回收质量不确定下考虑销售努力的闭环供应链定价决策

李路渊，顾巧论

（天津职业技术师范大学经济与管理学院，天津300222）

当前，由于资源的日渐匮乏，节约自然资源和提高资源的利用率便受到了全社会的广泛关注。为有效减少资源消耗，达到资源的循环利用，企业在满足市场需求生产新产品的同时，回收并利用废旧产品生产再制造产品，这种做法不仅为企业降低了生产制造成本，还赢得了消费者的青睐。闭环供应链可以集废品的回收、检测分类、再制造和产品销售于一体，可以有效地解决废旧产品的处理问题[1]。

在闭环供应链定价方面的相关研究成果中，王晓峰等[2]为研究废旧家电进行再制造的问题，构建了由单一零售商和单一制造商组成的闭环供应链模型，运用博弈论的方法得到了零售商和制造商在分散决策下的最优定价策略。Qiang等[3]针对废旧品分别由第三方回收商、零售商和制造商回收的情况，研究了不同情形下闭环供应链的定价决策，并讨论了需求不确定性等因素对定价的影响。Ma等[4]建立了产品双渠道销售的闭环供应链模型，研究了政府的消费补贴对闭环供应链规模、供应链成员定价策略及利润的影响。邢光军等[5]基于再制造率不确定和产品存在竞争的双因素下，研究了制造商和再制造商同时存在的闭环供应链定价决策，并分析了再制造率和产品替代因素对定价及利润的影响。

上述研究大多假设废旧产品的质量是确定的，但在实际中，回收的废旧产品质量是不确定的。关于废旧产品回收质量不确定的相关研究成果，Nakashima等[6]基于废旧产品回收质量的不确定性建立了再制造控制策略模型，运用最优控制成本最小原则研究再制造产品的生产量。刘家国等[7]针对由单个零售商和单个制造商构成的闭环供应链，研究了考虑回收的废旧品有质量差异时的闭环供应链中的定价与利润问题。刘枚莲等[8]引入废旧产品回收后其质量存在类别的因素，研究了在合作和非合作两种情况下，废旧产品回收质量的不确定性对供应链成员的定价以及利润的影响。路正南等[9]将质量投入与奖惩函数引入闭环供应链中，对回收品质量进行控制，研究了回收品质量对闭环供应链中成员的回收率、产品售价及整体收益的影响。

而消费者对于新产品和再制造产品的偏好会直接影响销量和收益，因此消费者的偏好对闭环供应链中成员的决策和利润有着至关重要的作用。有关消费者偏好的研究文献，许茂增等[10]考虑顾客对新产品、再制造产品和二手产品有着不同的偏好程度，研究了闭环供应链中制造商和经销商的差别定价和生产决策问题。Li等[11]在消费者对新产品和再制造产品间会有不同感知价值的基础上，分析了新产品和再制造产品的最优定价与产量决策。李文龙等[12]讨论了消费者对新产品和再制造品存在偏好和没有偏好的情形，并在此基础上分析了分散和集中两种决策下闭环供应链的定价策略。

当前，市场中大部分消费者对再制造产品的认可度低于新产品，因此可以对再制造产品使用销售努力的方式，让一些原本不打算购买再制造产品的消费者最终购买再制造产品。目前的闭环供应链研究中，一般假设再制造产品都能以一定的价格销售给消费者，且较少在废旧产品回收质量不确定下研究再制造产品销售努力程度对供应链成员定价决策和利润的影响。基于此，本文构建制造商和零售商组成的闭环供应链定价模型，考虑市场上对再制造品的需求与产量不匹配的情况，分析废旧产品的回收质量和对再制造品进行销售努力等因素对供应链成员定价决策和利润影响的问题。

1 问题描述与研究假设

1.1 问题描述

本文所研究的二级闭环供应链，以及零售商和制造商需要决策的价格变量如图1所示。

图1 二级闭环供应链结构模型

零售商通过支付一定的回收价格从市场上回收废旧产品，之后对回收的废旧产品进行检测，从而对废旧产品进行分类，并确定其质量信息，将检测得到的可再制造废旧产品转移给制造商。制造商获知零售商检测得到的可再制造废旧产品的质量信息后，决定回购价格，从零售商处购买可再制造废旧产品。制造商同时生产新产品和再制造品以满足零售商对于产品数量的需求，并以不同的批发价格将新产品和再制造品提供给零售商，零售商再基于市场中消费者对于新产品和再造品的不同需求，以不同的价格进行销售。

本文的闭环供应链模型所构建的是单个零售商与单个制造商的情形，零售商和制造商的目标是各自利润的最大化，且能对各自的定价独立作出决策。因此，本文基于回收的废旧产品质量的不确定性，以及零售商负责向消费者进行再制造产品的销售努力，研究由制造商和零售商在分散决策下构成的二级闭环供应链的定价问题，并分析回收的可再制造废旧产品质量、消费者对新产品和再制造品间的偏好以及对再制造品实施的销售努力程度对供应链成员利润的影响。

1.2 研究假设

再制造产品的质量、功能与新产品相同，但在实际中，消费者对新产品的认可度高于再制造产品，此时市场对新产品的需求再制造产品的需求其中，φ为市场的潜在规模；α为消费者的偏好，α越大说明对再制造产品的接受程度越高，且0＜α＜1。对再制造产品进行销售努力会增加消费者对再制造产品的接受程度，假设对再制造产品的销售努力程度为e，则消费者对再制造产品的支付意愿会增加α2e[14]。因此，基于对再制造产品进行销售努力的情况下，消费者对于新产品的需求对于再制造产品的需求Dr=则Dr=0；若，则Dn=0，本文不考虑完全购买新产品或完全购买再制造产品这2种情况。在模型中涉及的相关符号及含义如表1所示。

表1 符号说明

根据本文的研究问题，对构建的模型做以下假设：

（1）此二级闭环供应链中，制造商为斯坦尔伯格博弈的领导者，零售商为跟随者。

（2）回收的废旧产品由零售商负责检测分类，得到可再制造废旧产品的质量等级水平h（0＜h＜1）。其中，对废旧产品检测后发现可再制造废旧产品占废旧产品总回收量的比例为λ（0＜λ＜1），其余的不可再制造的废旧品的残值及其处理费用忽略不计。

（3）零售商进行回收的废旧产品数量G是关于其单位回收价格pt的非线性增函数，即G=d·（pt）k（d＞0，0＜k＜1）。其中：d为换算常数；k为回收价格弹性系数[15]。

（4）零售商为提升再制造产品的销量对再制造产品进行销售努力，此时会付出相应的销售努力成本。假设零售商支付的销售努力成本为βe2/2，表示零售商为提高再制造产品的销量所产生的销售努力成本是递增的。其中：e为销售努力程度；β为销售努力成本系数[16]。

（5）制造商利用从零售商回收的可再制造废旧产品进行再制造，可以节省为满足市场需求生产产品的成本，并能从此过程中获利，即满足关系cn＞cr+pm+cd。

2 模型构建与求解

根据上述的问题描述，构建制造商和零售商利润函数分别为

为得到本文模型的斯坦克尔伯格均衡，采用逆向归纳法求解。首先，对零售商的利润函数πr求关于其定价变量pn，pr，pt的海塞矩阵为

根据式（4）可以解得

然后，将式（5）中的求解结果代入到制造商的利润式（1）中，并对πm中的决策变量wn，wr，θ求一阶偏导数，使其为0，即

解得制造商的最优定价决策为

将式（7）代入式（5），得到零售商的最优定价决策为

最后，将求解得到的最优定价决策式（7）和式（8）代回到制造商的利润式（1）和零售商的利润式（2），便是制造商和零售商的最大利润。

3 数值算例

为进一步验证求解结果及分析上述模型的合理性，本节采用具体的数值算例，并通过Matlab进行仿真运算，对相关参数的数值设定如表2所示。

表2 参数数值设置

3.1 h对回收价格、回购价格及利润的影响

当零售商对再制造产品实施的销售努力程度e=10时，可再制造废旧产品的质量水平h对零售商回收价格pt和制造商回购价格pm的影响如图2所示，对零售商利润πr和制造商利润πm的影响如图3所示。

图2 参数h对价格p t*和p m*的影响

图3 参数h对利润πr*和的πm*影响

由图2可以看出，随着可再制造废旧产品的质量水平系数h的变高，零售商的单位回收价格pt和制造商的单位回购价格pm都会提高，并且制造商的单位回购价格pm相比零售商的单位回收价格pt受到质量水平系数h影响的幅度会更大。而当可再制造废旧产品的回收质量水平系数h低于某一程度后，零售商的回收价格变为0，这代表着此时零售商不愿为废旧产品支付回收费用。由图3可以看出，可再制造废旧产品的质量水平系数h越高，零售商的利润和制造商的利润越高。对于零售商来说，再制造废旧产品的质量水平系数h越大，零售商通过向制造商转移可再制造废旧产品时所获得的收益越高，从而零售商的利润越高；对于制造商来说，可再制造废旧产品的质量水平系数h越高，其向零售商所支付的回购成本越高，但制造商在进行再制造时投入的再制造成本则越少，相比支付的回购成本节省了更多的再制造成本，从而所获得的利润越高。

3.2 e对零售商和制造商利润的影响

当消费者偏好系数α=0.8，可再制造废旧产品的质量水平系数h分别取0.65，0.7和0.75时，零售商对再制造产品实施的销售努力程度e对零售商利润πr和制造商利润πm的影响分别如图4和图5所示。

图4 销售努力e对零售商利润πr*的影响

图5 销售努力e对制造商利润πm*的影响

由图4可以看出，在可再制造废旧产品的质量水平系数h不同的情况下，随着零售商对再制造产品销售努力程度e的增加，零售商利润的变化趋势都是先上升后下降。零售商利润先上升的原因是随着销售努力e的提升，再制造产品的销量以及零售商销售再制造产品所获得的收益会增加，从而零售商的利润逐步上升。零售商利润后下降的原因是当销售努力程度e到达一定程度后，销售努力程度e的增大导致销售努力的成本也在不断增加，从而零售商的成本支出大于销售再制造产品带来的收益，所以当销售努力e达到某一值后，零售商的利润会开始下降。综上，存在最优的销售努力程度e使得零售商的利润最大，因此零售商对回收后的废旧产品进行检测分类，即可根据所检测得知的可再制造废旧产品质量水平h，对再制造产品制定合理的销售努力程度e，从而使其所获得的利润最大化。由图5可以看出，制造商的利润会随着销售努力程度e的增大而增大，这是因为零售商对再制造产品销售努力程度e的增加会促进消费者对再制造产品需求的增加，零售商需要从制造商处得到更多的再制造产品，使得制造商通过为零售商批发再制造产品所获得的收益增加，且销售努力的成本由零售商负责，因此制造商的总利润增加。

3.3 α对销售努力e决策及利润的影响

当可再制造废旧产品质量系数h=0.7，消费者偏好系数分别取0.75，0.80和0.85时，α对销售努力e的最优决策和零售商利润πr、制造商利润πm的影响分别如图6和图7所示。

图6 偏好对α零售商利润πr*的影响

图7 偏好对α制造商利润πm*的影响

由图6和图7可以看出，在零售商对再制造产品实施不同的销售努力e时，消费者的偏好系数α越大，零售商和制造商的利润会越高，这是因为消费者的偏好系数α越大，代表消费者越偏向于购买再制造产品，即再制造产品的需求越多，零售商销售再制造产品以及制造商批发再制造产品得到的利润越大。因此，无论零售商对再制造产品的销售努力e决策的大小，零售商的利润和制造商的利润都会随着消费者的偏好系数α的变大而增加。

由图6可知，随着消费者偏好系数α的变大，零售商为使自身的利润最大化，对再制造产品进行销售努力程度e的最优决策会变大。这是因为当消费者偏好系数α本身偏大时，增加较多的销售努力相对不进行销售努力时，不会使得新产品的需求急剧减少，这时再制造产品销售增加的收益会多于新产品销量减少的损失和销售努力成本的增加，所以当消费者偏好系数α较大时，零售商对再制造产品实施的销售努力程度e的最优决策也相对会较大；反之，当消费者偏好系数α较小时，销售努力程度e的最优决策会较小。由图7可知，当消费者的偏好系数α取不同值时，制造商的利润都会随着销售努力e的变大而增大，且当消费者的偏好系数α越大时，销售努力e越大，为制造商带来的利润增幅越多。

4 结论

本文基于废旧产品回收质量不确定性，考虑了零售商对再制造产品实行销售努力的情形，研究了单个零售商和单个制造商构成的二级闭环供应链定价决策问题，通过数值算例分析得出以下结论：

（1）制造商和零售商的定价及利润受到可再制造废旧产品质量水平h与销售努力程度e的影响。制造商和零售商的利润都会随可再制造废旧产品质量水平h的提高而变大，且制造商的利润会随销售努力程度e的提高而增大；但当可再制造废旧产品质量水平h不同时，零售商对再制造产品的销售努e存在最优的程度，使零售商的利润达到最大。

（2）消费者对再制造产品偏好变大，会使制造商和零售商的利润增加。在消费者偏好α不同时，制造商的利润会随销售努力程度e的增大而增加，且当消费者偏好α越大时，制造商利润的增幅会随销售努力程度e的变大而增大；而对于零售商，当消费者偏好α不同时，销售努力e存在不同的最优程度使得零售商的利润最大化。