让天下没有难学的数学

谢先成 刘源

华应龙，“化错教育”创始人，小学数学特级教师，正高级教师，先后被评为“苏派名师” “首都基础教育名家”。现任北京第二实验小学副校长，首都师范大学、北京师范大学、教育部小学校长培训中心兼职教授。从教30多年来，华应龙致力于“化错教育”的探索和研究，曾获得首届全国教育改革创新奖、首届“明远教育奖”以及北京市政府教学成果一等奖，出版 《我就是数学》《我不只是数学》《华应龙和化错教学》等专著8部，参与辅导9位青年教师在全国教学大赛中荣获一等奖。

【编者按】

早在1993年，华应龙就申报了“让学生从错误中学习”的研究课题。28年来，他秉持教育需要深耕的坚定信念，深入思考课堂教学中遇到的各种问题，通过探索形成了“化错教育”的思想，将小学数学课堂教学引入了新的境界。华应龙用创新精神“化”出了一堂堂极具魅力的好课，也“化”出了科学有效的学科育人方式。本期人物访谈栏目带领大家走近华应龙和他的化错教育，希望能使广大教师有所启示，有所感悟。

教师教育论坛：几十年来，您一直致力于探索人文化的小学数学教学模式，形成了自己的教育教学思想。2021年国家督学、江苏省教育科学研究所原所长成尚荣教授曾在《中小学管理》杂志撰文论述您的“化一”教育思想，并认为您的教育思想已经形成了系列的概念链，最终指向学科育人的境界。您如何看待自己的教育思想体系，也请您具体谈谈数学学科育人的路径和方法。

华应龙：成老先生当时写这篇文章让我特别感动，他花了较大的精力了解我的“化错教育”，具体成文时对其中他拿不准的部分还与我反复讨论，所以整个文章写成之后反响也非常好。“化错教育”其实是一个发展中的概念，是我这么年教育教学经验的积累和我对自身教育理念与风格进行不断总结反思而得到的结果。

就学生而言，“错”更具有必然性。这是由于他们的思维发展有一个逐渐成熟的过程，因此，其认知的不完善几乎是不可避免的。“化错”不是纠错，其着眼点不在差错本身，而是从差错中找到正确的方向。“化错教育”的要义在于以下几个方面：首先，这种教育是在教学过程中随机融入，自然生成的，而不是事先刻意安排和设计的;其次，化错教育要求教师敏锐发现学生差错背后的意义，揭示其内在的矛盾、张力，巧妙彰显其积极意义，而不是简单地否定学生的错误;最后，化错教育要求教师充分挖掘并利用学生差错资源的多方面的价值，培养学生直面错误、超越错误的求真人格，引导学生学做真人，将教学活动引向学生心灵深处，而不仅仅是促进学生认知的发展。通过艺术地处理课堂差错，教师能把真正富有价值的内涵、创新的人格植入学生的生命之中。

关于数学学科育人的路径，我认为主要有三个方面。第一，教师要学会通过数学的本质来育人。

学科育人不是“学科+育人”，以数学为例，一就是一，二就是二;未验证，不可随意下结论;讲逻辑，而不是任情绪;以事实为凭，而不是少数服从多数……都是育人。

第二，教师可以通过精选数学素材来育人。理想的课堂不仅要传授知识，还要启迪智慧，更要点化生命。例如，我在《人民教育》上发过一篇文章《当阳光亲吻乌云——融错教学以“解决（连乘）问题”为例》。这节课就将连乘问题与泰戈尔的诗结合了起来，让学生感受科学与人文的交融。第三，数学教师要加强自身的修行。我认为教师要做经师，更要做人师。我一直认为，教育是以人化人的，这是教育所追求的最高境界。无论什么学科，只要教师修行得足够，这位教师就可以成为那个学科的形象代言人。所以教师不必死守着所谓的“学科边界”，遮蔽自身的人文情怀，扼杀课堂生命活力。因为教师首先应该是一个情感丰富的人，而不仅仅是一个知识的载体。

教师教育论坛：在中小学，经常有学生在小学階段数学成绩很好，但到初中阶段就严重滑坡的现象发生。为了规避这一现象，很多家长选择从小学开始就让孩子学习奥数以此来培养学生的数学思维。对此，您怎么看？您认为对于小学数学教师来说，如何能通过有限的课堂教学来培养学生的思维，让学生真正会学数学？

华应龙：第一个问题，我觉得其实就是那句忽悠人的广告语引发的——“不要让学生输在起跑线上”。部分学生刚接触数学时，家长逼得过紧，所以他们在起跑线上表现得可能挺抢眼，但是学习的动力和兴趣透支了，所以到后面反而跟不上了。关于奥数，其实它是华罗庚先生从俄罗斯引进借鉴过来的，然后在国内组织了“华罗庚金杯赛”等一系列数学竞赛活动，这项活动后来从中学延伸到了小学。奥数的初衷是好的，但是部分家长和培训机构把奥数异化成了一种升学的捷径，最终让学生和家长都不堪其扰。我个人认为在“双减”的背景下，真正有一定数学天赋的学生可以学一学奥数，从服务国家战略和培养拔尖创新人才的角度看，拔尖人才的高水平数学能力也是必需的。但对于孩子是否具有数学天赋这个问题，家长一定要尊重教师的专业判断，不能将自己的想法强加给孩子，给孩子增加负担。

第二个问题，怎样通过有限的课堂教学培养学生的思维，我是想这样想的：第一，老师自己心里面要清楚，学生的数学不是老师讲明白的，而是学生自己想明白的。其实我举一个例子大家就明白了，我们在课堂上常常会问学生：“听懂了吗？”这句话背后隐含了以老师讲为中心的教学理念。数学是思维的体操，但是老师不让学生做体操，只让学生听体操。实际上不是这样的，数学还是要靠学生自己想明白。第二，要培养学生的数学思维，一定要留有时间让学生去思考。数学教学要不求快，而求深。现在的问题是教师课堂上提的问题太碎，不给时间让学生去思考。最近在“双减”政策的背景下，我就开设了个“华罗庚班”，要做的就三件事情：读华罗庚的书，做华罗庚的题，学华罗庚的人。在这个班上我们考虑问题时，不比谁的反应快，而比谁思考得有深度。学生不仅要能思考一系列的问题，还要能自己提问题，这样他们才能成为好知者、乐知者。第三，教师一定要借着知识去激发学生思考的兴趣，而不能买椟还珠，最后学生把知识学到了，但是把兴趣丢掉了，我觉得这是很可悲的一个事情，这也是我们教学的失败。

教师教育论坛：2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担。这对于中小学教师，尤其是数学教师的作业统筹和设计能力提出了更高的要求。您一直主张数学教学要精讲精练，同时要充分激发学生学习的主动性，在减轻学生作业负担方面，您认为小学数学教师该如何作为？

华应龙：我觉得作业减负方面完全可以大有作为，因为数学确实给了不少学生挺大的压力，所以我和我的工作室所追求的就是让天下没有难学的数学，让数学变得好玩，深入浅出。在减负这方面，我想关键在于要少布置作业。教师布置作业的时候，往往觉得这个题目应该做，那个题目也不能漏。如果他们能够明白老子说的“少则得，多则惑”的道理，我觉得学生会更喜欢这位教师，也就会喜欢数学这门学科。所以哪怕是教六年级，我的作业一般也不超过15分钟。因为我布置作业都是有时间要求的，我一直认为让学生想清楚更重要。我在《人民教育》上发表过一篇课堂纪实，当时发表的题目是《大成若缺认识“圆”》，其实是基于借认识“圆”来讲一个问题模式，就是对于任何一件事，我们都可以引导学生去追问这样五个问题——是什么？为什么？怎么做？为什么这么做？一定这样吗？这就是刚才我前面说到要让学生会提问，让学生成为一个好知者的方法。其实解一道题目也是这样，这道题是什么？命题人到底想通过这道题考查我们哪方面的知识和能力，这样去思考了之后，学生拿到一道题，就非常清楚和明白，知道如何去突破和解答。

最后我也想分享一下我的數学老师的故事。我当年上初中的时候，我们班的数学老师叫朱斌，他布置作业的时候，会让学生自己选择。学生既可以选择按部就班写完一张卷子，也可以选择用三种以上的解法解一道题。这样布置作业我认为就是在因材施教。我记得当时我特别愿意去完成这个作业，然后去思考哪道题有三种以上的解法。因此，现在我主张布置数学作业要少而精，这对培养学生思维，保持学生学习兴趣是非常重要的。

教师教育论坛：美国学者波斯纳提出了教师成长的公式：教师的成长=经验+反思。您很认同反思对于教师专业成长的作用，并指出能否以“反思教学”的方式化解教学中发生的教学事件是判别教师专业化程度的一个标志。对此，您能否举例加以说明。对于小学教师来说，“反思教学”和“教学反思”的正确打开方式是怎么样的？

华应龙：学生是活生生的、有思想的人，他们有着各种不同的生活经验和思维方式，因此，他们的思维方向﹑思维结果不一定会与教师的教学预设完全相同。面对变化不居的课堂，当我们以经验的方式无法化解的时候，就需要通过反思来提升我们的教育智慧。

我在《教育科学研究》上曾发表过一篇《遭遇“节外生枝”》的文章，这篇文章就是受到一个课堂事件启发后写的。当时那节课，我让学生自己动手，在活动中学会将长方形纸条制成一个莫比乌斯圈。绝大多数学生都剪出了一个2倍长、1/2倍宽的双侧曲面。但我发现有一名男生没有直接从中间剪，而是从边上剪进去，所以他剪出了一根长长的纸条。当我提醒这位男同学后，他拎起那根长长的纸条，很自豪地说：“我会变一个魔术！”经过我的允许后，他给全班同学成功地表演了一场纸带套笔的魔术。然后我说：“谢谢这位同学精彩的表演！我们继续看我们剪出的纸圈。”这样将学生的注意力重新引回了课堂内容。课后，我就一直在回味那位男生表演的魔术，他表演的魔术与我这节课的教学内容风马牛不相及，我该不该让他展示呢？如果我说：“表演一个魔术？课下再交流吧！”那位男生会怎么想？其他同学会怎么看？他们的注意力还会集中到学习内容上吗？大概那个男同学会很不满，其余的同学则是始终惦记那个未表演的魔术。可是那位男生表演完了之后，同学们笑了笑，而其后的学习却更专注了。巧合的是，事件过去不久，我在某本书中时发现了那位男生表演的魔术，原来那是一种拓扑游戏的翻版。当时我后悔不已。这节课我正是想通过莫比乌斯圈，让学生领略数学的奇异美，涉足拓扑几何，拓宽数学视野。如果当时的我能看破那魔术背后的数学原理，然后在课的总结阶段点明，那么可以畅想当时的课堂氛围将会多么生动。这件事让我意识到学生是无意的，而我是无知的。在生成的课堂上，教师一定会遭遇“节外生枝”，它挑战教师的教育机智，考量教师的教育底蕴，呼唤教师不断更新理念。

教师教育论坛：作为数学教师，除了数学学科教学之外，您还发表了很多有关学生发展、教师专业成长等方面的文章，很好地表达和传播了您的教育教学主张，显示出您具有较高的人文素养，而这在理科教师中是非常少见的。在您的专业发展过程中，您认为深厚的人文情怀对您教育教学思想的形成起到了什么样的作用？进入新时代，教育更关注学生综合素质的培养和提升，您也一直主张教师要帮助学生成为富有文化的“全人”。您觉得这样的教育价值导向对教师，尤其教师的专业发展提出了怎样的要求？

华应龙：雅斯贝尔斯认为：对学生来说，仅仅获得知识是不够的，他们还应成为完整的人，因此需要的是全人教育。而“全人”的特征是：具有基本的科学态度，民族精神，整全的知识，适宜的个性特征和责任意识。我们现在所处的时代是一个“知道时代”，现在上课的时候，学生总说：“这个我知道，那个我知道……”但多数时候，这些“知道”只是一些皮毛，很多东西是否知道其实并无所谓。我认为，“知道时代”的教育价值重在立德树人，改善学生的人性，让学生学会倾听别人的观点，从别人的角度思考问题，使学生勇于追求真理，言行一致，正直，善良，等等。所以我认为教师首先要为自己的教学设定明确目标，那就是不但要传授学生知识，更要启迪智慧，滋润生命。

在教师的专业发展方面，我认同叶澜教授的观点，我们不应该提简单地提“教师专业发展”，而要提“教师发展”。“教师发展”更关注作为具体而丰富的人的整体性发展的问题。教师就是那个学科的形象代言人，要帮助学生成为富有文化的“全人”。我认为教师要实现更好的发展应从以下两方面作出努力：

第一，多读书。华罗庚先生曾说：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的，你觉得数学不美，那是因为你站在数学花园的外面。”站在“阅读花园”外面的人，又岂能领略阅读之美。如果我们阅读了，我们的心会静;如果我们阅读了，我们的思路会清晰;如果我们阅读了，我们的教育会更有效。现在的教师就是过去学生的延续，而在一定意义上，现在的教师也是学生将来的模样。朱永新教授在《我的阅读观》中反复告诉我们：“一流的教师应该是一流的读书人，只有一流的读书人，才有可能培养出一流的学生。”

第二，多听听自己的课。教师可以把录音机请进课堂，把自己的课录下来，然后自己听，自己分析，请他人指教，来个“教后琢磨”，这是老师突破瓶颈，提高自己教学水平的有效途径。教育教学最大的技巧就是随机应变，教师通过听自己的课，脑中再现发生意外事件时的情景，找到自己失误和疏忽的地方，然后思考妥当的处理办法。经常这样反省，不断积累经验，就能增长随机应变的能力，增强教育机智。

教师教育论坛：2021年8月30教育部印发《关于加强义务教育学校考试管理的通知》，要求学校期末考试命题要切实提高命题质量，注重增加综合性、开放性、应用型、探究性试题比例，体现素质教育导向，不出偏题怪题，防止试题难度过大，并指出中小学要加强教师命题能力的培训。义務教育阶段，学校数学命题的科学性一直饱受诟病。作为小学数学教育领域的名家，同时也是学校的管理者，对于教师命题研究和命题能力的发展和提升您有什么建议，请谈谈您的看法。

华应龙：第一，我认为教师命题能力的问题确实亟待解决。我们老师平常只是应考，自己没有去更多地去思考怎么去命题，所以我觉得有的学校拿出来的试题还有很多要改进的地方。所以命题相关的培训十分重要，要让老师静下心来去揣摩，去推敲有些题命得好，究竟好在哪里。

第二，学校应该做好试题征集和研讨交流活动，让教师都动起来。和学游泳一样，其实教师只有在动手命题的过程中，才能学会命题。教师多研究高质量的试题，揣摩题目背后的命制思路，科学赏析试题，有利于教师进一步搞清楚相关知识的内在联系，这对于提高教师的学科专业素养有很大的促进作用。

第三，教研员的水平和素质要进一步提高，其实现在的教改也好，课改也好，一定程度上很多的阻力来自教研员。他们不仅要组织教师培训，自己也要参加培训。有次期末考试后，有一位老师就跟我说，他们教研员说根据他们考试的评分标准，反比例只能写成两个数的积的形式。因为教研员定的评分标准就是反比例一定要写成“60×4=80×X”的形式，如果学生写成“60∶80=X∶4”，教研员就说是错的。事实上写成“60∶80=X∶4”一样是反比例，数学不应该如此教条。

教师教育论坛：据了解，您中师毕业走上教育工作岗位后，在短短的数年时间就因教育教学成绩突出，被破格评为南通市最年轻的小学高级教师，随后不久又被评为江苏省最年轻的特级教师。可以说，您的成长经历既具有不可复制性，又具有很强的示范意义。从初上讲台到评上特级教师，您能分享一下这一时期自己的成长历程吗？

华应龙：初登讲台时，教学语言贫乏，表达不流畅是我的软肋。后来我的一个同学教给我一个方法，让我在说话打结的时候用说“好”字来过渡，这样既不会被学生看出来而显得尴尬难堪，又能让自己有缓冲思考时间。结果有一天，课堂上发生了这样的一幕：两个学生发生了争执，我询问后发现原来他们在偷偷统计我一堂课说了多少个“好”字，一个说是42个，一个说是38个，原来他们是因为数据不同而争吵。这件事对我触动挺大。我突然也想知道自己一堂课究竟说了多少个“好”字。之后我就用录音机，录下自己的课，课后通过听录音思考自己课堂语言表达的问题究竟在哪里，从而做到扬长避短。此后，“听自己的课、反思自己的课堂”成了我保留至今的习惯。

之后，除了提升教学语言表达能力，我还希望自己教学设计方面能够有所突破。于是，各种书籍成了我最好的“老师”。上海教育出版社的《怎样教小学生学数学》，福建教育出版社的《优质课的设计与施教》，江苏教育出版社的《小学数学易混概念辨析》等等，我都反复研读，跟着这些“老师”不断提升自己的教学设计能力。

29岁，我的目标是成为一名特级教师。过了初生牛犊不怕虎的阶段，我开始思考如何沉淀自己，如何在教育教学领域取得更大的进步。1995年，我第一次参评特级教师，遗憾止步于最后一个环节。领导安慰我说：“小华，你很年轻，……”实际上，我并没有灰心，反而更努力地去提升自己。我继续如饥似渴地阅读大量的图书报刊，继续沉迷于自己的数学教学实践研究，继续脚踏实地地写着自己的教学反思日记。在我看来，特级教师不只是个名号，只有当一位教师的知识水平和能力结构足够丰盈时，才能真正获得这项荣誉，并承担由此带来的责任。三年之后，我接到了“特级教师”的证书。回顾自己的成长历程，我觉得主要有三方面的收获：第一是自信，第二是自律，第三是自省。最后，我还要感谢在我成长的过程中帮助过我的恩师和领导，他们正直、无私而又睿智，他们是我不同人生阶段的引路人。