“做思合一”培育学生是数学核心素养

2021-12-18江苏省太仓市港城小学

小学教学研究 2021年30期

江苏省太仓市港城小学李强

数学核心素养的培育是当前数学教育的主要任务。学生发展核心素养的核心要义在于“从数学的视角发现问题、提出问题并加以分析和解决的综合素养，在于用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的综合素养。”笔者认为支撑学生数学核心素养的生长与发展的主要有两点：一是数学思维，二是数学能力。以用数学的眼光观察世界为例，在数学思维的帮助下学生综合运用已有知识对外部世界进行数学化分析，剥离非数学元素，留下数学元素并加以分析，可见其背后核心是数学思维；数学能力是将知识、方法、技能等综合应用于外部世界的具体表现。因此，小学阶段数学教育的重点在于学生数学思维、数学能力的培育。依据皮亚杰认知发展规律，小学阶段的学生思维发展正处于具体运算阶段，思维的培育与发展离不开具体的事物支持。因此，当前数学教育正不断寻求新的教学方式，教师要创设一个学习场域让学生能真正走进学习，经历思考、设计、探究、发现、归纳等数学学习活动，在获得知识的同时积累数学活动经验、掌握数学思想方法、形成数学素养。儿童数学实验是以具体问题或情境为背景，在数学思维指导下借助一定工具或数学方法来开展数学学习。

一、数学实验培育学生数学思维

郑毓信教授认为，数学教育的主要功能是“让学生一天比一天更智慧、一天比一天更加聪明”“要引导学生更清晰、更深入、更全面、更合理地去思考”。以问题为驱动的儿童数学实验以问题分析为抓手让学生思考得更全面，以任务设计为驱动让学生思考得更清晰，注重学生在现象分析中思考得更深入、更合理。

（一）问题驱动让学生思考更全面

核心素养背景下，知识的学习不再局限于知识本身，更应关注到知识的起源、本质、价值、应用等。例如，在教学“圆的周长”时，笔者以问题“关于圆的周长，你最想研究的是什么”驱动学生围绕圆的周长展开思考。学生的回答普遍聚焦在“圆的周长怎么测量”这一问题上，主要问题是“圆的周长可以用什么工具测量”“圆的周长怎么算”。笔者从“圆的周长怎么测量”这一问题出发引导学生思考“测量什么”即引导学生了解周长的本质，“以前学习过哪些平面图形的周长，分别是怎么算的”即唤醒学生的已有经验，“为什么要学习圆周长计算”即使学生懂得学习这部分内容的价值。依托问题驱动，教师引导、学生自主思考，帮助学生在数学学习活动中提升数学思维能力。

（二）“以疑启思”让学生的思考更有深度

长期以来，答案统一、答案唯一成为了数学问题解决中的一种“默契”。在这样的氛围下，学生逐步失去了思考力，数学实验教学应鼓励学生以批判的思维审视实验过程，做到“取优去劣”，这也是让学生思维从“理性思维”到“理性精神”的重要一步。

在学生经历了“用绳子测量”“将圆在直尺上滚一圈”两种方法测量出圆的周长，并出现了两种不同的答案时，笔者提出了以下问题：“为什么同一个圆两次测量出的圆的周长不同？”“如何避免测量的误差？”“为什么在生活中很少有人用工具直接去测量圆的周长？”

笔者以问题驱动让学生辩证地审视利用工具测圆的周长的价值与不足。学生很快认识到工具测量必然会产生误差，但可以通过多次测量、改进测量工具等方式减少误差，学生还发现因为测量的方法存在一定的局限性，所以人们会去寻找更好地测量圆的周长的方法。

数学教育的价值就在于让学生学会辩证地看待事物，即能发现事物的价值，使用工具测量可以方便快捷地得到圆的周长，但存在一定的误差与局限性。因此，人们为了追求更方便、更精准的数据，就需要探究测量圆的周长更好的方法。

（三）“以问促思”让学生合理分析

合理分析其实是学生抽象能力的一种具体体现，是指学生能够在纷繁复杂的现象和内容繁多的数据中发现共性的内容。如何才能培养学生合理分析的能力？笔者认为，首先，要有丰富的数学活动，学生在活动中积累丰富的活动经验；其次，需要通过问题进行引领，让学生的思维更聚焦。显然，圆的周长与圆的直径的关系探究是本课的重点。教材设计通过例题1、例题2帮助学生感知确定圆的周长与圆的直径之间的关系。

笔者以数学实验为载体为学生呈现了三种大小不同的车轮，学生尝试着将三种车轮各往前滚动一周，以问题“圆的周长与什么有关”引导学生探秘实验现象背后的奥秘。

在这个过程中，学生大致经历了三次分析过程。

（1）根据圆越大滚得越远的现象，分析得出圆的周长与圆的大小有关。

（2）根据圆半径（直径）决定圆的大小，分析推理得出圆的周长与圆的半径（直径）的长短有关。

（3）对比圆滚动一圈的长度与圆的直径，猜想圆周长和直径可能存在倍数关系。

可见，合理分析是建立在学生已有知识与具体现象的基础之上的，是基于学生已有知识再构、再发现的基础之上的。数学实验为学生思维的发展搭建了外部世界与内部知识的桥梁，让学生在具体分析的过程中学习合理的思考问题。

二、数学实验从“育知”走向“育能”

史宁中教授指出：数学核心素养是学生亲身经历数学化活动之后所积淀和升华的产物，强调学生只有亲身经历数学化活动，才能真正形成数学核心素养。可见，数学素养的培育是在数学活动中孕育起来的。在小学阶段，数学实验的价值不仅在于以具象的事物支撑学生数学思维的发展，而且是基于实验让学生的学习更加深入，从而使其获得一些方法、经验，培养学生的数学学习态度。

（一）“以实促学”发掘学习深度

数学实验是一种深度学习，它关注知识与知识的链接，知识与生活的联结，“以学致用”、学以致用是数学实验学习过程中两种显著的特征。学以致用关注的是学生是否可以灵活运用已有知识解释、解决数学现象和问题；“以学致用”关注的是学生对知识的运用即所学知识、技能、方法是否可以解决现实生活中的数学问题。在“圆的周长”一课的教学中笔者就十分关注学生这两个方面的培育，让学生在实验中走向“深度学习”，如在认识圆的周长环节中，笔者就引导学生回顾已学的知识和方法去发现、理解圆的周长。笔者从周长的定义：平面图形一周边线的长度，延伸到长方形的周长为长方形一周边线的长度，帮助学生从已学知识出发推导出“圆一周边线的长度就是圆的周长”。在学生学习了圆的周长以后，笔者设计了“选择合适的方法测量出圆桌防撞条的长度”“摩天轮的周长该怎么算”“设计计算学校圆形花坛周长方案”“我们解决生活中哪些关于圆周长的问题”四个层次的数学活动，让学生在问题解决过程中综合运用测量、周长计算等知识。

（二）“以实育法”拓展学习宽度

数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。可见，数学学习不仅包括数学知识也需要关注知识学习中思想方法的获得。不可否认的是在学习活动中，学生仍处于被动学习的境地。学生的学习往往是“被设计”的，学生根据教师先前设定的方案亦步亦趋地展开学习，在这样的学习状态中学生对知识、方法、思想的感知是被动的。体现在学习中学生对方法、思想的感知如湖边上的水波一样，有了外界的“搅动”，平静的湖面上才能泛起阵阵涟漪，而不会自发地产生共鸣。儿童数学实验让学生从“被设计”的学习走向主动的参与学习的。以“圆的周长与直径关系”数学实验设计为例，在前期学生感知“圆周长与直径可能存在3倍关系”的基础上，为了验证这一想法，教师就必须设计一个可行的验证方法。学生在教师引导下设计并完善数学实验，如在实验内容设计时，要充分考虑普适性原则，选择不同大小的圆进行设计；在选择实验工具时，通过多次反复尝试确定用手杖胶带作为主要测量工具；在如何处理实验数据时，设计了数学实验单；等等。可见，以真实的学习任务驱动学生的学习才能让学生真正融入数学学习，让学生展开真正的学习。

（三）“以实育人”增加学习厚度

中国学生发展的数学核心素养不仅包括数学思维方式、数学关键能力，也包括科学的态度……如具有规则意识、崇尚平等、崇尚真知，等等。简而言之，数学教育就是以数学知识学习为载体开展育人工作。笔者认为育人的关键在于经历，即设计有空间的学习项目让学生经历学习、思考、辨析、归纳等过程，在这个过程中感知事物的多样性，学会从不同维度看待问题，体会科学看待问题的必要性与可行性。数学实验为学生搭建了学习时空，让这种经历变得可能。如笔者引导学生在数学实验中测量圆的周长和直径并求出它们的比，在实验过程中有的学生发现圆周长除以直径并不等于3.14，于是对所测量的圆周长的数据进行了“改造”以保证所求“圆周长与直径的比是3.14”。对于这样的现象，笔者借助大数据分析法引导学生科学地看待实验数据（见下图）。首先，通过分析，学生清晰地认识大部分实验数据集中在3.14附近，但恰好得到3.14的可能性比较小，因为测量是存在误差的；其次，由于学生认识到测量操作不当，或者计算时受“四舍五入”的影响，实验数据的偏差会较大，但可以通过多次测量取平均值等方法减少误差；最后笔者引导学生了解数学史中关于圆周率的知识，让学生正确认识通过测量是无法精确得出圆周率的数值的，在这个过程中帮助学生树立正确的数学观。