初中数学作业减负策略：抓分层，依序落实

郑为勤

（三明第一中学，福建 三明 365000）

近年来，如何优化作业设计，让作业回归作业的本意一直是广大一线教师热议的话题.是什么原因让作业负担重的问题长时间不能有效解决？怎么样才能让作业轻负又高效？

一、原因分析

学生层面：优秀生自己给自己施压，迷信“题海战术”，自行购买课辅教参，给自己增加练习的量；而后进生则由于基础知识不牢固，磨蹭拖拉等不良作业习惯，导致需要翻倍的时间去完成作业.

教师层面：个别教师教学观念滞后，误认为数学作业布置越多，学生成绩就越高.同时，在备课过程中，投入用于思考作业设置的时间很少，简单使用配套练习.加之有的学校缺乏统筹与监督，导致各科任之间竞争，通过作业量争取学生的学习时间.

家长层面：在现实的中考压力面前，部分家长也信服于数学要“多做多练”，对“减负”心存担忧，家长支持孩子额外选购辅导书.笔者班级就有这样的情况.家长质疑孩子作业是否独立完成，因而另辟悉径，通过额外单独选购辅导书，以为能防止孩子抄袭他人答案.

以上诸多不合理的观念，首先需要教师自省，并通过教师对学生、家长做好指导，以减少落实作业减负中的障碍.

二、作业减负整体设计

在提倡义务教育均衡发展的今天，班级中的四五十名学生，他们的数学基础和智力水平不同，个性特征和学习方法不同，接受数学知识的情况也有所不同.日本学者佐藤学倡导“合作学习”：通过与同学的合作，一个学生能挑战其不能达到的水准.因此笔者践行因材施教、小组合作，秉持“不同的人在数学上得到不同的发展”“保障每一个学生冲刺与挑战学习”的课程理念，依托分层作业、小组合作能让作业减负较有效地落地.

（一）关于分层作业

分层作业，就是根据学生的学习能力、数学基础的差异，布置难易不等的作业.通常，A 类题主要用于巩固双基；B 类题主要用于加深概念理解，灵活运用法则；C 类题主要用于拓展知识或提高思维能力.各版本教材中的习题、多数的配套练习都体现了阶梯式的分层.对于整份的练习卷，各题基本是由易到难的排列，不同层次的学生可以针对性选择是完成基础题，还是挑战综合题.

然而，分层作业带来新的困惑.如有些学困生对少量的A 组作业也不能独立地、及时地完成；一些学生存在借“分层”作业之机“避重就轻”的情况；同时，分层作业给作业的点评带来困难，个性化的辅导存在时间、精力不匹配的场景等.［1］面对这些问题，笔者通过“小组合作”，能得到较好地解决.因此，在教学中，因材施教、分层作业仍是一种重要的方法、明智的选择.

（二）关于小组合作

一个班级的学生数学成绩的分布通常是“橄榄型”的，优秀生、学困生较少，中等生较多.笔者结合学生的性别性格、潜能差异、学习态度等因素，把班上学生四人分成一组，基本为一名优秀生、两名中等生、一名学困生的组合，由优秀生任小组长，负责管理四人小组的学习.在作业落实过程中，当学生遇到困惑疑难时，小组成员互相答疑，解决简单问题；然后小组间答疑，解决小组疑问；最后，教师集中线上或线下答疑，解决各组疑问；并提出质疑，检验学生学习效果.

大量的研究表明，那些参与了合作学习的学生在学习、社交能力上都得到了提高.小组的合作学习对学生间的互动交流产生了积极的影响，相对于独立学习，学生们更喜欢合作小组学习.在分层作业中，小组合作对作业的落实、批改、辅导都能起到有效的作用.

三、分层依序落实，实现作业减负

（一）让学生愿写

针对不同层次学生的思想工作重心不同.学困生要引导，“坚持学习、稳赚不赔”；并通过小组合作，在他们有困难时给到及时的帮助；中等生要鼓励，每天多努力一点，每天进步一点；优秀生要励志，树立他们做难题的格局.激发学生的内驱力，让他们成为学习的主人.

1.控制分层作业的数量

初中学生有较多的考试科目，语数外、政史地、理化生，即便每一科的量不多，积累好几个科目也就多了.而学生完成作业的时间是有限的.作业量大，学生在没有开始写前就已经心生厌烦或焦虑，对于需要花时间思考的数学题，往往就会被安排在最后完成.然后，已经疲惫，导致作业效率低下.所以，作业量应根据学生的实际情况酌情处理，以适度为前提.

2.基于学情的分层作业种类

如果数学作业一直都只是做题，那么必然导致学生感到枯燥、乏味.作业的形式应该是丰富多彩的.可以教师指定、学生自选相结合；可以独立完成、小组合作穿插使用；可以文本性作业、实践操作交互呈现.根据“智力多元理论”，不同的学生在不同的领域各有所长.积极开展形式多样化的作业，有助于激发学生兴趣，让学生更愿意完成作业.

如通过用思维导图串联单元或模块知识点、归纳一类题型的解题要点、记录综合题解题思路等，这种融入色彩、线条的作业，能激发学生的兴趣和灵感，提高作业的效益.日常作业中，我们会要求学生们先复习，再作业.对学习习惯不好的学生，“先复习”往往没有落实.而当笔者要求复习内容以思维导图呈现时，就把复习“可视化”了，学生通过导图的制作再次学习和记忆，巩固了当天的学习内容，提高了完成作业的质量.

（二）让学生会写

分层作业中，每一类作业的难易程度以对应层次的学生通过复习、回忆会写为准，不能超过“跳一跳、摘得到”，简单地说，就是要让学生会写.每一道题、每一次作业都尽可能给学生带去“学”有所“得”，“练”有所“获”，“思”有新“得”的体验，促进学生作业良好情绪体验，带动作业的良性循环.

1.关注分层作业内容的针对性

学生会写的，首先是与课堂所学内容匹配度高的作业，让学生感觉学到的知识用得上，认真听讲、积极参与课堂对作业是有帮助的.作业设计要有的放矢，考虑当天的教学目标，为了复习教学重点突破教学难点去选择相应的题目.作业设计可以考虑技能的叠加，在当天的知识点上叠加之前的技能，从而保证作业不是简单的重复，而是在学生的“最近发展区”内.

案例：《平行四边形判定》课后作业

1.如图，请写出一组条件，使四边形ABCD 是平行四边形，并写出推理的依据：

条件是：___________；依据是：___________.

2.（1）如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD相交于点O.若AB∥CD，补充下列条件中能判断四边形ABCD 是平行四边形的是：

A.BC=AD B.∠BAD=∠BCD C.AO=CO

（2）将（1）中的命题用文字语言表述为：

命题1：画出图形，写出命题1 的证明过程.

3.在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度α 得到△AED，点B、C 的对应点分别是E、D，如图1.

图1

（1）如图2，当点E 恰好在AC 上时，求∠CDE 的度数；

图2

（2）如图3，若α＝60°时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形；

图3

这组作业紧紧围绕课时目标，抓住重点，突破难点.第1 题是平行四边形的判定定理的直接应用，其实就是根据定理，结合图形写成符号语言即可，适合学困生完成.第2 题则对“对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分”这些条件进行了重组，以选择题的形式让学生去挑选成真命题的方法，并进行证明，适合中等生完成.第3 题包含了30°角的直角三角形、直角三角形斜边的中点、旋转、平行四边形，解题时需要用到直角三角形的性质、旋转的性质、平行四边形的性质，考察了学生综合运用的能力，适合C 组同学完成.

2.分层作业解决中的小组合作

作业中遇到“不会”其实是一种常态，笔者鼓励学生通过合作来解疑.学生可以小组中异质交流，也可以小组间同质交流.不能解决的问题由小组长向教师汇报，然后由教师进行个别的指导或全班讲评.疫情开启了“居家学习”的模式后，笔者顺应在线教学趋势，录制讲题的微课，同时结合线下一对一和一对多辅导，以保证学生的疑难点得到及时的解决.

小组答疑让“不会”有了解决的平台，学生与学生间的互动经常比教师与学生的互动来得更及时、更宽容、更愉悦.以下记录一则小组长答疑解惑的经历.

题目：如图4，在矩形ABCD 中，AD=6，对角线AC与BD 交于点O，AE⊥BD，垂足为，DE＝3BE.求AE 的长.

图4

这道题目，我的思路是由已知条件“DE＝3BE”推出E 是BO 的中点，加上AE⊥BD，得ABO 是等边三角形，那么如果BE=x，则AB=AO=BO=2x，BD=4x.由，从而求得AE 的长.

组员不知道怎么运用“DE＝3BE”这个条件，我原来的思路是：在等式两边都加上BE，得BD=4BE，而由矩形的性质BD=2BO，可知BO=2BE，从而E 是BO 的中点.可是当我这样讲题的时候，同学觉得很复杂，没听明白.我想了想，就告诉他：“假设BE=1，那么DE=3，BD=4，O 点是BD 的中点，所以BO=2，那么BE=EO=1，从而推出E 是BO 的中点”.有具体数值代入后，组员总算听懂了.

通过和其他小组长的交流，我知道设BE=1 是特殊值法，并不适合解答题.可以设BE=a，再依此类推就可以了.

在交流中我也知道了这道题的不同解法.把AE当作是Rt△ADE的一边，可以由30°角所对的直角边是斜边的一半得AE=3，也可以通过勾股定理列方程得AE 的长.比较这些不同的方法，我感觉用含30°角的直角三角形的性质来解决这道题比较简单.

以上互助的过程中，受益的绝不只是问问题的学生.为了帮助组员的“不会”，解答者重新梳理了自己的思路，对自己的知识漏洞更加清晰了.有了组间的合作，一题多解是常有的状态.学生在面对多解时会自觉去思考“别人是怎么想到的”“哪一种方法我比较喜欢”等.此时作业的意义已经不停留在“会”或“不会”，而是学生在小组合作中综合素质得到共同提高.

（三）让学生乐写

1.课堂“留白”，当堂批改

用数学课的时间写作业，通常学生会很乐意.如果能在每节课的最后要尽量留出5-8 分钟的时间给学生当堂完成作业［2］（目前，多数学校开设了延时服务，也可能充分利用这个时间段），可以避免作业抄袭现象，这样教师可以了解学生学习的真实情况.同时，教师当堂批改，即时反馈，对于改进教学很有帮助.

作业课后全批全改的方式，基本上不可能对学生的错误做出一对一针对性地引导，书面点评的方式也费时费力.教师当堂批改时，注意有意识地每小组抽一名学生批改，其余的采用小组合作，互相批改并进行订正.这种作业批改方式的改革，为组员增进交流、小组合作再次提供机会.

2.小组捆绑，分层评价

笔者力求作业评价方式多样化，既有对个人表现的评价：展示或张贴优秀作业、把思维导图作品装订成册、一题多解公示班级群等；也有对小组捆绑评价，既考察合作的过程，也注重合作的效果.既有物质的奖励，也有精神的激励.

不同层次学生宜采用分层评价.［3］分层评价的前提是要变“横向评价”为“纵向评价”，淡化以往学生与学生之间的比较，鼓励学生与自己比较.对学困生要关注他们态度的转变，表扬他们字迹工整、作业及时上交等非智力因素；对中等生关注他们作业的质量、订正的情况，既肯定掌握的，又指出欠缺的；对优等生坚持高标准、严要求，督促他们挑战难题、坚持思考不轻易放弃的习惯，促使他们完善自我，超越自我.