多元作业——“教”与“学”融合共生

吴荔丹

摘 要：在“双减”工作中，减轻学生作业负担的关键是提高作业质量。高质量的数学作业承载着育人功能，能提升智育水平，切实减轻学生的学习负担，有效促进学生综合能力和数学核心素养的发展。文章着眼于学生发展，从夯实基础性、减少单一性，走向真实性、强化实践性，注重过程性、彰显指导性三个方面探讨多元数学作业设计策略，以真正减负提效，实现课堂“教”与“学”的融合共生。

关键词：小学数学;多元作业;功能;能力;发展

中图分类号：G623.5 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）02-0121-03

“双减”工作的一项内容是减轻学生的作业负担，而减轻学生作业负担的关键是提高作业质量。作业是非常重要的教学内容，深化作业改革是深化课程教学改革的突破口之一，以作业改革推动课程教学改革、促进教师教学与学生学习是当前教育教学领域的重点研究课题。作业是学生自主学习活动的重要载体，承载着育人功能，指向核心素养培育，能促进学生综合能力的发展。因此，数学作业设计要以“质优量少”为原则，突破形式单一、结构封闭、缺乏應用、以个人模仿操作为主的传统作业形式。教师要树立并落实新的作业质量观，对作业内容与形式、教学内容与方法等进行针对性的改进，运用科学有效、丰富多元、有针对性、高质量的作业设计策略，使作业真正发挥促进学生有效学习、促进学生数学核心素养发展的作用，切实减轻学生的学习负担。本文着眼于学生发展，探究设计多元数学作业，促进教师“教”与学生“学”融合共生的策略。

一、夯实基础性，减少单一性

1.重视基础性作业

学科知识非常重要，但是知识不等于素养，知识的价值在于运用。而讲到学科知识，必然要谈到基础性作业。基础性作业的关键在于迁移运用，而不是大量训练，反复操练，用记忆代替思考，或以浅层学习为重点。

例如，在教学“用乘、除法解决问题（归总）”时，有这样一道作业题：有24个气球。（1）平均分给4人，每人分得几个气球？（2）平均分给6人，每人分得几个气球？这道作业题考查学生是否真正理解了归总问题的本质意义。尽管两个问题在数量上有变化，但基本内容是一样的，不是知识的迁移运用，而是强调机械记忆。如果从其他角度考查，如借助线段图分析数量关系，或以填空明析归总问题的解题步骤等，就属于知识迁移。知识迁移讲究考查角度的变化，即教师要变化作业习题考查的角度。

2.减少单一性作业

学生的学习要从单一知识点走向知识的结构化，结构化的知识才是可以运用的、解决实际问题的知识。这就涉及如何看待作业知识点、能力点单一的问题。例如，“分数的初步认识”单元作业中的“涂一涂”这道题：第1题，有8片叶子，把其中的1/4涂上绿色，把其中的2/4涂上红色;第2题，在下面三个方框中，放着数量分别是6个、12个、15个的三角形，请把三个方框中的三角形涂上颜色，分别表示出它的2/3。这道作业题旨在让学生通过涂色活动，进一步理解几分之几的含义。学生在学习分数概念的过程中，进行了大量由“形”想“数”的活动，而由“数”想“形”的活动需要在理解概念的基础上重新建构知识。上面两道涂色作业题均呈现出单一知识点的点状排列，不具有开放性，还是在让学生反复记忆、大量训练，而这不利于培养学生的数学学习能力。

二、走向真实性，强化实践性

学习活动是学生将知识转化为素养的重要渠道，因此，教师要重视学科活动设计，力图将学科知识内化、转化、升华，让学生经历真正的学习活动。只有真正学习、深度学习才能形成核心素养。

1.引导真实学习

学习的本质属性是学生经历指向思维的真实学习过程。真实数学学习的表征是学生经历问题的生成、推理、思辩、实践操作、思维转化、问题解决等过程。也就是说，教师在课堂上最重要的工作是组织并指导学生由浅入深、由表及里地进行数学探索，即以学生为中心，教师少教，学生多学。

例如下面这道作业题：男子110米跨栏跑是径赛项目中很重要的一项。它的赛道由110米的跑道和跑道上的10个跨栏组成。从起跑线到第1栏的距离是13.72米，从第10栏到终点的距离是14.02米，第1栏到第10栏每相邻两栏之间的距离相等，每相邻两栏之间的距离是多少米？把你的想法画一画，再写一写。此题考查的是学生的理性思维，看似复杂，只要学生认真观察、分析、总结就能够成功解题。解答时，学生可以借助画图直观想象。整条跑道是由三部分组成，第一部分、第三部分已知，要求的是第二部分每两个跨栏之间的距离。由题意得，（110- 13.72-14.02）÷（10-1）=82.26÷9=9.14（米），得出每相邻两个栏之间的距离是9.14米。因此，在教学中，教师要引导学生通过多次的观察、探索，验证结论，引导学生开展真实的、有价值的学习。

2.建构知识体系

教师在教授知识时不能只讲授知识，要引导学生由浅入深、由表及里地进行学习探索。若省略探究过程，只传授知识，就无法培育出具有创新能力的高素养人才。教师应基于学生的学习水平、学习经验，让学生经历发现与建构的学习过程。

例如下面这道作业题：先观察前面四个算式，找出规律，再填空。0.1×8+0.1=0.9、1.2×8+0.2=9.8、12.3× 8+0.3=98.7、123.4×8+0.4=987.6，（ ）×8+0.7=（ ）。此设计重在让学生探究算式构成的规律，合情推理乘数和加数，解答后，将答案代回原来的算式中，再一次横纵向观察，以确保准确无误。首先，引导学生仔细观察上面的四个算式，总结这些算式的特点。从第二个算式开始，与8相乘的数字为1开头，且逐渐递增一位小数，第二个加数依次是0.1、0.2、0.3……且是零点几，与8相乘的数就有几个数字，所以，当第二个加数是0.7时，前面的数字为123456.7。另外，从第二个算式开始，等号后面的数从9开始，逐渐递减一位小数，且等号前面的第二个加数是零点几，等号后面的小数就有几个数字，所以，当等号前面的数字是0.7时，等号后面就是987654.3。然后，基于以上的算式规律，引导学生思考（ ）×8+0.7=（ ）。学生可根据课堂学习内容，结合算式乘数、加数的变化规律，得出123456.7×8+0.7=987654.3。这是一个从发现到推理到证实到归纳的知识建构过程，也是教师引导学生经历规律被发现、被证明的过程。这种学习就是真正的、有深度的学习。

3.丰富作业类型

数学教学强调引导学生进行综合性学习，综合性学习必然要强调作业的类型丰富以及实践性，只有这样才能使学生的发展不局限于知识和技能层面。例如下面这道作业题：根据你已有的学习经验，请判断下面四位同学解答的方法是否正确，并说明理由。（1）小A：把四边形的4个角剪下来，正好可拼接成一个周角，就是360°。（2）小B：我是连接四边形不相邻的两个顶点，把四边形分成2个三角形，180°×2=360°。（3）小C：也可以连接四边形的两条对角线，把四边形分成4个三角形，180°×4=720°，减去中间多出的一个周角度数，求出四边形的内角和为360°。（4）小D：在四边形一条边上任取一点，再连接对面的两个顶点，将四边形剪成3个三角形，四边形的内角和就等于3个三角形内角和的总和，180°×3=540°。

在传统数学教学中，教师直接出示已知多边形的边数，让学生利用公式，计算出多边形的内角和。但上面这道题采用人物对话的形式，让学生亲身参与、经历多边形内角和公式的推导全过程：第一个环节是判断四个学生的解答方法是否正确;第二个环节不是让学生套公式计算，而是基于学生已有的知识，即三角形内角和公式，引导学生学会说明理由，然后再汇报交流，得出连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和=三角形的内角和×2的结论。这种方法简单，易操作，适用于所有四边形的公式推导，最后迁移推广到多边形内角和的公式推导中。学生在探究中获得丰富的推理经验，经历了综合性的实践学习过程。

因此，综合性的实践作业具备以下四个特征。一是情境真实，以学生学习为中心，着力培养学生的兴趣、能力、学习方法，发展学生的创造力。二是过程开放，给学生提供充分的思考、学习、探索的空间。三是高阶思维。综合性的问题，必然强调问题解决，强调知识的关联与整合，从而让学生形成高阶思维。四是评价驱动，尊重学生的学习成果，重在评价学生完成作业的方式、态度、品质等，并让多元评价成为培养学生自主、自立、自律能力的推动力。

三、注重过程性，彰显指导性

1.注重学习进程

作业是贯穿课前、课中、课后的学习任务。教师可根据学习功能，设置不同类型的作业，比如课时作业、单元学习作业、周末作业，假期作业等。另外，还要将其融入课堂教学的整体设计中，搭建课前预习、课堂导学、课后复习的完整作业框架。数学课程强调大单元教学，因此，教师要从系统性、整体性角度出发，开发单元学习作业，让单元作业聚焦教学目标，有结构层次，即同一单元不同课时的作业要有系统性、结构性、递进性、类型多样性。这样的单元作业设计，可以拓宽学生的学习空间，让学生进行积極探索。

2.设计学习支架

学生的学习经验不同、学习能力不同，在设计作业时，教师可基于学生的客观情况设计学习支架。学习支架可分为知识支架、方法支架、程序支架，学生在学习知识时，可借助相应支架实现学习能力的提升。例如，下面这道有关“格子乘法”的计算题。“格子乘法”也称“铺地锦”，是古代计算乘法的一种方法。请根据给出的例子，计算74×28=（ ）。“格子乘法”对学生来说是陌生的，有一定难度。题目给学生提供一定范例，让学生明白算法，即用第二个乘数的每一位数与第一个乘数的每一位数相乘，相乘的积写在对应的格子中，积的个位数写在格子的右上角，十位数写在格子的左上角，然后把斜着的一行数相加，满几十就向左或上进几。这样的作业设计，为学生搭建了解决问题的支架，能有效促进学生理解整数乘法的算理。

3.控制作业总量

提高作业质量，离不开“质优量少”的原则，因此，教师必须控制好作业总量。相关研究表明，作业量与学习成绩之间并不绝对成正相关，与作业量相比，提高作业质量，更能提升学生的学业水平。而重复性的作业以及过于容易的作业内容，与学生学业成就之间存在负相关，参与度高的作业才是提升学生学业水平的有效途径。

控制好作业量，就涉及差异化作业。对此，教师可根据学生的智能特点和兴趣来设计。例如，基于多元智能理论，对某次实践活动的成果，教师可根据学生不同的特点，布置不同类型的作业，学生擅长表达就写数学日记，学生擅长画图就画“数学画”，学生擅长总结就制作思维导图，等等。

四、结语

总之，在“双减”背景下，作业高质量、多元化的设计显得尤为重要。作业设计要指向学习者能力发展的培养目标，指向学习者数学核心素养的培养目标。只有减负增效，提高作业的“质”，才能真正实现学生作业的“减负”，提升智育水平。

参考文献：

[1]林柳燕.基于多元智能的数学作业设计研究[J].成才之路，2019（19）.

[2]吴晓亮.变革小学数学作业评价方式的研究[J].中学课程辅导，2019（07）.

[3]朱秀娟.不囿于池沼，不囿于井底——小学数学多元化作业设计策略探究[J].数学大世界，2019（08）.

[4]黄颖.融“数字化”元素于数学作业之中——“智慧教育”下小学数学作业设计与评价“数字化”的实施研究[J].数学教学通讯，2019（31）.

Multivariate Homework——The Integration and Symbiosis of "Teaching" and "Learning"

Wu Lidan

（No. 1 Experimental Primary School， Licheng District， Putian City， Fujian Province， Putian 351100， China）

Abstract： In the "double reduction" work， the key to reducing students' homework burden is to improve homework quality. High quality mathematics homework carries the educational function， can improve the level of intellectual education， effectively reduce the learning burden of students， and effectively promote the development of students' comprehensive ability and mathematics core competence. Focusing on the development of students， this paper discusses the design strategy of diversified mathematics homework from three aspects： consolidating the foundation， reducing singleness， moving towards authenticity， strengthening practicality， paying attention to process and highlighting guidance， so as to truly reduce the burden and improve the effect， and realize the integration and symbiosis of classroom "teaching" and "learning".

Key words： primary school mathematics; multivariate homework; function; ability; development