2020年高考数学全国卷对批判性思维的考查

林双 吕百席

[摘 要]批判性思维是核心素养的重要维度. 2020年高考数学全国卷注重对批判性思维的考查，这对数学课堂教学提出了更高的要求.文章着重分析 2020年高考数学全国卷对批判性思维的考查，并从批判性思维角度给出了分析过程.

[关键词]2020年高考;全国卷;批判性思维;核心素养

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）35-0027-02

“科学精神”是《中国学生发展核心素养》中确立的六大核心素养之一，而“科学精神”又包括理性思维、批判质疑、勇于探究. 理性思维具有确定的思维方向，是对事物本质、内部联系和事物自身规律的认识. 理性思维的方法有观察与比较、归纳与概括、演绎与推理、抽象与模型，它是建立在充分的论据和逻辑推理基础之上的.

“批判质疑”是批判性思维的本质要求，而批判性思维又是理性思维的重要表现形式. 现代批判性思维的研究始于美国教育家杜威的“反省性思维”. 對批判性思维的理解不同，产生了不同的定义.其中，由46名批判性思维专家组成的国际小组于1990年发表的《批判性思维：一份专家一致同意的关于教育评估的目标和指示的声明》中指出，批判性思维是有目的的、通过自我校准的思维判断. 它的技能核心包括六个维度：解释、分析、评价、推论、说明和自我调节. 刘儒德在《批判性思维及其教学》中分析了尼德勒提供的批判性思维技能，分为12种，可以概括为三大类：定义和明确问题、判断相关信息、解决问题（做出结论）[1]. 从处理数学问题的角度，我们也可以把批判性思维看成是一种人处理信息的方式，是一种能让我们接近问题本质、仔细解构现象本身、暴露隐藏的问题并做出最佳决定的思维方式. 它的思维技能可以总结为四个方面：获取信息，明确问题;理解信息，分析问题，挖掘隐含条件;归纳、推理、演绎论证，或者是合理猜测;反思，预测可能的后果，探究其他方法. 批判性思维技能并不需要我们在处理任何问题时都面面俱到，而是需要根据具体的情境做出最佳选择.

批判性思维是人们开展创造性活动的基础. 事实上，人类所有的发明创造都有一个共同的基础，那就是创造者的批判性思维[2].批判性思维的培养关乎学生核心素养的发展，更关系到国家创新驱动的发展战略. 吴妍在《我国批判性思维课堂转化的问题与反思》中指出，从教育目标分类的角度看，批判性思维被视作布卢姆教育目标分类学中所涉及的“分析、评价、创造” 等高阶学习目标， 属于在能力、素质、精神等领域的要求， 在鼓励思考、提高能力、促进说理的表达等方面起作用[3].  批判性思维本身就是以个体的独立思考为前提的，这对培养学生的质疑、批判精神都有莫大的益处. 其次批判性思维还有助于个体认知能力、创新思维能力、逻辑思维能力的提高.

对批判性思维的评价成为2020年高考试卷的一个突出特点. 教育部考试中心在《以评价体系引领内容改革，以科学情境考查关键能力——2020年高考数学全国卷试题评析》中特别指出，理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用，2020年高考试题突出理性思维，而批判性思维又是理性思维的高度体现，对于培养学生的优良品质与创造力具有重要的意义[4].

下面以具体的例子来说明批判性思维在高考题中的呈现及处理方式.

一、 在解决问题的方向及方法上体现批判性思维

[例1]（2020年全国Ⅰ卷理科第 12 题）若[2a+log2a=4b+2log4b]，则（ ）.

A. [a>2b]        B. [a<2b]       C. [a>b2]       D. [a<b2]

批判性思维过程：

（1）明确问题. 本题考查由已知条件限制的未知量的关系，比较量的大小.

（2）分析问题. 未知量a，b的关系不能简单地用初等函数表示出来（这与以往遇到的类似问题不同），所以不能对选项中的量进行作差、作商等来比较大小. 而比较量的大小还可以利用函数的单调性，对于选择题还可以通过特殊值来求解. 这需要我们对将要选择的方法进行合理的评价和预估.

（3）挖掘隐含条件. 题目的条件[2a+log2a=4b+2log4b]具有一定的“对称性”，但“对称”中也存在“不协调”. 对“不协调”的处理关系到题目的处理方法. 首先是把条件化成完全的对称，即量的表达形式一致. 利用指数、对数运算性质，条件可化为[2a+log2a=22b+log2b]或者[2a+log2a=22b+log4b2]（后者可以出现选项中的[b2]），观察比较可知前者更具有一定的对称性. 但我们希望[log2b]能变成[log2]（2b），而它们之间的关系是[log2b+1=log2]（2b），所以[2a+log2a=22b+log2b<22b+log2b+log22=22b+log2]（2b）.

这样就挖掘出隐含的不等关系，关键是它还具有对称性.

（4）组织论证. 构造函数f （x）[=2x+log2x]（[x>0]）（考虑到[a>0， b>0]），易知函数单调递增，而[f（a）<f] （2b），所以[a<2b].

（5）反思. 如果在解题中没有关注到条件的对称性（即量的表达形式一致），我们还可以用特殊值法来求解. 采用特殊值法时，要结合观察、猜想. 比如取[a=1]，则[2=4b+log4b]. 而[f（x）=4x+log4x]是单调增函数，且f （1）=4，所以[b<1]，排除D. 又[f12=2-12=32<2]，所以[b>12]，即[2b>1=a] ，所以我们可以猜测选项B是正确的. 这里还可以用的特殊值有[a=2]，[b=1]，[b=2]，[b=4]，[b=12]，等等. 这些特殊值的选取，也需要对结果做出适当的判断，即判断其是否有利于确定另外一个量的大小.

从上面的过程中可以发现，批判性思维首先是对自己行为和观点的反思，是依靠自己的思考，选择值得相信的方法或者策略[5]. 在教学中，教师应该结合题型的特点，引导学生从多个角度观察、类比、联想，并且能根据所掌握的知识、经验来预测解题思路会产生的结果，并加以改进、优化. 更进一步，还可以让学生对每一种角度、方法进行评价，把思维从固有的模式中解放出来，强化学生批判性思维的培养.

二、综合考查批判性思维与空间想象的结合

[例2]（2020年全国Ⅱ卷理科第16题）设有下列四个命题：

[p1]：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

[p2]：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

[p3]：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

[p4]：若直線[l⊂]平面[α]，直线[m⊥]平面[α]，则[m⊥l].

则下述命题中所有真命题的序号是                  .

①[p1∧p4] ②[p1∧p2] ③[¬p2∨p3] ④[¬p3∨¬p4]

本题以立体几何基础知识为背景，将立体几何的问题与逻辑命题有机结合，多侧面、多层次地考查学生对相关知识的掌握情况[4]，重点在对线线、线面关系及逻辑联结词的理解，强化了对数学核心素养的考查，对批判性思维能力要求更高.

批判性思维过程：首先知道考什么，其次是对四个命题的分析. 命题[p1]与[p2]考查的是公理1的运用，但对命题[p2]的判断容易出错：忽视三点共线的情况. 这就是我们脑海中的固有模式，一想到三点，呈现出来的就是如图1所示的情况.心理学上称这种现象为思维惯性或者思维定式. 具有批判性思维能力的人就会在这时反思：是否就这一种情况？三点能否重合？能否有两点重合？能否共线？命题[p3]考查两条直线的位置关系;命题[p4]考查线面垂直的判定定理.

最后还需“对复合逻辑命题进行逐个、双重判定[4].

[例3]（2020年全国新高考Ⅰ卷第20题）如图2，四棱锥[P-ABCD]的底面为正方形，[PD⊥]底面[ABCD].设平面[PAD]与平面[PBC]的交线为[l].

（1）证明：[l⊥]平面[PDC];

（2）已知[PD=AD=1]，[Q]为[l]上的点，求[PB]与平面[QCD]所成角的正弦值的最大值.

本题的新颖之处在于交线[l]在图形中没有呈现出来，这与以往的立体几何解答题是不同的，所以我们首先应该考虑的是：这条线呈现出来与否对第（1）问的证明影响大吗？从本题难度系数0.36（山东省）上可以看出这个“隐藏的交线”难倒了不少考生. 对比江苏卷立体几何的难度系数0.96，可见我们更习惯于可观察到的线、面的位置关系的处理，而对新事物缺乏处理方法. 这其实就是缺乏批判性思维所致. 纵观2020年全国新高考Ⅰ卷，我们会发现题型的创新、试卷结构的变化、评价理念的更新都要求我们更加注重数学本质，注重培养学生的批判性思维，不断地发展学生的核心素养.

[   参   考   文   献   ]

[1]  刘儒德.批判性思维及其教学[J].高等师范教育研究，1996（4）：62-67.

[2]  BROWNE  M N，KEELEY  S M.学会提问：批判性思维指南：第7版[M].赵玉芳，向晋辉，译.北京：中国轻工业出版社，2006：译序Ⅰ.

[3]  吴妍.我国批判性思维课堂转化的问题与反思[J].课程·教材·教法，2018（5）：69-75，68.

[4]  教育部考试中心.以评价体系引领内容改革 以科学情境考查关键能力：2020年高考数学全国卷试题评析[J].中国考试，2020（8）：29-34.

[5]  温和群.让批判性思维占领我们的数学课堂[J].中学数学教学参考，2018（30）：18-20.

（责任编辑 陈 昕）