巧用“数形结合” 妙解数学难题

陈建选

摘 要：现今教育的大环境下，小学数学仍在沿用传统的教育思维。随着新课程改革的不断深入，小学数学教育也开始进入多元化的新阶段。其中，数形结合思想的培养成为小学数学教育中的重要内容。小学数学虽不像初高中数学那样要求将数形结合思想的运用系统化，但数形结合思想的渗透教学能为学生以后的学习打下良好的学习基础。那么，如何将数形结合思想渗透于小学数学教育中，正是本文接下来要深入探讨的问题。

关键词：小学数学;数形结合思想;教学模式

中图分类号：G62          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2022）02-0113-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.02.056

作為数学教学的基础部分，小学数学教育尤为重要，学生只有打好基础才能更好地为以后的学习进行服务。作为数学教学中重要的教学思想，数形结合思想在教学中的应用与渗透是小学数学教学中最为重要的基础。在数学教学中“数”与“形”之间的关系是密不可分、相辅相成的，这就要求教师在进行数学教学的过程中能够掌握数形结合思想的教育方法，在教材中挖掘出可以进行数形结合运用的因素，寻求在实际教学中进行有效渗透与运用的方式方法。数形结合思想的良好运用，能更好地开发学生的逻辑思维能力，令其在解题过程中快速地理解题意，理清问题的脉络所在，从而简化解题过程。这不但能有效地提高学生的数学成绩，还能提高课堂教学的质量，进一步提升学生的数学学科素养。

一、合理运用图形，建立表象，理解本质

小学数学的教学中，大多学生是从直观、形象的图形入门，开始对数学进行学习的。延伸到人类发展进程，我们也不难看出，一切数学始于图形的发展特点。从远古时期开始，人类就开始用小的石块、贝类记事。不难看出，在符号和数字出现前，具体事物就已经存在，而后才由具象事物逐渐发展成为形象符号，随之出现的就是数字。小学生学习数学的过程与符号的发展进程有很多的相似之处。刚刚接触数学的小学生对于数学的学习也是先由具象实体逐渐过渡到抽象图形的过程，这时逻辑思维刚刚形成，且一定程度上仍会受到具象思维的影响。如何让数形结合概念从模糊变得清晰，是这一思想学习的关键所在。

例如，六年级有4个班，每班有5个学科代表，那么这4个班级里面一共有多少个学科代表？对于刚刚接触到乘法运算的学生来说，有的会以之前所学事例的运算方法照葫芦画瓢地用4×5=20或5×4=20的方法求出答案，但有的却会算成5+4=9。是什么原因让学生出现这样的运算错误呢？究其原因是因为学生没有理解这两种运算方式的真正区别。这个时候，教师就可以利用图表对题目进行演示，借助图形进行讲解。将图形横着，得到的是5+5+5+5，得出5×4或4×5，当图形竖向表示时，就会得到4+4+4+4+4，也可以用5×4或4×5来表示。这时，如果教师能通过数形结合的方式来对问题进行解答，让学生利用横向、纵向两个方向的图形认知了解解题思路，区分运算方法，通过数与形的相互对应来让学生了解乘法算式所要表达的意义。利用这种抽象图形具体化的方法，帮助学生清晰对乘法概念模糊的认知，学习过程中自然就不会再出现将乘法、加法混淆的错误。

再比如，如何让学生准确地掌握“体积”这一数学概念是教学的难点，若是教师仍然采取单一的理论讲述方式，很难让小学生获得真正意义上的理解。在这种情况下，我们发现学生对体积概念的了解只是停留在一知半解的层面上。为了解决这一问题，教师可以利用生活中常见的物品进行展示，在学生观察实际物品后提出相关问题，引领学生在实物观察中初步感知体积，进而分析与对比哪个物品的体积大，哪个物品的体积小，物体的体积大小与哪些因素有关等。至此，学生不仅能很好地了解概念，而且能够高效地应用概念。

教师在培养学生数形结合思想的时候，要以图形为切入点，根据小学生的具象思维发展规律，尝试引导学生通过对实际物体的图形观察，获得更加真切的感知。同时，教师应善于利用数形结合的模式创设数学问题情境，在问题情境中渗透数学思想，引领学生在观察中形成自学意识，主动地在数学问题情境中发现问题、探索问题。但是在学生发现与探索问题的过程中，教师除了是活动的组织者、引导者之外，还应该是数学学习的参与者，参与到学生对问题的分析与比较中。这样，教师可以在第一时间了解学生的思路，发现学生遇到的学习困难点，适当地点拨学生，进而提高学生的数学概念构建能力。

二、利用“数形结合”，解决实际问题

解决实际问题是学生知识学习的最终目的，也是教学价值发展的目标之一。数形结合思想的渗透有助于学生更快地发现问题的本质，学会利用“数”与“形”。数形结合的运用能使数量之间的内在联系变得直观，是快速有效地解决问题的方法之一。教师在课程讲解中应注重引导学生在分析问题的过程中把数与形相结合来进行观察，根据问题把数量关系转换为图形关系，或把图形问题转换为数量问题，让复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，化繁为简。

例如，在教学的过程中，我们经常会涉及鸡兔同笼的问题。这个题目如下：假设鸡兔同笼，有30个头，96只脚，问鸡兔各多少只？这道题在小学数学教材上的解题方法是列表尝试法，但如果采用图形互译的绘图法来进行运算，低年级的学生也能从图形的分析中找到数与量的关系，轻松地列出解题算式。在图形绘制过程中，我们只需要三步就能直观地获得答案。首先，我们画出30个头，然后在每只头上加两只脚，最后补齐剩下的脚，答案显而易见，鸡有12只，兔有18只。教师可以在识图过程中引导学生理解数与量的关系，就能轻松列出算式，即兔子的数量=（96-30x2）÷（4-2）=18（只）。

在小学数学学习中，经常遇到诸如此类的问题，通过“形”的教学都能得到最佳的解决问题的方法。很多学生虽然不会直接列算式，但会先画出图形，利用图形再列算式，像这些题目都是利用线段图形的绘制来帮助学生学习的。因此，在数学教学的实践中，采用数形结合思想，将抽象问题形象化，把问题放在直观的情境中进行解决，让学生在直观图示的引导和教师的启发下轻松地理解各种数量关系，从而高效地获得问题的正解。学生也可以利用直尺、圆规等教学工具，借助数形结合思想将文字信息与数学学习相结合，使得学习更加轻松，在有效提高学生比较、分析、逻辑思维等综合能力的同时，也让数形结合思想得以渗透。

三、改变教学模式，培养学生数形结合的学习方法

在小学数学课堂的教学中，教师不仅仅是教会学生知识，更重要的是培养学生的学习兴趣，促使学生经历所学知识的形成过程，并有意识、有计划地掌握各种不同探求知识的方法与途径，提升自身的数学素养。数形结合不只是一种思想，还是一种很有效的教学方法。如何运用这种方法进行教学，怎样讓学生快速地接受，并能有效地运用数形结合的方法进行学习，是目前小学数学教学中的重点。

传统教学中多是以语言为主体的教学模式，而小学数学教学中，学生的思维往往以形象思维为主，他们在理解抽象知识的时候难度较大，这就造成了教学质量不高且学生学习兴趣不高的问题。例如，在学习100以内的数字时，很多学生能够做到倒背如流，但是在你问他们诸如10距离5比较近还是13比较近的问题时，他们却回答不上来。究其原因就是，有些学生只是机械地记住了这些数字，并没有掌握数字的顺序、数字的大小等问题。这就需要教师在教学中设定一些情景，让学生进一步地感知与学习。如果教学中教师能运用科学的方法，在数形结合的讲解中把抽象的内容形象化，让学生直观地接触问题的本质，对教学质量及学生的学习积极性都有很大的促进作用。

在日常的教学中，数形结合的教学应根据现有需求，利用小学生喜欢新颖、多变、有趣、新奇事物的特点进行多元化的创新，让学生的视觉得到有效的应用。教师可以运用多媒体信息技术，以图片的形式将所需讲解的知识进行讲解，利用图形提供所要讲解的数学问题的情境，帮助学生通过图形分析，理解数学概念，让学生在对图形的探索过程中顺其自然地吸收概念性的知识，培养其从图形中获取信息的学习习惯。教师还要摒弃“教师讲、学生听”的教育形式，多采用小组讨论的形式开展教学活动，要主动地走下讲台，将主动权交给学生，促使学生顺利地完成学习任务。在学生完成学习任务之后，教师要根据结果进行分析，指出教材中的定义与学生所得结论的差别，这样不但能够加深学生记忆，还能培养学生的表达能力和思维能力。

总之，在数形结合的数学教学中，教师需要根据学生特点，制定有针对性、有计划性的教学方案，通过数形结合思想的运用，激发学生的学习兴趣，巧妙地运用教育方法，使枯燥抽象的数学学习具体化，使得数学学习充满乐趣，让学生在感受学习乐趣的同时，锻炼其思维能力、理解能力和分析能力，以达到数学教育的最佳效果。

参考文献：

[1]   杨爱霞.小学数学教学中数形结合思想的融入与探究[J].学周刊，2020（36）.

[2]   卢芳.小学数学教学中数形结合思想的融入与渗透方式探究[J].

考试周刊，2020（80）.

[3]   陈秀妹.小学低年级数学教学中渗透数形结合思想的实践研究[J].

当代家庭教育，2020（18）.

[4]   高宗华.浅析小学低年级数学教学中数形结合思想的渗透策略[J].

青少年日记（教育教学研究），2019（10）.