基于反激变压器的压电振动能量双向操控技术1)

刘 轩 吴义鹏 裘进浩 季宏丽

(南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京 210016)

引言

压电材料所存在的正逆压电效应是应用最为广泛的一种机电耦合效应，基于这两种效应能实现机械能与电能之间的相互转换[1].压电材料因其正压电效应，即在外力作用下产生电荷的效应，常被应用在传感和能量俘获等领域.如刘客等[2]通过在螺栓球和杆件上外贴压电陶瓷片，有效地实现了对螺栓球节点内部螺栓连接松紧状态的识别和监测.曹东兴等[3]提出了一种新型流致振动附磁压电能量采集器，其在低速流体激励下具有良好的俘能效果.Zhang 等[4]、周生喜等[5]、Liu 等[6]和王军雷等[7]也分别从压电元件本身、非线性压电振子结构、接口电路甚至风致振动角度研究了基于正压电效应的振动能量俘获技术，以期在一些低功耗独立设备的自供电方面获得实际应用[8-10].

此外，压电材料因其在外电场作用下材料产生变形的效应即逆压电效应，常应用于驱动和振动控制等领域.如刘赵淼等[11]设计了一种用于生成均匀微滴的压电驱动式微滴喷射装置，通过压电材料带动柔性膜片振动，将液体从喷嘴中喷出生成微滴.唐冶等[12]利用压电材料对脉动旋转悬臂梁系统的振动进行控制，分析了旋转机构中各项参数对主动控制系统稳定性的影响.张顺琦等[13-14]设计了应用于压电悬臂梁振动主动控制的模糊逻辑控制器，优化了对压电智能结构进行振动抑制时针对高频周期扰动和随机扰动的抗干扰控制策略.Shen 等[15]使用基于压电材料的主动式支杆阻尼器，有效地抑制了风洞试验中支撑气动模型的悬臂支杆振动.

值得一提的是，法国里昂国立应用科学院的Richard 等[16]在2000 年左右基于压电智能结构提出了一种同步开关阻尼(synchronized switch damping，SSD)电路，采用半主动控制的思想在特定时候改变电路中同步开关的状态，进而达到抑制结构振动的目的.为进一步提高振动控制效果，通过在SSD 电路中串联电感利用LC 振荡效应增加压电开路电压的SSDI (SSD based on inductor)技术随之被提了出来[17].在此基础上，通过串联外加电压源的SSDV(SSD based on voltage)等更加先进的方法也被提出并获得了大量的跟踪研究[18-22].理论研究表明，若外加电压源调节得当，结构振动响应几乎可被完全抑制[23-24].

考虑到压电元件的正逆压电效应，几乎在同一时刻，Guyomar 等[25]就将SSDI 技术拓宽应用到了振动能量收集领域，该技术被命名为基于电感的同步开关回收(synchronized switch harvesting on inductor，SSHI) 技术，其中并联型SSHI 即在SSDI 的电路基础上增加了负载电路，用于收集压电元件上产生的电荷能[26].为优化宽频条件下压电振动能量的收集效率，Wu 等[27-28]在同步电荷提取技术[29]的基础上提出了一种利用反激变压器的优化型同步电荷提取(optimized synchronous electric charge extraction，OSECE)方法，OSECE 电路中的反激变压器，能够有效地隔离压电元件和负载阻抗，在振动位移达到极值的时候，首先闭合对应的同步开关将电荷能提取到变压器中，再通过变压器转移至负载电路，无须通过阻抗匹配即可获得较高的能量收集功率.

基于OSECE 电路，本文提出了一种能量逆向流动的操控方法，即首先将外界电能存储至电路中的反激变压器中，再通过控制同步开关将变压器中临时存储的电能注入至压电元件，进而提高压电元件两端的开路电压，最大化结构振动的抑制效果.该方法被称为基于能量注入的SSD (SSD based on energy injection，SSDEI)技术.由于SSDEI 技术是通过反激变压器及对应的开关电路将外界电能注入至压电元件中的，因此仅需调节注能开关控制信号的“占空比”即可实时调节外界输入的电能，不仅具有明显的控制效果，还大大简化了电路的实现难度，提高了控制精度，增强了控制系统的抗干扰能力.

为此，本文首先介绍用于压电振动能量俘获的OSECE 技术，随后介绍了SSDEI 技术的工作原理及经典机电耦合模型下SSDEI 引入的振动阻尼比模型.以工程中常见的悬臂梁结构为例搭建了振动控制实验平台，通过实验验证了SSDEI 的理论控制效果，最后对实验结果进行全面的分析与讨论.

1 基于反激变压器的压电能量双向操控原理

1.1 用于振动能量俘获OSECE 技术

用于振动能量俘获的OSECE 技术主要利用了正压电效应，即将压电元件产生的电荷能提取并存储到电路中，为后续微功率设备提供电能.OSECE的电路原理图如图1 所示，其中反激变压器具有两个原边绕组(L1和L2)与一个副边绕组(L3)并将电路分为两个部分，连接压电材料的原边侧电路即为SSDI 控制电路，副边侧电路则为振动能量收集系统中的负载端.

图1 优化型同步电荷提取(OSECE)电路原理图Fig.1 Schematic circuit of the OSECE technique

将OSECE 电路在半个振动周期内的工作原理分为了如图2(a)所示的4 个阶段，详细的电流、电压及开关控制波形如图2(b)所示.

图2 优化型同步电荷提取(OSECE)技术的工作原理Fig.2 Operation principle of the OSECE approach

第1 阶段如图2 中(Ⅰ)所示，结构振动位移从极小值开始增加，压电元件此时因电压为正导致二极管D2截止而处于开路状态，负载RL消耗的电能来自于电容Cr于上个周期储存的电能.

第2 阶段如图2 中(Ⅱ)所示，当结构振动位移达到极大值时开关S1闭合且二极管D2导通使原边绕组L1与压电元件连接，压电元件因其电容特性与原边绕组L1形成LC 振荡，并在这期间内向变压器内充入电能，而此时副边绕组同名端电压为负导致该侧电路中二极管D3截止，电容Cr继续为负载RL供电.

第3 阶段如图2 中(Ⅲ)所示，假设LC 振荡频率远大于结构振动频率，此时结构振动位移仍认为处于极大值，因为LC 振荡使压电元件的电压翻转为负导致二极管D1截止，压电元件开路且副边绕组同名端电压为正，该侧电路中二极管D的导通使变压器储存的电能在该阶段内转移到CrRL负载电路，直到电流为零开始第4 阶段.

第4 阶段如图2 中(Ⅳ)所示，此时结构振动位移从极大值开始减小，压电元件电压仍为继续为负且随结构振动位移继续减小，二极管D1仍处于截止状态，直到位移达到最小值时.该阶段亦可视为下半个振动周期的第1 阶段.

通过上述描述可以发现，OSECE 电路中的反激变压器起到了临时储能的“桥梁”作用，不仅隔离了负载使得提取功率受其影响较小，还因为电容Cr的存在，在第2 阶段反向“注入”了部分电能给压电元件(电流波形图(Ⅱ)阶段从极大值变小的原因)，从而提高了压电元件功率密度[30].那么，能否利用OSECE电路并通过变换开关控制策略重点提高压电元件开路电压并将其用于结构振动抑制中成为了本文重点研究的问题.

1.2 用于振动能量抑制的SSDEI 技术

用于振动能量抑制的SSDEI 技术主要利用了压电元件的逆压电效应，即将外界电能“注入”至压电元件，实现结构振动抑制的目的.SSDEI 电路如图3 所示，可以发现该电路拓扑结构与OSECE 电路非常相似，具有一个原边绕组(L0)与两个副边绕组(L1和L2)的反激变压器将电路分为两个部分.副边绕组侧电路同样为SSDI 控制电路，但是SSDEI 方法会在同步开关(S1或S2)切换前，控制原边绕组侧的注能开关S0提前闭合，将电压源VDC提供的电能临时存储至变压器原边电感中，一旦同步开关(S1或S2)发生切换，提前注入至变压器的电能再次注入至压电元件，获得了与SSDV 类似的增大压电元件开路电压的效果，极大地提高了结构振动控制效果.

图3 基于能量注入的同步开关阻尼(SSDEI)电路Fig.3 Schematic circuit of the SSDEI technique

同样将SSDEI 电路在结构半个振动周期内的工作原理分为了如图4(a)所示的4 个阶段，详细的电流、电压及开关控制波形如图4(b)所示.

第1 阶段如图4 中(Ⅰ)所示，开关S2闭合但是因为此时压电元件电压为正导致二极管D2截止，开关S0以及开关S1断开，所以此时压电元件处于开路状态且副边绕组侧电路不工作.

原边绕组侧的注能开关S0闭合后开始第2 阶段，如图4 中(Ⅱ)所示，此时压电元件仍处于开路状态，电压源VDC与原边绕组电感L0连接并形成回路，将一部分电能存储至L0中，该过程可表示为

式中，VDC为外加电压源电压值，L0为原边绕组线圈电感值，I0为原边绕组侧回路电流.

第3 阶段如图4 中(Ⅲ)所示，结构位移达到最大值时，开关S1闭合，开关S0和S2断开.此时，原边绕组侧电路断路，并且二极管D1导通使副边绕组电感L1与压电元件连接形成LC 振荡回路.为便于计算，假设变压器为线性的，原边绕组与副边绕组间的耦合是理想的且3 个线圈匝数比为1:1:1，即3 个接入电路的电感感值相等.基于以上假设，压电元件上的电荷q可由下式表达

图4 基于能量注入的同步开关阻尼(SSSEI)技术的工作原理Fig.4 Operation principle of the SSDEI approach

式中，L1为副边绕组线圈电感值，r为振荡回路的等效电阻，Cp为压电元件的等效电容.

为方便计算，定义τ为开关时间系数，可为任意非负常数，并将第2 阶段的持续时间定义为L1Cp电路振荡周期的τ/2 倍，最后假设存入变压器的电能全部注入压电元件中，可以计算出第2 阶段结束时电流I0的大小，即第3 阶段开始时电流I的初始值，因此方程(2)的初始条件可表示为

式中，VM为第2 阶段结束时即第3 阶段开始时压电元件的电压.定义λ为SSDEI 技术的电压翻转因子，则有

式中，α为压电耦合结构的力因子，uM为结构的振动位移幅值.根据式(2)，第3 阶段期间的压电元件两端电压V与L1Cp回路电流I可表示为

式中，Qe为振荡电路的品质因子，ωe为振荡电路的角频率，其中时间t的取值范围为

当电流I为0 时第3 阶段结束，如图4 中(Ⅳ)所示，此时电压V继续下降，二极管D1截止使压电元件开路.最后，由式(4)～式 (6)可以得到翻转因子λ与翻转相位ωet的表达式为

SSDI 技术中的翻转因子仅与振荡电路的品质因子Qe相关[17]，而根据式(8)可知，在SSDEI 技术中，开关时间系数τ与外加电压源VDC的大小共同决定了注入能量的多少，最终决定了翻转因子λ的大小:注入能量越少则翻转相位越大，翻转因子越小.若τ等于零即没有注入能量，则翻转相位等于π，这时SSDEI 的翻转因子与SSDI 的翻转因子相等，即此时SSDEI 与SSDI 技术等同.

1.3 基于SSDEI 的振动控制模型

受控压电结构假设为粘贴了压电元件的简单悬臂梁，该结构受到正弦激励并在一阶共振频率发生振动时，其机电耦合模型可以用图5 所示的单自由度弹簧质量阻尼系统进行描述.

图5 机电模型示意图Fig.5 Schematic representation of the electromechanical model

其中M为等效质量，D为等效阻尼，K为压电元件短路时机电耦合模型的等效刚度.x1是外部激励加速度a下的基座位移，x2为等效质量位移，V和I分别是压电元件输出的电压和电流.可得该模型的动态平衡方程为

式中，u为基座与等效质量间的相对位移，F为提供外部激励加速度a的正弦激振力，Fp为压电元件通过逆压电效应产生的作用在结构上的力.受控压电结构的机电耦合方程为

综上，结构和压电元件共同振动时的微分方程可表示为

上式两边同乘以速度并对时间t积分得

第一术，“短板论”。我告诉学生，“短板论”意即一个水桶装水的容量是由最短的那块木板决定的，而高考的总成绩也将由最弱的一科决定。如果语文瘸腿，对高考就如一颗定时炸弹，会砸了十二年的高考梦。在强调理论的同时，我让学生算数，去年高考广东文科重点线是520分，学生先预估其他科目自己最理想的分数，然后再算出语文要拿多少分才能上线。比如，班里有个中等成绩的学生是这么预估的：

由式(14)和式(15)可以看出，系统的总能量分为了动能、弹性势能、机械损耗以及机电转换能，机电转换能又分为储存在压电元件上的静电能和由SSDEI 控制电路消耗以及注入的电能，如表1 所示.

表1 系统中各能量的表达式Table 1 Energy terms definitions

基于SSD 技术的振动控制原理就是通过控制电路中开关的切换，改变压电元件上电压的幅值和相位，提高了机电转换的能量，从而达到振动控制的效果.SSDEI 技术在SSD 技术的基础上通过向压电元件“注入”能量进一步增大了机电转换能从而提高了振动控制效果.

当压电元件处于开路状态时压电元件没有电流输出且输出电压与位移同相位，此时机电转换能量为0 即没有控制效果.假设系统振动周期为T，则在半个振动周期内即时间t0至t0+T/2 期间系统的总能量仅提供给机械能损耗.

当振动发生在系统共振频率时，可以假设结构位移保持正弦，且当结构的黏性阻尼损耗很低时可以认为力F与速度同相位，基于以上假设，压电元件开路时即在控制前的位移幅值为

式中，ω为共振角频率，FM和uM分别为力和位移的极值.

若考虑在SSDEI 控制下的位移幅值，则机电系统在时间t0至t0+T/2 的半个振动周期内系统总能量不仅提供给机械能损耗，还有机电转换能

将式(4)和式(5)代入上式即可得SSDEI 控制下的位移幅值

若定义结构振动的阻尼公式为

则将式(1 7) 和式(1 9) 代入上式(2 0) 则可得SSDEI 控制下的振动阻尼公式，式中翻转因子λ的表达式如式(8)所示

2 SSDEI 实验系统与实验结果分析

2.1 实验系统

本文以工程中常见的悬臂梁结构为例，搭建了如图6 所示的实验系统，受控压电结构被夹持固定在激振器上的基座中，其材料为65 Mn 弹簧钢.粘贴在悬臂梁根部的电压元件为Mide 公司的PPA-1001 产品.实验选用东华检测技术公司的激振器(DH40200)和功率放大器(DH5872)为受控压电结构提供激振力，并使用PCB Piezotronics 公司的加速度传感器(TLD352A56)与KEYENCE 公司的激光位移传感器(IL-100)分别测量悬臂梁根部基座的加速度与自由端的振动位移，模拟信号的采集与处理以及SSDEI 电路开关控制信号的生成都通过基于MATLAB/Simulink 的Speedgoat 实时控制系统完成.

图6 实验系统示意框图及装置图Fig.6 Schematic and the corresponding photos of the experimental setup

SSDEI 电路中，变压器的3 个绕组电感L0和L1和L2均为22 mH，两节串联的干电池作为VDC提供了3 V 的直流电压，开关S0和S1为N 沟道金属氧化物半导体场效晶体管(MOSFET)，型号为IRF640，开关S2为P 沟道MOSFET，型号为IRFP9240.

2.2 系统模型的参数识别

实际压电耦合结构的控制参数若直接通过压电元件、悬臂梁本身的结构尺寸和材料参数推导，将会出现较大的误差.本文通过对表2 所示的关键参数进行测量，利用如下公式，计算得到了压电耦合控制系统所需的参数值，如表3 所示

表2 被控结构的实验测量参数Table 2 Measured parameters of the controlled structure

表3 计算模型所需参数值Table 3 Values of the parameters for calculated model

2.3 结果与讨论

图7 所示为SSDEI 电路实际工作时压电元件的电压V与输出电流I，原边绕组电流I0，S0，S1和S2的开关控制信号的实验波形与局部放大波形.振动位移达到最大值之前，注能开关S0被驱动闭合，电压源VDC以将电能注入至变压器的原边绕组L0中，此时流经L0的电流为I0.振动位移达到最大值时注能开关S0因其控制信号下降至0 V 而断开，同步开关S1因其驱动控制信号达到10 V 而闭合，变压器中储存的能量通过副边线圈L1注入至压电元件，此时流经L1的电流为I，压电元件的电压因振荡以及注入的电能从VM翻转至Vm.

图7 基于能量注入的同步开关阻尼(SSDEI)电路实验波形Fig.7 Experimental waveforms in the SSDEI circuit

值得说明的是，理想情况下同步开关S1需要在注能开关S0断开的同时切换至闭合状态，但是由于现实中开关驱动信号的上升沿与下降沿并不是瞬间完成的而存在时间延迟.开关S0和开关S1的切换之间存在数个纳秒的时间差，这段时间内会有电流从压电元件通过变压器流入原边侧电路中，这导致了脉冲电流的出现，但该过程仅有几个纳秒，其带来的影响可忽略.

SSDEI 技术的振动控制效果随注能开关S0闭合时间变化的关系如图8 所示.该实验中，激励加速度a幅值为6.30 m/s2，振荡电路品质因子Qe为3.65，直流电压源VDC的电压为3 V.

图8 中所示曲线为理论计算结果，散点为实验测试结果.可以看出SSDEI 的振动控制效果会随注能开关S0闭合时间不同而变化且与系数τ成正相关.但是相对于理论结果，实验得到的结果偏小，尤其是当τ偏大时，实际的振动控制效果越小于计算所得.出现该现象的主要原因是结构机械品质因子Qm的参数识别误差较大，影响了计算结果，另外也有变压器漏感损耗，压电元件漏电流损耗等因素影响.但总体来说，该实验结果较好地验证了SSDEI 理论模型，且振动控制是有效的.

图8 振动控制效果与τ 的关系Fig.8 The relationship between vibration control effect and τ

图9 显示了在4 种不同τ值下的电压波形与振动位移幅值，本次实验中激励加速度a仍为6.30 m/s2且其他条件未改变.可以更直观地看到电压在振动位移极值处翻转，且随开关时间系数τ的增大电压的翻转因子逐渐增大并接近1，且振动位移随τ的增大明显减小.能量注入时间为1.6 ms (τ=10.86)时的振动位移幅值1.08 mm，仅为能量注入时间为0.4 ms (τ=2.71)时振动位移幅值1.82 mm 的59%.

图9 不同τ 值下的振动位移与压电电压波形Fig.9 Vibration displacement and piezoelectric voltage waveform under different τ values

图10 显示了SSDEI 技术控制下的受控压电结构在其一阶共振频率29.06 Hz 附近频率振动时的幅频响应，包括理论计算结果与实验测试结果.实验中的激振加速度a仍保持6.30 m/s2不变且其他实验条件不变.可以看到理论与实验结果较为吻合，实验中受控压电结构没有被控制时在共振频率下的梁端位移幅值为3.52 mm，在SSDEI 技术控制下的位移幅值显著减小:能量注入时间为1.0 ms (τ=6.79)时理论仿真的振动位移幅值为1.2 mm，实验结果的位移幅值为1.38 mm.能量注入时间越长即τ值越大位移幅值越小，同样的，当τ值较大时实际的控制效果不如理论计算的理想，这与前文所述的规律相同，但是可以明显看到，在SSDEI 技术的控制下，压电结构在给定的频带内振动响应都降低了，因此，SSDEI 技术也具有对宽频振动控制的有利特性.

图10 被控结构在不同控制条件下的幅频响应曲线Fig.10 Frequency amplitude responses of the controlled structure under the different control methods

3 结论

利用反激变压器可将压电元件产生的能量提取出来完成振动能量收集，反之亦可通过反激变压器将外界电能注入压电元件进行振动抑制.本文参考OSECE 非线性能量提取电路并基于经典SSD 技术原理提出了SSDEI 振动半主动控制技术.理论仿真与实验结果皆表明SSDEI 技术具有良好的振动控制效果.并且可以看出，相较于经典的SSD 技术，新的SSDEI 技术能够通过改变能量注入时间调整振动控制水平，能有效提高振动控制效果的同时，提高了控制系统的鲁棒性.未来可深入研究能量注入时间与结构振动位移幅值之间的关系，实现仅基于微控制器对开关控制信号的调节，完全自适应地控制结构振动.