数完后迅速把本子整理好，放回原处。

师：要求明白了吗？开始。

小组活动，汇报。

师：你们小组大约多少秒？

生1：数100本我们用了85秒。

生2：我们是120秒。

生3：我们是100秒。

师：为了便于咱们交流，就以第三小组的时间为例，数100本练习本大约100秒吧。数100本练习本的时间我们已经知道了，接下来该干什么了？

生：根据100本的时间进行推算。

师：好的，请同学们拿出实验研究单1，完成推算。

学生小组合作完成实验单1。

师：哪一小组来介绍一下？

生1：数100本需要100秒，10000本就是10000秒，1000000本就是1000000秒，一亿本就是100000000秒。

生2：数100本是100秒，我们直接推算出数一亿本就是100000000秒。

师：其他小组推算的结果和她们一样吗？通过推算，我们知道数一亿本练习本大约要100000000秒，100000000秒这个数据还是很大的，那么我们能不能换个思路进行想象呢，你们有什么主意？

生：可以转换成分。

师：怎么转化？

生：用1亿除以60就可以。

师：用计算器算算看，是多少？

生：大约是1666667分。

师：1666667这个数据还是比较大，还能想办法进一步转化吗？

生1：还可以转化成时，天。

生2：还可以转化成年。

师：刚才同学们想到了把时间进一步转化成时、日、年，那怎样转化成时，怎样列式？到天，到年呢？电脑出示算式。

师：下面合作计算，两人按键计算，一人记录在研究单反面，其他同学负责核对检查。

师：看看你们算的和大屏幕上的一样吗？

生：一样。

师：同学们，刚才我们从数学的角度推算出数一亿本练习本大约要3年的时间，想一想，在实际生活中用3年的时间，这1亿本练习本能数完吗？

生1：数不完，我们是按照不吃饭，不睡觉来数的。

生2：我们还要上厕所，喝水……

师：对啊，这是按照每天24小时不吃饭不睡觉一刻也不停息地数，得出的3年。如果按照每天工作8小时来计算，那就需要大约9年的时间才能数完。你们现在是11岁，数完这一亿本练习本大约多少岁啦？

生1：哇，20岁。

生2：我都已经成年了。

师：看来，这一亿本练习本还真是个很大的数量，数1亿本练习本也需要一个很长的时间。

师：回顾一下，刚才我们是怎样研究数1亿本练习本大约要用多长时间这个问题的？

生1：在解决自己感觉困难的问题时，我们可以从学过的简单问题入手，通推算的方式得出答案。

生2：數据比较大的时候，还要进行单位换算。

师：是的，刚才我们在解决一亿本练习本需要多长时间这个复杂问题时，先从简单情形想起，通过做实验数出100本练习本的时间，然后再进行推算，得出结论。当然，为了更好地感受一亿的大小，我们还把数据换算成较大的单位进行比较，从不同角度去体会。在解决该问题中，我们就用到了常见的“以小想大，以少想多”的策略。

【教学思考】：

认知理论强调个体对于事物的体验性，也就是说我们只有明确了数学与周围事物的联系，形成对问题的自主体验，才能高效率完成一项活动。“一亿有多大”这节实践活动中，教师引导学生通过自身的感知、体验及由此产生的对一亿有多大的感悟，注重学生的身体参与、身体经验和情感体验，将形象感知和抽象理解有机结合了起来。这正应验了陶行知先生说过的一句话：“与其把学生当天津鸭儿添入一些零碎知识，不如给他们几把锁匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝藏。”

引导学生体会数1亿本练习本大约需要的时间，教师设计了四个活动：一是初步猜想质疑。先引导学生猜想“数1亿本练习本大约要用多长时间？”学生都是凭自己的感觉猜想，在学生眼里，几个小时，几天时间也是很久的，这正是学生真实数感的表现。有了猜想，也有利于学生之后推算出结果进行比较。二是对活动方案进行设计。学生对已经对小数的推算非常熟悉，有了一些经验，在学生交流好数100本本子所花的时间，选一组的时间为例研究，有利于统一数据，便于量化研究。在师生交流的对话中，学生就会逐渐对“复杂问题从简单想起”的数学方法有所理解，知道“以小想大”的解决问题的策略。三是换算单位比较。“大家得到的这个100000000秒，数据还是挺大的，好像还是不能一下子感受到究竟有多长？”引导学生产生单位换算的需求，主动思考如何换算，思维的空间也能得以延展。学生经过自己探索、单位换算，使得抽象的数字形象化，深刻感受到一亿的大小。需要注意的是，在进行比较体会的过程中，学生对大数的认识会比较充分，在推算中感受到学习数学的用途，会让大数在他们心目中更加直观，思维发展效果显著。四是回顾反思。要让学生学习完成之后自己对研究的过程进行回顾性总结，使学生的思维从感性上升到理性，有利于帮助学生积累数学活动经验。

整个过程引导学生经历“猜想，实践，结论，体验”的感悟过程，让原本枯燥无味的大数知识变得更加具象化，从而提高学生处理数学问题的能力。

【教学片段二】

师：刚才我们是通过数一数的过程了解到了一个亿到底有多大，那么大家再头脑风暴一下还有别的方法来感受一亿的大小吗？老师给大家提供了三个研究项目，一起来看。

出示：一亿个一元硬币放到一起会有多高呢？

一亿粒大米大约有多重？

一亿块垫板平铺起来面积大约有多大？（平铺缝隙忽略不计）

师：由于时间关系，这些实验我们分工进行。每个小组可以选择其中一个项目进行研究。小组内快速商量下，你们小组选择研究哪个项目？

学生领取研究单。

师：研究内容选择好了，那你们准备怎样研究？先自己想一想，然后小组合作，设计一下研究方案。

师：哪一小组先来展示交流一下。

生1：我们想先称100粒大米是多少克，再推算一亿粒大米有多少克。

生2：我们想先测量10枚硬币有多高大米是多少克，再推算一亿粒大米有多少克。

生3：我们先量出一块垫板的面积，再推算出一亿块垫板的面积。

师：同学们，仔细观察这几组方案，他们都是以小想大来推理的，对吧？有什么不同的地方呢？

生：有的是选择的100开始推算的，有的是10开始的，有的是1开始的。

师：你们为什么不选100枚硬币？

生1：因为100枚硬币太高了，容易倒。

生2：没有那么长的尺去测量。

师：通过刚才的讨论和交流，我们知道研究对象不同，我们可以根据实际情况选择合适的数据进行推理。请同学们根据交流的结果修正一下研究方案。

【教学思考】

小学数学综合实践活动突出了学生的学习主体地位，让他们将学过的知识用于解决实际问题当中，可以很好地发展他们数学核心素养。在教学中，教师要基于问题出发，合理设置教学内容。引导学生体会一亿有多大，选取的数学学习素材都是贴近学生生活实际的，教材从时间、质量、长度三个不同的角度设计学习活动，而为了突出实践性，我们从“面积”这个角度，学生体会的面更广。

数学实践活动中凸显学生为主，学生的参与性比以前提高了很多，教师的引导作用也更具体了，做好了领路人，更注意有效引导和悉心组织，强调学生在学习数学中的具体感受。先让学生自主选择研究素材，自主设计研究方案，目的是为了研究更有序，学生全员参与活动。但是每个学生的情况是不一样的，在进行经验交流的时候每个人的观点也会不同，通过交流活动方案，也有助于帮助各小组有清晰的研究思路。学生交流之后，教师及时介入，在关键处对比几组方案有什么不同，“有的是选择的100开始推算的，有的是10开始的，有的是1开始的”，选择的数量虽然有所不同，但是却凸显了研究的注意点，使学生明确要根据实际情况选择合适的数据进行推理。