常态化疫情防控背景下区域应急医疗物资选址-分配模型*

宋英华,裴俊龙 ,方丹辉,王 侃

(1.武汉理工大学 中国应急管理研究中心，湖北 武汉430070；2.武汉理工大学 安全科学与应急管理学院，湖北 武汉 430070)

0 引言

我国正处于突发事件高发期，突发事件造成人员伤亡与经济损失巨大[1]。针对2020年新冠疫情，由于早期缺乏应对措施，使疫情短时间内迅猛蔓延[2]。目前，我国疫情形势趋于稳定，但由于疫情持续在全球发酵，我国依然存在大规模新冠感染的可能。因此，基于常态化疫情防控、社会产能充足等多因素背景，考虑区域本土病例影响，迅速启动全员核酸检测方案。疫情期间合理调集物资，并将有限的、防护级别较高的物资尽可能配送至医务人员手中，同时兼顾该区域普通民众防疫需求，杜绝物资浪费、防止疫情扩散是亟待解决的问题。

国内外针对应急物流研究较全面，大部分学者聚焦于自然灾害事件，主要研究内容包括应急物流设施选址、资源调度、选址调度[3-6]等，以突发公共卫生事件为背景的研究相对较少。相关自然灾害背景下应急物流研究成果为构建突发公共卫生事件应急物流模型提供借鉴：陈丰等[7]结合各医疗点对医疗物资不同需求，建立考虑物资延迟损失和物流成本的医疗物资优化调度分配模型；Ekici等[8]构建以总成本最小化为目标的疫情扩散与应急物资分配网络选址组合优化模型；Garza等[9]基于精益思维和约束理论，改善紧急医疗服务运转效率；赵建友等[10]构建使总配送费用最少与需求紧迫度高的需求点优先配送的双重目标模型；胡晓伟等[11]以加权需求满足率最大化为主要目标，车辆行驶距离最小化为次要目标，构建应急医疗物资动态分配模型。

突发公共卫生事件背景下应急医疗物资模型，大多仅适用于疫情爆发初期，且忽略区域普通市民对防疫物资需求和不同需求主体对同一防疫物资不同防护等级要求。因此，本文拟在常态化疫情防控、物资充足背景下，考虑区域内防疫物资库存量、定点医院对物资防护等级要求、模糊需求以及需求紧迫性等多种因素和普通市民物资购买需求，构建满足医务人员并兼顾普通市民防疫物资购买需求的模糊多目标应急医疗物资选址-配送模型，以期在充足资源下合理调集外部防疫物资，实现常态化疫情防控背景下物资最优调度与分配。

1 模型建立

1.1 问题描述

常态化疫情防控下，按照行政管辖范围将研究地区划分为i(i∈I)个区域，当在多个区域i中发现本土新冠患者后，且难以根据流行病学进行溯源追踪，随即启动全区域全员核酸检测。当现有防疫物资剩余量无法满足防疫需求时，由政府选择合适储备库进行外部应急医疗物资(以下简称物资)合理调度，且设置定点医院物资集散点(以下简称医院集散点)、市民物资购买集中点(以下简称物资集中点)分别对医院、公众进行物资补给。应急医疗物资调度配送过程如图1所示。

图1 应急医疗物资调度配送过程Fig.1 Dispatching and distribution of emergency medical material

1.2 模型构建

1)模型假设

为方便问题研究，做如下基本假设：①常态化防控背景下，某地区进行全员核酸检测持续时间较短，因此不考虑物资周期性调运及公众网购物资数量。②外部防疫物资均能满足普通民众防疫需求，但有防护等级划分。③候选物资储备库、物资集中点、医院集散点位置已知。

2)需求紧迫程度

基于突发公共卫生事件背景下应急医疗物资配送模型，考虑区域划分实际背景，拟从是否位于病例发现区域、区域人口密度以及区域医院医务人员总数3个方面，利用加权法确定区域内医院集散点需求紧迫程度，如式(1)～(3)所示：

(1)

(2)

φih=w1αih+w2βih+w3yih

(3)

式中：αih表示参数pih归一化；pih表示i区域内医院集散点h内医务人员总数，人；I表示区域划分集合；H表示医院集散点集合；βih表示参数ρi归一化；ρi为区域内人口密度，人/km2；φih表示i区域内医院集散点h对物资的需求紧迫度；w1，w2，w3表示权重系数，w1,w2,w3∈[0,1]且w1+w2+w3=1；yih表示0-1变量，当医院集散点h位于本土病例区域中时取1，否则取0。

考虑定点医院对物资防护等级要求，设置各医院物资集散点对不同防护等级物资需求紧迫度，如式(4)所示：

(4)

3)模型建立

主要目标函数表示医院集散点需求未满足率加权和最小，如式(5)所示：

(5)

次要目标函数表示储备库作为外部防疫物资集散中心，分出部分物资供应物资购买点时，最大化物资购买点物资分配公平性，如式(6)所示：

(6)

(7)

至少存在1个选定储备库向需求点供应物资，且供应储备库总数不超过指定开放数目，如式(8)所示：

(8)

当储备库被选中时才能向需求点输送物资，如式(9)所示：

(9)

开放储备库运送至需求点物资总量不大于其拥有量时，如式(10)所示：

(10)

对医院集散点而言，不符合需求等级的物资输送量应为0，如式(11)所示：

(11)

物资购买点物资最低满足量如式(12)所示：

(12)

式中：ε表示i区域物资集中点p最低物资满足率，0<ε≤1。

2 模型求解

2.1 去模糊化

本文借鉴去模糊化方法，选用三角模糊数描述模糊需求量[12]。当决策者给定置信水平α后，α∈(0,1)，采用最可能值法确定权重[13]。

2.2 模型求解方法

针对模型特点，对传统NSGA-Ⅱ算法进行改进，具体算法流程如以下7个步骤：

图2 染色体编码Fig.2 Schematic diagram of chromosome coding

2)初始化种群。设定初始种群大小为N，按照距离最近原则进行物资集中点最小需求量配送，后对各需求点进行随机配送。

3)适应度计算。将目标函数作为适应度函数。

4)非支配排序。采用精英保留策略，将初始化的种群进行非支配排序，得到非支配排序层级和拥挤度。

5)遗传操作。①选择：采用二元锦标赛选择法进行个体选择，选择个体数目为N/2，并取整。②交叉：设置交叉概率，采用双点交叉和算术交叉。③变异：设置变异概率，采用基因位变异和边界变异。

6)种群合并。对子代种群进行非支配排序，将父代种群和子代种群进行合并(大小为2N)，依据非支配排序结果，选择前N个个体。

7)迭代和终止。开始新一轮非支配排序选择、交叉、变异，当迭代达到设置最大迭代次数时，停止迭代，并输出Pareto前沿面。

3 算例分析

3.1 算例概况

依据某市各区区域划分，考虑6个候选储备库，其中包括1个省级储备库，3个市级储备库，2个区县级储备库，编号为1～6。在全市13个区，设置10个医院物资集散点，编号为1～10。考虑核酸检测期间，普通公众防疫需求及恐慌心理，在各区分别设置1个物资集中点，编号为11～23。选取某市机场和2个火车站所在区作为模拟疫情爆发区域。考虑单一应急医疗物资(口罩)，依据《预防新型冠状病毒感染的肺炎口罩使用指南》，将一次性使用医用口罩、医用外科口罩、KN95/N95颗粒物防护口罩、医用防护口罩按照防护等级依次划分为1、2、3、4。其中，将防护等级3、4物资依次用A、B表示，将各区物资购买集中点获得总量用C表示。

结合2020某市行政统计表[14]和模拟各区物资剩余量，考虑全员核酸检测持续时间，模拟确定各区普通市民对物资模糊需求量。为求解方便，将全市医务人员按照各区人口占人口总数比例进行分配，从而确定医院集散点模糊需求量。求解医院集散点需求紧迫程度时，将权重设置为w1=0.2,w2=0.3,w3=0.5。

3.2 结果分析

使用Matlab R2019a，实现满足全部约束条件的NSGA-Ⅱ算法，基本参数设置为种群规模大小100，最大迭代次数200，交叉概率0.8，变异概率0.2。

经过最大迭代次数后的种群个体均能满足模型，因此为比较不同数量储备库对主要、次要目标函数值影响，在最大迭代次数结束后，选择种群中后5种可行方案，对主要、次要目标函数值求平均，结果见表1。

表1 选择不同数量的储备库的最优方案对比(后5种可行方案平均值)Table 1 Comparison of optimal schemes for choosing different numbers of storage depots (average values of last 5 feasible schemes)

通过比较选择不同数目储备库最优方案可以发现，选择5个储备库时，目标函数值较小，相对开放3、4、6个储备库方案而言，主要目标函数值对应减少98.27%、减少96.64%、增加73.21%，次要目标函数值分别增加4.23%、减少45.06%、减少48.19%。因此，当选择储备库数目为5时，配送效果最优，最优解的Pareto前沿面如图3所示。

图3 Pareto最优解Fig.3 Pareto optimal solution

由图3可知，主要目标和次要目标相互制约并相互关联，决策者在进行区域应急医疗物资综合决策时，可根据实际情况对每个目标进行赋权以选择最优方案。

为验证物资等级要求对医院集散点物资分配结果和目标函数影响，去掉约束条件(11)，设置相同参数进行计算，并得到分配方案。各自选择5种可行方案进行分析，考虑等级要求方案对比见表2。由表2可知，主要目标函数值增加125.17%，次要目标函数值减少8.27%。表明在不考虑防护等级要求情况下，主要目标函数获得量增大，但大部分物资不满足医务人员防护需求，不利于防疫工作进行，造成物资浪费；次要目标函数虽然减少，分配更加公平，但各区物资购买集中点获得物资总量减少。

表2 有无等级需求方案对比(5种可行方案平均值)Table 2 Comparison of schemes with or without level requirements (average values of 5 feasible schemes)

4 结论

1)在常态化疫情防控背景下，从是否位于病例发现区域、区域人口密度以及区域医务人员总数3个方面，利用加权法确定医院集散点需求紧迫度；在外部防疫物资充足情况下，构建满足医务人员且兼顾普通市民防疫物资需求的模糊多目标应急医疗物资选址-配送模型，为常态化疫情防控背景下外部防疫物资合理调度和内部物资最优配送提供借鉴。

2)通过对NSGA-Ⅱ算法进行改进，求解是否考虑需求点不同物资防护等级要求的LAP模型，以某市为例进行模型求解，选取最佳储备库数目为5进行物资分配时，相对不考虑防护等级要求的分配方案，考虑防护等级要求能有效避免不符合需求的物资运送到医院集散点，且能增加25.91%的物资购买点的获得量。