航空用镶嵌螺母收口量对锁紧力矩影响的数值仿真研究*

杨 乾 张晓斌 单垄垄 王洪飞 吴保全 白清顺

(①航天精工股份有限公司，天津 300300；②哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江 哈尔滨150001)

夹层结构复合材料具有比强度比刚度高、抗腐蚀、耐高温和减震降噪等特性，被广泛应用于航空航天、汽车船舶、工程机械和土木建筑行业，其合理应用在保证结构承载能力和设备稳定性的同时，大大降低了飞机、船舶和汽车等装备的总体质量，从而降低能量消耗[1-3]。复合材料已经成为各领域的研究重点和未来发展趋势。在实际工程应用中，夹层结构复合材料的实际受载荷情况较标准试验情况复杂多变，连接时需要借助镶嵌螺母来完成，提高抗变形能力，避免因集中力的产生造成零部件松动和断裂失效。镶嵌螺母连接方式因其具有自锁功能、承载能力强和结构简单等优点[4-5]，在夹层结构复合材料的连接中，作为一种成熟的连接工艺普遍存在[6]。镶嵌螺母的锁紧性能，直接决定机器工作的可靠性和安全性，镶嵌螺母收口尺寸是影响其锁紧性能的关键因素，因此最佳收口量的确定对保证设备稳定可靠工作具有重要意义。本文通过有限元分析的方法，分析常温情况下复合材料夹层结构用镶嵌螺母收口量对锁紧力矩影响，得到最佳锁紧力矩时收口变形的范围，为镶嵌螺母的研制提供理论数据支持。

1 镶嵌螺母自锁理论分析

镶嵌螺母能够实现自锁功能是由于在其圆柱面存在收口凹槽，在收口机的作用下凹槽部位产生径向收缩从而改变镶嵌螺母螺纹的形状，局部螺纹直径减小[7]。在连接螺栓与镶嵌螺母螺纹配合时，随着螺栓的拧入，凹槽处直径减小的螺纹产生弹塑性变形，趋于恢复到标准螺纹直径状态。由于镶嵌螺母的弹塑性变形恢复过程产生对螺栓的径向挤压力，增大螺纹面之间的摩擦阻力，从而起到锁紧的作用[8-10]。螺纹配合时受力分析如图1a所示，根据锁紧力矩规范标准，测量锁紧力矩时螺栓螺母均无轴向载荷作用，收口处变形恢复力F为产生锁紧力矩的主要因素。在螺纹副配合过程中，可以简化为滑块在斜面上的运动过程，受力分析如图1b所示，抽象的矢量三角形如图1c所示。

根据受力分析图，求得垂直于螺纹面的分力FP，沿着螺纹面的分力FT及沿着轴线方向的分力Fa。

(1)

(2)

(3)

将式(1)代入式(3)中

(4)

由滑块在斜面上的运动过程平衡方程得：

Fs=Fatan(β+θ)

(5)

锁紧力矩计算模型为：

(6)

将式(4)、(5)代入(6)中得：

(7)

2 收口量对锁紧力矩影响有限元分析

完成基于有限元分析的镶嵌螺母产品研究工作，模拟分析某航天集团标准(DHS443-152)中M4、M5和M6镶嵌螺母，材料为30CrMnSiA时收口变形量对锁紧力矩的影响，摸索收口极限范围，确定最佳收口尺寸，统计理论数据。

2.1 几何模型建立

首先建立镶嵌螺母三维模型，螺纹牙型和尺寸依据标准GB/T 192-2003设计，精度等级为5H，螺纹首尾按照标准HB 5819-2983确定，模型如图2所示。将文件保存为.stl格式导入到有限元分析软件ABAQUS中，为了提高计算效率，减小无关特征对仿真过程的影响，针对模型进行简化处理，删除凸台、倒角、螺纹尖点和不参与接触的实体特征，简化模型以M4型号镶嵌螺母为例，如图2d所示。

2.2 网格类型选择与划分技术

ABAQUS单元库中有丰富的单元类型，它能够通过族、节点个数、自由度和积分点分类。本文涉及到的为三维图形，因此采用实体单元，总结各类单元使用情况与此模型仿真情况，模型中的各个部件均采用八节点六面体(C3D8R)单元，以保证在较短的时间内得到较精确的结果。网格划分如图3所示。

该单元由8节点定义，每个节点有3个自由度，分别为x、y和z方向平动[11-12]。该单元支持线性及非线性分析、大的网格变形扭曲情况，且单元的形函数阶数较高，所以要求的单元控制点和高斯积分点的数量都较多，较大划分网格较多的情况下也能保证计算结果的准确性，提高了计算精度。网格划分情况如表1所示。

表1 网格划分情况

2.3 接触算法分析

螺栓连接是一种典型的接触问题，螺纹副之间的相互作用错综复杂，接触状态随时间变化而改变，在分离、粘结接触和有限滑动接触之间转变，是典型高度非线性问题。在采用ABAQUS软件进行有限元分析的过程中，接触非线性算法是基于约束变分原理，将接触问题描述为求解区域内的位移场，使得系统势能在接触边界条件约束下达到最小[13]。接触约束模型为

s.t.g≥0

将附加约束条件引入最小位能原理，则变分求驻值变为无附加约束条件的问题，得到罚函数法的无约束变分问题模型为

minΠ*(U)=Π(U)+ΠP(U)

罚函数计算过程中一旦接触区域发生穿透，罚函数将放大误差的影响，从而使系统的求解无法正常进行。为了克服罚函数法罚因子选取的困难和弊端，引入拉格朗日乘子法，在罚函数的基础上增加1个附加自由度来实现强制接触协调关系，接触协调基于罚刚度确定，检查穿透容差，如果穿透值太大，接触压力增加(减小穿透量)，迭代继续。拉格朗日乘子法模型为

拉格朗日法对罚刚度不再敏感，通过不断更新接触刚度使穿透值在容限范围内，从而使迭代继续。因此，螺纹副摩擦接触均采用增广拉格朗日乘子法计算。

2.4 边界条件设定

在有限元模型计算分析中，首先完成镶嵌螺母凹槽收口收缩过程。此过程模拟实际生产过程中，收口机对镶嵌螺母收口成型工艺；之后实现螺栓与镶嵌螺母旋合状态，模拟实际工况下螺栓与镶嵌螺母的配合过程。整个有限元仿真工作通过两个分析步实现。基于上述收口工艺，在载荷与边界条件施加时，首先固定镶嵌螺母端面的3个转动和3个平动来约束镶嵌螺母的6个自由度，即有限元软件中对称/反对称/完全固定命令；在以螺栓作为主面与镶嵌螺母旋合时，将螺栓沿U3(螺栓轴线方向)方向位移打开，施加UR3(绕螺栓轴线旋转方向)旋转位移，实现螺栓旋合状态，其他自由度固定。

3 有限元仿真结果

为了探究不同收口变形对镶嵌螺母锁紧力矩的影响，得到最佳收口尺寸，结合理论分析，完成M4规格镶嵌螺母收口量分别为0.17 mm、0.18 mm、0.19 mm、0.20 mm、0.21 mm时锁紧力矩有限元分析；M5、M6规格镶嵌螺母收口量分别为0.16 mm、0.18 mm、0.20 mm、0.22 mm、0.24 mm时锁紧力矩有限元分析，仿真分组情况如表2所示。每种收口量仿真5次，取其平均值进行分析处理，仿真结果如表3所示，不同收口量对锁紧性能影响如图4所示。

表2 仿真分组情况表

表3 仿真结果

分析处理数据，由镶嵌螺母锁紧力矩图可知，随着收口量的增大，锁紧性能越好。但是过大的收口量锁紧力矩值超出标准要求，且将会破坏螺纹面，出现裂纹、断裂等失效现象，因此在许用最大力矩范围内(如图4粗黑线标注)，选择合理的收口量至关重要，最终确定M4镶嵌螺母收口量为0.2 mm；M5和M6镶嵌螺母收口量为0.22 mm。此时各规格镶嵌件锁紧力矩均趋于许用最大力矩，可达到最佳锁紧性能。

M4镶嵌螺母最佳收口量为0.2 mm时，M5和M6镶嵌螺母最佳收口量为0.22 mm时，镶嵌螺母应力云图如图5所示。由应力云图可知，在最佳收口时，镶嵌螺母应力云图颜色主要在深色区域，未超过材料力学特性，因此收口量选择合理。

4 结语

本文采用有限元分析方法，开展镶嵌螺母收口量对锁紧力矩影响的有限元仿真工作。研究发现随着收口量的增大，锁紧力矩增大，M4镶嵌螺母收口量为0.2 mm时，最大锁紧力矩为1.55 N·m；M5和M6镶嵌螺母在收口量为0.22 mm时，锁紧力矩分别为2.1 N·m和3.1 N·m，满足实际生产需求，符合行业标准。本文的研究工作对指导镶嵌螺母的生产制造工艺提供重要的理论支撑。