巧用生成，让课堂更具活力——以“认识垂线”一课的教学为例

江苏省无锡市春城实验小学 曹 玥

“数学课堂因生成而精彩。”课堂生成，以生为本，让课堂真正属于学生。新课标强调，要让学生主动学习，坚持以人为本，还课于生。课堂生成，就是培养学生自主思考、自主学习的一种教学资源。那么，教师在数学课堂中该如何善用生成呢？笔者以“认识垂线”一课为例，结合自身的教学经验，从以下几个方面浅谈拙见。

一、弹性预案，源于教材，夯实生成基础

生成是随机的，但又存在一定的必然性，教师合理的引导能促进有效生成，因此，预案需精心设计，教师要在全面解读教材、分析学情的基础上进行预案设计，除了“备教材”，还要“备学生”。教师要根据学生的心理和年龄特点，结合班情，将学生在教学中可能会出现的情况都一一罗列出来，做到了然于胸。

【教学片段一】

出示图片。

（师挑选以下学生描的有代表性的6组图）

师：我们可以把这些直直的线看成直线，请观察图①～⑥根据图中直线的位置关系，你可以给它们分一分类吗？

生：图①③⑤一类，图②④⑥一类。

师：你这么分类的依据是什么？

生：图①③⑤交叉了，图②④⑥没有交叉。

师：这是你的想法，很好。还有同学有别的想法吗？

生：图①③④⑤一类，图②⑥一类。

师：从图上看，图④没有交叉，你为什么将它归在第一类呢？

生：图④中是两条直线，如果延长的话就会交叉了。

师：这位同学和之前那位同学的分法不一样，你认为哪一位同学的分法更合理呢？

……

师：后面这位同学分析得对，图④虽然目前没有交叉，但这两条是直线，直线是可以无限延长的，它们总会交叉。

师：两条直线交叉，在数学上也叫作相交。今天我们就重点来研究两条直线相交的情况。

在同一平面内，两条直线可能相交，也可能不相交，而当它们相交成直角时，这两条直线互相垂直。那么，学生要理解垂直的概念，就必须先理解相交。在教学中，教师采用了教材中的4幅图，让学生在每幅图中描出两条直直的线。教师的要求不仅是寻找，而且还有描线，通过描线，帮助学生复习直线的相关知识，也通过描，让学生初步感受两条直线可能会存在的位置关系。紧接着，教师就地取材，选用学生描出的有代表性的6张图进行分类，使课堂资源的产生源于教材，更源于学生。在分类时，学生除了提出教学片段一中的几种分类，还会有多种分类情况的出现，教师在设计预案时就要尽可能多地将学生可会出现的分类情况罗列出来，再进行归纳整合。生成是随机的，但并不是无迹可寻，教师可以根据班级学生的思维特点，对预设进行完善。学生的分类情况除了教学片段一中的两种，还可能是图①③⑤一类，图②⑥一类，图④单独一类。不管如何分类，矛盾的焦点终会落在图④上，教师要引导学生通过自我感受去探索发现，并得出结论：图④中的两条线是直线，直线是可以无限延长的。

二、捕捉亮点，理解教材，引领生成方向

课堂生成是动态的，但是却是可控的，就像放飞的风筝看似漫无目的，实则由线牵引。“备”预案并不是“背”预案，教师要善于捕捉生成课堂上的精彩，加以利用，这需要教师有教育智慧，能对捕捉的信息加以优化和利用，形成课堂教学的推力，收获意想不到的惊喜。

【教学片段二】

师：刚才我们认识了直线相交，我们还知道了当两条直线相交成直角时，它们就互相垂直，那这两者之间有什么联系和区别呢？我们可以借助两根纸条，转一转、想一想，研究一下这两者之间的关系，再在小组里说一说你的想法。

学生操作，旋转纸条后小组讨论交流，师巡视。

师：经过操作，同学们肯定有一些想法了，我们把两根纸条看成是两条直线。

课件出现一组相交的直线

师：看，这一组直线现在的状态是什么？

生：相交。

师将课件中的两条直线旋转2次，分别问学生这两条直线的状态，又继续旋转第3次。

师：现在呢？

生：互相垂直。

师：互相垂直，那还相交吗？

生：相交。

师：相交成什么？

生：相交成直角。

师：你能用一组关联词，巧妙地把它们的位置关系说得更清楚些吗？

生1：现在这两条直线不仅相交，而且还互相垂直。

生2：老师，我还想再说一点，两条直线必须要相交才可以垂直（边说边用两支笔比画），如果不相交，连交点都不会有，根本不可能垂直。

师：你真是我们班的数学智多星，一下子就找到了相交和互相垂直的关系。

师：（继续旋转）现在呢？

生：相交。

师：（又继续旋转）现在呢？

生：相交且互相垂直。

师：同学们，在转的过程中，你对相交和互相垂直的关系有什么体会？

生：垂直时一定相交。互相垂直是相交中的一种特殊情况。

互相垂直是相交的一种特殊状态，两条直线要想互相垂直，就必须先相交。教材上对于互相垂直的定义是这样描述的：像这样两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。用了“像这样”3个字，其实蕴含着“同一平面内的含义”。同一平面对于学生来说是抽象的，很难理解。为此，在理解教材的基础上，教师设计了转一转的活动。先通过转动两根相交纸条，让学生初步感受相交和互相垂直的关系，紧接着出示一组相交的直线，通过多次追问“相交吗”，让学生意识到要垂直首先必须相交。在教学片段二中，通过观察纸条转动和课件中的直线转动，有一个学生不但用了一组关联词提炼出了相交和互相垂直的关系，还用铅笔予以演示，说明这个学生敢想、敢问、敢说，这就是课堂的精彩瞬间。这样的精彩瞬间，需要教师去捕捉。通过这个学生的回答，部分概念模糊的学生对于两者的关系瞬间就清晰了。这时，教师继续旋转这组直线，学生的关注点就会聚焦在相交上。不难发现，互相垂直是相交的一种特殊状态。这样的课堂生成才是有效的，也才能让我们的课堂真正“活”起来。灌输式的教学只是将“垂直是相交的特殊状态”这一知识填鸭式的教授给学生，而利用课堂生成来让学生自我感受、自我领悟，才会为我们的课堂注入活力。

三、因势利导，高于教材，构建生本课堂

生本课堂，是当今倡导的一种教学形态。学生是课堂的主人，教师要学会尊重学生。教师在源于教材、尊重教材的基础上，要高于教材，发掘教材之外的教学资源，以教材知识点为基础，对课堂生成要能用即用、巧用善用，因势利导，营造以生为本的课堂教学环境。

【教学片段三】

师：如果用两个圈来表示相交和互相垂直的关系，该怎么画呢？谁来试一试？

生上台画图，师完成板书。（见下图）

师：这个大圈代表什么意思？

生：把相交的情况都包含在里面了。

师：那垂直的这个小圈表示什么？

生：垂直是相交的一种特殊状态

师：真聪明，你用简单的两个圈就把两种状态的关系表达得既简洁又明了。可见，互相垂直是相交的一种特殊状态。

教师在学生有了深刻的感悟和体会后，大胆放手，直接让学生来画一画，用集合圈来描述相交和垂直这两者之间的关系。正是因为有了之前的生成，才使后续的拓展教学变得顺理成章。虽然学生还不了解什么是集合圈，但是他们却已经能用两个简单的圆圈来描述这两者之间的关系，看似简单的两个圈，却是从知识的深度和广度上都有了深一层次的提升。紧接着教师进行追问，让学生来解释两个圈的含义，进一步加深了学生的理解，这是对整个思维层次的一个提高，也是对知识点的一个渗透。数学课堂并不是固守成规、一成不变的，以多变的教育手段、灵动的教育机智来渗透多维的数学知识、数学技能和数学情感，才能让学生成为课堂真正的主人。