基于模糊评价的起重机齿轮箱功能安全健康状态分级方法研究*

2021-12-21孙远韬汪戴乾杨仁民

起重运输机械 2021年23期

孙远韬汪戴乾杨仁民张氢

1同济大学机械与能源工程学院上海 201804 2上海振华重工（集团）股份有限公司上海 200125

0 引言

作为一种重要的传动部件，齿轮箱广泛应用于各种大型设备及工程中。由于受到复杂的工况和载荷激励作用，齿轮箱容易发生故障，一旦发生故障，将导致设备停机，甚至发生灾难性的后果。因此，对齿轮箱的健康状态进行监测及评估有着重要的意义。传统的故障诊断方法将齿轮箱的健康状态分为健康和故障这2种状态，而机械设备从崭新的完全健康的状态到逐渐退化直至完全故障的过程中，经历了多种健康状态，对设备的健康等级进行更细致的划分，有助于更好地了解设备的健康状态。齿轮箱运行过程中的振动信号蕴含了丰富的设备运行状态信息，通过提取其中的退化特征，可以实现对设备健康状态的监测。

目前的分类等级有2到9级不等[2]。过少的分级不能精确的阐述设备健康状态，过多的分级导致计算过于复杂繁琐[3]。本文根据相关评判标准、工程实践和数据支撑，将健康状态划分为5个等级。

齿轮箱的健康分级需要选取合适的健康评价指标。本文综合考虑齿轮箱运行期的振动信号和轴承退化过程，提出了一种基于模糊评价的健康状态评估方法。技术路线如图1所示。通过传感器采集振动信号，从振动信号中提取特征，对特征进行降维融合处理得到约简的特征向量，此特征向量作为评价指标1。该特征向量在高维空间中的位置作为样本当前的状态点，将众多的健康样本点取平均得到标准向量。计算样本点到标准向量的欧式距离作为偏离健康状态的程度。将距离归一化得到相对劣化度。采集轴承的转速和载荷时间序列信息，结合轴承理论寿命计算公式和线性疲劳累积损伤定律计算轴承的损失值作为评价指标2。建立相应的评价集及隶属度函数，实现相对劣化度到健康状态评价集的映射，得到设备的当前健康等级状态。

图1 健康状态评估技术路线

1 评价指标体系的建立

选取合适的评价指标才能保证分级的准确性，评价指标应易于监测且能较好反应齿轮箱退化的过程。本文综合考虑从齿轮箱的振动信号提取出退化特征向量和轴承累积疲劳损伤值作为2个评价指标，振动信号易于采集且特征提取的理论方法较为成熟，而轴承疲劳累积损伤值具有单调性，能很好地反应齿轮箱性能的退化过程。

1.1 特征的提取

本文的监测信号采集的是齿轮箱振动加速度信号，从振动信号中提取出能表征齿轮箱故障的特征，进而得到表征设备当前状态的评价指标。

齿轮箱振动信号蕴含了丰富的设备运行状态信息，为了全面的利用振动信号，可从时域和频域提取退化特征。时域信号最容易获得且计算方便，可根据信号的波形来提取设备退化特征，它包括有量纲和无量纲的统计特征。其中无量纲特征具有对设备工况变化不敏感的特点。频域分析能够轻松地分割和识别感兴趣的频率分量，通常用于强化或分离故障特征频率成分。

时域特征包括均值、均方差、最大值、最小值、标准差、有效值、方根幅值、绝对均值、偏度、峭度、峰值、波形指标、峰值指标、脉冲指标等；频域特征包括功率谱重心指标、均方谱、功率谱方差、相关因子、谐波因子、谱原点矩等。

1.2 特征的降维

在提取特征时，单个加速度传感器便能提取20个特征，一个机构往往采用多传感器测点监测振动信号，这会导致对单个机构的健康评价指标维数成倍地增长，加大计算的开销。对于长期监控，这种海量信号不利于实时处理，不能简便地形成供主要决策所需的信息。另外，不同测点的健康评价指标之间存在一定相关性，即信息之间存在冗余和重复，故对这些评价指标进行约简十分必要。

主成分分析(PCA)是一种常用的降维方法，它通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量称为主成分。

本文采用主成分分析(PCA)对单个机构的所有评价指标进行降维处理，得到约简的特征评价指标。降维后的向量在高维空间中是一个点，该点代表了样本的当前状态。

1.3 轴承累积疲劳损伤

轴承作为齿轮箱最重要的零件之一，其寿命将影响齿轮箱的寿命。随着轴承的使用，其不断损耗，直至发生失效。文献[4]给出了轴承的理论计算寿命公式，轴承的理论寿命可作为齿轮箱健康状态评价的重要指标。

式中：L10为滚动轴承的基本额定寿命，ε为轴承寿命系数（对于球轴承ε＝3，对于滚子轴承P＝10/3），P为轴承当量动载荷，C为基本额定动载荷。

该寿命公式通过将轴承加载在恒定的载荷下运行直至失效获得。而实际工况中，轴承在整个生命周期中运行的转速和所受载荷是变化的。根据线性累积损伤理论，在循环载荷作用下，疲劳损伤与载荷循环数的关系是线性的，而且疲劳损伤可以线性累加，各个应力直接相互独立[5]。线性累积损伤理论最典型的就是Miner理论[6]，其物理背景为：1）在任意等幅疲劳载荷下，材料在每一应力循环中吸收等量的净功，净功累积到临界值，即发生疲劳破坏；2）在不同等幅及变幅疲劳载荷下，材料最终破坏的临界净功全部相等，3）在变幅疲劳载荷下，材料各级应力循环中吸收的净功相互独立，与应力等级的顺序无关。

本文将不同载荷下产生的损伤进行累积，便可得到累积损伤情况。在一个较短采样时间间隔内，轴承的载荷和转速可以认为保持不变。根据轴承理论寿命公式，可通过下式计算一个采样时间间隔内轴承的相对损耗，其值在0～1之间。

式中：n为轴承转速，f为采样频率。

通过累积求和计算整个时间序列，便可得到轴承的当前的理论相对疲劳损耗i，取值范围为(0，1)。

2 齿轮箱健康状态评估流程

本文采用2套评价指标来综合评估健康状态，分别为振动信号特征向量和轴承累积疲劳损伤值。对于前者，每个样本振动信号经过特征提取并降维后，均能得到表征系统当前状态的一个特征向量。该特征向量在高维空间中表示为一个点，健康状态的样本点在空间中将聚集在一起，而故障的样本点将随着故障程度的加深愈加远离健康样本点。在健康样本点到完全故障样本点之间，便可以实施对健康状态的等级划分。建立起样本特征向量到健康状态评价集之间的映射关系，便能对设备当前健康状态进行评估。对于后者，利用前述公式计算轴承的相对损耗度，得到轴承的健康状态。综合考虑这2个评价指标结果，得到齿轮箱的健康状态。

2.1 相对劣化度

当设备发生异常时，它的状态指标会相对标准指标发生偏移。体现为异常样本的特征向量到健康状态的特征向量的距离增大。引入相对劣化度的概念来表征健康状态偏移的程度。相对劣化度的取值在[0，1]之间，取值越小，表明指标的状态越好。对于中间优秀型指标的相对恶劣度为

对于越小越优型的相对恶劣度为

式中：x为评价指标的实际监测值，[xmin，xmax]为该指标的正常范围，[xa，xb]为该指标的最佳运行范围。

2.2 评价集的确定

合理描述设备的健康状态是健康评估的重要环节。传统的二分法将设备描述为健康和故障2种状态显然不够细致，需要更精细的划分健康等级。目前的分类等级从2～9级不等。本文将设备的健康状态划分为5个等级：健康、良好、注意、异常和故障。

健康等级健康描述为状态很好，故障概率很小；健康等级良好描述为状态良好，故障概率较小；健康等级注意描述为状态一般，故障概率一般；健康等级异常状态描述为出现异常，故障概率大；健康等级故障状态描述为发生故障，应停机检修。

2.3 隶属度函数的确定

得到样本当前相对劣化度后，如何将其与健康状态评价集对应起来便成了需要研究的问题。由于信号采集处理和健康状态数目具有不确定性，各个健康状态之间存在模糊性，相对劣化度到健康状态评价集的映射也就具有了模糊性。

隶属度函数充分考虑了不同状态之间的模糊性，以一个模糊集合的形式描述被评估的对象。按指标的性质隶属度函数有不同的确定方法，对于定性指标，一般选择模糊统计法；对于定量指标，一般选择模糊分布法。本文采用模糊分布法。

由于岭形隶属度函数的主值区间宽，过渡平滑，对指标解析度好，故采用该隶属度函数。图2为岭形隶属度函数图，其中η1～η8为模糊数，取值范围（0，1）。

图2 岭形隶属度函数

当相对劣化度为η时，健康、良好、注意、异常和故障等健康状态的隶属度函数分别为

通过建立评价指标的隶属度函数，可求出评价指标属于评价集的隶属度。对于2套评价指标可得到2个隶属度向量X1＝(μ11，μ12，μ13，μ14，μ15)和X2＝(μ21，μ22，μ23，μ24，μ25)，其中μij为平均指标隶属于评价集j的隶属度。将X1与X2取平均，便得到最后的隶属度向量X，即

求出隶属度向量后，根据最大隶属度原则[8]，选择隶属度向量中最大分量所代表的健康等级作为机构的健康水平。

3 实验分析

由针对某型号岸边集装箱起重机的起升机构，按照上述流程进行健康等级划分。利用7个振动传感器同时采集齿轮箱不同部位的振动信号，采样频率为25.6 kHz。图3、图4为减速器输出端的时域振动信号。

图3 健康样本时域振动信号图

图4 故障样本时域振动信号图

经分析得到17条样本数据，并对其进行特征提取处理。每条样本数据包含起升机构上的7个振动传感器测点的信息，按照20个时域频的评价指标计算，7个测点可得到140个评价指标。对这140个评价指标进行主成分分析，每一条样本数据均得到降维后的长度为5的向量，其在高维空间中可描述为一个点，表1为主成分分析后的各样本特征向量。

表1 主成分分析后的各样本特征向量

样本中的15个数据为健康数据，2个为故障数据。取样本数据的特征向量的前3个分量在三维空间中画出。得到如图5所示的结果。

图5 样本特征向量空间分布

由图5可知，健康的样本点聚集在一起，而故障样本点远离健康样本点。对前15个5维向量计算它们的平均值，得到的向量作为健康评价的标准向量。样本中数据到标准向量的最大距离，作为最大劣化度。选取某一时刻采集到的监测信号，经主成分分析降维为长度为5的向量作为待评估的特征向量，并计算其相对劣化度。表2为待评估样本向量的具体数值及相对劣化度。