不同应力比的循环荷载下砂岩变形损伤特性研究*

郜 欣，徐 颖，李成杰，谢 平，曹紊源

(1.安徽理工大学 土木建筑学院，安徽 淮南 232001；2.淮南矿业集团 顾北煤矿，安徽 淮南 232001)

0 引言

岩体在工程施工和运营过程中受力状态较为复杂，常常会受到由外部荷载干扰所造成的反复加卸载作用[1-4]。探究岩石在循环荷载作用下的变形破坏和损伤演化，有助于加深对岩石破坏机理的认识和理解，更精确地指导工程设计，为工程实践中岩体稳定性和安全性的评价提供科学的参考依据[5]。

国内外诸多学者对岩石复杂应力循环荷载作用下的受力情况、能量演化及损伤特性进行了探究，并取得了一些研究成果。邓华锋等[6]探究了砂岩循环加卸载过程中的弹性能、能量耗散率、残余应变、损伤变量等参数的变化规律及其相互关系，发现试件损伤过程中，不同参数之间具有一定的联系；卢高明等[7]从轴向和环向不可逆变形不断积累的角度探究黄砂岩的疲劳破坏过程；徐颖等[8]探究了不同应力水平下各循环内塑性应变与能量的变化，并从能量的角度定义了损伤。此外，循环荷载应力水平对试件损伤演化也具有影响，李江腾等[9]探究了不同循环应力水平下红砂岩的疲劳变形、损伤特性，发现相同幅值下应力上限水平越高，其越容易发生疲劳破坏。大量的试验研究结果表明，岩石变形破坏过程中，弹性模量、残余应变、裂纹体积应变、能量密度等物理力学参数一般会发生变化[10-13]。

在循环加卸载作用下岩石的变形损伤特性及能量演化与普通单轴压缩有明显的区别，国际岩石力学试验标准专业委员会认为“有时进行几次加载和卸载循环是适宜的”[14]，因此，少量循环加卸载下岩石的变形损伤及能量演化方面的研究具有一定理论意义。本文对砂岩试件进行不同幅值等荷载循环加载试验，分析循环荷载幅值对试件变形与泊松特性的影响，并探究能量演化过程。

1 试验方案概述

将大块砂岩试块从淮南顾桥矿一掘进工作面搬至实验室内，经过取芯、切割、打磨加工成φ×h=50 mm×100 mm的圆柱形标准试件，测得试样平均密度为2.35×10-3g/mm3，纵波波速为2 470 m/s。加载试验在RMT岩石力学试验系统上完成，如图1所示。获得砂岩单轴强度约为60 MPa。为探究等荷载下不同荷载幅值对试件加载的影响，本试验将循环加卸载的应力上限值设为30，40，50 MPa，则理论应力比(循环荷载上限与试件破坏时强度之比[1])分别约为0.50，0.67，0.88。虽然试件强度存在一定离散性，但实际应力比与理论应力比相差不大，因此，仍以理论应力比为准。循环荷载曲线分为3个阶段加载，循环加载段采用正弦波控制力的方式，频率为0.02 Hz，荷载下限均为0，循环数为5，循环加载完成后，加载试件至破坏，初始加载段与加载至破坏段加载速率为1.0 kN/s。

图1 砂岩试件加载Fig.1 Loading of sandstone specimen

2 试验结果分析

2.1 应力应变曲线特征

图2给出了3种不同应力比下试件应力应变曲线。

图2 砂岩试件应力应变曲线Fig.2 Stress-strain curves of sandstone specimen

由图2可知，试件峰值应力约为60 MPa，峰值应变在0.006左右。循环加卸载下，加、卸载段均会产生一定的塑性变形，使得加、卸载路径不重复，形成了不闭合的滞回曲线。每个循环均会产生一定的塑性变形，导致滞回曲线的不断右移。由于初始循环内大多数孔隙裂隙已被压密，所以初始循环加、卸载曲线偏离较远，塑性应变也较大。不同应力比下的应力-应变曲线总体变化趋势基本一致，只是滞回曲线疏密程度不同，应力比越大，滞回曲线越稀疏。

一般认为应力水平为0时的加卸载曲线应变差为该循环产生的残余应变，同一应力水平时相邻两加载段或卸载段对应应变差是否可以作为残余应变，是需要进一步讨论的问题。不妨选取加载曲线0，10，20及30 MPa(应力比为0.88时增加40 MPa)应力点对应应变之差作为衡量依据，统计得到不同应力比下相应的应变差，见表1。

表1 加卸载曲线不同应力处应变差Table 1 Strain difference at positions with different stresses in loading and unloading curve

由表1中数据可以发现，同一应力水平下，应变差随着循环数的增加而逐渐减小，初始循环相较其他4个循环大得多。应力比越大，相同循环数所对应应变差越大。严格意义上说，应力卸载至0时所产生的不可恢复的应变即为残余应变，然而相邻卸载曲线在某一应力状态时对应的应变差却大于残余应变，说明有一部分高应力下不可恢复的变形在低应力时有所恢复。这部分可恢复的变形可能为岩石微元回弹、微缺陷的恢复等，因而造成一定荷载程度下不可逆应变偏大的假象。

2.2 泊松比变化

较低幅值荷载下，试件在有限循环内似乎只是经历了“压密硬化”过程[15]，而在高应力下，试件则会受到一定程度的损伤。图3(a)为单轴荷载下试件瞬时泊松比随轴向应力变化。在达到试件峰值应力前，瞬时泊松比是逐渐增大的，且增大速率在变大。试件瞬时泊松比在初始加载阶段比较小，说明微孔隙裂隙加载过程中主要影响轴向变形，对径向变形影响较小。40 MPa左右时瞬时泊松比达到0.5，即该应力下试件开始出现扩容。由应力应变曲线可以发现，在应力水平为20～30 MPa下，试件基本处于线弹性加载段，因此，可取该加载段的平均泊松比作为试件泊松比，同样地可得到循环荷载试验各个循环加载段的泊松比，求得结果如图3(b)所示。

图3 泊松比变化Fig.3 Change of poisson’s ratio

3种应力水平下，初始循环内的泊松比要小于后继循环。这是因为，初始循环孔隙裂隙的存在导致轴向应变大于其他循环，且较低应力水平下横向应变在弹性段变化较小，因此，初始循环内泊松比较小。对于较低等级荷载，随着循环数增加，试件被压密以后，轴向变形与横向变形相对较稳定，因此，泊松比变化不大，介于0.231～0.247之间。而当应力比为0.88时，泊松比随循环数呈增加趋势，这可能是因为经过几次循环加卸载后，试件轴向与径向出现了不同程度的损伤，特别是径向变形更明显，这也是试件最终呈劈裂破坏特征的前兆。可见，径向应变在未达到一定荷载水平时，变化并不明显，在达到破坏时才会出现扩容现象，即试件破坏时呈劈裂状态。

2.3 能量演化分析

岩石的破坏过程伴随着能量耗散变化，压力机对试件所做的功一部分转化为试件储存的弹性能，另一部分主要用于试件的不可逆变形。循环加卸载过程中，试件在加载段吸收能量，卸载时岩石可恢复的弹性应变能又转移给压力机，如此往复。相关能量密度计算见式(1)～(2)[8]：

(1)

WD=WI-WE

(2)

式中：WI为输入能，J/m3，大小为应力应变曲线与应变轴所围区域面积；WE为弹性能密度，J/m3，大小为卸载段曲线与应变轴所夹区域面积；WD为耗散能密度，J/m3，大小为加、卸载曲线及应变轴所夹区域面积。

求得3种不同应力比下试件的弹性能与耗散能分配情况如图4所示。

图4 不同应力比下能量分配情况Fig.4 Energy distribution under different stress ratios

试件各循环的弹性能密度基本不变，应力比越大，弹性能密度与耗散能密度越大。初始循环内的耗散能密度大于其余循环，其他各循环的耗散能密度值基本相等，说明原始缺陷在初始加载时已被很大程度“压密”。虽然如此，部分微裂纹裂隙在应力卸除过程中会有所恢复，不均匀的恢复变形将导致岩石微粒的错动摩擦等，产生不可逆变形。此外，部分压密了的微孔隙裂隙等可能会随着轴向荷载的降低而恢复张开，缺陷周围所积聚弹性能的快速释放亦会在试件内部产生拉伸波[16]，这可能会使试件在卸载过程新生微裂纹。随着后继循环的加载，又会产生一定的塑性变形。因此，导致后继循环产生一定的耗散能。

耗散能密度占比可反映压力机对试件做功的能力，不同应力水平下耗散能占比如图4所示。初始循环耗散能占比较其他循环大得多，后续4个循环变化较小。应力比越大，耗散能占比越大，说明试件吸收的能量转化为用于自身损伤所需能量越大。也就是说，经过一定次数高应力比下的循环加载，试件会更快速地趋于破坏。

由残余应变与泊松比变化可知，试件在较低应力水平下的轴向与径向变形均会趋于稳定，说明循环荷载幅值对试件变形影响很大。虽然试件轴向变形在较高等级荷载下没有产生较大的残余应变，甚至有逐渐减小的趋势，但耗散能密度在后几个循环基本不变。塑性应变反映的是卸载完成后最终的应变结果，能量密度则是基于应力应变曲线的求解结果，是从轴向变形角度考虑的，体现的是整个加卸载过程。试件在循环荷载下的损伤变化还与径向变形有关，泊松比的变化可以说明，试件经过循环加载后在径向已经产生了一定的损伤。因此，在衡量试件损伤等变化时，不能只通过轴向变形或能量密度来衡量，而应综合考虑不同因素。

3 结论

1)相同应力水平下，相邻循环加载段应变差随着循环数的增大而减小；应力比越大相同循环数所对应应变差越大，且大于应力卸载至零时的残余应变，表明高应力下“不可逆”的变形在低应力时可以部分恢复。

2)低应力比下，泊松比随着循环数的增加变化不大，而高应力比时，径向变形显著使得泊松比具有逐渐增大趋势。高应力荷载下径向变形显著预示着试件最终呈劈裂破坏的形态。

3)应力比越大耗散能占比越大，即试件吸收的能量转化为用于自身损伤所需能量越大。在衡量试件损伤变化时，能量密度可综合轴向应力与应变，但忽略了径向变形的影响。